邱小蘭

高中數學解題教學是課堂教學中的一項極端重要的教學方法，也是有效實現課堂教學效果和達到學科教學目標的重要手段，一直以來受到一線教學實踐的關注。

在高中數學學習過程中，數學問題總是不斷變換乃至千變萬化的，對于各種各樣的數學問題，試圖更加快速更加準確地將它們進行有效解決，如果采取一些固定的方式方法可能是難以行得通的。因此，在高中數學教學中，教師必須積極引導學生加強知識與方法的有機融合，注重數學思維的訓練，對于不同種類不同類型的數學習題，必須積極適應習題所給出的已知條件，緊貼數學基礎知識、基本原理以及基本技能，發(fā)揮學生思維作用，大膽思維、積極變換思維角度，展開靈活設想，從而取得更加良好的解題方法和策略，而不再對學生進行機械式的“灌輸”和“填鴨”，讓學生掌握一定的數學解題方法，形成科學思維習慣。

一、積極加強學生的發(fā)散性思維啟迪與訓練

在高中數學課堂教學的具體實踐中，引導學生進行習題解題，就實質而言，就是加強對數學基礎知識的理解、掌握與運用，而在這一過程中，很多情況下就是對數學教學內容中的各類數學公式、法則與定律等的變換理解和應用，這就要求教師必須積極引領學生加強對學生思維的啟迪，引導他們從不同角度觀察數學問題，把握主要思維角度與數學特征，啟迪與訓練發(fā)散性思維，從而達到又快又準地解決問題的目的。

例如，對于這樣一道習題：假設有這樣一個函數f（n），其定義域為自然數N，且對每個自然數n有f（n+1）>f（f（n）），試證明f（n）=n。面對這樣一道已知條件是不等式的抽象習題，觀察結論發(fā)現其為不等式，顯然采取直接證明的方法有很大困難，對此，教師可以引領學生對問題進行分解，先采用歸納法證明f（n）≥n，顯然f（1）≥1，假設f（n-1）≥n-1成立，那么f（n）>f（f（n-1））≥f（n-1）≥n-1，于是f（n）>n-1，由此得f（n）≥n，得證。然后再求證f（n）≤n，由f（n+1）>f（f（n））≥f（n）說明f（n）嚴格遞增，最后得到f（n）=n。這樣，引領學生采取不同的視角對習題的已知條件進行考察，啟迪他們全方位、多角度對數學問題進行思考，訓練并培養(yǎng)發(fā)散性思維，從而得到不同的習題解答方法，不僅提高了習題的解答效率，而且促進了數學科學思維的培育。

二、積極引領更加直觀的教學方法化解抽象性

高中數學相對于初中數學來說，其理論性和系統性都具有很大的提高，特別是在知識體系的抽象性方面，表現為更加抽象和生澀。在課堂教學中，引領學生對這些抽象數學知識習題的解答訓練，如果機械地引入教材中提供的解題方法，生搬硬套式地引導學生進行“模仿”，則要能促使學生在更加短暫的時間內容掌握好數學知識，促使他們掌握更加靈活多樣的解題方法更是如水中撈月，難有作為，甚至有可能引起許多負面影響。因此，教師在引領學生進行習題解題中，必須善于引導學生有效化解數學知識體系的抽象性，積極引入更加直觀的教學法，提高學生對數學問題認知的直觀感受，增強他們對數學問題本質的感悟，達到提高學生的思維能力的目的。

例如，教師引領學生對y=x2，x3，x4，x5，x1/2，x1/3，x1/4，……等冪函數相關習題進行解答過程中，可以采用信息技術，引入多媒體將這些冪函數在平面直角坐標系內的圖形展現出來，從而獲得非常直觀的視角認識。比如，引導學生認識到這些冪函數的圖形分布，讓學生清晰地認識到它們在Ⅰ象限中均有圖象，而在其它象限可能存在，也可能不存在，通過這種方式，引導學生進行思考。又如，引導他們對圖形進行觀察，讓他們認識到關于y軸對稱的一些特性，以及關于原點對稱的特點；再如，引領他們認識到圖形通過原點（0，0），和（1，1）的特點，以及圖象變化趨勢。通過這些更加直觀的教學方法，可以有效地幫助學生化解數學知識的抽象性，為他們解題奠定很好的基礎。

三、積極夯實學生基本數學解題技能

數學知識及其相關的理論體系，從本質上來說，都是基礎知識的演化。而對于數學習題的解答來說，那些相對來說具有一定難度或一定“技術含量”的解題方法，通常來說都可以從一些基本的、常用的解題方法或策略中找到根源，可以窺視到其中的影子。因此，教師在引導學生進行數學解題策略教學3.學習內容分析。學習內容是目標實現的載體，教師要走出一味照搬教材、唯教材是用本本主義的框框，要擺脫教科書的制約，靈活變通學生不感興趣、與時代發(fā)展格格不入的內容，吸收生活中聯系學生生活實際、富有實際意義的素材，并把它放入真實的情境之中解決才能達到學習數學的目的。因此教師要對教學內容作深入細致的分析，明確所學的知識內容以及它們之間內在的關系，針對不同的知識內容采用適當的方法實施教學。如在“三角函數的誘導公式”教學中，教者引導學生分析角間關系、對稱關系、坐標關系，并運用幾何畫板軟件探究π+α、π-α、α之間三角數值的關系。

4.學習策略設計。學生是認知的主體，教師要改變學生解決問題思維僵化、方法單一的做法，要以不同的途徑、不同的方式呈現同一教學內容，讓學生從不同的角度思考問題，能產生不同的理解。拋錨式、支架式、隨機進入等教學法都是基于建構主義環(huán)境下較為常用的教學方法，教師要設計一題多解的問題，讓學生嘗試運用多種方法解決問題，在完善知識結構的同時，也建構了數學思想方法體系。如求函數y=3-cosx13+cosx的值域。此題除可以運用有界性法、分離變量法、導數法，還可以搭建支架，將y看成是定點M（3，3）與動點N（-cosx，cosx）連線的斜率，從而利用斜率公式來解決問題。通過一題多解，可以引導學生多視角發(fā)現問題，充分挖掘學生潛能，啟迪學生思維，提高學生的解題能力。

總之，學生是認知活動的主體，基于建構主義的課堂教學強調以學生的發(fā)展為本，因此我們要將建構主義理論貫穿數學教學的始終，探討建構主義理論指導下的高中數學教學模式，著力提高學生的主體意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。