賞析拋物線中的三個“相切”
2016-12-16 08:20:30梁宗明
數(shù)理化解題研究 2016年28期
梁宗明●
甘肅省蘭州市西固區(qū)蘭化一中(730060)
?
賞析拋物線中的三個“相切”
梁宗明●
甘肅省蘭州市西固區(qū)蘭化一中(730060)
【相切一】以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦|AB|為直徑的圓與拋物線的準線相切.
【相切二】以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸相切.
【相切三】AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,A,B在準線上的射影分別為A1,B1,以A1B2為直徑的圓與AF相切于焦點F.
利用這些性質(zhì)解決一些問題往往思路清晰，方法簡捷,回避復(fù)雜的運算，縮短解題時間，提高準確率.本文對幾個常用的結(jié)論進行了證明并列舉實例.
【相切一】以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦|AB|為直徑的圓與拋物線的準線相切
這表明圓心C到準線l的距離等于半徑，故以焦點弦|AB|為直徑的圓與拋物線的準線相切.
【相切二】以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸相切.
這表明圓心C到y(tǒng)軸的距離等于半徑，故以拋物線焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸相切．
【相切三】AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,A,B在準線上的射影分別為A1,B1,以A1B1為直徑的圓與AB相切于焦點F.
證明:易證FA1⊥FB1,說明點F在以A1B1為直徑的圓上.
當AB⊥x軸，顯然成立.
這表明以A1B1為直徑的圓與AB相切于焦點F.
【2013年全國卷】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為( ).
A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x
故選C.
【2009湖北卷文】如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M,N兩點，自M,N向準線l作垂線，垂足分別為M1,N1. 求證：FM1⊥FN1.
解析 當MN⊥x軸，顯然成立
G632
B
1008-0333(2016)28-0041-01
猜你喜歡
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)(2022年5期)2022-05-08 04:31:06
小資CHIC！ELEGANCE(2022年1期)2022-01-11 07:59:50
華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)(2018年3期)2018-05-14 10:27:18
南方周末(2018-03-08)2018-03-08 08:34:56
科學(xué)中國人(2017年22期)2018-01-02 05:05:06
攝影之友(2016年8期)2016-05-14 11:30:04
遙感信息(2015年3期)2015-12-13 07:26:50
電測與儀表(2015年22期)2015-04-09 11:42:14
淮北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)(2014年4期)2014-07-04 06:21:46
測繪科學(xué)與工程(2013年4期)2013-03-11 15:07:44
