異面
- 例說求異面直線所成角或角的三角函數(shù)值的方法
■胡景月異面直線是空間中兩條直線的位置關(guān)系的特殊情況,求異面直線所成角的關(guān)鍵是尋找異面直線所成角的平面角。下面舉例分析求異面直線所成角的幾種方法,供大家學(xué)習(xí)與參考。一、勾股定理法例1如圖1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn),則異面直線A1M與DN所成角的大小是( )。圖1A.30° B.45°C.60° D.90°解：設(shè)E為CN的中點(diǎn)。因?yàn)镸是CD的中點(diǎn),所以ME//DN,所以A1M與DN所成的角即為A1M與ME所成的角
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年4期2023-04-25
- 夯實(shí)基礎(chǔ)，多管齊下
——談立體幾何中三類角的求解策略
期拋磚引玉。一、異面直線所成角的求法1. 定義法(平移法)解題策略:(1)平移:①利用圖中已有的平行線平移;②利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移;③補(bǔ)形平移。(2)證明:證明所作的角是異面直線所成的角或其補(bǔ)角。(3)尋找:在立體圖形中,尋找或者作出含有此角的三角形,并解之。(4)取舍:所作的角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角。例1如圖1,P是平面ABC外一點(diǎn),PA=4,BC=2,D,E分別為PC,AB的中點(diǎn),且DE=3,則異面直線PA與B
- 一道異面直線所成角問題的多解
) 馬長艷求兩條異面直線所成角是高中數(shù)學(xué)立體幾何中的常見題型，是學(xué)習(xí)直線與平面所成角以及平面與平面的夾角的基礎(chǔ). 解決這類問題常用的方法有幾何法和向量法. 幾何法一般是找到平行線進(jìn)行平移，使兩條直線相交于一點(diǎn)，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.向量法主要是基底和坐標(biāo)法，借助空間向量的數(shù)量積公式，轉(zhuǎn)化為兩條異面直線的方向向量的夾角來求得. 此外，還可以考慮補(bǔ)形或者利用定理公式來解決.圖1圖2注：若平面外的一條斜線與平面形成的角為θ1，平面內(nèi)任一條直線與這條斜線所成銳
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第一課時(shí)）教案
、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的概念的理解及其判斷，公理 4的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：異面直線概念的理解，空間中異面直線求法。3.教學(xué)目標(biāo)3.1 知識(shí)與技能（1）通過學(xué)習(xí)能知道空間直線的三種位置關(guān)系。（2）初步理解異面直線的概念，會(huì)判斷兩直線的異面關(guān)系。（3）初步理解與運(yùn)用公理4解決問題，初步了解等角定理。3.2 過程與方法（1）教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實(shí)例出發(fā)，通過學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線的概念的形成過程，體會(huì)異面直線的直觀畫法。（2）通過長方體的模型讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與感
學(xué)校教育研究 2022年11期2022-06-08
- 求異面直線之間距離的四個(gè)技巧
葉青雷異面直線是既不平行也不相交的兩條直線.這組直線的空間位置關(guān)系較為特殊，我們往往很難直接求得異面直線之間的距離，需采用一些方法和技巧，如平移法、向量法、等體積法、構(gòu)造函數(shù)法等，才能使問題獲解.下面結(jié)合實(shí)例，談一談求異面直線之間距離的四個(gè)技巧.一、平移法求異面直線之間的距離，要首先把握異面直線之間距離的定義和兩直線之間的位置關(guān)系.異面直線之間的距離是指這兩直線之間的公垂線的長，而公垂線必須同時(shí)垂直于兩條異面直線.可采用平移法，通過平移其中的一條直線a，使
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年8期2022-05-30
- 由一道題談求異面直線所成角的思路
陸海蓉異面直線所成的角問題在立體幾何中比較常見.由于兩條異面直線不相交，我們很難快速找到兩條異面直線所成的夾角，需根據(jù)異面直線所成角的定義以及向量的夾角公式來求解.本文從一道題出發(fā)，談一談求異面直線所成角的思路.例題：在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，∠ABC =120°， AB =2，BC = CC1=1，求異面直線 AB1與 BC1所成角的余弦值.解答本題，需先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，以便明確各點(diǎn)、角、線段、面的位置及其關(guān)系，找到兩條異面直線所成的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年1期2022-03-23
- 由一道題談求異面直線所成角的思路
陸海蓉異面直線所成的角問題在立體幾何中比較常見.由于兩條異面直線不相交，我們很難快速找到兩條異面直線所成的夾角，需根據(jù)異面直線所成角的定義以及向量的夾角公式來求解.本文從一道題出發(fā)，談一談求異面直線所成角的思路.例題：在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，∠ABC =120°， AB =2，BC = CC1=1，求異面直線 AB1與 BC1所成角的余弦值.解答本題，需先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，以便明確各點(diǎn)、角、線段、面的位置及其關(guān)系，找到兩條異面直線所成的
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年1期2022-03-23
- 談?wù)?span id="fzjztlp" class="hl">異面直線之間距離的求法
謝琴琴求異面直線之間的距離問題具有較強(qiáng)的抽象性.在面對(duì)此類問題時(shí)，很多同學(xué)常常感到無從下手.其實(shí)，求兩條異面直線之間的距離，關(guān)鍵是要找到兩條異面直線的公垂線，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來求解.本文主要介紹兩條異面直線之間距離的幾種求法，供大家學(xué)習(xí)、參考.一、定義法異面直線是指在空間內(nèi)既不平行也不相交的兩條直線.而異面直線之間的距離就是同時(shí)垂直于兩條直線的線段的長度，即公垂線的長度.運(yùn)用定義法求異面直線之間的距離，需根據(jù)幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征作出公垂線，再將公垂線
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 高共面/異面抗沖擊承載能力的新型蜂窩設(shè)計(jì)及吸能評(píng)估*
規(guī)鋁蜂窩通常只在異面方向具有很好的承載能力，在共面方向承載很弱，異面承載性能遠(yuǎn)高于共面[1]。但在作為緩沖結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用過程中，承受的沖擊載荷方向往往具有一定的不確定性，例如汽車的不同角度碰撞、直升機(jī)方向不確定的墜毀、城市安全島防護(hù)等場景。在這些實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下，蜂窩除了要提供必要的異面承載能力之外，共面方向也要具備一定的強(qiáng)度，因此傳統(tǒng)蜂窩共面異面承載能力差距大的問題就限制了蜂窩的實(shí)際應(yīng)用。跟與蜂窩替代使用的泡沫結(jié)構(gòu)相比，泡沫結(jié)構(gòu)（如泡沫鋁）雖具有近似各向同
爆炸與沖擊 2021年8期2021-09-10
- 以“異面直線所成角”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例談立體幾何的概念教學(xué)
出現(xiàn)偏差.本文以異面直線所成角的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)剬?duì)立體幾何中概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考．1 教學(xué)設(shè)計(jì)1.1 問題情境問題1空間中兩條直線有哪些位置關(guān)系？預(yù)設(shè)：平行、相交、異面.設(shè)計(jì)意圖回顧兩條直線的位置關(guān)系，引出要研究的主題——異面直線.問題2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB與CC1，CD1，CA1分別具有怎樣的位置關(guān)系？圖1預(yù)設(shè)：AB與CC1，CD1，CA1均是異面的.(追問：為什么是異面的？)因?yàn)锳B在平面ABCD內(nèi)，CC1，CD1，CA1均過
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2021年8期2021-08-16
- 異面直線所成角之四面體模型
惠永永【摘要】異面直線所成角是立體幾何當(dāng)中的一塊比較重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它相對(duì)于立體幾何中的線面角和面面角來說要簡單些.因?yàn)楹唵?，所以解決這一類型題的方法有很多，如傳統(tǒng)意義上的直接平移法、利用中位線平移法、相似平移法、補(bǔ)形法、向量法和三余弦定理法等.然而，也正是因?yàn)楹唵危?span id="jtfbnjx" class="hl">異面直線所成角才更有研究的價(jià)值.【關(guān)鍵詞】構(gòu)造四面體模型本文主要探討的是異面直線所成角之四面體模型.這一類型題若采用傳統(tǒng)的方法來解決，可能運(yùn)算會(huì)比較煩瑣.而且，這一類型題曾出現(xiàn)于浙江省高考模擬
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年15期2021-07-20
- 二次B樣條曲線及其應(yīng)用
對(duì)于兩個(gè)管道軸線異面的情形不是很湊效.雷娜等[10]用構(gòu)造輔助圓柱的方法將軸線異面管道拼接問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)軸線共面的管道拼接問題.白根柱[11-12]給出了兩個(gè)軸線異面圓柱面存在三次拼接曲面的充要條件，并給出了存在光滑拼接三次曲面時(shí)，兩個(gè)圓柱面系數(shù)之間的關(guān)系以及證明了兩個(gè)軸線異面的圓柱面在與軸線斜交的平面截口處若干種情形不存在光滑拼接曲面.白根柱提出基于軸線光滑拼接的管道拼接方法，王涵等[13]以圓柱螺旋線、圓錐螺旋線和空間Bezier曲線為軸線的廣義管道拼
- 回到現(xiàn)象，讓探究更深入
孫四周摘要：“異面直線的距離”的教學(xué)可以嘗試運(yùn)用現(xiàn)象教學(xué)的根本觀點(diǎn)——回到更真實(shí)、開放的現(xiàn)象上，引導(dǎo)學(xué)生展開更自然、深入的探究。具體地，可以讓學(xué)生從現(xiàn)象感知開始，先直觀地認(rèn)識(shí)“哪個(gè)東西”是異面直線的距離，再嚴(yán)格地定義異面直線的距離;并提升到本質(zhì)認(rèn)識(shí)層面，在嚴(yán)格定義的基礎(chǔ)上思考“為什么這樣定義”，聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的多個(gè)距離概念，歸納出“最短”這個(gè)本質(zhì)特征，抽象出“點(diǎn)集距離”這個(gè)更一般的概念。關(guān)鍵詞：現(xiàn)象教學(xué)點(diǎn)集距離《異面直線的距離》通常，“異面直線的距離”的教
教育研究與評(píng)論（課堂觀察） 2020年6期2020-04-28
- 青年詩人的“異面”
顧星環(huán)早已有學(xué)者對(duì)中國當(dāng)下文壇的“媚少”傾向加以撻伐。a誠然，以文學(xué)期刊為代表的各路話語權(quán)力著意提攜文學(xué)后輩，于寫作者個(gè)體和文學(xué)宏觀發(fā)展都有顯而易見的正面效用;但在海浪般迅速推進(jìn)的“代際”層遞中，深沉的學(xué)理性思考也易被對(duì)年齡的簡單化追逐所沖淡或淹沒，其勢利情形有時(shí)甚至逼近張愛玲在青年時(shí)代即已發(fā)出的議論：“你年輕么？不要緊，過兩年就老了，這里，青春是不稀罕的?！碌拿髁恋难劬?，新的紅嫩的嘴，新的智慧。一年又一年的磨下來，……下一代又生出來了。這一代便被吸收
揚(yáng)子江評(píng)論 2019年6期2019-12-23
- 利用向量方法求空間角問題
：向量;輔助線;異面在高中數(shù)學(xué)中，幾何知識(shí)屬于重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容，而幾何知識(shí)中空間角度的求解更是讓學(xué)生感到望而卻步。學(xué)生在腦海中沒有形成一個(gè)立體的幾何概念，對(duì)于幾何圖形的面與角的求解會(huì)感覺到非常困難，沒辦法用正確的方法打開解題思路，使得一部分學(xué)生對(duì)于空間幾何的求解無從下手。一、向量在數(shù)學(xué)中的概念向量遵循的是平行四邊形法則，并且含方向和大小，一般在空間幾何中被廣泛應(yīng)用。二、利用向量方法求空間角問題1.平面與平面的夾角■圖1 ?圖2用向量法求二面角的大小原理，設(shè)■
新課程·下旬 2019年10期2019-12-23
- 數(shù)學(xué)能力月月賽(11)
1.已知異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=c,那么直線c( )。A.一 定 與a,b都 相 交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a,b中的一條相交D.一定與a,b都平行2.下列四個(gè)結(jié)論中,假命題的個(gè)數(shù)是( )。①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行于同一直線的兩條直線平行;③若直線a,b,c滿足a∥b,b⊥c,則a⊥c;④若直線a,b是異面直線,則與a,b都相交的兩條直線是異面直線。A.1 B.2C.3 D.43.已知點(diǎn)P(x0,y0)是
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年11期2019-12-05
- 善用背景知識(shí)構(gòu)建模型解題
線a，b，c兩兩異面，在空間是否存在這樣的直線，它與這三條直線a，b，c同時(shí)相交？若存在，有幾條？若不存在，請說明理由。首先，這是一道開放的問題;這也是一道相對(duì)抽象的問題。其次，這是一道對(duì)學(xué)生而言相對(duì)陌生的問題，與他們平時(shí)常見的，在具體幾何體中判斷或證明有關(guān)直線、平面間位置關(guān)系的題目大不一樣。沒有具體的幾何體作載體，問題的解決方向和問題的結(jié)論都很茫然，加之異面直線本身就是立體幾何中理解起來有一定難度的一個(gè)概念，而且這里涉及到了三條兩兩異面的直線。在學(xué)生完成
課程教育研究·學(xué)法教法研究 2019年24期2019-11-14
- 一道蘭州市一診數(shù)學(xué)選擇題中體現(xiàn)的立體幾何思想方法
1,PD=2,則異面直線PA與BD所成角的余弦值為()。方法一：平移思想之中位線定理的應(yīng)用圖1分析：異面直線PA與BD所成的角,需平移其中的一條直線和另外一條相交,或者平移其中的兩條到相交。我們通過中位線定理可以做到平移,取AD,AB,PD的中點(diǎn)E,F,G,連接EF,EG,FG,如圖1,由中位線定理可得EF∥BD,EG∥AP,EF=BD,EG=AP,則AP與BD所成的角即為∠FEG,由題給條件可得由于異面直線所成的角是銳角或直角,故所求的角其實(shí)是∠FEG的
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 一堂異面直線距離的代數(shù)求法探究課
征中學(xué) 張順軍求異面直線的距離一直是立體幾何教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).在以往的教學(xué)中，往往只注重立體幾何本身的方法，而忽視了代數(shù)在解決此類問題中的作用，其結(jié)果必然導(dǎo)致學(xué)生思維狹窄，思路單一，無法把握“異面直線的距離”本質(zhì).為了解決這個(gè)問題，筆者上了一堂“異面直線距離的代數(shù)求法”探究課，摘錄如下，供大家參考.一、給出問題——探究幾何通法教師先提問學(xué)生：一個(gè)正方體的12條棱中有多少對(duì)異面直線，每對(duì)異面直線的距離是多少？然后給出下面例題，要求學(xué)生探究解法.例1如圖1，已知
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年19期2019-10-11
- 對(duì)一道立幾題的多解、變式及延伸
幾乎每年必考.而異面直線所成的角也是其中重要的一個(gè)部分，破解方法靈活多樣，問題背景與設(shè)問角度千變?nèi)f化，是空間角的考查過程中的一個(gè)活躍因素.一、問題呈現(xiàn)例題（2018年上海卷17）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2.（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；圖1（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，如圖1所示.求異面直線PM與OB所成角的大小.本題以圓錐為空間幾何體的背景，通過求解圓錐的體積及異面直線所成的角來
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年15期2019-08-21
- 空間兩直線相關(guān)位置的探究
介紹了空間兩直線異面、相交、平行、重合的充要條件,但一般方程的情形并沒有討論.文獻(xiàn)[1-3] 作為教材依舊為讀者繼續(xù)探討兩直線間的相關(guān)位置留下了較大的思索空間. 文獻(xiàn)[4-11]分別用不同的方法對(duì)不同的情況進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[9]就“一條直線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程、另一條直線方程為一般方程”的情形進(jìn)行了研究，但是給出了一個(gè)錯(cuò)誤的異面直線的距離公式以及兩共面直線相交、平行的充分不必要條件為充要條件.本文將再次討論此情形下兩直線的位置關(guān)系，給出兩直線異面、相交、平行、重
- 數(shù)學(xué)概念教學(xué)環(huán)節(jié)談
——一道高考題引發(fā)的思考
立發(fā)中學(xué) 吉訓(xùn)玫異面直線所成的角一直是自主招生和高考的重要考點(diǎn)之一，其是通過平面幾何與平面解析幾何中兩條相交直線的夾角來進(jìn)行刻畫的，實(shí)現(xiàn)了立體空間問題的平面化，使得平面幾何與立體幾何之間構(gòu)造起有效的聯(lián)系.而異面直線所成的角的概念教學(xué)一直是重點(diǎn)與難點(diǎn)，下面結(jié)合一道高考真題，通過對(duì)異面直線所成的角的求解，來具體剖析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些重要環(huán)節(jié).【高考真題】（2018·全國卷Ⅱ理·9）在長方體ABCD—中，則異面直線AD與DB11所成角的余弦值為（ ）.一、引入概
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年3期2019-03-14
- 錯(cuò)在哪里
共可確定( )對(duì)異面直線.A.423 B.399 C.379 D.255解答錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里？圖1下面就按照所成角的大小對(duì)這255對(duì)異面直線進(jìn)行歸類梳理，希望這些結(jié)論能大家的教學(xué)或?qū)W習(xí)有所幫助.圖2第一類 成角為900(1)易知正四面體ABCD的對(duì)棱確定的3對(duì)異面直線成角為900；(2)如圖2所示，直線AD與直線EM,NG成900角，這種情況共有6×2=12對(duì)；圖3圖4圖5(3)如圖3所示，直線BM與直線GH成900角，這種情況共有3×4=12對(duì)；(4)如圖
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年1期2019-02-21
- 本題試卷答案
m,n可能平行、異面或相交,A 錯(cuò)誤。對(duì)于B,直線m與n可能平行,也可能異面,B 錯(cuò)誤。對(duì)于C,m與n垂直而非平行,C錯(cuò)誤。應(yīng)選D。2.提示:分析知A,B,C 中位置不能確定,均不正確。應(yīng)選D。3.提示:應(yīng)選B。4.提示:應(yīng)選A。5.提示:對(duì)于A,因?yàn)镸,N分別是BC1,CD1的 中 點(diǎn),點(diǎn)N∈平 面CDD1C1,點(diǎn)M?平面CDD1C1,所以直線MN是與平面CDD1C1相交的直線。又直線C1D1在平面CDD1C1內(nèi),故直線MN與直線C1D1不可能平行,A
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2019年11期2019-01-11
- 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系綜合演練B卷
交C.垂直 D.異面2.已知a,b,c為三條不重合的直線,現(xiàn)有下列結(jié)論:①若a⊥b,a⊥c,則b∥c;②若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;③若a∥b,b⊥c,則a⊥c。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )。A.0 B.1C.2 D.33.若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩之間的距離都相等,則正整數(shù)n的取值( )。A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于54.如圖1,平面α∩β=l,點(diǎn)A,B∈α,點(diǎn)C∈β,且點(diǎn)C?l,直線AB∩l=M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2018年11期2018-12-14
- 一道立體幾何中翻折問題的多解剖析
體的空間角（包括異面直線所成的角、線面角、二面角的平面角等）的證明與計(jì)算等問題.此類問題往往隨著翻折的變化而產(chǎn)生解決問題角度的變化，切入角度多樣，方法各異.圖?圖?分析：本題涉及立體幾何問題的翻折，在翻折過程中，求解相應(yīng)變量的取值范圍問題.注意翻折過程中，有些量是不變的，而有些量是改變的.如何根據(jù)翻折的過程來確定異面直線所成的角，可以通過異面直線所成角的定義結(jié)合幾何性質(zhì)法、向量法、空間坐標(biāo)法、極端思維法、特殊模型法等眾多的思維方式來處理.根據(jù)異面直線所成角
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年15期2018-08-08
- 對(duì)課本定義的拓展及應(yīng)用
看一道好題：已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條圖2分析將直線a、b平移交于點(diǎn)P，如圖AA′∥a，BB′∥b，∠APB=50°.設(shè)CC′、DD′為兩對(duì)頂角的平分線，∵∠APC=∠BPC=25°30°，∴不存在這樣的射線PR，使得∠RPB=∠RPA′=30°.綜上所述，這樣的直線有且只有2條.變式已知異面直線a與b所成的角為60°，P為空間一定點(diǎn)，則
數(shù)理化解題研究 2018年1期2018-05-09
- 從一道高考題談異面直線所成角的求法
1000)吳天德異面直線所成的角是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一個(gè)空間角,它是后面學(xué)習(xí)其它空間角的基礎(chǔ),也是近年來高考的熱點(diǎn),它的求法體現(xiàn)了立體幾何將空間圖形問題化歸為平面圖形問題的基本思想,但是如何尋找異面直線所成角的平面角將是困擾學(xué)生的難點(diǎn),筆者通過2017年全國卷2高考數(shù)學(xué)理科選擇第10題的多種解法來體會(huì)突破這一難點(diǎn)的思想方法,理會(huì)求異面直線所成角的解法,以供參考.真題(2017年全國卷2高考數(shù)學(xué)理科選擇題第10題)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年3期2018-03-02
- 求兩條異面直線的距離
摘 要：求異面直線的距離的方法有很多，本文旨在遴選典型的例子展示先作出距離而后求之的策略，筆者通過一些例子來闡述這一觀點(diǎn)。關(guān)鍵詞：異面直線；距離【例1】 已知長方體ABCD-A1B1C1D1 中，A1A=a，AB=b，AD=c，求B1C與A1B的距離。解：連A1D，DB，則平面A1DB與B1C平行，作BE⊥B1C于E，作EF⊥A1D于F，連BF，則B1C⊥平面BEF于E，且平面BEF與平面A1DB直交于BF。作EH⊥BF于F，則EH⊥平面A1DB，且EH之
考試周刊 2017年56期2018-01-29
- 一道高考題的解法剖析
卷上，發(fā)現(xiàn)一道求異面直線所成角的題目，有些隨想，寫下來，與讀者共勉.題目 （2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理10）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）.本題主要考查了直三棱柱的概念、異面直線所成角、余弦定理的應(yīng)用等主干知識(shí)，涉及知識(shí)面廣，解題方法多元化，全面考查了學(xué)生分析問題及解決問題的綜合能力，對(duì)提高學(xué)生的綜合發(fā)散思維能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助.要正確解決本題，學(xué)生必須認(rèn)真
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年17期2017-10-18
- 投影法求異面直線夾角
020)投影法求異面直線夾角王寒山(上海市向明中學(xué),上海 200020)在學(xué)習(xí)異面直線夾角時(shí)，有同學(xué)提出問題“已知兩異面直線在同一平面內(nèi)的投影垂直，那么是否可以很快算出來異面直線所成角？”．筆者研究了如何利用兩異面直線在同一平面內(nèi)攝影的夾角，來計(jì)算兩異面直線夾角問題，得到了一個(gè)有趣的公式．投影；平面；直線首先我們先來介紹一下三面角O-ABC的余弦公式(圖1),此處不做證明：cos∠BOC=cos∠AOBcos∠AOC+cosθsin∠AOBsin∠AOC,
數(shù)理化解題研究 2017年19期2017-09-03
- 小題以大做 思維得發(fā)散
——如何求異面直線所成的角
發(fā)散 ——如何求異面直線所成的角楊 虎 趙永全●甘肅省禮縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校(742200)在平時(shí)的教學(xué)中，有這樣一些“小”題目，文字?jǐn)⑹錾?，題干短小，言簡意賅，但內(nèi)涵雋永，意味深邃.對(duì)這類題目進(jìn)行深層次挖掘，多角度探索，會(huì)發(fā)現(xiàn)解法多變而靈活，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維有很大的幫助.本文就從學(xué)生資料中的一道求異面直線所成的角的小題——“小題大做”，來體會(huì)如何求異面直線所成的角.一、題目再現(xiàn)異面直線所成的角，是由空間一點(diǎn)分別引它們的平行線所成的銳角(或直角)來定義的
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 數(shù)學(xué)教師對(duì)定義性概念教學(xué)的適應(yīng)性研究*
學(xué)學(xué)科帶頭人有關(guān)異面直線所成的角的概念教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，有的教師對(duì)于定義性概念教學(xué)，存在不適應(yīng)的問題，沒有整體把握概念形成的大思路，沒有理清概念引入、形成、引出的邏輯脈絡(luò).因此，教師在定義性概念教學(xué)中，要區(qū)分不同的概念類型，開展符合認(rèn)知規(guī)律與數(shù)學(xué)邏輯規(guī)律的針對(duì)性教學(xué).定義性概念教學(xué)；適應(yīng)性；異面直線所成的角一、問題的提出（一）研究的背景實(shí)現(xiàn)課程改革目標(biāo)的關(guān)鍵在于教師.有研究表明，現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思想、教育技能與新課程理念還是比較接近的[1].但也有研究指
教學(xué)月刊（中學(xué)版） 2016年13期2016-02-13
- 立體幾何問題教學(xué)之點(diǎn)滴體會(huì)
出問題例如，在講異面直線時(shí)，先讓學(xué)生觀察擺在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的兩種位置，指出只要是平行或相交的兩條直線就一定在同一平面內(nèi)，接著把兩條直線擺成如圖一的位置，問：直線a，b還在同一平面內(nèi)嗎？從而提出異面直線的概念。學(xué)生觀察圖一得出異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。我接著提出一個(gè)問題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否為異面直線？一部分學(xué)生認(rèn)為“是”，于是我畫出分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和兩條平行直線，學(xué)生得出分別在兩個(gè)平面
黑河教育 2015年11期2015-11-04
- 空間中直線與直線之間的那些事
上啟下的作用，而異面直線是一個(gè)學(xué)生陌生的概念，學(xué)生認(rèn)知理解可能出現(xiàn)的誤區(qū)，怎么解決？如何突破？案例片段：師：（展示手工制作的長方體框架模型）觀察長方體的各條棱中，你能發(fā)現(xiàn)兩條棱之間的位置關(guān)系可能有幾種嗎？生1：3 種，平行、垂直、重合。生2：不對(duì)，兩條棱就不可能重合。師：猜想很不錯(cuò)，同學(xué)們誰能解釋一下兩條棱為什么不可能重合？生2：公理3 及推論，可以證明兩條重合直線不能確定一個(gè)平面。師：很有說服力，準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)了空間中兩條棱之間的位置關(guān)系。師：空間中兩條直線
新課程(下) 2015年11期2015-08-15
- 用單葉雙曲螺旋線光滑拼接兩條異面直線
旋線光滑拼接兩條異面直線邱夢鸞，白根柱（內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙 古通遼 028043）討論了兩條異面直線可用單葉雙曲螺旋線光滑拼接的條件，給出了具體實(shí)例，并用數(shù)學(xué)軟件畫出了拼接的效果圖.異面直線；單葉雙曲螺旋線；光滑拼接在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中，曲線、曲面拼接就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的曲線、曲面用一個(gè)曲線、曲面光滑拼接起來.有關(guān)共面直線或軸線共面的管道之間光滑拼接技術(shù)的研究較多［1－9］，而關(guān)于異面直線或軸異面管道之間光滑拼接的研究結(jié)果并不多，文獻(xiàn)［10］
- 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
難點(diǎn)的理解──對(duì)異面直線概念的理解：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”指這兩條直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不相交，也不平行.（2）2種必會(huì)的方法──異面直線的判定方法：判定定理和反證法.（3）3個(gè)必知的作用──三個(gè)公理的作用：公理1的作用是①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi). 公理2的作用是確定一個(gè)平面或判斷直線共面. 公理3的作用是①判斷兩平面相交；②作兩平面相交的交線；③證明多點(diǎn)共線.高考定位：高考試題對(duì)本節(jié)能力點(diǎn)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年6期2015-06-17
- 空間兩條直線共面定理的應(yīng)用
兩條直線有共面和異面兩種位置關(guān)系，對(duì)于兩條直線位置關(guān)系的判定，通常的方法是判定兩條直線所通過已知點(diǎn)構(gòu)成的矢量與兩條直線的方向矢量的混合積是否等于零。若混合積等于零，則兩直線共面，若混合積不等于零，則兩條直線異面。但對(duì)于直線的一般方程而言，此判定方法比較繁瑣，不易解決實(shí)際問題。利用兩條直線共面定理可以判定直紋曲面上直母線間的位置關(guān)系，更好地幫助研究直紋曲面的性質(zhì)。關(guān)鍵詞直線；共面；異面；直母線1兩條直線共面定理定理1若兩條直線證明因?yàn)橥ㄟ^l1的任意平面和通過
黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年6期2015-02-23
- 異面直線間距離的多種解法
華瑞芬求異面直線之間的距離是立體幾何中比較常見的問題，既是立體幾何的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是高考的熱點(diǎn).對(duì)于此類問題，許多同學(xué)常常會(huì)感到比較困難，往往無從入手.求解此類問題的方法其實(shí)是多種多樣的，主要有“定義法”和“轉(zhuǎn)化法”，特別是轉(zhuǎn)化的思想技巧性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新能力.“轉(zhuǎn)化法”常將兩條異面直線之間的距離，轉(zhuǎn)化成直線與平面的距離或平面與平面的距離來求解，有時(shí)還會(huì)借助于棱錐體積來求.這種解法與直線與平面、多面體、平面幾何、代數(shù)等許多知識(shí)緊密聯(lián)系，因此有
中學(xué)生理科應(yīng)試 2014年11期2015-01-15
- 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
難點(diǎn)的理解──對(duì)異面直線概念的理解：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”指這兩條直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不相交，也不平行.（2）2種必會(huì)的方法──異面直線的判定方法：判定定理和反證法.（3）3個(gè)必知的作用──三個(gè)公理的作用：公理1的作用是①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi). 公理2的作用是確定一個(gè)平面或判斷直線共面. 公理3的作用是①判斷兩平面相交；②作兩平面相交的交線；③證明多點(diǎn)共線.高考定位：高考試題對(duì)本節(jié)能力點(diǎn)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- 如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
體。例如在“兩條異面直線所形成的角”這一概念的教學(xué)中我是這樣安排的：1。問題的提出：（1）空間不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？它們各有何特點(diǎn)？等角定理的內(nèi)容是什么？（2）兩條異面直線的相互位置關(guān)系應(yīng)如何描述呢？（3）如何尋找一個(gè)合適的幾何量來刻畫兩條異面直線的傾斜程度呢？2。逐步形成概念：問題（3）使學(xué)生從直觀上認(rèn)識(shí)兩條異面直線所成的角的生動(dòng)形象。為了使學(xué)生能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，逐步形成概念，再提如下幾個(gè)問題與學(xué)生一起探討：兩條直線相交就構(gòu)成角，
理科考試研究·高中 2014年5期2014-05-28
- 有效追問 活力課堂——《異面直線》教學(xué)案例與點(diǎn)評(píng)
學(xué)必修二p25《異面直線》的公開課教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)勛约旱淖龇ㄅc體會(huì)，和同行共同探討。一、知識(shí)回顧后追問，引入教學(xué)話題上課伊始，給出問題：前面我們學(xué)習(xí)了空間兩直線的位置關(guān)系，請大家回顧一下，空間兩直線有怎樣的位置關(guān)系？生：平行、相交、異面。師：其中，異面直線是如何定義的？生：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫異面直線。師：很好！（追問）異面直線對(duì)我們來說，是個(gè)“新生事物”。對(duì)這個(gè)“新生事物”，你有怎樣的想法？或者說，你準(zhǔn)備如何對(duì)它開展研究？生：我想從如何判斷
中小學(xué)教學(xué)研究 2011年3期2011-06-02
- 借助四面體巧解異面直線所成的角
)借助四面體巧解異面直線所成的角●方志平 (惠州市第一中學(xué) 廣東惠州 516007)用幾何的方法求異面直線所成的角，往往是先通過平移異面直線到相交位置，再找出異面直線所成的角，然后由三角知識(shí)求出異面直線所成角的函數(shù)值或求出角的大?。捎谒拿骟w的任何一組對(duì)棱都是異面直線，因此以四面體為載體，把異面直線放在四面體的對(duì)棱所在的位置，利用四面體對(duì)棱的夾角公式可巧解異面直線所成的角．現(xiàn)闡述如下:圖11 四面體對(duì)棱的夾角公式如圖1，在四面體A-BCD中，若AC與BD所
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年7期2011-02-02
- 怎樣學(xué)習(xí)異面直線所成的角
龐敬濤異面直線所成的角的定義給出了求角的一般方法——平移法，這是求異面直線所成角的最基本的方法，如何平移兩條直線中的一條或兩條至恰當(dāng)位置，是解好這類問題的關(guān)鍵，其基本思路是：(1)通過平移把空間角轉(zhuǎn)化為平面角；(2)在包含了所作平面角的三角形中，利用平面幾何知識(shí)求出此角；(3)根據(jù)異面直線所成的角的范圍(O，90°)寫出正確答案，下面就利用平移法求異面直線所成角舉例說明。
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2008年2期2008-10-19
- 立體幾何典型錯(cuò)解例析
予足夠重視．如兩異面直線所成的角即為經(jīng)過空間內(nèi)任一點(diǎn)分別與兩直線平行的兩條直線所成的銳角或直角；直線與平面所成的角即為直線和它在該平面內(nèi)的射影的夾角，大小范圍為0°～90°；二面角是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的，大小范圍是0°～180°，等等.此外，用向量求解異面直線所成的角或二面角的大小時(shí)，還要特別注意異面直線所成的角（或二面角）與向量的夾角的聯(lián)系和區(qū)別．
中學(xué)生天地·高中學(xué)習(xí)版 2008年4期2008-03-20