☉劉盼盼

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該重視將數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，確保學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這便是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo)。復(fù)習(xí)并不是要求學(xué)生再現(xiàn)舊知識，而是引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)起所學(xué)的獨(dú)立知識，通過復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生對所學(xué)知識的印象不斷加深。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課當(dāng)中，教師既要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，還要實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升，從而為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)以及生活奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識

在學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)意識是一大重點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生既要做到對數(shù)學(xué)知識的理解，還應(yīng)該形成數(shù)學(xué)意識。而數(shù)學(xué)意識所包含的四大方面內(nèi)容就是解決、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、分析問題。在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生可以通過變換角度，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，在此基礎(chǔ)之上，確保問題能夠順利得以解決。教師可以從以下兩個(gè)方面著手，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

（一）變換視角，分析問題

世界上沒有相同的兩片葉子，也沒有一模一樣的兩個(gè)人。因此，每個(gè)人之間存在著較大的不同，在問題的分析、思考、解決環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生所采取的問題解決策略以及思考角度也是各不相同。教師應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生通過變換角度，進(jìn)行問題的思考和分析，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識得到強(qiáng)化。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對《圓柱體體積》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)時(shí)，從教材上看，所采取的方法便是轉(zhuǎn)化思考，即先對圓柱體進(jìn)行切割，其后將其向長方形展開組建，如此一來，便能夠得出圓柱體體積的計(jì)算公式。但是采用此種方法，學(xué)生看似加入到了圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)當(dāng)中，也能夠了解長方體、圓柱體體積計(jì)算方法之間的關(guān)聯(lián)，但是整個(gè)探究的角度卻是極為單一的。教師應(yīng)重視通過對此進(jìn)行優(yōu)化，將探究的主題引出：“同學(xué)們，課本當(dāng)中教授的圓柱體體積計(jì)算公式便是底面積乘以高，除此之外，你還能想到其他的方法嗎？”進(jìn)一步根據(jù)三大步驟，從而更好地復(fù)習(xí)圓柱體體積的計(jì)算方法。第一，對長方體體積的計(jì)算方法展開復(fù)習(xí)，并將“通過某個(gè)面乘以和這個(gè)面垂直的棱，這便是長方體的體積”的小結(jié)歸納得出。第二，組織學(xué)生圍繞“通過長方體的體積轉(zhuǎn)化，就能夠得出圓柱體的體積”。隨后，要求學(xué)生通過變換角度的形式，來對“其他圓柱體體積的計(jì)算公式”展開思考，引發(fā)學(xué)生通過對長方體的變換放置，站在三個(gè)角度展開探究：一是將轉(zhuǎn)化后的長方體進(jìn)行平放，這樣便能夠發(fā)掘出圓柱體體積計(jì)算的方法就可以是側(cè)面積的二分之一乘以半徑；二是沿著高旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化后的長方體，這樣得知橫截面的面積乘以底面周長的二分之一便能夠計(jì)算出圓柱體的體積；三是通過拓展練習(xí)，引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固。于是，教師將問題引出，即已知圓柱的底面半徑是4 厘米，圓柱的側(cè)面積是20 平方厘米，請你計(jì)算出圓柱的體積為多少？此時(shí)，學(xué)生便可以通過變換視角的形式，來對問題展開分析，促使學(xué)生對圓柱體體積的計(jì)算方法以及體積的意義得到更深層次的理解，在此基礎(chǔ)之上，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識不斷增強(qiáng)。

（二）轉(zhuǎn)變思維，解決問題

學(xué)生僅根據(jù)自身所掌握到的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)對問題的解決，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要做到轉(zhuǎn)換自身思維，如此一來，才有助于學(xué)生將問題的突破口找出，這樣學(xué)生便能夠順利解決問題。于是，在具體復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師就可以將特殊的數(shù)學(xué)思維方式引入到課堂當(dāng)中，促使學(xué)生通過對思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而在問題解決的過程當(dāng)中，能夠積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)，教師可以引入倒推法。［1］

以《認(rèn)識方向》的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，在教師的指導(dǎo)之下學(xué)生就可以展開具體的實(shí)踐操作。第一，學(xué)生都能夠看到方格圖有一個(gè)?，此時(shí)，教師將其朝著東南方向移動(dòng)3 格，再朝著西方向移動(dòng)3 格，在此基礎(chǔ)上，朝著西北方向移動(dòng)2 格。隨后，教師再給到學(xué)生若干時(shí)間展開操作，來對?的位置進(jìn)行確定，再通過集體的形式來對判斷的依據(jù)以及操作策略展開交流。第二，若?的位置能夠確定，又該怎么看?原始的位置呢？這一問題主要是由原題轉(zhuǎn)化而成。此時(shí)，學(xué)生雖然能夠解決這一問題，但并不知曉位置的確定方法，教師就要將這部分內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，要求學(xué)生根據(jù)自己放學(xué)以及上學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，來對位置的確定策略展開探討。第三，教師可以將倒推法引入到課堂當(dāng)中，幫助學(xué)生了解確定位置的方法，也就是指學(xué)生可以站在反方向的角度，并根據(jù)最后一個(gè)條件向前推導(dǎo)，從而將原位置找出。教師還可以組織學(xué)生對兩個(gè)問題進(jìn)行比較，促使學(xué)生今后在問題的解決環(huán)節(jié)能夠?qū)ζ湔归_有效的運(yùn)用。

二、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想

在整個(gè)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)方法、知識、思想是極為重要的三部分內(nèi)容。相比新知識的教授，復(fù)習(xí)課擁有更為充裕的時(shí)間?；诖?，教師就可以將數(shù)學(xué)方法以及思想滲透到復(fù)習(xí)教學(xué)當(dāng)中，確保學(xué)生更好感悟數(shù)學(xué)思想。

（一）聚焦知識本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

通過對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行聚焦，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深入理解。因此，在復(fù)習(xí)課中，教師就可以組織學(xué)生學(xué)習(xí)如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生就會(huì)不斷增強(qiáng)自身的建模意識，只有這樣，學(xué)生才能夠領(lǐng)會(huì)到建模的方法。［2］

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對《運(yùn)算律》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算律來對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，這便是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各個(gè)運(yùn)算律，來實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。因此，一開始在數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師就可以組織學(xué)生回顧所學(xué)過的五大運(yùn)算律，在此之后，引導(dǎo)學(xué)生分類復(fù)習(xí)這些內(nèi)容。第一，根據(jù)教材的編排順序?qū)ζ湔归_分類，促使學(xué)生能夠采用多種方法來對這些運(yùn)算律展開說明。第二，將學(xué)生的表示方法展示出來，即基于圖文結(jié)合、圖形、文字的形式展開分析。第三，將不同的表示方法聚焦起來，引發(fā)學(xué)生對其運(yùn)算意義展開描述，并在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合問題展開相應(yīng)的探討，即：“運(yùn)用不同的方法，為何能將同一個(gè)運(yùn)算律表示出來？”第四，站在結(jié)構(gòu)的角度，運(yùn)算律就可以分為三類，即結(jié)合律、分配律、交換律。通過分類以及分析思維來對照知識，以此明確數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點(diǎn)，促使學(xué)生能夠做到對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)。因此，站在不同的角度來對運(yùn)算律進(jìn)行解釋，這也是學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，更有助于學(xué)生對建構(gòu)思想的理解。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想

要想學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系得到自主建構(gòu)，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)問題，這就需要將建模方法及其思想作為支撐?；趩栴}的形式以及表征，雖然存在著較大的不同，但卻有著固定以及相似的知識結(jié)構(gòu)。因此，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)中，教師就可以向?qū)W生出示表征不同、結(jié)構(gòu)相似的問題，在此基礎(chǔ)之上，帶領(lǐng)學(xué)生對問題展開對比，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)能夠得到自主建構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，做到對數(shù)學(xué)建模思考的深層次感悟。［3］

以《復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題》復(fù)習(xí)教學(xué)為例，學(xué)生可以從兩大方面展開深層次的探究：第一種方式便是由文到圖。教師首先向?qū)W生出示問題，隨后在解答問題之前，要求學(xué)生思考：“還能夠采用何種形式對此類實(shí)際問題進(jìn)行表示？”此時(shí)，有的學(xué)生便會(huì)聯(lián)想到線段圖。此時(shí)，教師向?qū)W生出示三幅未標(biāo)示數(shù)據(jù)且問題結(jié)構(gòu)一致的線段圖，隨后引導(dǎo)學(xué)生相互探討：“標(biāo)上數(shù)據(jù)，哪一線段圖能將這一實(shí)際問題表示出來？”其后，學(xué)生要說出選擇的理由，在此基礎(chǔ)之上，通過比較辨析，促使問題能夠達(dá)到更加明確，即：“雖然表示的時(shí)候都用了同一幅圖，但是其條件是什么呢？”“問題不一樣，那么只能通過一幅圖來表示嗎？”第二種方式便是由圖到文。學(xué)生在表達(dá)完自身選擇線段圖的原因后，教師就要順勢啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維：“通過這幅圖，你能想到的數(shù)學(xué)問題還有哪些？”此時(shí)，要圍繞線段圖設(shè)計(jì)出一些問題，隨后要求學(xué)生解決若干實(shí)際問題。學(xué)生借助模型解決問題以及自主建模的思維過程，便是數(shù)學(xué)語言及其圖形的相互轉(zhuǎn)化過程。此種教學(xué)形式，既有助于復(fù)習(xí)教學(xué)策略的優(yōu)化，還使得數(shù)學(xué)問題變得更加鮮明，能夠確保學(xué)生的復(fù)習(xí)效果不斷得到提高。

三、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣

在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師可以從兩大方面著手，以此來檢驗(yàn)學(xué)生養(yǎng)成的習(xí)慣。

（一）培養(yǎng)關(guān)注觀察的思維習(xí)慣

在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師要重視采用合理的過程、科學(xué)的過程、具有關(guān)聯(lián)性的過程和科學(xué)的結(jié)論。問題解決的各個(gè)環(huán)節(jié)都要在科學(xué)驗(yàn)證、合理分析上進(jìn)行建立?；诖耍趶?fù)習(xí)教學(xué)中，教師就應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣。［4］

例如，在整個(gè)圖形教學(xué)當(dāng)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容就是“圖形分割”，這也是學(xué)生對圖形特點(diǎn)展開深入探究的前提，即將多邊形向三角形展開劃分，這便是多邊形內(nèi)角和的教學(xué)前提?；诖?，在引導(dǎo)學(xué)生對《認(rèn)識圖形》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)時(shí)，教師就可以設(shè)置習(xí)題“五邊形能夠分成多少個(gè)三角形？”要求學(xué)生進(jìn)行深入探究。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)該對“至少”的操作要求進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，但是在實(shí)踐的環(huán)節(jié)當(dāng)中仍然存在著較大的錯(cuò)誤。要想解決這一問題，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)、思考、操作習(xí)慣。例如，利用線段展開將五邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)連接起來，引導(dǎo)學(xué)生辨析所分割的圖形是否為三角形，若不是，則需要再次進(jìn)行分割，直到所連接的兩個(gè)頂點(diǎn)能夠分割出三角形為止。緊接著，教師要求學(xué)生運(yùn)用此種方法進(jìn)一步分割其他的多邊形。這樣學(xué)生在問題解決過程當(dāng)中進(jìn)一步優(yōu)化了自身的思維方式。

（二）培養(yǎng)聚焦整體的思維習(xí)慣

在問題的解決環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生要做到檢驗(yàn)自身的各個(gè)探究環(huán)節(jié)，還要把握好自身的整個(gè)思維過程，做到整體聚焦問題深入分析。［5］

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對《三位數(shù)除以一位數(shù)》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，對于“609/3”的結(jié)果，大多學(xué)生并不能準(zhǔn)確判斷。此時(shí)，教師就應(yīng)該夯實(shí)兩位數(shù)加減一位數(shù)的教學(xué)方法，并采用分步教學(xué)法，以便于學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣。第一，在教授一門新課時(shí)，無論所采取的計(jì)算是否是進(jìn)位，教師都要求學(xué)生先進(jìn)行估算，后展開計(jì)算。在復(fù)習(xí)知識的環(huán)節(jié)當(dāng)中，在諸多的練習(xí)題當(dāng)中，教師還要重視強(qiáng)化檢驗(yàn)策略。第二，教師可以將此種檢驗(yàn)策略滲透到小學(xué)低年級的加減運(yùn)算練習(xí)當(dāng)中，這有助于學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成。

綜上所述，基于新課程改革背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該做到優(yōu)化教學(xué)策略，通過具體的復(fù)習(xí)實(shí)踐，確保學(xué)生能夠不斷增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)意識，促使學(xué)生的核心素養(yǎng)能夠順利得以提升。