亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        空間兩條直線共面定理的應(yīng)用

        2015-02-23 03:54:39

        周 明

        (亳州師范高等專(zhuān)科學(xué)校 教育系,安徽 亳州 236800)

        ?

        空間兩條直線共面定理的應(yīng)用

        周明

        (亳州師范高等專(zhuān)科學(xué)校 教育系,安徽 亳州 236800)

        摘要空間兩條直線有共面和異面兩種位置關(guān)系,對(duì)于兩條直線位置關(guān)系的判定,通常的方法是判定兩條直線所通過(guò)已知點(diǎn)構(gòu)成的矢量與兩條直線的方向矢量的混合積是否等于零。若混合積等于零,則兩直線共面,若混合積不等于零,則兩條直線異面。但對(duì)于直線的一般方程而言,此判定方法比較繁瑣,不易解決實(shí)際問(wèn)題。利用兩條直線共面定理可以判定直紋曲面上直母線間的位置關(guān)系,更好地幫助研究直紋曲面的性質(zhì)。

        關(guān)鍵詞直線;共面;異面;直母線

        1兩條直線共面定理

        定理1若兩條直線

        證明因?yàn)橥ㄟ^(guò)l1的任意平面和通過(guò)l2的任意平面為:

        (1)

        (2)

        其中λ1,λ2與λ3,λ4都是不全為零的任意實(shí)數(shù),因此兩條直線l1與l2共面的充要條件是式(1)和式(2)表示同一平面。

        λ1(A1x+B1y+C1z+D1)+λ2(A2x+B2y+C2z+D2)

        且m≠0

        化簡(jiǎn)得

        所以

        (3)

        又因?yàn)棣?,λ2與λ3,λ4不全為零,所以式(3)有非零解的充要條件是:

        而m≠0,因此兩直線l1與l2共面的充要條件是

        定理2兩條直線

        異面的充要條件是

        證明由定理1可得證。

        2兩條直線共面定理的應(yīng)用

        定理3兩條直線

        異面的充要條件為

        證明因?yàn)閮芍本€l1與l2的方向矢量{X1,Y1,Z1}與{X2,Y2,Z2}不可能全為零,不妨設(shè)Z1Z2≠0,則兩直線l1與l2的方程可改寫(xiě)為

        整理得

        所以

        +Z1Z2(Y1Z2-Y2Z1)(x2-x1)-Z1Z2(X1Z2-X2Z1)(y2-y1)

        而Z1Z2≠0,所以l1與l2異面的充要條件為

        定理4單葉雙曲面上異族的任意兩直母線必共面[2]

        因?yàn)?/p>

        所以 l1與l2共面。

        定理5單葉雙曲面上同族的任意兩直母線總是異面的

        且ω1∶μ1≠ω2∶μ2

        因?yàn)?/p>

        而ω1∶μ1≠ω2∶μ2

        所以

        即 l1與l2異面。

        定理6雙曲拋物面上異族的任意兩直母線必相交[3]

        因?yàn)?/p>

        所以 l1與l2共面。

        定理7雙曲拋物面上同族的任意兩直母線總是異面直線[4]

        且μ1≠μ2。

        因?yàn)?/p>

        而μ2≠μ1, 所以D≠0,即l1與l2異面。

        由此可見(jiàn),利用兩條直線共面或異面定理,很容易判定空間任意兩直線的位置關(guān)系,特別是對(duì)直紋曲面直母線的位置關(guān)系的判定帶來(lái)方便,以便更好地研究直紋曲面的性質(zhì)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]呂林根,徐子道.解析幾何[M].北京:高等教育出版社,2006:135.

        [2]尤承業(yè).解析幾何[M].北京:北京大學(xué)出版社,2004:117.

        [3]紀(jì)永強(qiáng).空間解析幾何[M].北京:高等教育出版社,2003:218.

        [4]黃寶國(guó).空間解析幾何[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2004:78.

        編輯王菊平

        The use of the space of two straight lines coplanar theorem

        ZHOU Ming

        (Department of Education, Bozhou Teachers College, Bozhou 236800, Anhui, China)

        AbstractTwo straight lines have coplanar and different planes in space, the usual method of determine the relationship between the location of the two straight lines is whether two straight lines by vector consisting of known points in the direction of the vector of mixed product is equal to zero. If mixed product equal to zero, the two lines coplanar, if mixed product is not equal to zero, the two lines in different planes. But for general equation of straight line, this determination method is tedious, not easy to solve practical problems. The coplanar theorem of two straight lines can be used to determine on a ruled surface of the positional relationship between the straight generatrix, to better help the study of properties of the ruled surface.

        Key wordsstraight line; coplanar; different planes; straight generatrix

        基金項(xiàng)目安徽省自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2013B153,KJ2013Z218);安徽省教學(xué)研究項(xiàng)目(2012jyxm595);數(shù)學(xué)教育省級(jí)特色專(zhuān)業(yè)項(xiàng)目(20101184);省級(jí)精品資源共享課程項(xiàng)目(2015gxk089);省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2015jxtD048)。

        作者簡(jiǎn)介周明,男,安徽蒙城人,副教授,碩士,主要研究方向?yàn)閹缀螌W(xué)。

        收稿日期2015-04-31

        doi10.3969/j.issn.1003-8078.2015.06.02

        中圖分類(lèi)號(hào)O182

        文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

        文章編號(hào)1003-8078(2015)06-0004-06

        久久人妻精品免费二区| 久久婷婷色综合一区二区| 亚洲国产成人AV人片久久网站| 国产精品一级av一区二区| 国产一区二区三区日韩在线观看| 国产精品99精品久久免费| 嫖妓丰满肥熟妇在线精品| 国产在线拍偷自拍偷精品| 偷拍熟女露出喷水在线91| 在线麻豆精东9制片厂av影现网 | 东北少妇不带套对白| 亚洲va欧美va国产综合| 国产在线高清无码不卡| 久久久熟女一区二区三区| 久久久免费精品re6| 国产日产高清欧美一区| 伊人色综合九久久天天蜜桃| 免费看黄片的视频在线观看| 亚洲精品久久久久成人2007 | 亚洲娇小与黑人巨大交| 大香视频伊人精品75| 人妻少妇精品视频中文字幕国语| 亚洲蜜臀av一区二区三区| 日韩视频中文字幕精品偷拍| 国产黑色丝袜一区在线| 亚洲一区二区日韩在线| 久久久99精品成人片| 人人爽人人爽人人爽| 无码人妻中文中字幕一区二区| 一本色道精品亚洲国产一区| 久久人人爽爽爽人久久久| 国产人妻黑人一区二区三区| 久久av一区二区三区下| 亚洲av不卡一区男人天堂| 全球中文成人在线| 国产成人8x视频网站入口| 白色月光免费观看完整版| 国产综合色在线精品| 亚洲色大成网站www尤物| 少妇被日到高潮的视频| 国产综合精品久久99之一|