劉斯殷

【摘要】幾何畫(huà)板便于操作，能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。引導(dǎo)學(xué)生借助幾何畫(huà)板進(jìn)行幾何分析，結(jié)合代數(shù)法、解析法來(lái)解決問(wèn)題，這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能讓學(xué)生對(duì)幾何動(dòng)態(tài)變化有更直觀的理解，在解決幾何綜合、代幾綜合問(wèn)題時(shí)達(dá)到不錯(cuò)解、不漏解的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】教育信息化；核心素養(yǎng)；思維培養(yǎng)；數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)老師常常會(huì)聽(tīng)學(xué)生說(shuō)：“一學(xué)數(shù)學(xué)就腦殼疼?！笨茖W(xué)研究證明，在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題而感到苦惱時(shí)，大腦的活動(dòng)區(qū)域與感受針刺等身體疼痛的大腦區(qū)域在空間上有一定的重疊，所以說(shuō)“一學(xué)數(shù)學(xué)就腦殼疼”這句話(huà)在一定程度上是有科學(xué)依據(jù)的，學(xué)數(shù)學(xué)確實(shí)會(huì)讓一部分人感到“腦殼疼”。究其原因，數(shù)學(xué)本身是一門(mén)抽象的語(yǔ)言，以貫穿了中小學(xué)的雞兔同籠問(wèn)題為例，為什么看著兔子數(shù)它們的腿容易，看著書(shū)上的題目計(jì)算就那么讓人難以理解，這是因?yàn)閿?shù)兔子腿時(shí)調(diào)動(dòng)的是形象思維，而計(jì)算時(shí)我們處理的是非常抽象的數(shù)量關(guān)系，需要一定的抽象思維能力。

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象的，學(xué)習(xí)過(guò)程也是一種抽象問(wèn)題形象化、具體化的過(guò)程。在教育信息化深入課堂的今天，我們可以借助很多信息技術(shù)手段將令人“腦殼疼”的數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題形象化，再結(jié)合代數(shù)計(jì)算和解析方法讓數(shù)學(xué)問(wèn)題不再“令人頭疼”。接下來(lái)筆者將以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的一種信息技術(shù)手段“幾何畫(huà)板”為例，具體分析在教學(xué)中應(yīng)如何將幾何法、代數(shù)法和解析法相結(jié)合來(lái)解決幾何問(wèn)題、代幾綜合問(wèn)題。

一、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”培養(yǎng)幾何思維

幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，然而幾何問(wèn)題的邏輯性和幾何圖案的抽象性卻讓很多學(xué)生望而卻步。就筆者所在學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而言，普通的九年級(jí)班級(jí)中僅有不到10%的學(xué)生能夠獨(dú)立解決較復(fù)雜的幾何綜合問(wèn)題，30%以?xún)?nèi)的學(xué)生能夠獨(dú)立解決中等難度的幾何綜合問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，在接觸最基礎(chǔ)的幾何知識(shí)過(guò)程中讓學(xué)生參與到幾何圖形的構(gòu)建中來(lái)，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

以“平行線的三線八角”教學(xué)內(nèi)容為例，教師可以使用幾何畫(huà)板再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在幾何畫(huà)板的操作界面里，讓學(xué)生自行在三線的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中找到何時(shí)會(huì)出現(xiàn)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等情況，通過(guò)發(fā)現(xiàn)知識(shí)、自主歸納等來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生在這一過(guò)程中自主形成了知識(shí)框架，這樣的教學(xué)過(guò)程更能夠達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維。

在學(xué)習(xí)“勾股定理”驗(yàn)證直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即）時(shí)，教師可以先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐畫(huà)出直角三角形，并進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，但在測(cè)量的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致驗(yàn)證不成功。而放在幾何畫(huà)板中，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示并進(jìn)行度量，學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)之間的聯(lián)系。

在其他幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中同樣可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己尋找解決問(wèn)題的方法。例如在解決幾何綜合問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分解步驟來(lái)尋求多種解法，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板作圖，對(duì)圖形進(jìn)行分析，尋找解題的多種可能性。

學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板的操作自主尋找解題思路的過(guò)程，如同在課堂上給學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，較之普通課堂更能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于提高學(xué)生的解題能力。

二、數(shù)形結(jié)合的解題思想

代幾綜合問(wèn)題是初中中考必考的考點(diǎn)，也是初中階段的難點(diǎn)問(wèn)題。講解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以借助幾何畫(huà)板先對(duì)題目進(jìn)行幾何分析，再結(jié)合代數(shù)法、解析法來(lái)解決問(wèn)題，采用數(shù)形結(jié)合的解題思想既能讓學(xué)生對(duì)題目的幾何動(dòng)態(tài)變化有更直觀的理解，也能夠?qū)崿F(xiàn)不錯(cuò)解、不漏解的目標(biāo)。以代幾綜合問(wèn)題中的“等腰三角形存在性問(wèn)題”為例，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以采用“兩圓一線法”。兩圓一線法的原理為：根據(jù)等腰三角形的定義，根據(jù)兩腰的三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，解題方法可采用幾何法、代數(shù)法、解析法。

例題：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D（1，0）。在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

在此題中，當(dāng)分別以P、D、C為頂點(diǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多個(gè)等腰三角形，傳統(tǒng)的紙筆作圖法做幾何分析題出現(xiàn)漏解的幾率比較大。使用幾何畫(huà)板展示，先給出主要的解題思路，再分步驟給出三種情況下的幾何圖形及代數(shù)解法、解析解法，可以讓學(xué)生對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的解題思想有更透徹的理解。

首先用幾何畫(huà)板給出解題思想，當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CD=CP時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，此圓交x軸于一點(diǎn)，此時(shí)為等腰三角形；當(dāng)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，DC=DP時(shí)，以點(diǎn)D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，此圓交x軸于兩點(diǎn)，此時(shí)為等腰三角形，從幾何畫(huà)板中我們可以看到出現(xiàn)的等腰三角形會(huì)有兩種情況，通過(guò)幾何畫(huà)板的演示，可防止漏解；以點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，因?yàn)楹茈y直接在x軸上找到可以令PC=PD的點(diǎn)P，所以可以考慮做線段CD的中垂線，與x軸相交，交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，為等腰三角形。

“一線”法的解題過(guò)程也可以使用解析法，將二次函數(shù)解析式和CD中垂線的解析式聯(lián)立來(lái)解題，具體過(guò)程不再贅述。

最后對(duì)以上等腰三角形存在的多種情況做綜述，再作此類(lèi)型題的解題方法總結(jié)。通過(guò)以上操作，借助幾何畫(huà)板的幾何分析，配以代數(shù)法、解析法的解題過(guò)程，能夠讓學(xué)生深刻理解復(fù)雜的代幾綜合問(wèn)題。

除幾何畫(huà)板以外，微課也是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種不錯(cuò)的信息技術(shù)手段。針對(duì)目前“雙減”政策中提出的多樣性作業(yè)設(shè)計(jì)，可以給學(xué)生布置數(shù)學(xué)知識(shí)微課作業(yè)并進(jìn)行展評(píng)。數(shù)學(xué)微課的制作在提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)還可以鞏固知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)。

電腦閱卷后的精準(zhǔn)數(shù)據(jù)分析有利于教師把握學(xué)情，學(xué)生課堂練習(xí)后的同屏展示等有助于讓學(xué)生了解更多的解題思路。

總之，信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，停留于視覺(jué)吸引是非常具有局限性的，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，調(diào)整教學(xué)方法和策略，充分發(fā)揮其視聽(tīng)結(jié)合、手眼并用的特點(diǎn)及其模擬、反饋、個(gè)別指導(dǎo)的內(nèi)在感染力，使用信息技術(shù)工具抓準(zhǔn)課堂教學(xué)中的問(wèn)題關(guān)鍵，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張定成.初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)多媒體的有機(jī)整合[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（28）.

[2]蔣四鳳.淺談信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合[J].中小學(xué)電教（教學(xué)），2021（09）.

[3]路彤.新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)及多媒體融合的理性思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（23）.

（基金項(xiàng)目：本文系海南省教育科學(xué)規(guī)劃2021年度課題“雙減政策下信息技術(shù)融合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的踐行性研究”的成果，課題編號(hào)：QJH202110050）