☉劉盼盼

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該重視將數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，確保學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這便是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo)。復(fù)習(xí)并不是要求學(xué)生再現(xiàn)舊知識，而是引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)起所學(xué)的獨立知識，通過復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生對所學(xué)知識的印象不斷加深。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課當(dāng)中，教師既要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，還要實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升，從而為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)以及生活奠定更為堅實的基礎(chǔ)。

一、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中強化數(shù)學(xué)意識

在學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)意識是一大重點內(nèi)容。在教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生既要做到對數(shù)學(xué)知識的理解，還應(yīng)該形成數(shù)學(xué)意識。而數(shù)學(xué)意識所包含的四大方面內(nèi)容就是解決、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、分析問題。在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生可以通過變換角度，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的運用，在此基礎(chǔ)之上，確保問題能夠順利得以解決。教師可以從以下兩個方面著手，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

（一）變換視角，分析問題

世界上沒有相同的兩片葉子，也沒有一模一樣的兩個人。因此，每個人之間存在著較大的不同，在問題的分析、思考、解決環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生所采取的問題解決策略以及思考角度也是各不相同。教師應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生通過變換角度，進行問題的思考和分析，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識得到強化。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對《圓柱體體積》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)時，從教材上看，所采取的方法便是轉(zhuǎn)化思考，即先對圓柱體進行切割，其后將其向長方形展開組建，如此一來，便能夠得出圓柱體體積的計算公式。但是采用此種方法，學(xué)生看似加入到了圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)當(dāng)中，也能夠了解長方體、圓柱體體積計算方法之間的關(guān)聯(lián)，但是整個探究的角度卻是極為單一的。教師應(yīng)重視通過對此進行優(yōu)化，將探究的主題引出：“同學(xué)們，課本當(dāng)中教授的圓柱體體積計算公式便是底面積乘以高，除此之外，你還能想到其他的方法嗎？”進一步根據(jù)三大步驟，從而更好地復(fù)習(xí)圓柱體體積的計算方法。第一，對長方體體積的計算方法展開復(fù)習(xí)，并將“通過某個面乘以和這個面垂直的棱，這便是長方體的體積”的小結(jié)歸納得出。第二，組織學(xué)生圍繞“通過長方體的體積轉(zhuǎn)化，就能夠得出圓柱體的體積”。隨后，要求學(xué)生通過變換角度的形式，來對“其他圓柱體體積的計算公式”展開思考，引發(fā)學(xué)生通過對長方體的變換放置，站在三個角度展開探究：一是將轉(zhuǎn)化后的長方體進行平放，這樣便能夠發(fā)掘出圓柱體體積計算的方法就可以是側(cè)面積的二分之一乘以半徑；二是沿著高旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化后的長方體，這樣得知橫截面的面積乘以底面周長的二分之一便能夠計算出圓柱體的體積；三是通過拓展練習(xí)，引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進行鞏固。于是，教師將問題引出，即已知圓柱的底面半徑是4 厘米，圓柱的側(cè)面積是20 平方厘米，請你計算出圓柱的體積為多少？此時，學(xué)生便可以通過變換視角的形式，來對問題展開分析，促使學(xué)生對圓柱體體積的計算方法以及體積的意義得到更深層次的理解，在此基礎(chǔ)之上，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識不斷增強。

（二）轉(zhuǎn)變思維，解決問題

學(xué)生僅根據(jù)自身所掌握到的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來實現(xiàn)對問題的解決，這是遠遠不夠的，還要做到轉(zhuǎn)換自身思維，如此一來，才有助于學(xué)生將問題的突破口找出，這樣學(xué)生便能夠順利解決問題。于是，在具體復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師就可以將特殊的數(shù)學(xué)思維方式引入到課堂當(dāng)中，促使學(xué)生通過對思維進行轉(zhuǎn)換，從而在問題解決的過程當(dāng)中，能夠積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，此時，教師可以引入倒推法。［1］

以《認(rèn)識方向》的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，在教師的指導(dǎo)之下學(xué)生就可以展開具體的實踐操作。第一，學(xué)生都能夠看到方格圖有一個?，此時，教師將其朝著東南方向移動3 格，再朝著西方向移動3 格，在此基礎(chǔ)上，朝著西北方向移動2 格。隨后，教師再給到學(xué)生若干時間展開操作，來對?的位置進行確定，再通過集體的形式來對判斷的依據(jù)以及操作策略展開交流。第二，若?的位置能夠確定，又該怎么看?原始的位置呢？這一問題主要是由原題轉(zhuǎn)化而成。此時，學(xué)生雖然能夠解決這一問題，但并不知曉位置的確定方法，教師就要將這部分內(nèi)容與學(xué)生的實際生活進行聯(lián)系，要求學(xué)生根據(jù)自己放學(xué)以及上學(xué)的經(jīng)驗，來對位置的確定策略展開探討。第三，教師可以將倒推法引入到課堂當(dāng)中，幫助學(xué)生了解確定位置的方法，也就是指學(xué)生可以站在反方向的角度，并根據(jù)最后一個條件向前推導(dǎo)，從而將原位置找出。教師還可以組織學(xué)生對兩個問題進行比較，促使學(xué)生今后在問題的解決環(huán)節(jié)能夠?qū)ζ湔归_有效的運用。

二、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想

在整個數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)方法、知識、思想是極為重要的三部分內(nèi)容。相比新知識的教授，復(fù)習(xí)課擁有更為充裕的時間?；诖?，教師就可以將數(shù)學(xué)方法以及思想滲透到復(fù)習(xí)教學(xué)當(dāng)中，確保學(xué)生更好感悟數(shù)學(xué)思想。

（一）聚焦知識本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

通過對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點進行聚焦，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深入理解。因此，在復(fù)習(xí)課中，教師就可以組織學(xué)生學(xué)習(xí)如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生就會不斷增強自身的建模意識，只有這樣，學(xué)生才能夠領(lǐng)會到建模的方法。［2］

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對《運算律》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)教學(xué)時，可以根據(jù)數(shù)學(xué)運算律來對數(shù)學(xué)問題進行解決，這便是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各個運算律，來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。因此，一開始在數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師就可以組織學(xué)生回顧所學(xué)過的五大運算律，在此之后，引導(dǎo)學(xué)生分類復(fù)習(xí)這些內(nèi)容。第一，根據(jù)教材的編排順序?qū)ζ湔归_分類，促使學(xué)生能夠采用多種方法來對這些運算律展開說明。第二，將學(xué)生的表示方法展示出來，即基于圖文結(jié)合、圖形、文字的形式展開分析。第三，將不同的表示方法聚焦起來，引發(fā)學(xué)生對其運算意義展開描述，并在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合問題展開相應(yīng)的探討，即：“運用不同的方法，為何能將同一個運算律表示出來？”第四，站在結(jié)構(gòu)的角度，運算律就可以分為三類，即結(jié)合律、分配律、交換律。通過分類以及分析思維來對照知識，以此明確數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點，促使學(xué)生能夠做到對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)。因此，站在不同的角度來對運算律進行解釋，這也是學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，更有助于學(xué)生對建構(gòu)思想的理解。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想

要想學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系得到自主建構(gòu)，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)問題，這就需要將建模方法及其思想作為支撐。基于問題的形式以及表征，雖然存在著較大的不同，但卻有著固定以及相似的知識結(jié)構(gòu)。因此，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)中，教師就可以向?qū)W生出示表征不同、結(jié)構(gòu)相似的問題，在此基礎(chǔ)之上，帶領(lǐng)學(xué)生對問題展開對比，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)能夠得到自主建構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上，做到對數(shù)學(xué)建模思考的深層次感悟。［3］

以《復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題》復(fù)習(xí)教學(xué)為例，學(xué)生可以從兩大方面展開深層次的探究：第一種方式便是由文到圖。教師首先向?qū)W生出示問題，隨后在解答問題之前，要求學(xué)生思考：“還能夠采用何種形式對此類實際問題進行表示？”此時，有的學(xué)生便會聯(lián)想到線段圖。此時，教師向?qū)W生出示三幅未標(biāo)示數(shù)據(jù)且問題結(jié)構(gòu)一致的線段圖，隨后引導(dǎo)學(xué)生相互探討：“標(biāo)上數(shù)據(jù)，哪一線段圖能將這一實際問題表示出來？”其后，學(xué)生要說出選擇的理由，在此基礎(chǔ)之上，通過比較辨析，促使問題能夠達到更加明確，即：“雖然表示的時候都用了同一幅圖，但是其條件是什么呢？”“問題不一樣，那么只能通過一幅圖來表示嗎？”第二種方式便是由圖到文。學(xué)生在表達完自身選擇線段圖的原因后，教師就要順勢啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維：“通過這幅圖，你能想到的數(shù)學(xué)問題還有哪些？”此時，要圍繞線段圖設(shè)計出一些問題，隨后要求學(xué)生解決若干實際問題。學(xué)生借助模型解決問題以及自主建模的思維過程，便是數(shù)學(xué)語言及其圖形的相互轉(zhuǎn)化過程。此種教學(xué)形式，既有助于復(fù)習(xí)教學(xué)策略的優(yōu)化，還使得數(shù)學(xué)問題變得更加鮮明，能夠確保學(xué)生的復(fù)習(xí)效果不斷得到提高。

三、在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中養(yǎng)成檢驗習(xí)慣

在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師可以從兩大方面著手，以此來檢驗學(xué)生養(yǎng)成的習(xí)慣。

（一）培養(yǎng)關(guān)注觀察的思維習(xí)慣

在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師要重視采用合理的過程、科學(xué)的過程、具有關(guān)聯(lián)性的過程和科學(xué)的結(jié)論。問題解決的各個環(huán)節(jié)都要在科學(xué)驗證、合理分析上進行建立?；诖耍趶?fù)習(xí)教學(xué)中，教師就應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣。［4］

例如，在整個圖形教學(xué)當(dāng)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容就是“圖形分割”，這也是學(xué)生對圖形特點展開深入探究的前提，即將多邊形向三角形展開劃分，這便是多邊形內(nèi)角和的教學(xué)前提?；诖耍谝龑?dǎo)學(xué)生對《認(rèn)識圖形》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)時，教師就可以設(shè)置習(xí)題“五邊形能夠分成多少個三角形？”要求學(xué)生進行深入探究。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)該對“至少”的操作要求進行強調(diào)，但是在實踐的環(huán)節(jié)當(dāng)中仍然存在著較大的錯誤。要想解決這一問題，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗、思考、操作習(xí)慣。例如，利用線段展開將五邊形的兩個頂點連接起來，引導(dǎo)學(xué)生辨析所分割的圖形是否為三角形，若不是，則需要再次進行分割，直到所連接的兩個頂點能夠分割出三角形為止。緊接著，教師要求學(xué)生運用此種方法進一步分割其他的多邊形。這樣學(xué)生在問題解決過程當(dāng)中進一步優(yōu)化了自身的思維方式。

（二）培養(yǎng)聚焦整體的思維習(xí)慣

在問題的解決環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生要做到檢驗自身的各個探究環(huán)節(jié)，還要把握好自身的整個思維過程，做到整體聚焦問題深入分析。［5］

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對《三位數(shù)除以一位數(shù)》這一部分內(nèi)容展開復(fù)習(xí)教學(xué)時，對于“609/3”的結(jié)果，大多學(xué)生并不能準(zhǔn)確判斷。此時，教師就應(yīng)該夯實兩位數(shù)加減一位數(shù)的教學(xué)方法，并采用分步教學(xué)法，以便于學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣。第一，在教授一門新課時，無論所采取的計算是否是進位，教師都要求學(xué)生先進行估算，后展開計算。在復(fù)習(xí)知識的環(huán)節(jié)當(dāng)中，在諸多的練習(xí)題當(dāng)中，教師還要重視強化檢驗策略。第二，教師可以將此種檢驗策略滲透到小學(xué)低年級的加減運算練習(xí)當(dāng)中，這有助于學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成。

綜上所述，基于新課程改革背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該做到優(yōu)化教學(xué)策略，通過具體的復(fù)習(xí)實踐，確保學(xué)生能夠不斷增強自身的數(shù)學(xué)意識，促使學(xué)生的核心素養(yǎng)能夠順利得以提升。