☉李 佳

從當(dāng)前教育形勢來看，數(shù)學(xué)在小學(xué)教學(xué)中有著越來越重要的地位，獲得了社會更多的期待與關(guān)注。目前，從小學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著教學(xué)模式單一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低迷等問題。因此，落實小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想，確立算數(shù)與圖形之間的緊密關(guān)系，營造濃厚學(xué)習(xí)氛圍，打造溫暖和諧的師生關(guān)系，鼓勵學(xué)生積極探索，完善基礎(chǔ)教學(xué)模式是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)。在“數(shù)形結(jié)合”思想下，要求教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式，抓住學(xué)生個人特點，創(chuàng)造適合學(xué)生和社會發(fā)展的教學(xué)方式，將“數(shù)形結(jié)合”思想融入到日常教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量，以正確的方式引導(dǎo)小學(xué)生掌握算法，理解抽象的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，了解“數(shù)形結(jié)合”思想的主要目的，認(rèn)識圖形與數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)綜合教學(xué)水平和小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力做好鋪墊。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想

“數(shù)形結(jié)合”既是小學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的解題思路，又是一項常用的解題方法?！皵?shù)形結(jié)合”思想就是將計算和圖形進(jìn)行有機結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化，以方便解決困難的數(shù)學(xué)問題，為解題提供思路。這種教學(xué)思路在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中極為常見，既可以分析出其數(shù)量關(guān)系，又可以找到其表示的幾何意義，借助直觀鮮明的圖形闡述數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，以圖形或數(shù)字作為中介，幫助小學(xué)生解決問題。用圖形來解決算數(shù)問題，可以直觀感受到計算的內(nèi)在性質(zhì)。例如，利用函數(shù)圖像表現(xiàn)函數(shù)式；用算數(shù)來解決圖形問題，可以直接解決圖形結(jié)合性質(zhì)問題。例如，運用算數(shù)求取各種圖形的面積。利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅可以避免大量繁瑣的推導(dǎo)過程，簡化了解題過程，還省略了不必要的麻煩，能拓展學(xué)生思維視野。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)目標(biāo)與特點

小學(xué)數(shù)學(xué)計算的教學(xué)目標(biāo)主要分為三類：第一，為小學(xué)生找到合適的解題方案，拓展小學(xué)數(shù)學(xué)的維度，讓小學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和計算技能，幫助學(xué)生把握解題基本思路，積累基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高分析問題的能力，還要引導(dǎo)小學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題；第二，減輕小學(xué)生的課業(yè)壓力，對習(xí)題進(jìn)行精煉，利用圖文結(jié)合對作業(yè)精選解析，幫助小學(xué)生自主思考，自覺整理歸納，獲取數(shù)學(xué)知識，減少不必要的重復(fù)；第三，創(chuàng)造多樣化的教學(xué)模式，采用一題多解的方法，讓學(xué)生從不同維度去思考問題，培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)造思維，提高學(xué)生創(chuàng)造力。小學(xué)數(shù)學(xué)重視數(shù)字的概念、組成以及運算，通過各種方式幫助學(xué)生理解運算過程，讓學(xué)生通過實際操作來實現(xiàn)算數(shù)的學(xué)習(xí)，以直觀的教學(xué)和學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗作為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來發(fā)展小學(xué)生基本計算技能。

三、“數(shù)形結(jié)合”思想在計算教學(xué)中的運用價值

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中起著“揚數(shù)之長，取圖之優(yōu)”的重要意義，讓數(shù)字與圖形結(jié)合相得益彰，將形象圖畫與抽象思維結(jié)合，以形輔數(shù)，以數(shù)助形，使復(fù)雜問題簡單化，使抽象問題具體化，完成數(shù)學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標(biāo)。利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以鍛煉小學(xué)生思維遷移能力，增強其數(shù)學(xué)思維意識和邏輯轉(zhuǎn)化能力，使其養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，運用多種方式、多種感官解決對應(yīng)的問題，實現(xiàn)數(shù)形統(tǒng)一。借助“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題可以揭示事物的本質(zhì)特點，直觀看到問題的解決辦法和最終結(jié)果。面對相對困難的題目，只需要在圖形輔助下稍加理論推導(dǎo)便可得出結(jié)論，縮短了解題時間，為一些經(jīng)典題目尋求最優(yōu)解法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，強化學(xué)生知識探索能力，培養(yǎng)小學(xué)生求新求異的求學(xué)理念。另外，“數(shù)形結(jié)合”可以幫助小學(xué)生增加對知識的理解，強化自身記憶力，豐富小學(xué)生想象力，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想與思考，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，找到解題思路，降低記憶難度，學(xué)會觸類旁通。教師可以在教學(xué)過程中找到自身的不足之處，不斷提升自身綜合素養(yǎng)，制定完善的教學(xué)計劃，提高小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)能力，推動小學(xué)生算數(shù)水平的提高。

四、“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)計算教學(xué)中的運用

（一）“數(shù)形結(jié)合”，增強小學(xué)生學(xué)習(xí)意識

小學(xué)生年紀(jì)尚小，正處在身心發(fā)展的黃金階段，確立小學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)動小學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生開發(fā)智力、鍛煉邏輯思維能力是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。首先，在教學(xué)過程中，教師要強調(diào)學(xué)生的主體地位，始終將學(xué)生作為課堂的主人，根據(jù)學(xué)生個人特點和興趣愛好，編排適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程，改變傳統(tǒng)教育模式下教師為主的教學(xué)理念，將重心由“教”改為“學(xué)”，允許小學(xué)生在課堂上發(fā)表自己的看法，表達(dá)自己的建議與認(rèn)識，鼓勵學(xué)生自主結(jié)對、合作探究，幫助學(xué)生將理論與圖形結(jié)合理解抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生形成良好的思維邏輯，為學(xué)生提供充足的表現(xiàn)空間。

例如，在進(jìn)行“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這些領(lǐng)域的學(xué)習(xí)時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，幫助學(xué)生體會運用“數(shù)形結(jié)合”思想時的題目背景和解題思路，讓學(xué)生理解什么時候該運用以形輔數(shù)思想，而什么時候該運用以數(shù)助形思想，加強小學(xué)生對課本知識的理解與運用。在為學(xué)生講述找圖形規(guī)律這一部分知識時，教師要幫助學(xué)生理解圖形在解題中的重要性，通過圖形變化找到相應(yīng)數(shù)量的變化，如圖1。

圖1

題目中提到小明利用小棒搭房子，教師就可以根據(jù)題目要求為學(xué)生提供小棒作為教具，讓學(xué)生自己進(jìn)行搭建，得到最后圖形，再數(shù)出小棒個數(shù)得到最終答案。此后，教師還要引導(dǎo)小學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，在見到類似題目時可以快速想到解決方法，并引導(dǎo)小學(xué)生逐漸在腦中形成圖形樣式，提高解題速度。

（二）“數(shù)形結(jié)合”，簡化小學(xué)生計算難度

小學(xué)生的認(rèn)知水平和抽象思維能力還處在較低層面，在處理一些復(fù)雜問題時是心有余而力不足，而現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式依然存在抽象化、理論化的特點，沒有為小學(xué)生解決問題提供新的思路與建議。因此，教師在教學(xué)時要注重教學(xué)的直觀性和具體性，避免口述題目和表達(dá)不清晰的現(xiàn)象，拓寬教學(xué)思路，利用“數(shù)形結(jié)合”思想，降低小學(xué)生計算量，為小學(xué)生提供簡便的解題思路和計算技巧，幫助學(xué)生理解題目的內(nèi)在含義。通過“數(shù)形結(jié)合”的方法，可以有效簡化解題步驟，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，為學(xué)生提供解題邏輯，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強小學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)計算的興趣。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中提到的追擊問題，學(xué)生在剛剛接觸這一問題時是十分有難度的，不僅需要對計算原理相當(dāng)熟悉，還需要了解一定的生活常識。因此，教師在進(jìn)行這一方面教學(xué)時更應(yīng)強調(diào)教學(xué)方法多樣性，努力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”，深入探索問題，解決問題。例如，小明和小強是一對好朋友，他倆約好周末到一起去玩，兩家相距600 米，兩人同時從自家出發(fā)到對方家去，小強的步行速度為75m/min，兩人在四分鐘后相遇了，試問小明的步行速度是多少呢？這時，教師就可以利用圖形為學(xué)生展示小明與小強家位置關(guān)系以及兩人的步行路線，幫助小學(xué)生清理其二人的運動關(guān)系（如圖2）。

圖2

教師利用線段圖為學(xué)生展現(xiàn)小明與小強位置關(guān)系，根據(jù)圖可以列出表達(dá)式：（600 － 75×4）÷4 ＝75m/min，由此可見，小明的步行速度就是75m/min。通過這種方式，表示題目中的人物運動，幫助學(xué)生理解了題目要求，也提高了課堂教學(xué)效率［1］。

（三）“數(shù)形結(jié)合”，轉(zhuǎn)換小學(xué)生解題思維

良好清晰的解題思路是小學(xué)計算教學(xué)中學(xué)生的必備條件。同樣一道題目，學(xué)生可以從不同的角度去理解，得出不同看法，而將這些不同的看法最終匯聚成為正確的解題過程才是計算的真正意義。小學(xué)生年齡尚小，沒有形成系統(tǒng)的思維方式。因此，幫助小學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，就要找到小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為小學(xué)生提供正確的解題思路和想象空間。數(shù)學(xué)計算實際上就是數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程，而轉(zhuǎn)換的目的就是為了更快更好地解題，所以，轉(zhuǎn)換的方向是化繁為簡，化抽象為具體，將未知化為已知，創(chuàng)造解題條件。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中常遇到的求陰影部分面積問題，若利用一般解法來計算圖形面積的話會非常麻煩，如果我們轉(zhuǎn)變思維方式，將陰影部分面積變成一個規(guī)則圖形則會減少許多計算的步驟和難度，例如圖3 所求。

圖3

若用一般方法，則需要將一個小正方形的面積再減去其中1/4 圓的面積，得到左邊陰影部分的面積，右邊陰影部分的面積為1/4 個圓的面積，求出兩部分陰影面積后再相加就得到整體陰影部分面積，這就是一般解題方法。但是，如果我們采用割補法求面積，這道題就變得很簡單易懂了，我們只需將左邊陰影部分填到右邊空白部分，就可以將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為一個小正方形的面積，由此可以得到陰影部分面積為5×5 ＝25。通過轉(zhuǎn)化解題思路，提高了解題效率，培養(yǎng)了小學(xué)生的計算能力［2］。

（四）“數(shù)形結(jié)合”，增強小學(xué)生記憶能力

小學(xué)數(shù)學(xué)計算的教學(xué)不僅要教會學(xué)生計算的方式方法，還要引導(dǎo)學(xué)生理解計算的內(nèi)容和含義，幫助學(xué)生掌握計算技能和對公式的理解和運用，提高其記憶水平和計算能力。找到合適的記憶方法是提高小學(xué)生記憶水平的有效措施，而數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，也為小學(xué)生提高記憶水平提供了正確方法?！皵?shù)形結(jié)合”思想是符合小學(xué)生興趣愛好的重要教學(xué)理論，其主張利用圖形輔助數(shù)學(xué)計算，可以有效提高小學(xué)生計算效率和質(zhì)量，實現(xiàn)精確記憶，為小學(xué)生今后數(shù)學(xué)發(fā)展提供有效幫助［3］。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以“數(shù)形結(jié)合”思想為發(fā)展中心，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式下錯誤的教學(xué)理念，積極發(fā)揚和拓展“數(shù)形結(jié)合”思想，切實提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。總而言之，“數(shù)形結(jié)合”思想是小學(xué)算術(shù)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法和教學(xué)策略，可以有效培養(yǎng)小學(xué)生算數(shù)能力，鍛煉小學(xué)生邏輯思維。教師在日常教學(xué)中，要有目的地提高學(xué)生的計算能力，以學(xué)生為中心創(chuàng)設(shè)教學(xué)過程，充分發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)點，幫助小學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，讓其自覺將算數(shù)與形狀運行合理轉(zhuǎn)化，深入了解數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識，與教師形成良好的師生關(guān)系，共同進(jìn)步，逐漸樹立“數(shù)形結(jié)合”的觀點和意識，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。