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        妙用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化中職數(shù)學(xué)解題思維探討

        2016-10-08 10:21:28
        成才之路 2016年25期
        關(guān)鍵詞:解題思維數(shù)形結(jié)合中職

        戴晨燕

        摘 要:數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于理解的特性。結(jié)合教學(xué)實例,從以“數(shù)”構(gòu)“形”、理解記憶,以“數(shù)”助“形”、直觀顯現(xiàn),數(shù)形結(jié)合、方便快捷三個方面探討中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中妙用數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生的解題能力。

        關(guān)鍵詞:中職;數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題思維

        中圖分類號:G718.3 文獻標(biāo)志碼:A 文章編號:1008-3561(2016)25-0056-01

        華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺形時少直覺,形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非?!痹跀?shù)學(xué)中,“數(shù)”和“形”是兩個最基本的對象,數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于理解的特性。通過圖形的描述、代數(shù)的論證,可以做到以形助數(shù),以數(shù)助形,相互轉(zhuǎn)化,協(xié)調(diào)發(fā)展。在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想是一種特有的解題思維,是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,往往能取得出奇制勝的效果。下面,以中職數(shù)學(xué)中具有代表性的習(xí)題為例,對數(shù)形結(jié)合思想的具體運用進行研究。

        一、以“數(shù)”構(gòu)“形”,理解記憶

        數(shù)學(xué)概念都比較抽象,在理解數(shù)學(xué)概念時,教師可以借助具體實物、圖形、模型等,幫助學(xué)生增強形象思維,并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,從而將具體的“形”與抽象的“數(shù)”在頭腦中漸漸對應(yīng)起來,揭示其幾何意義。這樣的教學(xué)方式,利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強對抽象的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。例如,中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊中較為重要的數(shù)學(xué)概念——“集合”,是學(xué)生以后學(xué)習(xí)求解函數(shù)取值范圍的必要基礎(chǔ)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法是解決集合問題的主要方法,文氏圖是其中的主要手段之一。文氏圖是運用封閉的曲線,以表示集合這一概念,并同時可以涵蓋其相互關(guān)系的圖形。圖1就是一個基本的文氏圖。如果描述成數(shù)學(xué)語言,就是集合A與B出現(xiàn)相交,全集∪包含集合A、B。下面來看一個例題。案例1:校運動會比賽共400人參加,參加徑賽項目的有150人,參加田賽項目的300人。請問有多少人同時參加了2個項目?通過閱讀題意發(fā)現(xiàn),這是一道簡單的集合問題。先假設(shè)A={參加徑賽項目的選手},B={參加田賽項目的選手},x=同時參加AB兩項目的人。x=A∩B=50(人)??梢?,引入數(shù)形結(jié)合思想,利用文氏圖方法進行求解,可以讓解題變得簡單。

        二、以“數(shù)”助“形”,直觀顯現(xiàn)

        在一個幾何問題中,恰當(dāng)?shù)貙缀螁栴}代數(shù)化,即將解決問題的過程巧妙轉(zhuǎn)化為易于理解的代數(shù)演算來完成,從中找出蘊含的代數(shù)關(guān)系,可以使復(fù)雜問題簡單化,省去大量的理論分析過程,輕松解題。案例2:四邊形ABCD內(nèi)接于圓E,如圖2所示,E是圓心,AC⊥BD,O是AC和BD的交點,G是CD邊上的中點,EF⊥AB,F(xiàn)是垂足,求證:EF=OG。此案例如果一味運用幾何方法求證,容易會讓思維陷入瓶頸,學(xué)生也會感覺求證過程很難。但如果將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,則會讓人產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村”之感。如圖3所示,設(shè)直線AC為x軸,直線BD為y軸,建立直角坐標(biāo)系,那么A、B、C、D坐標(biāo)可對應(yīng)為(-a,0),(0,-b),(c,0),(0,d)。已知G是CD邊上的中點,又因為E是圓心,EF⊥AB,所以,F(xiàn)也是AB邊的中點,F(xiàn)、G的坐標(biāo)分別是。E在AC、BD的垂直平分線上,推出E的坐標(biāo)為。直接計算EF和OG的距離,可以得到EF=OG=。這樣,在仔細(xì)觀察圖形的基礎(chǔ)上,恰當(dāng)利用“以數(shù)助形”,化復(fù)雜的圖形的性質(zhì)和幾何意義為易為理解的代數(shù)關(guān)系,收獲了出奇制勝的效果。

        三、數(shù)形結(jié)合,方便快捷

        在具體的解題過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做到數(shù)形結(jié)合,在形象思維與抽象思維的交叉運用中,尋求最為簡捷的解法。案例3:傾斜角為60°的直線AB過橢圓的左焦點,與橢圓交于點A和B,如圖4所示,若|FA|=2|FB|,求橢圓的離心率。解:設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點為M,過A、B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D、C,過B作BH⊥AD,垂足為H,交x軸于E。設(shè)|AB|=3t,由|FA|=2|FB|,可以得出|AF|=2t,|BF|=t。因為直線AB傾斜角為60°,可以得出∠ABH=30°,|AH|= |AB|=t。然后再根據(jù)橢圓第二定義,就可以得出|AH|=|AD|-|BC|=,所以 t=,即e=??梢?,通過“數(shù)”與“形”的相互滲透,綜合應(yīng)用圓錐曲線的統(tǒng)一定義,結(jié)合解含有60°的直角三角形,求橢圓的離心率,運算量小,方便快捷。

        四、結(jié)束語

        總之,數(shù)形結(jié)合是歷年單招考試重點考查的內(nèi)容之一,也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)概念的有效技巧和方法。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地進行訓(xùn)練,將代數(shù)問題與幾何問題有機結(jié)合起來,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,取得事半功倍的教學(xué)效果。

        參考文獻:

        [1]劉甜.中職數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究[J].成才之路,2015(20).

        [2]鄭波.中職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及對策[J].衛(wèi)生職業(yè)教育,2008(17).

        [3]黎智鵬.多元智力理論對中職數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J].教育與職業(yè),2006(14).

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