華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631)蘇洪雨 馮偉貞

1 試題的命題思想分析

高考具有兩大功能:第一,為國家、為高校選拔合格人才;第二,引導(dǎo)中學(xué)教學(xué),助力優(yōu)秀人才的培養(yǎng).高考數(shù)學(xué)就是要發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科特點,以測試數(shù)學(xué)綜合能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標,通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)與試題形式,更好地實現(xiàn)高考立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的核心功能[1].高考數(shù)學(xué)具有良好的區(qū)分效果,其選拔功能歷來被重視和認可[2],這主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科的獨特性,能夠較好地考查學(xué)生的理性思維;除此之外,選擇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才是國家科技發(fā)展的根本,而優(yōu)秀的人才不僅要具有很好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),還要具備良好的道德品質(zhì).

2021年高考數(shù)學(xué)試題(新高考I 卷)根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》(簡稱《課標2017》)、《中國高考評價體系》和《新高考過渡時期數(shù)學(xué)學(xué)科考試范圍說明》(教基廳函[2019]44 號)進行命制.試題以立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)為基本思想,考查學(xué)生為進入高等教育必備的數(shù)學(xué)知識、核心價值、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)(“四層”).試題體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”(“四翼”),即注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、原理、技能和思維方法掌握情況,將數(shù)學(xué)知識、能力和素養(yǎng)整合的能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力及探究、創(chuàng)新能力.

根據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準,高考的目標是“核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”的“四層”.2021年高考數(shù)學(xué)試題聚焦“四層”,考查內(nèi)容既界限清晰明確且相互連接貫通,始終突顯核心價值在育人中的重要地位;既符合高中數(shù)學(xué)課程的基本要求,又具有前瞻意識,充分考慮了高校對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求.

高考評價體系的“四翼”考查要求立足于素質(zhì)教育應(yīng)達成的內(nèi)容表現(xiàn)與形式表現(xiàn),是在高考中對素質(zhì)教育進行評價的基本維度.2021年高考數(shù)學(xué)試題基于“四翼”要求,也就是“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”,體現(xiàn)了素質(zhì)教育在高考中的評價維度,既落實了高考“服務(wù)選才”的功能,又發(fā)揮了高考“引導(dǎo)教學(xué)”功能.

2 試題的設(shè)計分析

2021年新高考數(shù)學(xué)全國I 卷在設(shè)計方面基本保持了適應(yīng)性考試命題的方式,只是去掉了開放性問題;與2020年及以前的高考試題相比較,在試題的題型和結(jié)構(gòu)方面都發(fā)生了一些改變,充分體現(xiàn)了新高考的命題思想和新課程的理念.在題型方面,出現(xiàn)了一題兩空的填空題,多選題的評分規(guī)則發(fā)生改變,而主觀題考查的知識領(lǐng)域順序不確定.在考查的主干知識點分布方面,也適當進行了調(diào)整,知識點的考查難度和關(guān)鍵能力的考查也有所變化.

在2020年新高考全國I 卷中,六道解答題的順序依次是三角、數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù);在2021年適應(yīng)性考試中,則是數(shù)列、三角、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù),即三角與數(shù)列兩道大題順序調(diào)換.2021 新高考I 卷六道大題的順序發(fā)生了較大的調(diào)整,順序依次是數(shù)列、概率統(tǒng)計、三角、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).即數(shù)列、概率統(tǒng)計、三角這三道解答題的順序有所變動,而立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)順序相對固定.這說明新高考解答題順序沒有一個固定的順次,相對靈活,旨在提醒考生不必過于關(guān)注解答題次序,而應(yīng)該關(guān)注知識點和數(shù)學(xué)能力本身.

2021年高考數(shù)學(xué)試題考查了高中數(shù)學(xué)的主干知識,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計等6 大知識板塊的分值為135 分,占比90.0%,體現(xiàn)了主干內(nèi)容重點考的試卷設(shè)計思路.表1 和圖1 為2021年高考數(shù)學(xué)試卷考查內(nèi)容與分值分布.

表1 2021年高考數(shù)學(xué)試卷考查內(nèi)容與分值分布

從表1 可以看出,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、幾何、三角、概率統(tǒng)計是此次考查的主干內(nèi)容,分值在120 分左右.尤其是幾何方面,解析幾何的分值是27 分,立體幾何是22 分,如果把解三角形也歸入幾何領(lǐng)域,那么分值達到了61 分,占比接近全卷的三分之一.與2020年高考試題相比較,概率統(tǒng)計的份量也有所增加,在單項選擇題、多項選擇題和解答題三種類型的題目中各有一題,考查的內(nèi)容包括獨立事件的判斷和計算公式、用樣本估計總體(樣本平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差)、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,傾向于概率,統(tǒng)計內(nèi)容減少.試題降低了文字的閱讀量,數(shù)學(xué)情境比較清晰.

3 試題特色

2021年新高考全國I 卷數(shù)學(xué)試題是廣東省首次使用文理不分科的數(shù)學(xué)試題,雖然和以往文理分卷考試有所不同,但是依然繼承了以往全國卷試題的優(yōu)點,并進行了改革嘗試,增加了多選題、一題兩空的題型.試題兼顧文理考生數(shù)學(xué)學(xué)習的特點,注重基礎(chǔ)性的考查和問題解決的通性通法,強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì),降低運算技巧難度,適度考查數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新,提升題目的區(qū)分度.

3.1 兼顧文理不分科,注重基礎(chǔ)和區(qū)分

試題在兼顧文理科不同的情況下,適度降低技巧難度;題目重視考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想掌握情況;同時,適當設(shè)計問題的梯度,提高試題的區(qū)分度,對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)合理評價.

例如,單選題集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)等基本問題屬于基礎(chǔ)性問題,但是第8 題卻是考查獨立事件的定義,難度不大,但是考查數(shù)學(xué)本質(zhì);多選題的第1 題考查基本的統(tǒng)計量,但是后3 題的難度逐步增加,特別考查了直觀想象的核心素養(yǎng),同時隱含了參數(shù)方程、三角函數(shù)、平面幾何等知識.再例如,填空題第1 題不是簡單的考查偶函數(shù),還包括了冪指數(shù)的運算,考點較多;而第2 和3 個填空題較為綜合,較好地考查了拋物線相關(guān)概念和絕對值函數(shù)的最值;第16 題包括兩個問題,第一個比較直接,學(xué)生觀察、操作或?qū)嶒灳涂梢缘玫浇Y(jié)果,第二問則是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,探討數(shù)學(xué)模型,要求學(xué)生能夠歸納、推理和運算,綜合考查了學(xué)生的核心素養(yǎng).在解答題中,第一問相對比較基礎(chǔ),但是考查能力,例如數(shù)列通項的遞推關(guān)系、離散型分布列、正余弦定理、立體幾何推理、圓錐曲線定義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性等;第二問則具有一定的數(shù)學(xué)深度和高度,考查學(xué)生思維的深刻性、嚴謹性、廣闊性等,學(xué)生要理解相關(guān)的數(shù)學(xué)思想,例如數(shù)列中的函數(shù)思想、概率思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合、化歸思想等,同時,能夠運用遞推、類比、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造等方法解決問題.這樣的命題設(shè)計,不僅讓學(xué)生能夠較好理解問題,又要進行多角度地探究,嚴謹細致地推導(dǎo)、準確地運算才能解決問題.這樣的命題,既能考查文理不同傾向的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況,又能對他們進行合理區(qū)分,有利于人才的選拔.

3.2 基于新題型命題,強化梯度的設(shè)計

在2021年新高考數(shù)學(xué)I 卷中,比較合理的設(shè)計了多選題、一題多空題的新題型.基于這些新題型,在考查數(shù)學(xué)知識和關(guān)鍵能力的方面,強化了試題的梯度,從而能夠使不同水平的學(xué)生獲得不同的分數(shù),提高了學(xué)生的得分率,有助于學(xué)生更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)潛能.

例如,多選題的第11 題,題目的已知清晰簡單,圓上有一點P,另外有兩個特殊的點A,B分別在x軸和y軸,選項A 和B 是屬于同一層次的問題,也就是圓上的點到直線AB的距離問題,考點是圓與直線的位置關(guān)系;而選項C 和D 又是更高層次的問題,考查角、直線和圓的位置關(guān)系、勾股定理等,是考查動態(tài)幾何的問題.這兩個梯度對于不同的考生有著不同的要求,比較全面的考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

再例如第16 題,共有兩個填空,第一個是基于學(xué)生的觀察、實驗、操作就可以得到答案,是屬于基礎(chǔ)性的考查;第二個是基于第一個的結(jié)果,進行歸納、探究規(guī)律,通過數(shù)學(xué)抽象,得到一般的數(shù)列模型,通過數(shù)學(xué)運算才能獲得最后的結(jié)果.問題的難度逐步上升,考查的學(xué)生核心素養(yǎng)也不同,后者更加注重數(shù)學(xué)思維的深度與廣度,強調(diào)數(shù)學(xué)抽象、建模和運算.

不僅僅是新題型的問題有著梯度的劃分,在解答題中,第一問和第二問也有著比較清晰的梯度.一般的,第一問都是考查最基本的數(shù)學(xué)概念、原理或方法,第二問數(shù)學(xué)思維層次加深,綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 淡化命題的形式,注重數(shù)學(xué)的本質(zhì)

從2021年高考數(shù)學(xué)全國I 卷整體分析,命題的形式比較平實,都是學(xué)生日常練習過的類型,即使是新增的多選題和一題兩空題;而解答題也沒有超出學(xué)生的預(yù)期,數(shù)列、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)、立體幾何等依然是解答題的主要內(nèi)容,解析幾何和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題作為最后的壓軸.

盡管試題形式比較常規(guī),但是試題重點考查了數(shù)學(xué)的本質(zhì),通過這些問題的考查,也恰恰體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的薄弱環(huán)節(jié),也揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)的不足之處.

新高考I 卷試題除了增加多選和一題兩空的新題型之外,其他題目在形式上與往年的高考題沒有太大區(qū)別,都是學(xué)生比較熟悉的“類型”,這給人一種錯覺,試題與往年的高考題沒有太大改變,甚至不如2020年山東省使用的新高考試題新穎(除了多選題,還有開放性問題);然而,在考查概念、原理和方法方面,2021年新高考試題確實考查了數(shù)學(xué)本質(zhì)問題,如同許多老師說的,“考到了學(xué)生的‘痛點’”!什么是學(xué)生的“痛點”?當前,為了應(yīng)對高考,許多學(xué)校把高中三年的課程壓縮為兩年完成,這就形成了“概念照本宣科,原理記憶就過,方法只為結(jié)果”.在高三復(fù)習階段,暴露的很多問題都是概念理解不深刻,數(shù)學(xué)公式、定理不求甚解,解題方法傾向套路.針對這樣的現(xiàn)象,試題從基本概念、原理出發(fā),考查學(xué)生是否掌握了其思想與方法.

例如第7 題,若過點(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則( )

A.eb

此題設(shè)問簡單,函數(shù)模型也是學(xué)生熟悉的常用指數(shù)函數(shù),考點是切線問題.這道題目看似比較常規(guī),但是卻隱含著多個概念問題,例如指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)、切線、導(dǎo)數(shù)、斜率等,解答此題,可以從函數(shù)圖像直觀獲得信息,并且要理解指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)特征,理解切線的含義及a,b,ex對應(yīng)的圖像;另一種解法就是寫出切線的方程,討論a,b的取值,要用到導(dǎo)數(shù)的概念,甚至極限的思想,有可能“小題大做”!此題考查的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、圖像和切線概念(水平漸近線).

多選題中的12 題,考查的是向量數(shù)量積的坐標表示及兩角和差公式,也是基本的數(shù)學(xué)公式;填空題的14 和15 題,一個是拋物線的概念,另一個是分段函數(shù)的概念與最值問題.

解答題中的數(shù)列、概率、解三角形等,都是以常見的題型命題,考查的卻是數(shù)學(xué)的本質(zhì).例如第17 題數(shù)列問題.此題的題干簡潔清晰,問題也不難理解,尤其是第(2)問,求前20項的和,看似比較基礎(chǔ),題目考查的卻是數(shù)列的基本概念和遞推關(guān)系,給出的an+1與an遞推關(guān)系是奇偶項的交叉遞推關(guān)系,這和往常試題的奇偶項分別討論不同,也為學(xué)生制造了解題的障礙,而試題本質(zhì)考查等差數(shù)列的概念,體現(xiàn)了數(shù)列是一類特殊的函數(shù).

3.4 動點動線重直觀,歸納猜想強探究

在2021年新高考I 卷的試題中,“變化”的數(shù)學(xué)隨處可見,很好的體現(xiàn)了高中“變量”數(shù)學(xué)的特征;另外,在考查學(xué)生邏輯推理能力的同時,注重考查學(xué)生觀察、實驗、列舉、歸納和猜想的能力,其實,歸納猜想也是學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

從動態(tài)研究數(shù)學(xué)是此次高考數(shù)學(xué)的顯著特點,例如第3題,已知圓錐的底面半徑為,其側(cè)面展開圖為一個半圓,求該圓錐的母線長.這個題目要求學(xué)生頭腦有圓錐側(cè)面展開的直觀表象,這樣就可以發(fā)現(xiàn)圓錐母線和底面圓周的關(guān)系,問題也就容易解決,當然畫個草圖更好;第7 題,點(a,b)是動態(tài)的,切線也是動態(tài)的,但是一旦位置確定了,a和b的值也就得到了;第11 題,是直線與圓的位置關(guān)系,以及∠PBA的大小變化,也是動直線的問題;第12 題將二維空間轉(zhuǎn)換到三維空間,根據(jù)兩個參數(shù),考慮P點的運動軌跡,既有考慮二維平面上點的動態(tài)過程,也要討論三維空間的直線的變化;解答題中的立體幾何問題,也就是第20 題,同樣也是動態(tài)的點和線,最后拓展到二面角的問題;第21 題,設(shè)點T在直線上,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率的關(guān)系,通過動點給出兩條割線的關(guān)系,探討最后的結(jié)論.

除了幾何的變化之外,數(shù)量的變化比較常見,例如,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正余弦定理、韋達定理的應(yīng)用、量的代換和構(gòu)造等.正是由于形和數(shù)的“變”,提高了試題的質(zhì)量,改變了死記硬背的套用公式或“模式”.

試題的另一個特點是注重考查學(xué)生歸納猜想和數(shù)學(xué)探究能力.在第16 題,通過折紙的特殊情況,一次、二次、四次,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)字規(guī)律,歸納猜想數(shù)列通項:第n次對折后的圖形面積為猜想,繼而就可以求得結(jié)果;這個歸納猜想的數(shù)學(xué)探究過程,考查了學(xué)生對特殊與一般的數(shù)學(xué)思想的理解,也考查了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).在第21 題的第(2)問,也可以先從特殊入手,猜測出結(jié)論,然后再進行嚴格的論證.

這樣的命題方式使得試題變得比較靈活,既注重了數(shù)學(xué)的理性思維,強調(diào)邏輯推理,同時也注重了類比、歸納和猜想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識.

3.5 情境設(shè)置較合理,數(shù)學(xué)閱讀恰適當

高考評價體系中的“四層”考查內(nèi)容和“四翼”考查要求,是通過情境與情境活動兩類載體來實現(xiàn)的.在高考數(shù)學(xué)試題中,主要包括學(xué)習探索情境和生活實踐情境,合適的情境可以有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、應(yīng)用和創(chuàng)新.相對于2020年的高考數(shù)學(xué)試題,2021年的試題中的情境設(shè)計比較合理,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習探索情境和生活實踐情境.數(shù)學(xué)學(xué)科有著與其他學(xué)科顯著的不同,那就是高度的抽象性,過于復(fù)雜的情境可能干擾考查學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,不一定能夠評測學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).除了第16 題和第18 題兩個具有一定特殊生活實踐情境的試題,其他都是學(xué)生熟悉的學(xué)習探索情境,這有助于學(xué)生正確理解問題.

試題在數(shù)學(xué)閱讀方面也適當降低了復(fù)雜性,學(xué)生能夠比較快速地讀懂問題,并且轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,表征為數(shù)學(xué)符號.閱讀難度的降低也有利于學(xué)生在短時間內(nèi)應(yīng)用合適的數(shù)學(xué)知識、技能解決問題,展現(xiàn)真實的數(shù)學(xué)能力.

3.6 落實新高考政策,加強教學(xué)的導(dǎo)向

新高考是新課程改革以來的檢驗方式,落實新高考政策,有助于推進新課標和新教材的實施.新高考結(jié)合新課標和高考評價體系進行命題,對未來的數(shù)學(xué)教學(xué)起到引導(dǎo)作用.

《課標2017》在命題建議中指出:考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線,聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用,強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性;注重數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法,淡化解題技巧;融入數(shù)學(xué)文化.應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題,重點考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識,適度增加試題的思維量;關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水平的分布;努力提高試卷的信度、效度和公平性[4].

從前5 點分析可以發(fā)現(xiàn)新高考試題落實了相關(guān)的政策,嚴格按照教育部提出的“要優(yōu)化情境設(shè)計,增強試題開放性、靈活性,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用,引導(dǎo)減少死記硬背和‘機械刷題’現(xiàn)象”.這對于未來的數(shù)學(xué)教學(xué)有著良好的引導(dǎo)作用.

4 學(xué)生答卷情況分析

2021年新高考全國I 卷的平均分和2019年全國I 卷文科卷的平均分相似,考慮到文理不分科,2021年廣東省考生得分偏低.從題型上分析,選擇題得分比往年的都要低,這是增加了多選題之后,學(xué)生的得分率創(chuàng)下新低.填空題的得分也不高,比2020年的文理科都要低,不過比較三年的變化,填空題的得分沒有較大變化.在解答題方面,得分最高的是第18 題概率問題,比往年的都要高;數(shù)列和三角的得分都比往年低,尤其是三角,明顯低于2019年和2020年的得分;立體幾何得分和以往類似,得分率也不高;解析幾何和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用屬于壓軸問題,相對往年偏低.

選擇題的前兩題比較簡單,但是從第3 題開始,題目增加了難度,需要從動態(tài)的角度研究問題,綜合性也有所提高,很少對單一知識點的考查.表面看,題目和2020年的類似,但是綜合程度有所增加,類似于2021 的適應(yīng)性考試題,只不過運算、推理難度有所降低;第7 題和第8 題都是考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查;多選題第9 題相對比較簡單,但是后三題的難度逐步增大,綜合程度較高.

填空題難度稍大,其中0 分卷達到了11%,5 分卷17%左右,7 分的也在17%左右,10 分的在14%左右;15-18 分的學(xué)生在13%左右;滿分的學(xué)生僅僅0.7%.

解答題一共6 個,都是學(xué)生熟悉的數(shù)列、三角、概率等問題,并沒有出現(xiàn)看似“新穎”的問題,但是除了概率問題之外,其他題目的得分率都不算高.第17 題考查數(shù)列通項和求和,看似很普通,但是這個題目暗藏“機關(guān)”,奇偶項互為遞推關(guān)系,這就把很多考生繞暈了,零分的考生達到近20%,4-6 分的學(xué)生達到25%,能夠完成第(1)問的學(xué)生不到一半,7 分以上也只有22%,滿分的僅有2.5%左右.此次的概率問題是比較簡單的問題,但是得分也不是十分理想.有20%的考生得了0 分,10%的學(xué)生只得到1 分,得到11 分以上的占到了40%,相對比較好.第19 題是解三角形的問題,近30%的學(xué)生得0 分,僅得到3 分達到了32%,得到10 分以上的學(xué)生不到2%.此題的難度超過了很多人的預(yù)期,正如數(shù)列問題一樣,由于學(xué)生對基本概念理解不夠深刻,對于相關(guān)的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不過關(guān),對于這類數(shù)學(xué)思維層次并不高的問題,不能順利解答.第20 題也是常規(guī)的立體幾何問題,此題得4 分的學(xué)生最多,占到了20%左右,其次得0 分得也有18%,其次1 分和2 分也有較多學(xué)生,而得到6-11 分的學(xué)生相對比較平均,都在3%-4%左右,得到滿分的達到了7%.此題的區(qū)分較好.第21 題考查了一個關(guān)于雙曲線的問題,學(xué)生的得分集中在3 分,達到了38%,其次有33%的學(xué)生得到了0 分,得到10 分以上的僅有0.2%.同樣,第22 題也是難度較大的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題.此題的零分率達到了43%,其次,得分最多的是4分,達到了35%;得到10 分以上的僅有0.07%.

5 學(xué)生答卷典型錯誤及分析

從數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn),新高考數(shù)學(xué)I 卷難度接近2019年全國I 卷的文科卷難度,但是學(xué)生在數(shù)列、三角、解析幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等問題表現(xiàn)不佳.下面結(jié)合學(xué)生的典型錯誤進行分析.

5.1 填空題典型錯誤及分析

第13 題典型錯誤:?1,±1,1 或?1.錯因分析:數(shù)學(xué)運算能力較差,或者粗心大意.

第14 題典型錯誤:.錯因分析:審題不仔細,看錯題目,答非所問;對拋物線準線定義不清楚,或者審題不仔細,畫圖出現(xiàn)錯誤.

第15 題典型錯誤:.錯因分析:求不出x=1時函數(shù)有最小值,錯誤認為時,函數(shù)有最小值.

第16 題典型錯誤:第一空答題情況較好,從考生答題情況的抽樣結(jié)果看,這一空的得分率為0.7.第二空難度較大,從考生答題情況的抽樣結(jié)果看,有大約50%的考生沒有作答這一問,在作答的考生當中,有如下典型錯誤:寫出答案是一個常數(shù),如錯因分析:沒有讀懂題意,不能理解結(jié)果和折疊次數(shù)n有關(guān);求出Sn的表達式,但沒有求和,審題不仔細.計算出錯,常數(shù)項不是720;2 的冪指數(shù)不正確;書寫不規(guī)范,將冪運算寫成了乘積運算形式;將n的表達式錯誤寫出k的表達式,不熟悉數(shù)列前n項和的定義.

5.2 第17 題(數(shù)列問題)典型錯誤及分析

第一問典型錯誤:(1)遞推兩步不完整或者完全沒有遞推,由合情推理(歸納推理)得到a2n?a2n-2=3,d=3.或者得到(2)當n為奇數(shù)時,an=3n?2;當n為偶數(shù)時,an=3n?1;(3){bn}=3n?1或bn是以b1=2 為首項,公差為3 的等差數(shù)列;(4)把題目中的奇數(shù)項加1,偶數(shù)項加2 顛倒過來.

錯因分析:數(shù)學(xué)符號語言表達的能力欠缺;通項和項數(shù)n之間的對應(yīng)關(guān)系搞不清楚,本質(zhì)上是對于數(shù)列的函數(shù)特征理解不透徹,搞不清楚自變量(項數(shù)n)與函數(shù)值(對應(yīng)的通項f(n))之間的對應(yīng)關(guān)系.

第二問典型錯誤:(1)采用全部羅列出來的方法,沒有羅列完整,不全;計算前20 項時出現(xiàn)計算錯誤;(2)a1+a2=3,a3+a4=9,……不完全歸納得到an+an+1=6n?3;(3)分類奇數(shù)項和145,偶數(shù)和155,計算145+155 都易出現(xiàn)計算錯誤;(4)n為奇,an=3n?1,n為偶,an=3n?2;(5)n為奇,,n為偶,.

錯因分析:(1)不完全歸納得出結(jié)論;(2)下標與項數(shù)對應(yīng)關(guān)系錯誤;(3)跳步太嚴重推導(dǎo)過程不完整;(4)書寫規(guī)范性問題;(5)計算錯誤;(6)公式記憶錯誤.

5.3 第18 題(概率問題)典型錯誤及分析

第I 類錯誤(基本概念理解錯誤):(1)P(X=0)=錯因分析:(1)把兩個不同的“兩點分布”合在一起,誤認為是二項分布,同時又錯誤運用二項分布概率計算公式求相關(guān)概率;(2)錯誤運用二項分布期望計算公式求相關(guān)期望.

第II 類錯誤(基本符號使用錯誤或者不規(guī)范):(1)符號理解錯誤或者有偏差,如將概率中的期望E(X)寫成統(tǒng)計中的樣本均值,期望比較大小直接簡寫為“A 類

第III 類錯誤(不認真審題,沒明確題目要求):沒進行期望大小的比較就下結(jié)論.錯因分析:不認真審題,沒明確題目要求,邏輯推理缺乏依據(jù),不夠嚴謹.

第IV 類錯誤(計算錯誤或不懂得利用性質(zhì)檢驗):(1)隨機變量可能取值、隨機變量對應(yīng)概率或者期望計算錯誤;(2)不懂得利用分布列性質(zhì)中“概率和為1”進行檢驗或者計算.錯因分析:(1)題目理解不到位,基本計算方法掌握還不扎實或者計算時不夠?qū)Ｗ?(2)分布列性質(zhì)不夠熟悉,缺乏應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)的意識.

第V 類錯誤(省略關(guān)鍵運算步驟):(1)第(I)問直接寫P(X=0)=0.2,沒有必要運算過程,沒有體現(xiàn)互斥事件概率的計算;(2)省略算期望的必要運算過程.錯因分析:(1)思維跳躍,數(shù)學(xué)表達不夠嚴謹細致;(2)思維跳躍,數(shù)學(xué)表達不夠嚴謹細致.

5.4 第19 題(三角函數(shù)問題)典型錯誤及分析

典型錯誤:(1)不能正確寫出(或省略不寫)正弦定理的表達式;(2)只寫定理公式;(3)認為a=sinA;(4)計算錯誤;(5)證明題邏輯錯誤;(6)∠ABC寫成∠B,不對舍根的原因做出判斷說明(未寫),構(gòu)造方程后跳不嚴重,……

錯因分析:(1)這與知識的熟練程度、平時訓(xùn)練的書寫習慣、教師的教學(xué)示范都有關(guān)系;(2)沒有掌握解答本題的相關(guān)方法,只能盡可能寫出與本題相關(guān)的定理公式,碰運氣看能否寫中采分點;(3)平時訓(xùn)練時多數(shù)是根據(jù)齊次等式兩邊同時進行邊角互化,由此產(chǎn)生誤解;(4)第二問中根據(jù)余弦定理構(gòu)造出三元方程以后,需進行數(shù)字及多符號的混合運算,過程比較復(fù)雜,沒有扎實的運算能力,導(dǎo)致代換化簡計算出錯;(5)把證明的結(jié)論當做已知條件,混淆了分析法和綜合法;(6)書寫表達規(guī)范性問題,不能辨析關(guān)鍵步驟,解答過程有瑕疵.

5.5 第20 題(立體幾何)問題典型錯誤及分析

典型錯誤:(1)由平面ABD⊥平面BCD,直接證得OA⊥OC,從而證出OA⊥平面BCD;(2)以O(shè)為原點,以O(shè)A,OB,OC為軸建系求解;(3)將求錯,導(dǎo)致法向量求錯;(4)體積求錯;(5)幾何法把二面角找錯,

錯誤分析:(1)錯誤運用面面垂直的性質(zhì);(2)OA,OB,OC兩兩不互相垂直,建系出錯;(3)點的坐標出錯;(4)公式不熟;(5)對二面角的定義不熟.

5.6 第21 題(解析幾何問題)典型錯誤及分析

5.7 第21 題(導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題)典型錯誤及分析

第一問典型錯誤:(1)求導(dǎo)法則錯誤;(2)求導(dǎo)過程運算錯誤;(3)函數(shù)定義域錯誤;(4)單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系混亂至函數(shù)單調(diào)性錯誤;

6 教學(xué)建議

根據(jù)2021年新高考數(shù)學(xué)I 卷的命題,我們大致可以預(yù)測未來高考命題的方向,也就是注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考查的同時考查學(xué)生理解數(shù)學(xué)的水平,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和創(chuàng)新意識;作為過渡期的試題命題,承擔著承前啟后的重任,而高考改革創(chuàng)新的步伐會越來越堅定,這就需要我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行適當調(diào)整,從而適應(yīng)新高考.從廣東省考生的數(shù)學(xué)答題分析,我們也發(fā)現(xiàn)當前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題,例如,學(xué)生對概念理解不清晰,代數(shù)運算能力不高,缺乏思維的靈活性,等等.因此,根據(jù)高考試題和學(xué)生答卷情況,我們提出下面六點教學(xué)建議.

6.1 教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì),注重數(shù)學(xué)學(xué)習過程

現(xiàn)象是事物的外部聯(lián)系,是本質(zhì)的表層呈現(xiàn),具有豐富性、多樣性和表面性的特征,由感覺器官即能感知:本質(zhì)是事物的內(nèi)部聯(lián)系,是現(xiàn)象的深層結(jié)構(gòu),能決定事物的性質(zhì)和發(fā)展的趨向,具有單一性、穩(wěn)定性和深刻性的特征,需由思維才能把握[5].從此次高考試題可以發(fā)現(xiàn),考查數(shù)學(xué)的基本概念、原理、方法等將是一個重要的方向,命題者盡量避免考查學(xué)生表面的數(shù)學(xué)形式,更加重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查;另外,從學(xué)生答卷可以發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生的錯誤就是概念、定理的理解偏差,只重視問題的表面,不理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).所謂數(shù)學(xué)本質(zhì),張奠宙先生認為主要是:數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程,數(shù)學(xué)思想方法的提煉,數(shù)學(xué)理性精神的體驗.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)就是要揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、命題的形成過程,掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”再創(chuàng)造的過程.例如函數(shù)的概念,其本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系,是一類特殊的“映射”,那么學(xué)生學(xué)習函數(shù)必須理解“對應(yīng)”的概念,與此緊密相連的還有集合、定義域、值域等,而其重要的思想就是“對應(yīng)思想”,“函數(shù)思想”是建立在此基礎(chǔ)上的,通過解決相關(guān)的問題,讓學(xué)生建立函數(shù)概念,理解對應(yīng)思想.通過函數(shù)概念教學(xué)“再創(chuàng)造”,幫助學(xué)生理解了函數(shù)的本質(zhì)特征,掌握了函數(shù)思想和方法,這必然會提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)必須注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習過程,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.

首先,在數(shù)學(xué)概念、定理、公式、命題等學(xué)習過程中,注重形象思維、邏輯思維、分析思維等多種思維方式的培養(yǎng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等關(guān)鍵能力.例如集合的概念和性質(zhì)學(xué)習中,通過直觀,讓學(xué)生感知集合的概念和運算過程,抽象出集合的定義、運算法則,建立集合運算的推理原則,形成關(guān)于集合的知識體系和認知結(jié)構(gòu),并能夠和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(不等式、方程、函數(shù)、幾何等)建立聯(lián)系.

其次,在問題情境中,發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系,用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象,用恰當?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達,并運用數(shù)學(xué)思維進行分析,提出數(shù)學(xué)問題;能夠借助圖形探索解決問題的思路;能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題.問題情境是多方面的,可以是數(shù)學(xué)情境,例如基本的數(shù)學(xué)習題;也可以是現(xiàn)實情境或科學(xué)情境,例如以生活背景或者科學(xué)情境設(shè)計的問題.無論是哪種類型的問題情境,要注重習題的層次性、由淺入深,幫助學(xué)生在掌握知識技能的同時,進一步感悟數(shù)學(xué)的基本思想,積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗;思考題要關(guān)注情境和問題的創(chuàng)設(shè),有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

最后,在數(shù)學(xué)建模和探究中,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)、提出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、完善數(shù)學(xué)模型、得到數(shù)學(xué)結(jié)論、說明結(jié)論意義的全過程.發(fā)現(xiàn)、提出問題和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)是數(shù)學(xué)抽象的過程,是形成理性思維的重要基礎(chǔ),反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中.運用數(shù)學(xué)的邏輯推理得到數(shù)學(xué)結(jié)論,構(gòu)建數(shù)學(xué)體現(xiàn),是數(shù)學(xué)思維嚴謹性的基本保證,是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì).直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段,是探索和形成論證思路、進行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展,形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì),養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神.數(shù)據(jù)分析則是獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習的需要,增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識,形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì);積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗.

6.2 加強數(shù)學(xué)四基訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力

當前,數(shù)學(xué)教學(xué)還是傾向于表面的方法傳授,以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能為主,但是在培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想和基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗方面存在不足,在落實“四基”方面都存在著一些問題,與“四基”關(guān)聯(lián)的知識部分的教學(xué)、提高技能的教學(xué)設(shè)計、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的意識等方面,各自存在著問題[6].四基教學(xué)的不足導(dǎo)致學(xué)生僅僅記住了相關(guān)的數(shù)學(xué)名詞或公式,但是沒有掌握數(shù)學(xué)思維方法,形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

基本的數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識,是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中,經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓,數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,提髙數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,在學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的同時,要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,提煉數(shù)學(xué)思想,并運用數(shù)學(xué)思想學(xué)習新的數(shù)學(xué)知識和方法,訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維,提高數(shù)學(xué)能力.

基本活動經(jīng)驗指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗.基本活動經(jīng)驗是個體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動之后留下的具有個體特色的內(nèi)容,既可以是感覺知覺的,也可以是經(jīng)過反省之后形成的經(jīng)驗[7].數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),教師的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動的過程,并鼓勵學(xué)生參與課堂,體驗數(shù)學(xué),經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)生的過程,滲透基本數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練基本技能,掌握基礎(chǔ)知識.在教學(xué)中,避免僅僅開展基礎(chǔ)知識、基本技能訓(xùn)練,在學(xué)習數(shù)學(xué)概念、進行問題解決中,例如解決數(shù)列或者函數(shù)問題,學(xué)生必然經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程,通過研究特殊的數(shù)列或函數(shù),探析函數(shù)的共性內(nèi)涵或者數(shù)列的通項,從而形成建模、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法,提高數(shù)學(xué)建模、抽象、直觀想象能力.

6.3 關(guān)注高考數(shù)學(xué)改革,把握復(fù)習備考方向

在高考改革的新時期,我們要時刻了解政策的實質(zhì),學(xué)習相關(guān)的文件,從而把握高考復(fù)習備考的方向.例如,在2021年2月,教育部發(fā)布的教學(xué)〔2021〕1 號文《教育部關(guān)于做好2021年普通高校招生工作的通知》中,明確指明了深化考試內(nèi)容改革.2021年高考命題要堅持立德樹人,加強對學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考查和引導(dǎo).要優(yōu)化情境設(shè)計,增強試題開放性、靈活性,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用,引導(dǎo)減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象[8].

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習中,我們主要依據(jù)的就是《課標2017》和《中國高考評價體系》,課程標準給出了考查的范圍,并提出了基本的要求,雖然比以往的《考試大綱》復(fù)雜,但是在課程理念、教學(xué)建議、高考命題建議等方面都有明確的指導(dǎo)意見,尤其是高考命題方面,提出考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線,聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用,強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性;注重數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法,淡化解題技巧;融入數(shù)學(xué)文化.應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題,還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題,重點考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識,適度增加試題的思維量;關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水平的分布;努力提高試卷的信度、效度和公平性.這對于高考復(fù)習備考有著一定的參考價值,也是未來高考的命題方向.而高考評價體系從具體的命題操作方面給出了思想與方法,這有助于我們了解未來高考試題的命題基礎(chǔ)與策略.

6.4 文理不分科的數(shù)學(xué),既重通法又有區(qū)分

文理不分科是新高考命題的方向,為數(shù)學(xué)教學(xué)提出了挑戰(zhàn),不同數(shù)學(xué)層次的學(xué)生面對同一份試題,如何合理應(yīng)對,并開展有效的復(fù)習?

針對新高考試題的特點,既要重視試題的基礎(chǔ)性、通性通法;又要注意到試題的梯度和有效區(qū)分.對于試題的基礎(chǔ)性我們在前面已有敘述,那么什么是通性通法?章建躍先生認為,“通性”就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì),“通法”就是概念所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法[9].王明山、邰日昶兩位認為:師生熟知、核心可廣泛應(yīng)用、明確的知識結(jié)論稱通性;在知識結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定的時期內(nèi),由通性自然得到的,能解決一類問題的普通方法稱通法[10].在高三復(fù)習備考中,教師要整理高中數(shù)學(xué)中每個專題內(nèi)容中的“通性通法”,幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本性質(zhì),理解數(shù)學(xué)思想和方法,熟練應(yīng)用常用的解題方法,為學(xué)生的專題復(fù)習指明方向;另外,避免學(xué)生通過刷題掌握“通性通法”,學(xué)生組織歸納能力有限,疲于奔命的刷題只會讓學(xué)生腦海中的碎片堆積得更多更快.不得當?shù)?、太過強勢的重復(fù)刷題,使學(xué)生形成思維定勢.思維定勢在應(yīng)對熟悉問題情境時有效,但不利于變通.

在復(fù)習過程中,關(guān)注對數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的完整性的考查,做好復(fù)習的節(jié)奏及問題梯度設(shè)置,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.學(xué)生在復(fù)習中,對于數(shù)學(xué)知識要有整體觀念,注重數(shù)學(xué)的聯(lián)系,建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu);遇到問題能夠展開聯(lián)想,從不同層次思考,能夠深入淺出,穩(wěn)扎穩(wěn)打,從而能夠快速思考,獲得解決問題的方向.

6.5 合理適量選擇問題,掌握策略防止套路

在復(fù)習備考中,選擇合適的數(shù)學(xué)問題進行教學(xué)是至關(guān)重要的,同時學(xué)生所作的題目也要適量,過多過少都會影響復(fù)習的效果.在解題中,要掌握數(shù)學(xué)解題的策略,而不是解題的套路,套路容易導(dǎo)致思維的僵化,當面對新問題的時候,思維僵化的學(xué)生將“一籌莫展”.

選擇合適的問題進行解題可以結(jié)合微專題整卷練習相結(jié)合的方式.對于整卷練習,建議以“四翼”為命題基本維度,調(diào)整日常的測驗、考試命題維度.微專題的設(shè)計可以是:(1)知識板塊專題(第一輪復(fù)習常用);(2)通性通法專題(重點突破);(3)關(guān)鍵能力提升的專題;(4)針對題型的專題;(5)針對學(xué)生學(xué)習痛點的專題:符號運算能力提升專題、概念理解專題、數(shù)學(xué)閱讀專題等;(6)拔尖學(xué)生專題:數(shù)學(xué)建模問題專題、探索創(chuàng)新性問題專題.

在解題策略方面,學(xué)會審題,能夠把文字、符號、圖形轉(zhuǎn)換,提升數(shù)學(xué)閱讀能力.理解算法,選擇有助提升符號運算能力的專題,在運算有效性上下功夫.欣賞通性通法的優(yōu)點,促進通性通法的內(nèi)化,而不是陷在解題技巧或僅僅套路化.在例題之后,練習題、測試題適量選擇對學(xué)生而言是基于新模型或針對學(xué)生學(xué)習的薄弱的題目,教學(xué)上多使用最自然的問題解決辦法(雖然不一定是最優(yōu)的方法),提高分析問題能力.練習“小題小做”技巧,在提高解題速度上下功夫.另外,重視應(yīng)用性和創(chuàng)新性.隨著高考改革的穩(wěn)步推進,對這兩個維度的考查會逐步加強,會逐步落實到每套試題“四翼”考查維度,使應(yīng)用性、創(chuàng)新性考查真正成為區(qū)分人才層次選拔的“特征量”.關(guān)于這兩個維度的備考應(yīng)對,有兩點建議:以數(shù)學(xué)建模片段題的方向設(shè)計生活實踐問題情境,不應(yīng)停留在傳統(tǒng)應(yīng)用題;以勝任新知識學(xué)習、具備基本數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)能力的方向設(shè)計學(xué)科探索問題情境.

6.6 學(xué)會規(guī)范解題方法,形成良好答題習慣

從學(xué)生的答卷可以發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生解題不規(guī)范,書寫潦草.因此,在復(fù)習備考中,要提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性,在數(shù)學(xué)表述的邏輯性和清晰性.還有的學(xué)生習慣省略步驟,不習慣作圖,這些對于解答的規(guī)范性和完整性都會有影響.這也要求教師在課堂教學(xué)中,要以規(guī)范的數(shù)學(xué)書寫為學(xué)生進行示范,避免誤導(dǎo)學(xué)生使用簡寫或者自己創(chuàng)造的符號.