一個圓錐曲線性質的推廣
2018-07-30 08:35:10安徽省合肥市第一中學230601偰永鋒
中學數(shù)學研究(江西) 2018年7期
安徽省合肥市第一中學 (230601) 偰永鋒
文[1]給出了橢圓和雙曲線如下共有的性質：
結論4 已知A、B為橢圓E的短軸的兩個端點，若過其焦點F的直線AF與橢圓E的另一個交點為C，則直線BC與橢圓E的長軸的交點即為相應準線與長軸的交點.
結論5 已知A、B為橢圓E的短軸的兩個端點，其準線與長軸的交點為點M，則過橢圓E的相應焦點的直線AF與直線BM的交點在該橢圓上.
筆者借助幾何畫板對上面的性質探究時發(fā)現(xiàn)對于結論4和5中的A、B不必是短軸頂點，只要是橢圓上關于長軸對稱的兩點即可，該性質其實是橢圓焦點弦的一個性質，并且這個性質可以推廣到雙曲線上.對于結論6中的A、B不必是虛軸頂點，只要是虛軸所在直線上關于實軸對稱的兩點即可.
圖1
推廣1 如圖1，已知A、B為橢圓E上關于長軸對稱的兩點，點F及直線l為橢圓的焦點及相應的準線，直線AF與橢圓E的另一個交點為C，則直線BC與橢圓E的長軸的交點M即為準線l與長軸的交點.反之也成立.
所以直線BC與橢圓E的長軸的交點M即為準線l與長軸的交點.
圖2
推廣2 如圖2，已知A、B為雙曲線E上關于實軸對稱的兩點，點F及直線l為雙曲線的焦點及相應的準線，直線AF與雙曲線E的另一個交點為C，則直線BC與雙曲線E的實軸的交點M即為準線l與實軸的交點.反之也成立.
證明過程與推廣1類似，此處從略.
圖3
猜你喜歡
中學數(shù)學研究(江西)(2022年5期)2022-05-08 04:31:06
裝備維修技術(2022年3期)2021-12-06 17:38:01
中學數(shù)學研究(廣東)(2021年19期)2021-11-19 12:56:46
中學數(shù)學研究(江西)(2019年12期)2020-01-10 06:39:02
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學)(2017年1期)2017-04-16 05:33:43
高中生·天天向上(2016年8期)2016-11-22 09:22:46
中學數(shù)學雜志(2015年9期)2015-01-01 09:00:16
水電站機電技術(2014年4期)2014-10-13 08:30:13
淮北師范大學學報(自然科學版)(2014年4期)2014-07-04 06:21:46
福建中學數(shù)學(2013年1期)2013-03-06 01:46:00
