南京市棲霞中學(xué)(210046)劉建國

橢圓中有關(guān)定點定值問題一直是高考的熱點,此類問題主要考查學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).在往年的高考中,以類準(zhǔn)線為背景的圓錐曲線問題多有考查.近期,筆者整理有關(guān)圓錐曲線定點定值相關(guān)問題時,通過對文[1]所闡述的定值問題進行聯(lián)想,結(jié)合文[2]中對拋物線中兩條垂直的焦點弦的研究思路,對橢圓的類準(zhǔn)線進行深入的探究,主要涉及以橢圓類準(zhǔn)線為背景的有關(guān)定點定值問題,通過研究得出了一系列結(jié)論,并對其進行整理;對于雙曲線也有類似的結(jié)論,有興趣的讀者可以進一步的深入探究.

圖1

圖2

圖3

圖4

注如圖5所示,從該結(jié)論不難發(fā)現(xiàn):如果以O(shè)為圓心,以b為直徑的圓,則直線PB與圓O相切.

圖5