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        圓錐曲線與焦點弦的中點及準(zhǔn)點有關(guān)的一個性質(zhì)

        2011-11-27 02:21:42
        關(guān)鍵詞:準(zhǔn)點準(zhǔn)線常德市

        (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

        圓錐曲線與焦點弦的中點及準(zhǔn)點有關(guān)的一個性質(zhì)

        ●彭世金

        (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

        筆者通過對圓錐曲線的探究,得到圓錐曲線與焦點弦的中點及準(zhǔn)點(準(zhǔn)線與對稱軸的交點)有關(guān)的一個性質(zhì),現(xiàn)介紹如下.

        圖1

        消去x,化簡整理得

        (a2+b2m2)y2+2b2cmy-b4=0.

        設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

        于是

        從而直線AE的斜率為

        直線PQ的斜率為

        因為

        kAE-kPQ=

        所以

        kAE=kPQ,

        AE∥PQ.

        圖2

        圖3

        性質(zhì)3如圖3,已知拋物線y2=2px(p>0),AB是拋物線過焦點F的弦,拋物線的準(zhǔn)線l與對稱軸的交點為E,點B在準(zhǔn)線l上的射影為Q,點P是弦AB的中點,則AE∥PQ.

        性質(zhì)2、性質(zhì)3類似于性質(zhì)1可證,此處從略.

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