葛建華

（南通市如東高級中學(xué)，江蘇 南通 226400）

課堂教學(xué)的本質(zhì)是“對話”與“合作”，課堂提問作為師生課堂對話的主要形式，不僅可以檢測學(xué)生的知識掌握情況，更重要的是能夠引發(fā)學(xué)生對問題的思考，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生問題意識的形成和實踐能力的發(fā)展，有利于后續(xù)教學(xué)活動的展開。有效追問，作為課堂提問的一種重要形式，能激活學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生深度思考，推動學(xué)生思維創(chuàng)新，有效追問就像一條不斷延伸的紐帶，使教學(xué)活動串成一個和諧整體，將課堂變成一個富有活力的對話陣地，能有效地吸引學(xué)生，引起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生去積極思維，主動探求知識。那么，在課堂教學(xué)中，如何實現(xiàn)有效追問呢？下面筆者擬結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)必修二p25《異面直線》的公開課教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)勛约旱淖龇ㄅc體會，和同行共同探討。

一、知識回顧后追問，引入教學(xué)話題

上課伊始，給出問題：前面我們學(xué)習(xí)了空間兩直線的位置關(guān)系，請大家回顧一下，空間兩直線有怎樣的位置關(guān)系？

生：平行、相交、異面。

師：其中，異面直線是如何定義的？

生：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線叫異面直線。

師：很好?。ㄗ穯枺┊惷嬷本€對我們來說，是個“新生事物”。對這個“新生事物”，你有怎樣的想法？或者說，你準(zhǔn)備如何對它開展研究？

生：我想從如何判斷兩直線是否為異面直線開始研究。

[特級教師點評]通過追問引出課題，不僅僅是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識，更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)和研究問題的意識和方法。

二、通過追問，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)方法建構(gòu)

問題情境：如何判定（證明）空間兩直線是否為異面直線？

追問：通過前面的學(xué)習(xí)，你有哪些方法？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)依據(jù)：①空間直線的位置關(guān)系分類：不平行、不相交（排除法）。②異面直線的定義。結(jié)合具體的例子讓學(xué)生思考如何操作：

問題：在長方體中ABCD-A1B1C1D1，哪些棱所在直線與直線A1C是異面直線？

生：顯然所有的棱都與直線A1C不平行，因此只需剔除與直線A1C相交的棱，即剔除過點A1和C的6條，剩下的都是。

師（追問）：以棱為例，我們已經(jīng)得到直線與異面，如何證明？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用排除法，即排除平行和相交的情形。此時，進(jìn)一步追問：還有沒有其他方法？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用異面直線定義來證明。

此時追問：異面直線的定義是“不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線”，如何證明直線AB與A1C不同在任何一個平面內(nèi)？

引導(dǎo)學(xué)生提煉出反證法的基本步驟：反設(shè)→歸謬→得出正確結(jié)論，并利用反證法證明該問題。

得出異面直線判定定理之后，再請學(xué)生依據(jù)判定定理在圖1中尋找與BD1異面的直線。

學(xué)生得出答案后，再次追問：解題的關(guān)鍵是什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找合適的基礎(chǔ)平面α是關(guān)鍵。

[特級教師點評]通過追問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提煉解決問題的方法，能洞察問題的本質(zhì)，讓學(xué)生的思維活動有深度、有廣度，有效活化學(xué)生思維，課堂因此變得更具活力。

三、通過追問，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程

師：給出兩直線是異面直線，對它們之間的關(guān)系能否進(jìn)一步刻畫？

要求學(xué)生用兩只筆擺成異面直線形狀，并通過位置變化（仍保持為異面直線）探求其內(nèi)部關(guān)系。

通過模型顯示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條異面直線也可形成大小不同的“角”，兩條異面直線也可以形成不同的“距離”，此時追問：如何尋找一個合適的幾何量來刻劃兩條異面直線之間的傾斜程度和遠(yuǎn)近程度呢?讓我們先考慮異面直線的“角”。

學(xué)生意識到轉(zhuǎn)化為平面角（降維方法，化歸思想），從而生成異面直線所成角的定義：如圖3，為異面直線，經(jīng)過空間任一點，作a′∥a，b′∥b，我們把直線a′和b′所成角（銳角或直角）叫做異面直線a，b所成角。

追問：異面直線所成角定義中點O是任意選取的，能保證角的大小唯一嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用等角定理即可說明。

二次追問：根據(jù)定義，異面直線所成角應(yīng)在怎樣的范圍內(nèi)？[0°，90°]。

再次追問：一般地，如何求兩異面直線所成角？平移直線。

拓展追問：在平面幾何中，我們是如何定義兩直線垂直的？作為異面直線，你認(rèn)為它們有可能垂直嗎？如果可以，怎樣定義合理？

[特級教師點評]“學(xué)成于思，思源于疑”。通過追問，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生始終處于憤悱狀態(tài)，讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗知識的形成過程，在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)思想方法。

知能訓(xùn)練，給出問題：已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體（圖4）。

①正方體內(nèi)哪些棱所在直線與直線BC1是異面直線？

②求異面直線AA1與BC1所成角。

③求異面直線BC1與AC所成角。

學(xué)生練習(xí)，巡視指導(dǎo)。在學(xué)生給出答案后，再追問：你能給出異面直線所成角的求角步驟嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)需經(jīng)歷作→證→算→結(jié)論的過程。其中，異面直線所成角的平面角是如何作出的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點的選擇是關(guān)鍵，通常在其中一直線上或利用中點（中位線）來作。

最后，通過設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識和數(shù)學(xué)思想方法？

知識：①異面直線判定（證明）方法；②異面直線所成角；③思想方法：化歸思想、排除法、反證法。

拓展延伸（追問）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家對異面直線的判定和異面直線所成角有了清晰的認(rèn)識。在學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)異面直線間的位置刻畫除了“角”，還有“距離”，那么，異面直線間的距離又該如何刻畫呢？這個問題留給大家作為研究性學(xué)習(xí)課題。

[特級教師點評]盧梭曾經(jīng)說過：“問題不在于告訴他一個真理，而在于教他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理?！庇行У臄?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是教師啟發(fā)（追問）與學(xué)生探究相統(tǒng)一的過程。追問的時機(jī)是學(xué)生處于“憤與悱”的心理狀態(tài)，追問的目標(biāo)是“舉一反三”，追問的原則是“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達(dá)”，從而使學(xué)生處于主動地位（學(xué)生主動思考到“憤”與“悱”的狀態(tài)），而不是被動地位（學(xué)生被教師的一系列問題所牽制）。教師追問的問題應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，要“淡化形式，注重實質(zhì)”，揭示探索的思考過程，將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)。通觀本堂課，教者以思維訓(xùn)練為主線，以知識延展為手段，滲透數(shù)學(xué)思想方法，通過追問的形式，有效激發(fā)學(xué)生活力，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

[1]何明.心智 在一題多解中激活[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（11）.

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[3]繆林.淺析數(shù)學(xué)課堂中的一題多變[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008（7）.

[4]陳唐明.和諧互動 教學(xué)相長[J].數(shù)學(xué)通報，2009（10）.