金雪強(qiáng)

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)量關(guān)系與幾何圖形是兩個(gè)重要的組成部分，這兩者形成相對(duì)統(tǒng)一的關(guān)系。在研究探討數(shù)量關(guān)系時(shí)，往往需要借助圖形的表現(xiàn)方式去直觀地研究；在研究圖形時(shí)，常常需要借助圖形間所隱藏的數(shù)量關(guān)系去求解，兩者之間存在著密切聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合是一種幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的重要思想方法。在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)換，利用彼此間的作用與關(guān)系，去有效地探求問(wèn)題、解答問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 教學(xué)價(jià)值 教學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學(xué)思想方法，教學(xué)中教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。本文就數(shù)形結(jié)合思想在“雙減”之下數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。

一、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的兩大組成部分——“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)化、表達(dá)，以及其在實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)運(yùn)用。而對(duì)于“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)換、表達(dá)，以及其在實(shí)際運(yùn)用中的相互解決問(wèn)題，便是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯分析能力的一種重要方式。

就“數(shù)”與“形”之間的“相互轉(zhuǎn)化”而言，我們可以通過(guò)觀察“形”來(lái)加深對(duì)“數(shù)”的理解，同時(shí)，也可以通過(guò)對(duì)“數(shù)”的計(jì)算來(lái)加深對(duì)“形”更加直觀的理解。

比如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以把溫度計(jì)帶到課堂上作為教具，讓學(xué)生通過(guò)觀察溫度計(jì)零上刻度和零下刻度來(lái)理解負(fù)數(shù)的概念。

就“數(shù)”與“形”之間 “相互表達(dá)”而言，教師可以用“形”來(lái)表示“數(shù)”，并以此來(lái)使學(xué)生真正理解教學(xué)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系。同樣，也可以用“數(shù)”來(lái)表示，從而將“形”更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來(lái)。這樣一來(lái)，便加深了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力及邏輯思維能力都得到了提升。

就“數(shù)”與“形”之間“相互解決問(wèn)題”而言，這一內(nèi)容是在“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)化與相互表達(dá)的基礎(chǔ)上來(lái)完成的。比如，在教學(xué)“時(shí)間的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中則應(yīng)該利用與學(xué)生息息相關(guān)且便于學(xué)生理解的事物，例如我們每個(gè)人都經(jīng)歷的春、夏、秋、冬這四個(gè)季節(jié)，這些便可以使學(xué)生更加直觀地去感受時(shí)間，而這四個(gè)季節(jié)便是時(shí)間所存在的一種“形”，其中包含的時(shí)間便是“數(shù)”。但是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師往往通過(guò)鐘表中的指針?biāo)敢约扮姳砻嫔系臅r(shí)間刻度來(lái)對(duì)學(xué)生展開(kāi)教學(xué)，并以此來(lái)使學(xué)生對(duì)時(shí)間有更深層次的認(rèn)識(shí)。就這一教學(xué)過(guò)程而言，教師實(shí)則是忽視了“時(shí)間”這一事物中“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，忽略了“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的價(jià)值。新課標(biāo)明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”縱觀這部分內(nèi)容，其中便包含了“以形助數(shù)” “以形解數(shù)”這些內(nèi)容，使“數(shù)”與“形”之間的表達(dá)與轉(zhuǎn)換更加直觀、形象，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的邏輯思維能力與運(yùn)算能力均得到加強(qiáng)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一） “數(shù)形結(jié)合” 讓教學(xué)表達(dá)更加直觀

數(shù)學(xué)是一門以數(shù)量關(guān)系與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合為基礎(chǔ)的學(xué)科，其中，大量的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得較為枯燥乏味。應(yīng)用題是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸較多的一部分內(nèi)容，但是很多學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題的題干分析不透徹，無(wú)法真正理解題意，遇到條件較為復(fù)雜的情況，則無(wú)法解決相關(guān)問(wèn)題。而“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)思想就是將抽象的問(wèn)題直觀化，即通過(guò)將題干轉(zhuǎn)化成圖形，從而使學(xué)生通過(guò)圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)量關(guān)系。這樣一來(lái)，復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系便可以通過(guò)圖形更加直觀地顯現(xiàn)出來(lái)，從而幫助學(xué)生理解題意，找到解決實(shí)際問(wèn)題的方法。同時(shí)，教師教會(huì)學(xué)生以數(shù)化形、以形化數(shù)，并用這種思維來(lái)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)不再感到枯燥，從而提升主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量由此得以大幅度提升。

例如：小明的家離學(xué)校1000米，小明每天必須在8點(diǎn)前到達(dá)學(xué)校。小明的速度是80米每分鐘，在小明出發(fā)5分鐘以后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)了小明沒(méi)有帶課本，以180米每分鐘的速度出門追小明。

（1）小明的爸爸多久追上小明？

（2）追上小明時(shí)，距學(xué)校多遠(yuǎn)？

對(duì)于這一題目，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的等量關(guān)系進(jìn)行分析，而分析等量關(guān)系則需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合工具。在畫出圖后，等量關(guān)系變得一目了然，學(xué)生便可求出最終結(jié)果。

（1）80×5+80x=180x? ?x=4

（2）1000-180×4=280（米）

（二） “以數(shù)想形”幫助學(xué)生理解公式含義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)關(guān)于公式的教學(xué)內(nèi)容，倘若教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，只是片面地讓學(xué)生去死記硬背公式，這節(jié)課的課堂教學(xué)便毫無(wú)意義。因?yàn)閷W(xué)生只是片面地記住了公式，卻無(wú)法真正理解其中的含義，也無(wú)法對(duì)這些公式進(jìn)行有效運(yùn)用。即使教師在課堂教學(xué)中給出了考查某些公式時(shí)常出現(xiàn)的題干，但是一旦題干稍做變化，學(xué)生就會(huì)對(duì)相關(guān)題目無(wú)從下手，無(wú)法真正做到“舉一反三”。 因此，教師在教授學(xué)生相關(guān)公式時(shí)，必須要讓學(xué)生理解透徹，不能只是單一地讓學(xué)生記憶公式。

例如在長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的教學(xué)過(guò)程中，教師便可以通過(guò)圖形來(lái)幫助學(xué)生充分理解該周長(zhǎng)公式的含義。一般而言，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)可以用三種方式求得：（1）長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬；（2）長(zhǎng)×2+寬×2；（3）（長(zhǎng)+寬）×2。對(duì)前兩種計(jì)算方法，學(xué)生比較容易理解，這也是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)常用到的方法。一般而言，第三種長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法較少被用到，根本原因在于學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形公式理解不夠深入。針對(duì)這種情況，教師可以借助“火柴”等教學(xué)輔助工具來(lái)進(jìn)行講解，為學(xué)生介紹第三種求解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法，使學(xué)生理解更加透徹。

（三）“數(shù)形結(jié)合” 發(fā)展學(xué)生立體空間思維

對(duì)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，教師可以將其中的理論部分與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。 就小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而言，他們通常都是先直接感受到表象內(nèi)容，其次才會(huì)對(duì)其形成的過(guò)程進(jìn)行探究。而教師在教學(xué)過(guò)程中則要緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，讓他們學(xué)會(huì)從不同的角度去對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，留給學(xué)生足夠的空間去想象，使學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力等得以提升。

例如，在教學(xué)“圖形與幾何”時(shí)有這樣一道題：“將邊長(zhǎng)為10厘米的正方形四個(gè)角各截去邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形，那么剩下的圖形的周長(zhǎng)為多少呢？”

（10-2）×4+2×8=48（厘米）

對(duì)這道題，教師可以用多媒體進(jìn)行圖形展示，通過(guò)動(dòng)畫的形式為學(xué)生分析題目，在此過(guò)程中讓學(xué)生逐漸明白周長(zhǎng)和原圖周長(zhǎng)之間的聯(lián)系。

三、對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

（一）教師要挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，并不僅僅是要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想深刻理解、掌握并運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想潛藏在萬(wàn)千數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中， “數(shù)形結(jié)合”的思想也同樣不例外。比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的分?jǐn)?shù)、因數(shù)、倍數(shù)等這些概念，教師通過(guò)教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想便可以有效幫助他們理解這些概念。此外，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想也同樣可以作為一種解題的策略加以運(yùn)用。 這樣一來(lái)，學(xué)生就可以在解決相關(guān)題型的過(guò)程中有效分析題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)教師也可以為學(xué)生直接揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生有更加清晰的理解，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多元化。

（二）教師要以數(shù)學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

枯燥乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)逐漸使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。針對(duì)這一教學(xué)問(wèn)題，教師可以合理地設(shè)置有意思的、多元化的教學(xué)場(chǎng)景，把教授的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系結(jié)合，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生以看圖、讀圖的方式，從圖中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題，讓他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中加深對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識(shí)和理解，真正體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際運(yùn)用中的重要作用，明白“數(shù)”與“形”之間的重要關(guān)聯(lián)。

（三）教師要帶領(lǐng)學(xué)生在探索中理解數(shù)形結(jié)合思想

新課程改革后，學(xué)生在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)占據(jù)主體地位，而不是像傳統(tǒng)教學(xué)方法下的整堂課以教師為主體。同樣，教師要想真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和能力，就要讓學(xué)生在豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去體驗(yàn)、去學(xué)習(xí)、去實(shí)踐。而在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)充分激發(fā)學(xué)生的思維活力，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中提升發(fā)現(xiàn)、提出、解決問(wèn)題的能力，帶領(lǐng)學(xué)生在探索中理解數(shù)形結(jié)合思想。

（四）教師要以課后練習(xí)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想

教師對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是一個(gè)較為持久的過(guò)程，由于每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)不同，教師需要靈活調(diào)整教學(xué)方法。教師不能僅僅在課堂上為學(xué)生灌輸“數(shù)形結(jié)合”思想，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生在課后練習(xí)中的“成果”進(jìn)行分析，以此來(lái)有效培養(yǎng)他們“數(shù)形結(jié)合”的思維能力。同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地為學(xué)生設(shè)置相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生通過(guò)相關(guān)學(xué)習(xí)更加透徹地理解數(shù)形結(jié)合思想。這樣，學(xué)生就可以較好地把數(shù)形結(jié)合思想和現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，以數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

從本質(zhì)而言，數(shù)形結(jié)合思想就是將“數(shù)”與“形”很好地結(jié)合起來(lái)，從而使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠合理分析其中一些復(fù)雜因素，進(jìn)而使看似復(fù)雜的問(wèn)題得以有效解決。 在小學(xué)課堂上廣泛地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)既能有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，又能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到有效提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊?，教師教學(xué)時(shí)不應(yīng)該僅僅停留在教學(xué)表面，而應(yīng)當(dāng)深入探究?！皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，使學(xué)生學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，學(xué)生的邏輯思維能力得到有效加強(qiáng)，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展。