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        空間中直線與直線之間的那些事

        2015-08-15 00:53:42
        新課程(下) 2015年11期
        關(guān)鍵詞:異面重合平行

        文 瑾

        (新疆石河子121 團第一中學(xué))

        授課教師:2006 年從教的教師

        主題:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是在學(xué)生原有平面知識基礎(chǔ)之上的拓展,同時也是為后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何知識打基礎(chǔ),它起到承上啟下的作用,而異面直線是一個學(xué)生陌生的概念,學(xué)生認知理解可能出現(xiàn)的誤區(qū),怎么解決?如何突破?

        案例片段:

        師:(展示手工制作的長方體框架模型)觀察長方體的各條棱中,你能發(fā)現(xiàn)兩條棱之間的位置關(guān)系可能有幾種嗎?

        生1:3 種,平行、垂直、重合。

        生2:不對,兩條棱就不可能重合。

        師:猜想很不錯,同學(xué)們誰能解釋一下兩條棱為什么不可能重合?

        生2:公理3 及推論,可以證明兩條重合直線不能確定一個平面。

        師:很有說服力,準確地發(fā)現(xiàn)了空間中兩條棱之間的位置關(guān)系。

        師:空間中兩條直線相交的位置關(guān)系與初中學(xué)的平面上兩條直線平行的意義一樣嗎?(集體回答)都是一樣的。

        師:好,請觀察模型,不在一個平面內(nèi)兩條棱之間的位置關(guān)系如何?

        生1:兩條棱既不平行又不相交,它們沒有交點。

        生2:不在一個平面內(nèi),兩條棱既不平行又不相交。

        師:同學(xué)們觀察得很仔細,我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。

        概念鞏固,判斷對錯:不同在一個平面內(nèi)的兩條直線是否一定為異面直線?

        生1:是的,定義就是這么說的。

        生2:還要考慮兩條棱既不平行又不相交的情況。

        生1:不同在一個平面內(nèi)的兩條直線,怎么會平行或相交呢?

        生3:兩個平面內(nèi)的兩條直線可以找到平行直線或相交直線啊!

        師:誰說得更合理呢?

        學(xué)生議論紛紛,爭執(zhí)不休……

        即時結(jié)果:學(xué)生觀察長方體框架模型時,易走馬觀花,對異面直線的概念認知較膚淺,未能真正理解定義的內(nèi)涵,集體回答掩蓋了概念背后隱藏的問題,需經(jīng)過反復(fù)修改補充。

        評析:異面直線概念的學(xué)習(xí),對學(xué)生而言是新的。學(xué)生認知需從平面圖形上升到空間立體圖形的建構(gòu)過程,需在老師的引導(dǎo)下對教材中的定義逐字逐句地分析,經(jīng)過訓(xùn)練,學(xué)生才能真正理解概念的秘密,否則只是囫圇吞棗地記下,遇到概念題只能憑運氣瞎猜了。

        反思:這節(jié)課是概念課,課后與教研組老師討論發(fā)現(xiàn)對教材還有沒有挖掘到的地方,若能抓住生1 的回答:定義就是這么說的。老師設(shè)疑異面直線定義中關(guān)鍵詞:“不同在任何一個平面”和“不同在一個平面”的“任何”的含義是什么?讓學(xué)生進行各抒己見,逐字逐句解讀異面直線概念,強調(diào)“任何”不可缺少,不論這個平面是直觀看到的,還是看不到的?!安煌谌魏我粋€平面內(nèi)”,指兩條直線永不具備確定平面的條件,突出異面直線不共面性。也許教學(xué)效果會更好。

        遺憾:讓我對問題的認識更深刻,我明白了高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)永無止境,還需在構(gòu)建知識體系和引導(dǎo)學(xué)生參與之間找到恰當?shù)钠鹾宵c上多下功夫,問題的設(shè)計很關(guān)鍵,期待下一次教學(xué)更精彩!

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