劉會志?李麗麗

摘 要：數形結合方法對高中生的數學學習具有重要意義，不僅可以讓學生保持較高的學習熱情，還可以培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的問題解決能力。目前，部分教師在數學課堂中應用數形結合方法還存在一些誤區(qū)，導致學生在使用數形結合思想學習時遇到了一些問題?；诖?，文章結合數形結合方法在高中數學教學中的應用原則，提出幾點數形結合方法在高中數學教學中的應用策略，以供參考。

關鍵詞：數形結合；高中數學；應用策略

作者簡介：劉會志（1983—），男，山東省聊城市臨清市康莊鎮(zhèn)臨清市第二中學。

李麗麗（1981—），女，山東省聊城市臨清市康莊鎮(zhèn)臨清市第二中學。

數形結合方法是高中數學教學的重要方法，能幫助學生形成科學的解題思維，提高學生的學習效率。數形結合具有三種形式：以形輔數、以數助形和數形兼顧。以形輔數是通過圖形的方式呈現復雜的代數問題，其能幫助學生思考。以數助形是從定量的角度來分析數學問題，能提高問題解決的精確性。數形結合方法能夠將數學知識更加形象直觀地呈現在學生面前，便于學生理解。當前高中數學教學中，數形結合的應用較為廣泛，無論是概念的解釋還是例題的講解，運用數形結合方法都能讓學生對知識有更深入的理解，能提高學生的解題效率和正確率，讓學生在學習過程中形成良好的數學思維?？梢?，數形結合方法不僅可以讓學生掌握數學知識，還可以讓學生的思維能力得到發(fā)展，讓學生在思考過程中建立系統的數學知識體系。

一、數形結合方法在高中數學教學中應用的重要意義

（一）有利于提高學生的知識運用能力

教師在高中數學教學中合理運用數形結合方法，能有效提高學生的知識運用能力。在傳統的數學課堂中，教師喜歡運用灌輸式的教學方法進行教學，使得課堂氛圍較為沉悶，很難激發(fā)學生的學習興趣［1］，長此以往，不僅會打擊學生學習的積極性，還會限制學生思維能力的發(fā)展，不利于學生綜合素養(yǎng)的提升。而教師運用數形結合方法能夠有效培養(yǎng)學生的問題解決能力，激發(fā)學生的主觀能動性，讓學生在數學知識學習過程中學會運用數形結合的思想解決數學問題，從而提高學生的問題解決能力、知識運用能力。

（二）有利于激發(fā)學生的學習積極性

學生是數學課堂的學習主體，教師在教學過程中要激發(fā)學生的學習積極性，而有效利用數形結合方法有利于學生學習積極性的激發(fā)［2］。高中數學具有符號化和抽象化的特點，學生在理解抽象的數學知識時存在一定的難度，對此，教師在教學過程中可應用數形結合方法，讓學生對數學概念和關系有更深入的理解。例如，在學習幾何問題時，教師可以把幾何知識與代數知識聯系起來，從多個角度幫助學生理解幾何知識，有效降低知識的學習難度。教師在運用數形結合思想時，要掌握科學的方法，這樣才能夠有效激發(fā)學生的學習積極性。

（三）有利于高效傳遞數學信息

數形結合為數學信息的傳遞提供了有效的途徑，教師通過數形結合方法可以提升學生記憶數學知識的效率。教師在教學過程中，如果只是對抽象的數學概念進行單純的講解，就很容易使學生混淆概念知識，無法理解概念的本質。這樣的數學課堂不僅枯燥，無法激起學生的學習興趣，而且效率較低。教師運用數形結合方法，可以讓數學知識更加直觀形象。例如，在學習函數知識時，教師就可以圖形的方式呈現不同的函數，直觀地展現函數的特征，幫助學生系統地歸納函數知識，理解函數的相關特性。要想讓學生有效地接收數學信息，教師就要運用合理的方式傳遞，而數形結合方法是一個良好的信息傳遞方法，能夠幫助學生更好地理解數學知識。

二、數形結合方法在高中數學教學中應用存在的問題

（一）理解錯誤

在實際的數學教學中，部分學生在運用數形結合方法解題時存在理解錯誤的問題，這主要是由直覺判斷錯誤和錯誤理解題意兩方面導致的［3］。有些學生在運用數形結合方法解決數學問題時，過度依賴直覺，這容易導致解題出現錯誤。以函數問題“若函數y=4x+n不經過第二象限，求n的取值范圍”為例，在解題時，部分學生會憑直覺認為函數圖象不經過第二象限，那么就一定會經過其他三個象限，簡單地認為n小于0就是正確答案，忽略了其他情況。此外，學生在利用數形結合思想解決數學問題時，應注意詳細分析問題，正確全面地理解題意。

（二）盲目畫圖

我們在高中數學教學中運用數形結合方法時，要注意正確畫圖，盲目畫圖會導致圖形與問題或知識不對應。盲目畫圖主要包括兩種情況：畫圖過程較為潦草和畫圖不完整。部分學生在學習函數時作圖較為隨意，導致畫出來的函數圖象不能充分地呈現函數的幾何特征，從而在解題過程中出現直覺性錯誤。部分學生在分析問題時，由于分析不仔細，容易遺漏一些關鍵信息，從而陷入理解誤區(qū)，畫出不完整的圖形；或在解題過程中把圖形畫得較小，從而無法完全呈現圖形的相關性質，容易造成以偏概全的問題。

（三）數形分裂

數形分裂是當前高中數學教學數形結合方法應用的典型問題。數形分裂是指在解答數學問題的過程中，畫出來的圖形和題意有所偏離，導致圖形和題意不吻合［4］。數形分裂包括作圖不合適以及作圖錯誤兩種誤區(qū)。部分學生在運用數形結合思想時，容易忽略題干中的隱含條件，所畫圖形不符合題意或作圖存在錯誤。此類學生在運用數形結合思想時，一定要注意數形轉換過程中的等價性，避免出現數形分裂的情況。

三、數形結合方法在高中數學教學中應用的重要原則

（一）雙向原則

雙向原則是在高中數學教學中應用數形結合方法的基本原則。教師在教學過程中，要引導學生從數和形兩個角度去分析問題并解決問題，從多個角度對數學問題進行深入思考，注意數和形的結合。高中數學具有較強的邏輯性和抽象性，學生在學習數學知識的過程中，運用數形結合方法，充分利用圖形和運算兩個步驟處理問題，能提高問題解答正確率和效率。

（二）等價原則

在高中數學教學中應用數形結合方法還要遵循等價原則［5］。學生在遵循等價原則的基礎上運用數形結合方法，才能夠保證問題中給出的條件和關系與所畫的圖形相吻合。違背這一原則，學生在運用數形結合方法時，就容易出現理解誤差，出現擴大條件范圍或是忽略題目中的隱含條件等問題，導致所畫圖形無法幫助自己解決問題。

（三）實用原則

數形結合方法在高中數學教學中具有重要的作用，但是并不是所有的數學問題都能運用數形結合方法來解答。因此，無論是教師講解知識還是學生學習知識，都要遵循實用原則，合理地使用數形結合方法，避免數形結合方法的過度使用或不合理使用。

四、數形結合方法在高中數學教學中的應用策略

（一）更新數形結合思想應用觀念，激發(fā)學生應用數形結合思想的興趣

數形結合方法在高中數學教學中具有重要作用，教師要更新數形結合思想應用觀念，激發(fā)學生應用數形結合思想的興趣。為了全面提高學生應用數形結合思想的能力，教師在教學過程中要結合具體的教學目標，科學全面地認識數形結合思想，理解數形結合方法在高中數學教學中的應用意義。教師要激發(fā)學生應用數形結合思想學習的興趣，以及對數學知識的探究欲望。在具體教學過程中，首先教師要學會利用數形結合的方法將數學知識呈現給學生，讓學生感受到數學知識的魅力，加深學生對數形結合思想的認識。教師可以在應用數形結合方法講解知識的過程中插入一些有趣的故事情節(jié)，以加深學生對數形結合思想的理解。其次，教師要創(chuàng)新教學方法，充分利用現代多媒體技術，通過視頻等形式更好地呈現數形結合思想，從而激發(fā)學生學習數學的興趣。最后，數形結合方法的有效運用，離不開學生的充分參與，教師在教學過程中可以讓學生運用小組合作模式學習，讓學生對數形結合方法進行深入探討，以加深學生對數形結合的認識。

（二）歸納典型案例，豐富學生數形結合經驗

教師在講解數學知識的過程中，要善于對典型案例進行歸納總結，以改進數形結合教學方法。教師結合典型案例對學生進行科學指導，讓學生學會在具體的問題中運用數形結合思想，能避免學生出現數形結合思想應用的一些常見錯誤。教師在歸納典型案例時要整體把握教材，并根據真實的課堂教學情況總結數形結合的具體案例，這樣才能夠對數形結合方法的有效應用有更加全面的理解，從而提高數形結合方法在數學課堂中的應用效果。此外，在具體的教學過程中，教師要結合學生的身心發(fā)展特點和學習情況，因材施教。例如，對于高中一年級的學生，在學習函數部分知識時，教師要根據學生的年齡特點應用數形結合方法，讓學生對數形結合有初步的認識。當學生進入高中二年級時，教師要對學生進行深入的數形結合思想教學，讓學生在具體的問題解決過程中，學會運用數形結合思想。而在學生進入高中三年級后，教師便可全面地運用數形結合思想講解知識點。

（三）強化訓練，提高學生數形互化能力

要想提高學生的數形互化能力，教師在教學過程中就要突出學生的主體地位，激發(fā)學生的學習積極性。在利用數形結合方法教學時，教師要引導學生運用合作探究的學習模式，提高應用數形結合方法的能力。高中數學學科不僅強調學生對數學知識的掌握，還注重學生數學思維的培養(yǎng)。在教學中應用數形結合方法，能讓學生對數學知識有更深入的理解。教師要發(fā)揮自身的引導作用，幫助學生構建系統的數學知識體系，在教學過程中有意識地加強數形結合思想的滲透，讓學生在問題解決過程中學會運用數形結合思想。教師還可利用現代信息技術引導學生逐步分析數學問題，并通過多媒體技術為學生呈現繪圖的各個步驟，結合圖形具體講解知識點，同時加強與學生的交流，及時了解學生在學習過程中遇到的問題，幫助學生解決問題，從而提高學生的問題分析能力。

（四）以問題為導向，促進學生解題思維的發(fā)展

在教學過程中，教師不僅要重視學生的知識掌握情況，還要關注學生能否靈活地運用知識解決實際問題。在實際教學中，教師可以引導學生運用數形結合方法解決問題，從而促進學生數學思維的進一步發(fā)展，提高學生的問題解決能力。例如，對于函數值域問題，教師便可以結合數形結合方法來講解，先根據題意畫出函數圖形，讓學生觀察、總結該函數的特性，再進行等價轉化，從而簡化問題。在此過程中，教師要提供給學生充分思考的時間和空間，讓學生交流討論，以培養(yǎng)他們的思維能力，增強他們的團隊協作意識，讓他們學會運用數形結合思想。

結語

綜上所述，數形結合方法是高中數學教學的重要方法，有效運用數形結合方法可以幫助學生理解抽象的數學知識，讓學生深入理解概念的內涵，提高學生的問題解決能力。教師在應用數形結合方法時，要遵循相關的教學原則，結合學生的實際需要和認知特點，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生充分參與課堂，同時要善于總結教學經驗，不斷學習，加深對數形結合的認識，從而提高高中數學課堂教學效率，讓學生在學習數學的過程中提升邏輯思維能力，促進學生全面發(fā)展。

［參考文獻］

［1］蔡云巧.試論數形結合思想在高中數學教學中的應用［J］.數學之友，2023，37（3）：46-48.

［2］王玉兵.高中數學“數形結合”的運用解析：以“二次函數根的分布”為例［J］.數學之友，2022，36（24）：37-40.

［3］邱曉昇.例析數形結合思想在解答高中數學問題中的應用［J］.數理天地（高中版），2022（24）：16-17.

［4］朱明明.以數學思想串聯知識體系：《直線與方程》章復習課教學設計與思考［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2022（11）：78-81.

［5］藺興旺.淺談數形結合思想方法在高中數學教學中的應用［J］.學周刊，2022（33）：117-119.