陳慶有

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一切數(shù)學(xué)知識(shí)從初步認(rèn)識(shí)、深刻理解到熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)，它是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障。

恰當(dāng)合理的教學(xué)方法可使學(xué)生頭腦中形成正確的數(shù)學(xué)概念，從而使學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。否則會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成模糊的甚至是錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念，直接影響下一步教學(xué)。本文談?wù)勎以谌粘?shù)學(xué)概念教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程

我覺得數(shù)學(xué)概念的形成往往都?xì)v經(jīng)前人長期觀察、抽象概括、創(chuàng)造的漫長過程。這樣長期的探索過程中往往蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)中的一些重要的思想方法。因此，在教學(xué)中我精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，使學(xué)生處于興奮狀態(tài)，成為自覺主動(dòng)的學(xué)習(xí)的主體。

例如在“兩條異面直線所形成的角”這一概念的教學(xué)中我是這樣安排的：

1。問題的提出：（1）空間不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？它們各有何特點(diǎn)？等角定理的內(nèi)容是什么？

（2）兩條異面直線的相互位置關(guān)系應(yīng)如何描述呢？

（3）如何尋找一個(gè)合適的幾何量來刻畫兩條異面直線的傾斜程度呢？

2。逐步形成概念：?jiǎn)栴}（3）使學(xué)生從直觀上認(rèn)識(shí)兩條異面直線所成的角的生動(dòng)形象。為了使學(xué)生能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，逐步形成概念，再提如下幾個(gè)問題與學(xué)生一起探討：兩條直線相交就構(gòu)成角，而兩條異面直線不相交，哪來的“角”呢？如何規(guī)定兩條異面直線所形成的面呢？

能否找出一個(gè)面來確定兩條異面直線所形成的角呢？（引導(dǎo)學(xué)生議論，并歸納學(xué)生作“角”的三種基本方法，同時(shí)用動(dòng)畫給予演示）

據(jù)（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個(gè)，究竟哪個(gè)稱得上是a、b所成的角？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生討論逐漸得出如下結(jié)論：①兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置關(guān)系決定的，與角的頂點(diǎn)O的位置的取法無關(guān)。②正因?yàn)辄c(diǎn)O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線所成的角帶來了方便。在運(yùn)用時(shí)為了簡(jiǎn)便可以把點(diǎn)O取在兩條異面直線中的某一條上。③要找到兩條異面直線所成的角，關(guān)鍵是經(jīng)過平移，把兩條異面直線所形成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角（或直角）。因此，若兩條異面直線所成的角為θ時(shí)，則0°<θ≤90°。④當(dāng)兩異面直線所成的角是直角時(shí)，則說這兩條異面直線互相垂直，它們不一定相交。

現(xiàn)在我們可以總結(jié)出兩條異面直線所成的角的定義。請(qǐng)同學(xué)門總結(jié)一下，該怎樣定義？（學(xué)生敘述后，閱讀課本中定義）

二、注重關(guān)鍵字眼，強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵與外延

在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學(xué)生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學(xué)生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊，易疏漏。在教學(xué)中，我除了引用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固之外，又從反面來加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解。

如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。”之后，我讓學(xué)生討論這樣的幾個(gè)問題：將定義括號(hào)中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？將“絕對(duì)值”三個(gè)字去掉，其結(jié)果又如何呢？令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？將括號(hào)中的小于|F1F2|去掉后如何討論點(diǎn)的軌跡？通過上述問題的討論與解答，并結(jié)合動(dòng)畫演示，使學(xué)生們對(duì)于雙曲線的定義中的“絕對(duì)值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以至整個(gè)概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識(shí)。

三、加強(qiáng)聯(lián)系，使數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化

有些概念的理解，一般不是一節(jié)二節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學(xué)過之后，通過單元小結(jié)復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對(duì)概念得到深刻的認(rèn)識(shí)。

比如在立體幾何教學(xué)過程中，通過對(duì)一些概念的類比聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的。同時(shí)，這些空間中的角又都是轉(zhuǎn)化為平面角來表示和計(jì)算的，進(jìn)而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生頭腦中形成了較系統(tǒng)的“角”的體系。

四、提煉概念定義中精華，教給學(xué)生方法

數(shù)學(xué)概念的定義描述一般都是非常嚴(yán)密抽象的，單純地要求學(xué)生背不是教學(xué)目的。我認(rèn)為學(xué)習(xí)概念的主要目的是為了應(yīng)用，而應(yīng)用結(jié)果又會(huì)加深對(duì)概念的理解，從而使學(xué)生在用概念的同時(shí)掌握概念。這是最佳的概念教學(xué)收效。

在立體幾何“球”這一節(jié)的教學(xué)中，地球的緯度、經(jīng)度，以及球面距離的教學(xué)是本節(jié)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。我是這樣安排的：

（1）先提出幾個(gè)問題：什么叫直線與平面所成的角？什么叫平面與平面所成的角？ 弧長公式是什么？（l=αr）

（2）再用投影出示這幾個(gè)概念：緯度：某地的緯度是指該地與地心連線與赤道面所成的角。經(jīng)度：某地的經(jīng)度是指經(jīng)過該地的經(jīng)線與地軸所成半平面與本初子午線與地軸所成半平面的二面角的平面角。球面距離：A、B兩地的球面距離是指經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的大圓夾在A、B兩點(diǎn)間的劣弧長。

（3）接著，提煉概念中的精華教給方法（教師啟發(fā)，學(xué)生到黑板去作）。這樣的安排較清楚地揭示了緯度、經(jīng)度、球面距離概念的實(shí)質(zhì)，而且突出了運(yùn)用概念求緯度、經(jīng)度、球面距離的方法。既聯(lián)系了新舊知識(shí)，又在應(yīng)用中使學(xué)生輕松地掌握了概念。

綜上所述，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)以“啟發(fā)式”和“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想為指導(dǎo)，引導(dǎo)全體學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的方法。從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)大綱中提出的培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的要求。