準(zhǔn)線
- 一種利用液面建立水平準(zhǔn)線的方法
究院0 引言水平準(zhǔn)線裝置是指給出光學(xué)水平準(zhǔn)線的標(biāo)準(zhǔn)裝置，用于對(duì)精密水準(zhǔn)儀、水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器等計(jì)量儀器進(jìn)行溯源，同時(shí)，通過90°的角度轉(zhuǎn)向，也可提供鉛垂準(zhǔn)線，對(duì)垂準(zhǔn)儀進(jìn)行檢測(cè)[1]。目前，國內(nèi)高準(zhǔn)確度水準(zhǔn)設(shè)備較少，傳統(tǒng)的水平準(zhǔn)線裝置建立水平準(zhǔn)線有兩種方式，一是依靠高準(zhǔn)確度平面補(bǔ)償器（水平陪檢標(biāo)準(zhǔn)器）或精密水準(zhǔn)儀和雙平行光管進(jìn)行三點(diǎn)互調(diào)，二是利用高準(zhǔn)確度平面補(bǔ)償器和單平行光管通過自準(zhǔn)直法建立。這兩種方法共同的缺陷在于水平準(zhǔn)線準(zhǔn)確度依賴于平面補(bǔ)償器（或精密水準(zhǔn)儀）
上海計(jì)量測(cè)試 2023年4期2023-10-17
- 基于“三角形角平分線”的焦點(diǎn)弦命題串的幾何探究
所在直線交對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線于點(diǎn)C,則FC平分FA與FB夾角的外(或內(nèi))角.證明在拋物線(圖2)中,過A、B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為M、N,由拋物線定義得FA=AM、FB=BN,則有據(jù)三角形角平分線定理得FC平分FA與FB夾角的外角.圖2同理,在橢圓(圖3)、雙曲線(圖4、5)中,由橢圓及雙曲線定義得FA=e · AM、FB=e · BN,則有所以FC平分FA與FB夾角的外角,圖5 中FC平分FA與FB夾角的內(nèi)角.圖3圖4圖52 探究性質(zhì)1AB是圓錐曲線的一條焦點(diǎn)弦,
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年5期2023-05-08
- 圓錐曲線綜合測(cè)試卷（A 卷）答案與提示
B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為D,E。過A作EB的垂線,垂足為C,則四邊形ADEC為矩形。由拋物線定義可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|。又因?yàn)閨FA|=3|FB|,所以|AD|=|CE|=3|BE|,即B為CE的三等分點(diǎn)。設(shè)|BF|=m,則|BC|=2m,|AF|=3m,|AB|=4m。10.D 提示:如圖2 所示,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為E,M,連接EF。拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)P,則|PF|=p。由于直線l的斜率為,故其
- 引例探究拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)處的切線性質(zhì)
一定在拋物線C的準(zhǔn)線上;②PF⊥AB;③△PAB的面積有最大值無最小值.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).A.0 B.1 C.2 D.3本題以拋物線的焦點(diǎn)弦為背景,考查了在焦點(diǎn)弦兩個(gè)端點(diǎn)的切線有關(guān)的性質(zhì).通過對(duì)問題進(jìn)行深入探究,不難得出如下結(jié)論.結(jié)論1 在焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線交于準(zhǔn)線上一點(diǎn).特別地,當(dāng)AB的斜率為0時(shí),兩切線的交點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上,故①成立.結(jié)論2 過準(zhǔn)線上一點(diǎn)作拋物線的兩條切線互相垂直.由結(jié)論3知PF⊥AB,所以當(dāng)點(diǎn)P為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)時(shí),P
高中數(shù)理化 2022年21期2022-12-19
- 一道圓錐曲線?？碱}的解法探究及拓展
特殊,是橢圓的右準(zhǔn)線,可運(yùn)用橢圓的第二定義得到一些線段比例關(guān)系,而外角平分線定理聯(lián)系了線段比值和角,因此可考慮應(yīng)用三角形外角平分線定理的逆定理,得到兩角的關(guān)系.圖1所以|MG| = |MF|,所以∠MFG =∠MGF.又因?yàn)椤螹GF =∠GFD,所以∠MFG =∠GFD,即∠MFD =2∠NFD,故λ= 2.注記解法五幾乎完全是從平面幾何出發(fā),利用平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等,還運(yùn)用了解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式,直接證明∠MFG =
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年17期2022-10-09
- 基于GeoGebra 的一類四點(diǎn)共圓問題的探究與推廣
為F1,F2,兩準(zhǔn)線為l1,l2, 過雙曲線上一點(diǎn)P,作平行于F1F2的直線, 分別交準(zhǔn)線l1,l2于M1、M2,直線M1F1與M2F2交于點(diǎn)Q,則:P,Q,F2,F1四點(diǎn)共圓,如圖1所示.圖1《數(shù)學(xué)通報(bào)》上的解答是用共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等,且在底邊的同側(cè),則四個(gè)頂點(diǎn)共圓的方法證明的,筆者讀后深有啟發(fā). 同時(shí),也產(chǎn)生了一些疑惑,(1)過點(diǎn)P不作平行于F1F2的直線,其他過點(diǎn)P的直線有這樣的性質(zhì)嗎? (2)將雙曲線改成橢圓,結(jié)論還成立嗎? 筆者借助Geo
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年13期2022-08-29
- 巧用拋物線定關(guān)妙輯題
線L叫作拋物線的準(zhǔn)線。拋物線的定義是解決有關(guān)拋物線問題的重要工具。同學(xué)們巧用拋物線的定義解題時(shí)，應(yīng)該“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，可以化難為易，使思路簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)便，提高解題的速度和解題的正確率，提升解題的質(zhì)量。一、求參數(shù)問題例1已知拋物線x2=4y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)。分析：利用拋物線的定義，把點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離求解。解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是F（0，1），準(zhǔn)線L的方程是y=-1。設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM，作
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2022年1期2022-04-05
- 與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的比例問題的解題策略
0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過點(diǎn)F的直線m與E交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與l交于點(diǎn)D.一般地，為了利用比例進(jìn)行轉(zhuǎn)化，需要用兩個(gè)條件：一是利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化；二是要把比例式轉(zhuǎn)化成含有|FF1|,|OF|(即含p)的比例式.三、類題賞析題3如圖5，過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若B是AC的中點(diǎn)，則|AB|=( ).A.8 B.9 C.10 D.12解析如圖5，設(shè)A,B,F在準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1
數(shù)理化解題研究 2021年31期2021-11-24
- 一道合肥質(zhì)檢試題的推廣
點(diǎn),與拋物線E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N.(1)若k=1 時(shí),|AB|=求拋物線E的方程;(2) 是否存在常數(shù)k, 對(duì)于任意的正數(shù)m, 都有|FA| · |FB|=|FN|2? 若存在, 求出k的值; 若不存在,說明理由.這是合肥市2021 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題第20 題,對(duì)于試題的第(2)問,我們?nèi)菀椎玫饺缦旅}1F是拋物線E:y2= 2px(p ＞0)的焦點(diǎn), 直線?:y=k(x-m)與拋物線E交于A,B兩點(diǎn),與拋物線E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N,則對(duì)于任意的
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年19期2021-11-19
- 一道高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)選題的再探究
圓錐曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的一個(gè)關(guān)聯(lián)性質(zhì)，我們不禁要問：如果把定理中的“焦點(diǎn)”與“準(zhǔn)線”分別換為“類焦點(diǎn)”與“類準(zhǔn)線”，這一結(jié)論還成立嗎？2．探究結(jié)論的推廣經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，以上定理的結(jié)論不僅對(duì)圓錐曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線成立，對(duì)“類焦點(diǎn)”與“類準(zhǔn)線”仍然成立.為此，下面把上述性質(zhì)推廣到“類焦點(diǎn)”與“類準(zhǔn)線”的情形.證明：分兩種情況討論.類似地，可把定理2，3分別推廣為定理3.1 設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0),直線l經(jīng)過拋物線C的“類焦點(diǎn)”F(t,0)(t>0)，與拋物
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年8期2021-09-06
- 關(guān)于橢圓“類準(zhǔn)線”的幾個(gè)定點(diǎn)定值結(jié)論
年的高考中,以類準(zhǔn)線為背景的圓錐曲線問題多有考查.近期,筆者整理有關(guān)圓錐曲線定點(diǎn)定值相關(guān)問題時(shí),通過對(duì)文[1]所闡述的定值問題進(jìn)行聯(lián)想,結(jié)合文[2]中對(duì)拋物線中兩條垂直的焦點(diǎn)弦的研究思路,對(duì)橢圓的類準(zhǔn)線進(jìn)行深入的探究,主要涉及以橢圓類準(zhǔn)線為背景的有關(guān)定點(diǎn)定值問題,通過研究得出了一系列結(jié)論,并對(duì)其進(jìn)行整理;對(duì)于雙曲線也有類似的結(jié)論,有興趣的讀者可以進(jìn)一步的深入探究.圖1圖2圖3圖4注如圖5所示,從該結(jié)論不難發(fā)現(xiàn):如果以O(shè)為圓心,以b為直徑的圓,則直線PB與圓
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年13期2021-08-11
- 拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)結(jié)論歸納與應(yīng)用
點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切.(2)過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切.已知:AB是拋物線y2=2px(p>0)的過焦點(diǎn)F的弦，求證：(1)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.(2)分別過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)M、N，求證：以MN為直徑的圓與直線AB相切.證明(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,過點(diǎn)A、Q、B向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為點(diǎn)M、P、N，連接AP、BP.由拋物線定義，知|AM|=|AF|.所以以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相
數(shù)理化解題研究 2021年7期2021-04-08
- 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及定義相關(guān)問題
題1.以x=1為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x2.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）C.8 D.-83.探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是（ ）A.11.25cm B.5.625cmC.20cm D.10cm4.（2021·廈門質(zhì)檢）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與曲線
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2021年12期2021-02-11
- 焦點(diǎn)之弦 靈巧善變
線;焦點(diǎn);直線;準(zhǔn)線;圓;定義中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0047-02收稿日期：2020-09-05作者簡(jiǎn)介：章麗潔（1986.6-），女，江蘇省常州人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究. 2018年全國Ⅱ卷文科第20題（理科第19題），這是一道以拋物線為背景的解析幾何問題，以拋物線的焦點(diǎn)弦為切入點(diǎn)，通過求解焦點(diǎn)弦所在的直線方程以及滿足條件的圓的方程，淡化圓錐曲線的難度，
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 對(duì)一道聯(lián)考試題的探究
拋物線;焦點(diǎn)弦;準(zhǔn)線參加各級(jí)各類聯(lián)考是高考復(fù)習(xí)過程中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，筆者所在學(xué)校每屆高三都要參加在安徽享有盛譽(yù)的“皖南八?！甭?lián)考.“皖南八?！?019屆高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)第20題是一道解析幾何試題，因?yàn)橛?jì)算量較大的原因?qū)W生普遍害怕解析幾何題，但本題計(jì)算量并不算大，學(xué)生得分率依然很低.本文對(duì)試題解法進(jìn)行探究，并揭示試題背景、探究問題本源，從而更好地備考.1 試題呈現(xiàn)題目 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C∶x2=2py（p>0），過拋物線焦點(diǎn)F且與y
理科考試研究·高中 2020年6期2020-06-22
- 直線與圓錐曲線相交過定點(diǎn)問題的統(tǒng)一性質(zhì)
軸平行的直線交右準(zhǔn)線于C點(diǎn),求證：直線AC過一定點(diǎn)。性質(zhì)1：過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)B與x軸平行的直線交右準(zhǔn)線于B'點(diǎn),F'為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則AB'過FF'的中點(diǎn)。圖1證明：當(dāng)AB∥l時(shí),結(jié)論顯然成立。當(dāng)不平行時(shí),如圖1所示。設(shè)直線AB的方程為x=my+c,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則設(shè)G為FF'的中點(diǎn),則有聯(lián)立直線與橢圓的方程得消去x,可得b2(my+c)2+a2y2-a2b2=0,化簡(jiǎn)得(b2
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 準(zhǔn)線之“準(zhǔn)”有深意
一部分．”問：“準(zhǔn)線是拋物線的一部分嗎？”答：“不，準(zhǔn)線不是拋物線的一部分．”雖然圓心是圓所固有的要素，但是它不能算是圓上的點(diǎn)，因?yàn)樗环蠄A的定義，圓心到它自身的距離不等于半徑長（它等于0）．類似地，拋物線的準(zhǔn)線是其固有的一個(gè)要素．拋物線是用準(zhǔn)線和焦點(diǎn)來定義的，可以說它一刻也離不開準(zhǔn)線和焦點(diǎn)，但準(zhǔn)線（以及焦點(diǎn)）不算是拋物線的一部分．那么準(zhǔn)線“有實(shí)際意義”嗎？一、拋物線與“拋物”的關(guān)系畫出一條拋物線比畫出一個(gè)圓容易得多．撿起一塊小石頭斜向上拋出，它在空中翩
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年12期2019-12-20
- 焦點(diǎn)之弦，靈巧善變
中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離的最大值是（ ）.二、多解剖析分析1：根據(jù)拋物線的方程確定相應(yīng)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程，結(jié)合平面向量的線性關(guān)系確定對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系，利用拋物線的定義建立A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系式，求出對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的表達(dá)式，借助拋物線的定義確定弦AB的長度關(guān)系式，結(jié)合雙勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定最大值，進(jìn)而求解弦AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離的最大值問題.解法1：由拋物線C：y2=4x，可得p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1.設(shè)A（x1，y1
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年13期2019-08-03
- 關(guān)聯(lián)圓錐曲線焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的一個(gè)性質(zhì)的推廣
聯(lián)圓錐曲線焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的的一個(gè)性質(zhì)，即下面的性質(zhì)1-4（即文[l]的“一般性的結(jié)論”）.讀后頗受啟發(fā)，但覺意猶未盡，本文擬對(duì)上述性質(zhì)進(jìn)行推廣.先把文[l]的性質(zhì)1-3及“一般性的結(jié)論”抄錄如下：性質(zhì)1過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上，若直線BD平行于拋物線的對(duì)稱軸，則直線AD經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)O（如圖1）.性質(zhì)2過橢圓焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上，若直線BD平行于橢圓的對(duì)稱軸，則直線AD經(jīng)過定點(diǎn)（該定點(diǎn)
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年3期2019-07-16
- 過圓錐曲線準(zhǔn)線上一點(diǎn)的切割線性質(zhì)
在研究過圓錐曲線準(zhǔn)線上一點(diǎn)的切割線時(shí),發(fā)現(xiàn)它們具有一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì),現(xiàn)將結(jié)論展示如下.圖1連結(jié)PF交橢圓C于點(diǎn)D、E,過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線AA′、BB′,垂足為A′、B′.由②、③、④得sin∠PFA=sin∠PFB,而∠PFA<∠PFB,故∠PFA=π-∠PFB,也即∠PFA=∠EFB,∴∠T1FA=∠T1FB,命題1成立.類比上述方法可證明雙曲線的情形,即有下列命題成立.圖2命題3 已知P是拋物線C:y2=2px(p>0)準(zhǔn)線l上一點(diǎn),拋物線焦的點(diǎn)為
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年6期2019-07-08
- 對(duì)一道課本例題的逆向探究
的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線BD平行于拋物線的對(duì)稱軸.2 逆向探究如果把例題的條件、結(jié)論調(diào)換，那么得到它的逆命題是否仍為真命題呢？經(jīng)過仔細(xì)的探究，本文給出了肯定的回答，性質(zhì)1 過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上，若直線BD平行于拋物線的對(duì)稱軸，則直線AD經(jīng)過原點(diǎn)O.3 拓展延伸圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，對(duì)拋物線成立的結(jié)論是否同樣適用于橢圓和雙曲線呢？經(jīng)過深入的研究，得到了下面的結(jié)果，性質(zhì)2 過橢圓焦點(diǎn)F的直線交
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年6期2018-12-24
- 橢圓性質(zhì)的再探討
義、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)三角形、旁切圓的進(jìn)一步研究，得出了橢圓的四個(gè)性質(zhì)，并給出了證明.【關(guān)鍵詞】橢圓；焦點(diǎn)三角形；準(zhǔn)線我們知道橢圓的定義為P={M|MF1|+|MF2|=2a，2a>2c}，通過對(duì)橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)三角形、旁切圓的進(jìn)一步研究，可得出如下性質(zhì)：性質(zhì)1F1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，則∠PF1F2所含的△PF1F2的旁切圓必切于橢圓的右頂點(diǎn)A2，∠PF2F1所含的△PF1F
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年11期2018-09-25
- 一個(gè)圓錐曲線性質(zhì)的推廣
軸的交點(diǎn)即為相應(yīng)準(zhǔn)線與長軸的交點(diǎn).結(jié)論5 已知A、B為橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，其準(zhǔn)線與長軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則過橢圓E的相應(yīng)焦點(diǎn)的直線AF與直線BM的交點(diǎn)在該橢圓上.筆者借助幾何畫板對(duì)上面的性質(zhì)探究時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)于結(jié)論4和5中的A、B不必是短軸頂點(diǎn)，只要是橢圓上關(guān)于長軸對(duì)稱的兩點(diǎn)即可，該性質(zhì)其實(shí)是橢圓焦點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì)，并且這個(gè)性質(zhì)可以推廣到雙曲線上.對(duì)于結(jié)論6中的A、B不必是虛軸頂點(diǎn)，只要是虛軸所在直線上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)即可.圖1推廣1 如圖1，已知A、B為橢圓E
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
定義，理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義。（2）能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：（1）探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想（2）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、分析、計(jì)算的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引出新課---直觀演練，得出定義——探究新知，推導(dǎo)方程——例題演練，應(yīng)用新知——練習(xí)鞏固，熟練新知——課
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年7期2018-06-20
- 圓錐曲線的焦點(diǎn)弦長公式
l稱為圓錐曲線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離稱為焦準(zhǔn)距（記為p），常數(shù)e稱為離心率。（橢圓和雙曲線都有兩個(gè)焦點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的兩條準(zhǔn)線）如下圖1所示，P為某圓錐曲線上任意一點(diǎn)，則P1是P到準(zhǔn)線的射影，則=e過焦點(diǎn)的直線與圓錐曲線交于兩個(gè)點(diǎn)A、B，這兩點(diǎn)之間的線段成為圓錐曲線的焦點(diǎn)弦，當(dāng)直線繞焦點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)起來時(shí)，焦點(diǎn)弦的傾斜角和長度都在變化。當(dāng)焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線平行時(shí)稱為圓錐曲線的通徑。一、拋物線的焦點(diǎn)弦長公式例1. 如下圖2，已知拋物線的方程是y2=2px（p>0），AB是過焦點(diǎn)
課程教育研究 2018年20期2018-06-04
- 全國名校拋物線測(cè)試培優(yōu)卷(B卷)答案與提示
程為y2=4x,準(zhǔn)線方程為x=-1。(2)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線l的方程為y=2x-2。設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)。則由韋達(dá)定理有:x1+x2=3,x1x2=1。5 2.(1)拋物線C:x2=2p y(p＞0)的焦點(diǎn)為拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=由拋物線的定義可知|B F|等于點(diǎn)B到拋物線C的準(zhǔn)線的距離。又因?yàn)辄c(diǎn)B到x軸的距離比|B F|小1,所以點(diǎn)B到x軸的距離比點(diǎn)B到拋物線的準(zhǔn)線的距離小1,故,解得p=2。所以C的方程為x2=4y
- 一道2016年高考解析幾何題的思考
，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于PQ兩點(diǎn).（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR //FQ ；（II）若APQF的面積是AABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.解答略.筆者在解答第（I）題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一條圓錐曲線的一般性命題，做如下介紹，命題1已知拋物線C： y2 =2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，直線AB過點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交拋物線C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)，R是PQ上一點(diǎn)，則AR∥FQ的充要條件是R是P
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年7期2018-02-05
- 拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)探討
關(guān)鍵詞】焦點(diǎn)弦；準(zhǔn)線；中點(diǎn)；相切；垂直；平行設(shè)拋物線y2=2px（p>0），焦點(diǎn)弦AB，焦點(diǎn)F，A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=-p2.證 由y2=2px，y=kx-p2， 得y2-2pky-p2=0，y1+y2=2pk，y1y2=-p2，∴x1+x2=y212p+y222p=12p[（y1+y2）2-2y1y2]=12p4p2k2+2p2=2pk2+p.一、焦點(diǎn)弦長|AB|=x1+x2+p=2p1k2+1=2pcos2θsin2θ+1=2
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年1期2018-02-03
- 圓錐曲線中焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線相關(guān)的結(jié)論
何的核心內(nèi)容，而準(zhǔn)線與焦點(diǎn)又是圓錐曲線最本質(zhì)的兩個(gè)幾何元素.從過焦點(diǎn)的直線與圓錐曲線交點(diǎn)及準(zhǔn)線的問題出發(fā)，可以探究橢圓、雙曲線、拋物線中過焦點(diǎn)的直線、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的相互關(guān)系.[關(guān)鍵詞]圓錐曲線；焦點(diǎn)；準(zhǔn)線[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20002301圓錐曲線常常成為高考數(shù)學(xué)中一大熱點(diǎn)內(nèi)容，這使得教師對(duì)圓錐曲線的處理相當(dāng)細(xì)心.其實(shí)我們教師在遇到證明圓錐曲線的某些特殊結(jié)論時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將其思考轉(zhuǎn)化為一般性結(jié)論
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2017年7期2017-08-03
- 讓拋物線的準(zhǔn)線解題“給力”
如何利用拋物線的準(zhǔn)線來解決焦點(diǎn)弦的相關(guān)問題，闡明了如何進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)鍵詞：拋物線；準(zhǔn)線；等價(jià)轉(zhuǎn)化作者簡(jiǎn)介：邢懷勇 （1975-）， 男，本科，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)解題方法的研究.我們先看拋物線的概念：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線（定點(diǎn)F不在定直線l上）.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.若能重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)
理科考試研究·高中 2017年4期2017-06-14
- 探討高中數(shù)學(xué)拋物線的解題方法與技巧
住拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線位置，并根據(jù)拋物線的定義準(zhǔn)確的把我拋物線的性質(zhì)，其性質(zhì)包括坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、交點(diǎn)的數(shù)量、坐標(biāo)的方向等問題。本文主要是以平時(shí)作業(yè)中的易錯(cuò)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，來探討高中數(shù)學(xué)拋物線的解題方法與技巧?！娟P(guān)鍵詞】拋物線 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 坐標(biāo)【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0147-021.引言掌握相關(guān)數(shù)學(xué)解題方法，為同學(xué)們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，當(dāng)掌握一定的解題技巧后，做題效率也會(huì)事半功倍，本文通過對(duì)平時(shí)
課程教育研究 2017年11期2017-04-17
- 圓錐曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線相關(guān)聯(lián)的一個(gè)性質(zhì)
圓錐曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線相關(guān)聯(lián)的一個(gè)性質(zhì)江西省都昌縣第一中學(xué) (332600) 劉南山圓錐曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線相關(guān)聯(lián)的性質(zhì)有很多很優(yōu)美的結(jié)論，已見諸于各種數(shù)學(xué)專著和期刊，筆者在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的有趣性質(zhì).為介紹該性質(zhì)，先給出兩個(gè)引理：圖1|PF|=a-ex0；|PF|=ex0-a；該引理的證明留給讀者自證.下面給出本文得到的結(jié)論：圖2該結(jié)論的證明與上面類似，故略.圖3上述三個(gè)結(jié)論可統(tǒng)一敘述為：定理 設(shè)F為圓錐曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，若與焦點(diǎn)F所在的軸不垂直的直線l交圓
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年2期2017-03-16
- 活用圓錐曲線定義妙解題
，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是______.解析 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P到左準(zhǔn)線的距離為d.則由雙曲線方程可知，a=8， b=6. 這樣就不難判定P點(diǎn)在雙曲線的右支上.由雙曲線的第一定義有，|PF1|-|PF2|=2a=16，∴|PF1|=16+|PF2|=16+8=24.由雙曲線的第二定義有，[|PF1|d]= e.∴d =[|PF1|e]=[2454]=[965].答案 [965]有關(guān)軌跡問題例4 如圖，已知圓的方程為x2+y2=4，點(diǎn)
高中生學(xué)習(xí)·高三版 2016年12期2016-12-26
- 賞析拋物線中的三個(gè)“相切”
徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.【相切二】以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸相切.【相切三】AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦,A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1,以A1B2為直徑的圓與AF相切于焦點(diǎn)F.利用這些性質(zhì)解決一些問題往往思路清晰，方法簡(jiǎn)捷,回避復(fù)雜的運(yùn)算，縮短解題時(shí)間，提高準(zhǔn)確率.本文對(duì)幾個(gè)常用的結(jié)論進(jìn)行了證明并列舉實(shí)例.【相切一】以拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦|AB|為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切這表明圓
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 給心靈畫條準(zhǔn)線
首先應(yīng)給心靈畫條準(zhǔn)線。不逾越心靈之準(zhǔn)線，人方可成大事。青島考生常升志愿被改的消息令人瞠目，原因竟只是報(bào)考了同所學(xué)校的同學(xué)小郭分?jǐn)?shù)較低，害怕自己被常升擠兌。于我看來，小郭正是因?yàn)槿鄙傩撵`上的一條準(zhǔn)線，所以變得狹隘、自私。人一旦缺少對(duì)自身行為的約束，不僅會(huì)做出違背道德準(zhǔn)則的事，觸犯法律底線的事情也做得出來。他們?cè)谕{了別人人生的同時(shí)，更是毀了自己的未來。高考作為一塊通往大學(xué)的敲門磚，是過去與未來的交匯點(diǎn)，于每個(gè)考生來說都是改變?nèi)松臋C(jī)會(huì)。小郭修改他人的人生方向
求學(xué)·素材版 2016年11期2016-11-29
- 圓錐曲線特征點(diǎn)和線的若干性質(zhì)
曲線焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線和類準(zhǔn)線是圓錐曲線的主要特征點(diǎn)和主要特征線，根據(jù)它們之間的關(guān)系，應(yīng)用線到線的角公式，推導(dǎo)出一組重要的有趣的不等式，為解決相關(guān)問題提供解借鑒。焦點(diǎn)；頂點(diǎn)；準(zhǔn)線；離心率由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0，所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得以下同定理1的證明。由假設(shè)y>0及上式知tanθ>0所以θ為銳角，由基本不等式得由假設(shè)y>0
文山學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年3期2016-10-14
- 圓錐曲線的一組性質(zhì)
線C相應(yīng)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線，點(diǎn)M是準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn).過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別為A、B；直線MA、MB、MF的斜率分別為k1、k2、k0.則：k1+k2=2k0.以橢圓為例證明.消去y得：因?yàn)橹本€MA、MB與曲線C相切，所以在方程①中，Δ=0.即從而，k1，k2是方程②的兩根.所以k1+k2=2k0.三點(diǎn)A、F、B不共線.若考慮三點(diǎn)A、F、B共線，即直線AB過曲線C的焦點(diǎn)F時(shí)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓錐曲線具有另一個(gè)相類似的性質(zhì).性質(zhì)2：圓錐曲線C中，點(diǎn)F
黑龍江教育(教育與教學(xué)) 2016年5期2016-04-17
- 一道高考題的推廣
點(diǎn)為F，T為橢圓準(zhǔn)線上任一點(diǎn)（焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在y軸同側(cè)），過F作TF的垂線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，則有：（1）OT平分線段PQ（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）當(dāng)c>b時(shí)，■有最小值■，這時(shí)T點(diǎn)坐標(biāo)為（-■，-■或（-■，■）；（3）當(dāng)T是非x軸上的點(diǎn)時(shí)，K■K■=-■；（4）若P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P′，則P′Q||OT.證明：不妨設(shè)F（-c，0）為橢圓的左焦點(diǎn).橢圓左準(zhǔn)線：x=-■.設(shè)T（-■，m），則K■=-■，當(dāng)m=0時(shí)，T為橢圓左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，這時(shí)PQ
考試周刊 2015年88期2015-09-10
- 拋物線及其性質(zhì)
泛的應(yīng)用，“看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，許多拋物線的問題可根據(jù)定義獲得簡(jiǎn)捷、直觀的求解. “由數(shù)想到形，由形想到數(shù)”，數(shù)形結(jié)合是靈活解題的一條捷徑. 解決直線與拋物線的綜合問題，要注意運(yùn)用韋達(dá)定理，通過“設(shè)而不求”的方法求解. 拋物線的切線問題，注意與導(dǎo)數(shù)的幾何意義聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)求解. 有關(guān)焦點(diǎn)弦問題要注意焦點(diǎn)弦的性質(zhì).拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)F，0，離心率e=1，準(zhǔn)線方程x=-.（2）p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年1期2015-03-31
- 一道高考解析幾何題引申出的幾個(gè)結(jié)論
（a>b>0）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q，則OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明 不妨設(shè)F為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)，如圖，則F（c，0），右準(zhǔn)線方程為x=a2c.當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，易得OT平分線段PQ.當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)PQ：y=k（x-c）（k≠0），由x2a2+y2b2=1y=k（x-c）可得（b2+a2k2）x2-2k2a2cx+a2（k2c2-b2）=0，必有Δ
理科考試研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 由一道高考題（2014年四川理20題）看圓錐曲線的性質(zhì)
點(diǎn)為F，T為橢圓準(zhǔn)線上任一點(diǎn)（焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在y軸同側(cè)），過F作TF的垂線交橢圓于P，Q兩點(diǎn).（ⅰ）證明：OT平分線段PQ（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.（ⅱ）當(dāng)c2>b2時(shí)，TFPQ有最小值ba，這時(shí)T（a2c，±bcc2-b2）.證明不妨取橢圓右焦點(diǎn)F（c，0）和右準(zhǔn)線x=a2c（左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線時(shí)同理可證明）.（ⅰ）設(shè)T（a2c，m），則kTF=cmb2，當(dāng)m=0時(shí)，T為橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，這時(shí)PQ為橢圓的通徑，OT顯然平分PQ.當(dāng)m≠0時(shí)，由條件知kPQ=-b
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2014年5期2014-10-21
- 關(guān)于確定錐面上一條準(zhǔn)線方程的兩個(gè)誤區(qū)
看作一族曲線沿其準(zhǔn)線運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡，對(duì)曲線族生成曲面而言，準(zhǔn)線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線.準(zhǔn)線方程的確定對(duì)于研究曲面的幾何特征和形狀有著重要的價(jià)值.一方面，確定一條準(zhǔn)線的方程是建立曲面方程的前提，另一方面對(duì)于給定方程的曲面的幾何特征也可通過其上的一條準(zhǔn)線方程研究.筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)錐面準(zhǔn)線的幾何特征的描述比較清晰，但就具體一個(gè)錐面的方程，如何確定其一條準(zhǔn)線這一問題，存在兩個(gè)誤區(qū)：任一個(gè)不過頂點(diǎn)的平面與錐面的交線均可作為錐面的準(zhǔn)線
- 大馬線和青春塔專用線引入馬柵站方案研究
概況1.1 朔準(zhǔn)線概況朔 ( 州 ) 準(zhǔn) ( 格爾 ) 線東自北同蒲線 ( 大同—太原 )大新站中心引出，向西經(jīng)山西省朔州市、朔州地區(qū)平魯縣、忻州地區(qū)偏關(guān)縣，經(jīng)陜西省到達(dá)內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝礦區(qū)東南部煤炭集運(yùn)站紅進(jìn)塔站。1.2 馬柵站概況朔準(zhǔn)線初期為單線鐵路，馬柵站為朔準(zhǔn)線上的中間站，馬柵往朔州方向預(yù)留復(fù)線條件。馬柵站貨運(yùn)量近期 2015 年為 1 550 萬 t，遠(yuǎn)期 2025 年為 1 965 萬 t，車站辦理貨物列車對(duì)數(shù)如表 1 所示。在引入
鐵道貨運(yùn) 2014年6期2014-05-04
- 用線性插值公式證明一類高考題
兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1.記△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論.2.（2009年湖北理）過拋物線y2=2px（p＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l：x=-a作垂線，垂足分別為M1，N1.記△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、S2、S3，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意的a＞0，都有S22=λS
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2013年13期2013-07-25
- 圓錐曲線統(tǒng)一定義的解題功能
F，與F相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線交F所在軸于點(diǎn)K，過K的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于焦點(diǎn)所在軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則點(diǎn)F在直線BD上.證明：（1） 當(dāng)A、B位于同弧時(shí)，如圖2所示，設(shè)BD與焦點(diǎn)所在軸交于點(diǎn)F′（不同于點(diǎn)F）.由題意知點(diǎn)K為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過B、D分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N.因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于焦點(diǎn)所在軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，所以∠BKF=∠DKF.綜合（1）（2）知，點(diǎn)F在直線BD上.例3 過圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條同弧弦AB，過B作BC平行于焦點(diǎn)所在的軸，交
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年3期2012-08-27
- 圓錐曲線與焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)及準(zhǔn)點(diǎn)有關(guān)的一個(gè)性質(zhì)
弦的中點(diǎn)及準(zhǔn)點(diǎn)(準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn))有關(guān)的一個(gè)性質(zhì),現(xiàn)介紹如下.圖1消去x,化簡(jiǎn)整理得(a2+b2m2)y2+2b2cmy-b4=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則于是從而直線AE的斜率為直線PQ的斜率為因?yàn)閗AE-kPQ=所以kAE=kPQ,即AE∥PQ.圖2圖3性質(zhì)3如圖3,已知拋物線y2=2px(p>0),AB是拋物線過焦點(diǎn)F的弦,拋物線的準(zhǔn)線l與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E,點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上的射影為Q,點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn),則AE∥PQ.性質(zhì)2、性質(zhì)3類
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年9期2011-11-27
- 小角法在大壩視準(zhǔn)線觀測(cè)中的應(yīng)用
)小角法在大壩視準(zhǔn)線觀測(cè)中的應(yīng)用劉武陵1?，羅琛2(1.湖南省常德市房地產(chǎn)產(chǎn)權(quán)管理處，湖南常德 415000； 2.中國葛洲壩集團(tuán)股份有限公司測(cè)繪工程院，湖北宜昌 4430021)從觀測(cè)思路、測(cè)點(diǎn)偏離值與位移量計(jì)算公式推導(dǎo)、精度分析等幾方面闡述了小角法在長度不同的視準(zhǔn)線觀測(cè)中的靈活運(yùn)用。視準(zhǔn)線；小角法；觀測(cè)思路；公式推導(dǎo)；精度分析1 前 言視準(zhǔn)線作為大壩監(jiān)測(cè)的一種常用手段，越來越多地布設(shè)在大壩的壩頂、迎、背水面邊坡、廊道等部位，用來監(jiān)測(cè)大壩各高程面的水平位
城市勘測(cè) 2010年3期2010-04-19