陳慶有

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一切數(shù)學(xué)知識(shí)從初步認(rèn)識(shí)、深刻理解到熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)，它是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障。

恰當(dāng)合理的教學(xué)方法可使學(xué)生頭腦中形成正確的數(shù)學(xué)概念，從而使學(xué)生在后來(lái)的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。否則會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成模糊的甚至是錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)概念，直接影響下一步教學(xué)。本文談?wù)勎以谌粘?shù)學(xué)概念教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程

我覺(jué)得數(shù)學(xué)概念的形成往往都?xì)v經(jīng)前人長(zhǎng)期觀察、抽象概括、創(chuàng)造的漫長(zhǎng)過(guò)程。這樣長(zhǎng)期的探索過(guò)程中往往蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)中的一些重要的思想方法。因此，在教學(xué)中我精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，使學(xué)生處于興奮狀態(tài)，成為自覺(jué)主動(dòng)的學(xué)習(xí)的主體。

例如在“兩條異面直線(xiàn)所形成的角”這一概念的教學(xué)中我是這樣安排的：

1。問(wèn)題的提出：（1）空間不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有哪幾種？它們各有何特點(diǎn)？等角定理的內(nèi)容是什么？

（2）兩條異面直線(xiàn)的相互位置關(guān)系應(yīng)如何描述呢？

（3）如何尋找一個(gè)合適的幾何量來(lái)刻畫(huà)兩條異面直線(xiàn)的傾斜程度呢？

2。逐步形成概念：?jiǎn)栴}（3）使學(xué)生從直觀上認(rèn)識(shí)兩條異面直線(xiàn)所成的角的生動(dòng)形象。為了使學(xué)生能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，逐步形成概念，再提如下幾個(gè)問(wèn)題與學(xué)生一起探討：兩條直線(xiàn)相交就構(gòu)成角，而兩條異面直線(xiàn)不相交，哪來(lái)的“角”呢？如何規(guī)定兩條異面直線(xiàn)所形成的面呢？

能否找出一個(gè)面來(lái)確定兩條異面直線(xiàn)所形成的角呢？（引導(dǎo)學(xué)生議論，并歸納學(xué)生作“角”的三種基本方法，同時(shí)用動(dòng)畫(huà)給予演示）

據(jù)（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個(gè)，究竟哪個(gè)稱(chēng)得上是a、b所成的角？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生討論逐漸得出如下結(jié)論：①兩條異面直線(xiàn)所成的角的大小，是由這兩條異面直線(xiàn)的相互位置關(guān)系決定的，與角的頂點(diǎn)O的位置的取法無(wú)關(guān)。②正因?yàn)辄c(diǎn)O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線(xiàn)所成的角帶來(lái)了方便。在運(yùn)用時(shí)為了簡(jiǎn)便可以把點(diǎn)O取在兩條異面直線(xiàn)中的某一條上。③要找到兩條異面直線(xiàn)所成的角，關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)平移，把兩條異面直線(xiàn)所形成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的銳角（或直角）。因此，若兩條異面直線(xiàn)所成的角為θ時(shí)，則0°<θ≤90°。④當(dāng)兩異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，則說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，它們不一定相交。

現(xiàn)在我們可以總結(jié)出兩條異面直線(xiàn)所成的角的定義。請(qǐng)同學(xué)門(mén)總結(jié)一下，該怎樣定義？（學(xué)生敘述后，閱讀課本中定義）

二、注重關(guān)鍵字眼，強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵與外延

在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學(xué)生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學(xué)生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊，易疏漏。在教學(xué)中，我除了引用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固之外，又從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解。

如在雙曲線(xiàn)概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線(xiàn)定義：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)?！敝?，我讓學(xué)生討論這樣的幾個(gè)問(wèn)題：將定義括號(hào)中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？將“絕對(duì)值”三個(gè)字去掉，其結(jié)果又如何呢？令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？將括號(hào)中的小于|F1F2|去掉后如何討論點(diǎn)的軌跡？通過(guò)上述問(wèn)題的討論與解答，并結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生們對(duì)于雙曲線(xiàn)的定義中的“絕對(duì)值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以至整個(gè)概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識(shí)。

三、加強(qiáng)聯(lián)系，使數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化

有些概念的理解，一般不是一節(jié)二節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學(xué)過(guò)之后，通過(guò)單元小結(jié)復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對(duì)概念得到深刻的認(rèn)識(shí)。

比如在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)一些概念的類(lèi)比聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到空間的“異面直線(xiàn)所成的角”、“直線(xiàn)與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的。同時(shí)，這些空間中的角又都是轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)表示和計(jì)算的，進(jìn)而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生頭腦中形成了較系統(tǒng)的“角”的體系。

四、提煉概念定義中精華，教給學(xué)生方法

數(shù)學(xué)概念的定義描述一般都是非常嚴(yán)密抽象的，單純地要求學(xué)生背不是教學(xué)目的。我認(rèn)為學(xué)習(xí)概念的主要目的是為了應(yīng)用，而應(yīng)用結(jié)果又會(huì)加深對(duì)概念的理解，從而使學(xué)生在用概念的同時(shí)掌握概念。這是最佳的概念教學(xué)收效。

在立體幾何“球”這一節(jié)的教學(xué)中，地球的緯度、經(jīng)度，以及球面距離的教學(xué)是本節(jié)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。我是這樣安排的：

（1）先提出幾個(gè)問(wèn)題：什么叫直線(xiàn)與平面所成的角？什么叫平面與平面所成的角？ 弧長(zhǎng)公式是什么？（l=αr）

（2）再用投影出示這幾個(gè)概念：緯度：某地的緯度是指該地與地心連線(xiàn)與赤道面所成的角。經(jīng)度：某地的經(jīng)度是指經(jīng)過(guò)該地的經(jīng)線(xiàn)與地軸所成半平面與本初子午線(xiàn)與地軸所成半平面的二面角的平面角。球面距離：A、B兩地的球面距離是指經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的大圓夾在A、B兩點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)。

（3）接著，提煉概念中的精華教給方法（教師啟發(fā)，學(xué)生到黑板去作）。這樣的安排較清楚地揭示了緯度、經(jīng)度、球面距離概念的實(shí)質(zhì)，而且突出了運(yùn)用概念求緯度、經(jīng)度、球面距離的方法。既聯(lián)系了新舊知識(shí)，又在應(yīng)用中使學(xué)生輕松地掌握了概念。

綜上所述，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)以“啟發(fā)式”和“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想為指導(dǎo)，引導(dǎo)全體學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)大綱中提出的培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的要求。