戴晨燕

摘 要：數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于理解的特性。結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從以“數(shù)”構(gòu)“形”、理解記憶，以“數(shù)”助“形”、直觀顯現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合、方便快捷三個(gè)方面探討中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中妙用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：中職；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）25-0056-01

華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！痹跀?shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”是兩個(gè)最基本的對(duì)象，數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于理解的特性。通過(guò)圖形的描述、代數(shù)的論證，可以做到以形助數(shù)，以數(shù)助形，相互轉(zhuǎn)化，協(xié)調(diào)發(fā)展。在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種特有的解題思維，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，往往能取得出奇制勝的效果。下面，以中職數(shù)學(xué)中具有代表性的習(xí)題為例，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用進(jìn)行研究。

一、以“數(shù)”構(gòu)“形”，理解記憶

數(shù)學(xué)概念都比較抽象，在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以借助具體實(shí)物、圖形、模型等，幫助學(xué)生增強(qiáng)形象思維，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，從而將具體的“形”與抽象的“數(shù)”在頭腦中漸漸對(duì)應(yīng)起來(lái)，揭示其幾何意義。這樣的教學(xué)方式，利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。例如，中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)中較為重要的數(shù)學(xué)概念——“集合”，是學(xué)生以后學(xué)習(xí)求解函數(shù)取值范圍的必要基礎(chǔ)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法是解決集合問(wèn)題的主要方法，文氏圖是其中的主要手段之一。文氏圖是運(yùn)用封閉的曲線(xiàn)，以表示集合這一概念，并同時(shí)可以涵蓋其相互關(guān)系的圖形。圖1就是一個(gè)基本的文氏圖。如果描述成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就是集合A與B出現(xiàn)相交，全集∪包含集合A、B。下面來(lái)看一個(gè)例題。案例1：校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽共400人參加，參加徑賽項(xiàng)目的有150人，參加田賽項(xiàng)目的300人。請(qǐng)問(wèn)有多少人同時(shí)參加了2個(gè)項(xiàng)目？通過(guò)閱讀題意發(fā)現(xiàn)，這是一道簡(jiǎn)單的集合問(wèn)題。先假設(shè)A={參加徑賽項(xiàng)目的選手}，B={參加田賽項(xiàng)目的選手}，x=同時(shí)參加AB兩項(xiàng)目的人。x=A∩B=50（人）。可見(jiàn)，引入數(shù)形結(jié)合思想，利用文氏圖方法進(jìn)行求解，可以讓解題變得簡(jiǎn)單。

二、以“數(shù)”助“形”，直觀顯現(xiàn)

在一個(gè)幾何問(wèn)題中，恰當(dāng)?shù)貙缀螁?wèn)題代數(shù)化，即將解決問(wèn)題的過(guò)程巧妙轉(zhuǎn)化為易于理解的代數(shù)演算來(lái)完成，從中找出蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，省去大量的理論分析過(guò)程，輕松解題。案例2：四邊形ABCD內(nèi)接于圓E，如圖2所示，E是圓心，AC⊥BD，O是AC和BD的交點(diǎn)，G是CD邊上的中點(diǎn)，EF⊥AB，F(xiàn)是垂足，求證：EF=OG。此案例如果一味運(yùn)用幾何方法求證，容易會(huì)讓思維陷入瓶頸，學(xué)生也會(huì)感覺(jué)求證過(guò)程很難。但如果將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，則會(huì)讓人產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村”之感。如圖3所示，設(shè)直線(xiàn)AC為x軸，直線(xiàn)BD為y軸，建立直角坐標(biāo)系，那么A、B、C、D坐標(biāo)可對(duì)應(yīng)為（-a，0），（0，-b），（c，0），（0，d）。已知G是CD邊上的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是圓心，EF⊥AB，所以，F(xiàn)也是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、G的坐標(biāo)分別是。E在AC、BD的垂直平分線(xiàn)上，推出E的坐標(biāo)為。直接計(jì)算EF和OG的距離，可以得到EF=OG=。這樣，在仔細(xì)觀察圖形的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)利用“以數(shù)助形”，化復(fù)雜的圖形的性質(zhì)和幾何意義為易為理解的代數(shù)關(guān)系，收獲了出奇制勝的效果。

三、數(shù)形結(jié)合，方便快捷

在具體的解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做到數(shù)形結(jié)合，在形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用中，尋求最為簡(jiǎn)捷的解法。案例3：傾斜角為60°的直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)A和B，如圖4所示，若|FA|=2|FB|，求橢圓的離心率。解：設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為M，過(guò)A、B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為D、C，過(guò)B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E。設(shè)|AB|=3t，由|FA|=2|FB|，可以得出|AF|=2t，|BF|=t。因?yàn)橹本€(xiàn)AB傾斜角為60°，可以得出∠ABH=30°，|AH|= |AB|=t。然后再根據(jù)橢圓第二定義，就可以得出|AH|=|AD|-|BC|=，所以 t=，即e=?？梢?jiàn)，通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互滲透，綜合應(yīng)用圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，結(jié)合解含有60°的直角三角形，求橢圓的離心率，運(yùn)算量小，方便快捷。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合是歷年單招考試重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，也是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)概念的有效技巧和方法。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練，將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，取得事半功倍的教學(xué)效果。

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