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        焦點之弦 靈巧善變

        2020-09-10 11:56:45章麗潔
        數(shù)理化解題研究·高中版 2020年12期
        關(guān)鍵詞:準線焦點拋物線

        章麗潔

        摘 要:涉及拋物線的焦點弦問題是歷年高考中的重要題型之一,破解此類問題關(guān)鍵是抓住拋物線的定義、焦點弦的相關(guān)公式等來轉(zhuǎn)化與處理,有效融合直線、圓等相關(guān)知識,體現(xiàn)知識的交匯與綜合.

        關(guān)鍵詞:拋物線;焦點;直線;準線;圓;定義

        中圖分類號:G632????? 文獻標識碼:A????? 文章編號:1008-0333(2020)34-0047-02

        收稿日期:2020-09-05

        作者簡介:章麗潔(1986.6-),女,江蘇省常州人,本科,中學(xué)二級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

        2018年全國Ⅱ卷文科第20題(理科第19題),這是一道以拋物線為背景的解析幾何問題,以拋物線的焦點弦為切入點,通過求解焦點弦所在的直線方程以及滿足條件的圓的方程,淡化圓錐曲線的難度,巧妙把直線與圓錐曲線、直線與圓、圓與圓錐曲線的知識加以融合,降低解析幾何的難度,體現(xiàn)知識的交匯與綜合,提高能力,培養(yǎng)素養(yǎng).

        一、真題在線

        高考真題 (2018·全國Ⅱ卷文·20,理·19)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.

        (1)求l的方程;

        (2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.

        本題涉及拋物線的方程與幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,焦點弦,直線的方程與斜率,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系等,考查函數(shù)與方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查運算求解能力等.

        二、多向思維

        當(dāng)我們審?fù)暌坏李}以后,要不斷領(lǐng)悟反思,多角度切入進行深度挖掘,從而達到觸類旁通、一題多解的效果.不同的切入點有不同的解法,多點思維,多向開花.

        羅增儒教授說過:“一旦獲解,就立即產(chǎn)生感情上的滿足,從而導(dǎo)致心理封閉,忽視解題后的再思考,恰好錯過了提高的機會,無異于入寶山而空返.”通過一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)向機智及思維的應(yīng)變性,實現(xiàn)提高發(fā)散思維的變通性,提高知識點的綜合應(yīng)用,從而應(yīng)用更多的知識來解決問題,獲得“一題多練”、“一題多得”的效果.

        參考文獻:

        [1]劉剛.圓錐曲線焦點弦的一組性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2019(21):3-4.

        [2]陳偉.橢圓焦點弦的一個性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2019(11):25-26.

        [責(zé)任編輯:李 璟]

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