陳佳
【摘? 要】數(shù)學(xué)作為小學(xué)義務(wù)教育的基礎(chǔ)課程,課程內(nèi)容的選擇主要以空間觀念、位置關(guān)系以及基本計(jì)算等展開教學(xué)活動(dòng),較之其他課程而言教學(xué)內(nèi)容相對(duì)枯燥乏味,對(duì)學(xué)生的吸引力不足,尤其是在抽象理論知識(shí)的理解和應(yīng)用方面,對(duì)小學(xué)生而言具有一定難度。因此,將圖形和數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合的教學(xué)思想和教學(xué)方式,以直觀圖像反映抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言,在“以形解數(shù)”“以形助數(shù)”和“以數(shù)化形”的過程中,實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用,更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想,對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有著極為重要的教育價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;策略
數(shù)形結(jié)合屬于現(xiàn)代化教育衍生的新的教育思想,通過將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái),能夠使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題具體化,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由低階思維向高階思維的發(fā)展,能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的,對(duì)于構(gòu)建高效課堂有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。而在小學(xué)數(shù)學(xué)改革進(jìn)程中,以數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),能夠幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、以數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、以數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,符合新課程標(biāo)準(zhǔn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展的需求,能夠助力學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)全面提升。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的必要性
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大模塊。其中,數(shù)與代數(shù)內(nèi)容主要包括數(shù)的讀寫方法(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)),數(shù)的改寫(化成用萬(wàn)、億作單位的數(shù),求近似數(shù)等),數(shù)的大小比較等;而幾何與圖形包括認(rèn)識(shí)圖形(圖形的名稱,各部分名稱、特點(diǎn)、性質(zhì),圖形之間的關(guān)系等等),觀察物體,計(jì)算平面圖形的面積、立體圖形面積等;統(tǒng)計(jì)與概率則主要包括統(tǒng)計(jì)表,統(tǒng)計(jì)圖(條形、扇形、折線等)平均數(shù)眾數(shù)、概率等,相對(duì)小學(xué)生而言,具有一定的難度,對(duì)小學(xué)生的邏輯思維發(fā)展提出了一定要求,在新課程標(biāo)準(zhǔn)中,對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)則更加注重?cái)?shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念及運(yùn)算能力等,數(shù)形結(jié)合思想屬于一種將數(shù)學(xué)符號(hào)與幾何直觀圖形進(jìn)行結(jié)合的思想,即將抽象、復(fù)雜、不易掌握的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,以直觀、生動(dòng)、形象的幾何圖形呈現(xiàn),或是將原本抽象的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,在實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化的同時(shí),能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成從多角度、多層次、多方面分析問題的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣,幫助學(xué)生更深一層地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué),在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時(shí),達(dá)到深度學(xué)習(xí)的教學(xué)效果,也能夠充分體現(xiàn)小學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位,符合現(xiàn)代化教育改革發(fā)展的要求,更好地提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)現(xiàn)狀
(一)數(shù)形結(jié)合課型選擇不合理
分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)現(xiàn)狀,可以看出教師在數(shù)形結(jié)合思想的滲透方面,對(duì)課型的選擇存在不合理的問題,大多數(shù)教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的滲透,更多地局限于新課的教學(xué)過程中,對(duì)于復(fù)習(xí)課以及習(xí)題練習(xí)課當(dāng)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透并未重視,導(dǎo)致學(xué)生在新課中所掌握的數(shù)形結(jié)合思想無(wú)法得到及時(shí)的應(yīng)用,長(zhǎng)此以往,不利于學(xué)生解決問題能力的提升,導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的實(shí)際教學(xué)效果大打折扣。
(二)數(shù)形結(jié)合內(nèi)容選擇偏差
此外,在數(shù)形結(jié)合思想滲透的過程中,對(duì)于內(nèi)容的選擇存在偏差,教育實(shí)施更多側(cè)重于“以形助數(shù)”,而對(duì)于“以數(shù)解形”的內(nèi)容涉及甚少,導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)新思想和方法的掌握方面存在偏差。而出現(xiàn)這一問題的根本原因,更多的是因?yàn)樵趯?shí)際教育過程中,幾何圖像的轉(zhuǎn)化教學(xué)較為容易,包括教材中的圖形面積、圖形變化等,在以直觀圖像解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中,相較于以“以數(shù)解形”,學(xué)生往往更容易生出“以形助數(shù)”的思想。這也就導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中思路相對(duì)較為單一受局限,不利于高效課堂的開展。因此,在實(shí)際教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)就“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化教學(xué)加以重視,以此更好地培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。
(三)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)重視程度低
最后,在數(shù)形結(jié)合教育方法滲透小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)重視程度較低,對(duì)于學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想解題的反饋甚少,沒有及時(shí)給予正確的引導(dǎo)和評(píng)價(jià),導(dǎo)致在一定程度上弱化了學(xué)生對(duì)這一教學(xué)思想靈活運(yùn)用的積極性和自主性,不利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。因此,在現(xiàn)代化教育實(shí)施的過程中,需要從教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法等方面的革新,加大對(duì)數(shù)形結(jié)合思想培育的重視力度,更好地助力高效數(shù)學(xué)課堂的開展。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想策略
(一)以“形”思“數(shù)”,幫助學(xué)生初步建立數(shù)形結(jié)合思想
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì),主要將其研究對(duì)象分為了“數(shù)”和“形”兩個(gè)不同的部分。而分析小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,一般都具有抽象、復(fù)雜的特點(diǎn),對(duì)于小學(xué)生而言在理解和運(yùn)用方面有一定的難度。因此,為了能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系,便可以借助直觀的圖像來(lái)呈現(xiàn),將“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系體現(xiàn)出來(lái),借助直觀、形象的圖像幫助學(xué)生理解和深度思考知識(shí)點(diǎn),幫助小學(xué)生初步建立起思維模型、形成數(shù)形結(jié)合的思想。對(duì)此,在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中,可以引導(dǎo)學(xué)生從觀察“形”的角度出發(fā),在感性材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象,幫助學(xué)生從中獲取“數(shù)”的知識(shí),而這對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有著重要的教育價(jià)值,能夠促進(jìn)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的
培養(yǎng)。
比如蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《一 有余數(shù)的除法》相關(guān)知識(shí)的教學(xué)過程中,為了能夠更好地幫助學(xué)生理解有關(guān)余數(shù)除法的意義,便需要學(xué)生經(jīng)歷將平均分后有剩余的現(xiàn)象,抽象為有余數(shù)的除法的過程,從而能夠更好地理解有余數(shù)除法的意義,并理解抽象的余數(shù)的實(shí)際意義。在這一過程中,教師還需要重視動(dòng)手實(shí)際操作過程,通過演示并引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[一擺小木棒,像21除以5的慢動(dòng)作演示,21根小木棒平均分為5份,每一份分得4根小木棒,最后剩余一根小木棒的過程,能夠更好地讓學(xué)生以直觀的圖像的更深一層地思考除法余數(shù),有利于學(xué)生在這一過程中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí),能夠更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
(二)以“形”助“數(shù)”,幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)
作為一種基本的數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:一是借助于數(shù)的精確性,更好地闡明形的某些屬性;二是借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以形助數(shù)”,而第二種情形是“以數(shù)解形”。下面首先就以“形”助“數(shù)”這一解題思想進(jìn)行講解,作為較為常見的一種解題思想,以形助數(shù)更多的是對(duì)借助直觀圖像解決抽象數(shù)學(xué)問題,將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來(lái)確定,更好地借助直觀的圖像闡明數(shù)量之間的聯(lián)系,能夠在很大程度上降低數(shù)學(xué)難度,更好地幫助學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí),有助于提高小學(xué)和蘇雪教學(xué)質(zhì)量和效率。
比如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《二 折線統(tǒng)計(jì)圖》相關(guān)知識(shí)的教學(xué)過程中,為了能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力,便可以在實(shí)際教學(xué)過程中,通過掌握單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的繪圖方式,從而能夠在折線統(tǒng)計(jì)圖當(dāng)中,更為直觀、高效地提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)。比如在對(duì)班級(jí)當(dāng)中學(xué)生身高數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),掌握學(xué)生的身高變化情況,便可以以統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì),而如果只是根據(jù)單一的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行觀察和分析,那么便只能觀察到數(shù)量的多少,而無(wú)法清楚地感受數(shù)量增減變化的情況。對(duì)此,通過以折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制,更好地在觀察、分析折線統(tǒng)計(jì)圖的同時(shí),能從中獲取到準(zhǔn)確的數(shù)量變化數(shù)據(jù),有助于以幾何圖像幫助理解和分析數(shù)量關(guān)系,能夠更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率,幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)和能力。
(三)以“數(shù)”解“形”,幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力
以“數(shù)”解形相對(duì)于“以形助數(shù)”而言,在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)的開展過程中應(yīng)用較少,這一解題思想的應(yīng)用,更多的是圖形過于簡(jiǎn)單,但是直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)的情況下,需要給圖形賦值,如邊長(zhǎng)、角度等。通過以數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋幾何圖形,研究“數(shù)式”與“圖像”之間對(duì)應(yīng)關(guān)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系,架構(gòu)以“以數(shù)解形”為基本理念的課堂實(shí)施路徑,更好地將“數(shù)形結(jié)合”思想做到真正落地實(shí)施,不僅能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力,還可以激發(fā)小學(xué)生參與課堂的自主性和積極性,更好地培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,讓小學(xué)生能夠養(yǎng)成以數(shù)形結(jié)合思想解題的良好行為習(xí)慣和思想意識(shí),對(duì)于高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建有著重要意義。
比如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《七 三角形 平行四邊形和梯形》中“多邊形的內(nèi)角和”相關(guān)知識(shí)的講解過程中,為了能夠更好地讓學(xué)生以數(shù)形結(jié)合解題實(shí)際問題,便可以引導(dǎo)學(xué)生猜想、探索、推理、歸納,推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式,并能夠在解決幾何圖形內(nèi)角和的運(yùn)算過程中,更好地以數(shù)學(xué)公式解決問題。在這一過程中,可以讓學(xué)生出示四邊形,此時(shí)讓學(xué)生以所學(xué)數(shù)學(xué)公式求出四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和,與此同時(shí)讓學(xué)生思考它的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形的內(nèi)角和?緊接著出示一個(gè)五邊形,從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫線,將五邊形分為幾個(gè)三角形,并引導(dǎo)學(xué)生思考此時(shí)的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形,從而以三角形的內(nèi)角和公式計(jì)推導(dǎo)和計(jì)算出多邊形圖形的內(nèi)角和,能夠更好地以數(shù)學(xué)公式解決幾何圖形的問題,有利于小學(xué)生以數(shù)解形思想的形成,更好地培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的能力。
四、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想就是將圖形與數(shù)字相互結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用的教育基本思想,分析其實(shí)質(zhì),也就是代數(shù)和幾何結(jié)合的問題,而將數(shù)形結(jié)合這一教育思想融入和滲透小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),通過具有直觀表現(xiàn)性的圖形表達(dá)數(shù)學(xué)問題,又或者以抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋幾何圖像,都能夠更好地將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化,在降低數(shù)學(xué)難度的同時(shí),能夠有效解決小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中面臨的數(shù)學(xué)問題,以數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),更好地激發(fā)小學(xué)生參與課堂的積極性和自主性。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,通過以“形”思“數(shù)”幫助學(xué)生初步建立數(shù)形結(jié)合思想、以“形”助“數(shù)”幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)、以“數(shù)”解“形”幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力,更好地助力學(xué)生高階思維的發(fā)展,對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的教育價(jià)值。
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