公因數(shù)
- “裁出”與“拼成”
就是15和9的公因數(shù)；又因為要求邊長最大，所以本題其實就是求15和9的最大公因數(shù)。15和9的最大公因數(shù)是3，因此裁出的小正方形的邊長就是3厘米。畫圖分一分，可以發(fā)現(xiàn)長15厘米里有5個3厘米，即長邊可以分出5個，同理寬邊可以分出3個，把兩個數(shù)相乘，得到5×3=15，即一共可以裁出15個這樣的正方形。問題2：用若干個長45厘米、寬30厘米的長方形拼成一個大正方形。拼成的正方形邊長最小是多少厘米？一共需要多少個這樣的長方形才能拼成？思路點睛：和前面的問題正好相反
小學生學習指導·高年級 2023年2期2023-09-17
- 聚焦素養(yǎng)發(fā)展的作業(yè)命題的特征
的理念。“最大公因數(shù)”是人教版數(shù)學五年級下冊“分數(shù)的意義與性質”單元內容，是學生學習約分、通分及分數(shù)四則運算的基礎。在“最大公因數(shù)”課時作業(yè)的命制中，筆者設計了基礎類、拓展類、實踐類三個層次的10道作業(yè)題，分別指向方法應用、本質探索和通法感悟，以落實學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求?；A類作業(yè)題針對“理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念”“會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)”目標而設計，是對教材習題的重組，難度不大。第1題引導學生寫出12和18的因數(shù)、公因數(shù)，將之填在韋恩圖中，再圈
湖北教育·教育教學 2023年1期2023-05-30
- 神奇的公因數(shù)
是90和72的公因數(shù)。根據(jù)題目中提到“正方形盡可能大”，那x就是最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)一般用短除法方便。根據(jù)短除法，90和72的最大公因數(shù)是9×2=18，所以正方形的邊長最長是18米，石壁可以切成5×4=20（塊）正方形。題目一解完，金光大漲，石壁裂開一片，一只只肉如蝌蚪的甲蟲沖了出來。那些蠃魚看到蟲子，全部興奮起來，高聲尖叫，呼朋引伴地去追那些蟲子。轉眼間風平浪靜，大家都松了口氣。船長提議，為今天的事情慶祝一下。于是，大家有的忙著烤魚，有的忙著煮湯，還
數(shù)學大王·中高年級 2022年9期2022-05-30
- 公因數(shù)和公倍數(shù)
輝同學們學習了公因數(shù)和公倍數(shù)的知識后，可以解決下面一些數(shù)學問題：【例1】育紅小學有科技書42本，故事書112本，歷史書70本，平均分成若干堆，每堆中這三種書的數(shù)量分別相等，最多可以分成多少堆？每堆中三種書分別有多少本？【思路分析】根據(jù)條件，要平均分成若干堆，且每堆中三種書的數(shù)量分別相等，就是求以這三個數(shù)為被除數(shù)所對應的最大除數(shù)，這個除數(shù)也就是這三個數(shù)的最大公因數(shù)。解：42=2×3×7112=2×2×2×2×770=2×5×7（42，112，70）=2×7=
小學生學習指導·高年級 2022年2期2022-02-16
- “公因數(shù)和最大公因數(shù)”教學實錄
解及認知。對于公因數(shù)和最大公因數(shù)來說，非?？简瀸W生的學習能動性以及綜合思維能力。教師需要著眼于整個教育教學的全過程逐步調動學生的學習能動性，積極創(chuàng)新教學策略，鼓勵學生利用這一板塊知識解決生活中的各種難題，實現(xiàn)學以致用和舉一反三。關鍵詞：公因數(shù);最大公因數(shù);教學實錄引言作為數(shù)學教學中的重要板塊，公因數(shù)和最大公因數(shù)對學生的數(shù)學學習和社會實踐有重要的影響。教師需要鼓勵學生自主理解這一知識板塊的意義，引導學生自由分析、大膽想象，培養(yǎng)學生良好的學習行為習慣。在改革教
科教創(chuàng)新與實踐 2021年34期2021-11-14
- 《最大公因數(shù)》教學案例
潘海平《最大公因數(shù)》人教版小學數(shù)學五年級下冊第四章第四節(jié)的內容，是在學生掌握了因數(shù)概念的基礎上進行教學的，主要是為學生學習約分做準備的?！蹲畲?span id="5njrp5b" class="hl">公因數(shù)》是一節(jié)概念教學課，“公因數(shù)”概念不再像以往那樣以純數(shù)學的，直奔主題的方式來揭示，而是通過問題情境引發(fā)學生思考，調動學生的主動性，積極動手、動腦，這樣的改編更便于讓學生體會數(shù)學與生活的緊密，使學生覺得學有所用。同時，在解決問題的過程中，還可以提高學生的數(shù)學抽象能力和數(shù)學建模能力，為學生未來的發(fā)展作準備。【案例描
科教創(chuàng)新與實踐 2021年17期2021-09-10
- 話說互質數(shù)
所以互質數(shù)就是公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)。例如：14 和15，它們的公因數(shù)只有1，所以它們是互質數(shù)。26 和27， 它們的公因數(shù)也只有1，所以它們也是互質數(shù)。判斷互質數(shù)有哪些具體方法呢？1. 相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。例如 7 和 8、10 和 11、14 和15。2. 相鄰的兩個奇數(shù)是互質數(shù)。例如5 和7、11 和13、17 和19。3. 任意兩個不同的質數(shù)是互質數(shù)。例如 5 和 3、7 和 11、23 和19。4. 任意的一個質數(shù)和合數(shù)也是互質數(shù)。例如 3
小學生學習指導·高年級 2021年6期2021-09-10
- “分數(shù)的意義和性質”復習指導
掌握求幾個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。5. 掌握小數(shù)化分數(shù)、分數(shù)化小數(shù)的方法。二、知識梳理1. 分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)，叫作分數(shù)。2. 分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù);用字母表示：a÷b=a （b≠0）。3. 真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)，真分數(shù)小于1;分 子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫作假分數(shù)，假分數(shù)大于1 或等于1。4. 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母
小學生學習指導·高年級 2021年6期2021-09-10
- 怎么做才能快速找到最大公因數(shù)
□吳 霞最大公因數(shù)是學生進一步學習約分和通分以及分數(shù)四則混合運算的基礎。怎么做才能讓學生快速找到最大公因數(shù)？教師可設計如下教學活動。一、創(chuàng)設情境，設疑引入教師依次出示5 張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12 的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。引導思考：你們知道取勝的關鍵是什么嗎？為什么？二、自主學習，抽象概念（一）自主研究請學生用自己喜歡的方法找出12 和16 的因數(shù)。（二）展示重點為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最
教學月刊(小學版) 2021年8期2021-04-06
- 怎么做才能快速找到最大公因數(shù)
吳霞最大公因數(shù)是學生進一步學習約分和通分以及分數(shù)四則混合運算的基礎。怎么做才能讓學生快速找到最大公因數(shù)？教師可設計如下教學活動。一、創(chuàng)設情境，設疑引入教師依次出示5張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。引導思考：你們知道取勝的關鍵是什么嗎？為什么？二、自主學習，抽象概念（一）自主研究請學生用自己喜歡的方法找出12和16的因數(shù)。（二）展示重點為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概
教學月刊·小學數(shù)學 2021年3期2021-04-01
- 短除法教學爭鳴
計算兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的一種偏方，不失為一個簡明實用的方法，但是，其中涉及的算理頗為復雜，計算兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，又有交叉的部分，不如列舉法來得直觀明了，因此在教學處理時需要慎重對待。[關鍵詞]短除法;算理;公因數(shù);公倍數(shù);最大;最小[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0028-02有幸拜讀劉暢老師的論文《重在怎樣教“短除法”》（下文統(tǒng)稱為“《劉版》”）和陸曉林老師的論文《
小學教學參考(數(shù)學) 2021年3期2021-03-24
- 引領學生思考 打造有效數(shù)學課堂教學
行五年級下冊《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學時，因概念性教學比較枯燥，學生的學習興趣難以調動.這就需要教師用心經營這一節(jié)數(shù)學課.師：在數(shù)學活動課上，王老師讓小明同學用邊長6厘米和邊長4厘米的正方形去鋪長18厘米和寬12厘米的長方形，能不能正好鋪滿？生1：我先用邊長6厘米的正方形沿著長方形的長去鋪，18÷6=3(個)，再沿著長方形的寬去鋪，12÷6=2(個).所以邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿.生2：我用4厘米的正方形沿著長方形的長去鋪，18÷4=4(個)……2
數(shù)理化解題研究 2021年11期2021-01-30
- 小學數(shù)學中如何求“兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)”
分中，教學最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時遇到了困惑。首先來說找最大公因數(shù)。按照教材的編排，是這樣的。例：第一步：先利用乘法來找每個數(shù)的因數(shù)。12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列舉法舉出所有因數(shù)。要想找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，首先必須用列舉法全部寫出每個數(shù)的部分倍數(shù)，再從小往大，找到公倍數(shù)，進而找出最小公倍數(shù)。通過教學，我發(fā)現(xiàn)，學生利用這種方法找數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，的確是按照課程標準要求，經歷了知識形成的過程，對于最大公因數(shù)
新課程·上旬 2020年12期2020-08-09
- 《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學設計與思考
例題為例，設計公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學過程，教學設計的重點在于讓學生通過動手操作，體驗概念的形成過程。關鍵詞公因數(shù);最大公因數(shù);教學中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）12-0198-01公因數(shù)和最大公因數(shù)是本冊教材的重要教學內容。本節(jié)課重點要求學生建立兩個數(shù)的公因數(shù)的概念和理解最大公因數(shù)的概念，并會用集合圖表示兩個數(shù)的公因數(shù)。教學內容：蘇教版五年級數(shù)學下冊第41頁例9教學目標：1.建立公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，會
讀寫算 2020年12期2020-06-12
- 找準基層“公因數(shù)” 巧解治理“方程式”
王維峰鄉(xiāng)村治理是國家治理體系的“神經末梢”，也是實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的“關鍵一環(huán)”。近年來，銅山區(qū)按照徐州市委的統(tǒng)一部署，著力構建以基層黨建為統(tǒng)領，法治、德治、自治協(xié)同的鄉(xiāng)村治理新格局，群眾滿意度逐步提升，經濟社會發(fā)展呈現(xiàn)嶄新風貌。2019年12月，全省加強鄉(xiāng)村治理提升鄉(xiāng)村文明水平現(xiàn)場推進會在銅山召開，漢王鎮(zhèn)和柳泉鎮(zhèn)北村分別榮獲全國鄉(xiāng)村治理示范鎮(zhèn)、示范村稱號。黨建統(tǒng)領，提升鄉(xiāng)村治理“凝聚力”。堅持把基層黨建貫穿鄉(xiāng)村治理全過程，真正把基層黨組織的政治優(yōu)勢轉化為鄉(xiāng)
群眾 2020年2期2020-03-02
- 小學數(shù)學課堂總結方法創(chuàng)新探索
例如，在教學《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這節(jié)課時，教師這樣給出小結：“這節(jié)課我們學習了公因數(shù)和最大公因數(shù)，也學會了尋找方法，但只是針對兩個數(shù)來展開，如果咱們拓展一下，找三個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，該如何操作呢？如12、18、30，找出其公因數(shù)和最大公因數(shù)。”學生聽教師這樣一說，頓時有了探索熱情，紛紛給出自己的意見。有學生說：“兩個數(shù)和三個數(shù)都是一樣的，先找其公因數(shù)，然后對比一下，哪一個公因數(shù)最大，就是最大公因數(shù)了。12、18、30 這三個數(shù)的公因數(shù)有2、3、6，
名師在線 2019年2期2019-11-27
- 巧求最大公因數(shù)
求6和8的最大公因數(shù)。寫出6的因數(shù)：1，2，3，6。寫出8的因數(shù)：1，2，4，8。所以6和8的最大公因數(shù)是2。老師說：“很好呀，沒錯呀！”數(shù)學課代表說：“老師，有很大的問題，我發(fā)現(xiàn)數(shù)字要是大一點，這個方法做起來就太復雜了！”“對，太復雜了！”很多同學應和道。老師說：“求最大公因數(shù)除了上面這種方法，還有短除法和輾轉相除法（更相減損術，這兩種方法原理相同）！既然大家這么好學，今天就告訴大家一些“獨家秘方”吧！”例1 一個房間地面長450厘米，寬330厘米，現(xiàn)在
數(shù)學大王·中高年級 2019年10期2019-11-04
- 《找最大公因數(shù)》的板書設計及賞析
課題：《找最大公因數(shù)》教材 ：北師大版教學五年級上冊45至46頁內容。教具準備：多種顏色筆（板書使用），多媒體課件。教學過程：課堂通過多媒體播放小學生喜愛的動畫片《熊出沒》故事片段創(chuàng)設場景，引出數(shù)學問題，通過分析問題引出課題“找最大公因數(shù)”，再通過分組探究等、小游戲環(huán)節(jié)學習和鞏固知識，以完成教學目標。開展學習活動，板書設計：本節(jié)課應用多媒體軟件創(chuàng)設情境和布置練習，但由于多媒體信息量大，信息在屏幕停留時間短，不利于學生學習和記憶，所以關鍵的信息還需板書出來，
廣東教學報·教育綜合 2019年90期2019-09-10
- “項目制”學習策略構建單元知識體系
——以人教版小學數(shù)學五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”為例
以及第二階段的公因數(shù)與公倍數(shù)的學習，與此同時，要運用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)解決實際生活問題，這些都是需要學習的主體知識。因此，如何分類細化，豐富內涵與外延，“項目設計”就顯得尤為關鍵。例如，找一找36和60的因數(shù)（見下圖），找一找6與9的倍數(shù)。教材中最初設計的是“說說12的因數(shù)，說說12的倍數(shù)，讓學生理解因數(shù)與倍數(shù)的核心概念”。在此基礎上，“項目設計”就是設計以下問題：如何找出兩個數(shù)的公因數(shù)與公倍數(shù)，由此任務驅動學習。當然，教材也會在后期出現(xiàn)，從項目設計的
小學生學習指導(當代教科研) 2019年1期2019-06-10
- 淺談小學、中學、大學教材中最大公因數(shù)的兩種定義對研究的影響
讀小學時都學過公因數(shù)、最大公因數(shù)（或稱公約數(shù)、最大公約數(shù)）的定義，學生一直到高中畢業(yè)時，頭腦中對最大公因數(shù)的概念還停留在“公因數(shù)中最大的一個”這個根深蒂固的印象上.這對高中生畢業(yè)后進入大學再次學習最大公因數(shù)的定義是不利的，為此，筆者舉出一些現(xiàn)行的小學、中學、大學本科教材中對最大公因數(shù)的定義，并嘗試從不同的定義對一些比較重要的最大公因數(shù)的性質進行研究.【關鍵詞】公因數(shù);最大公因數(shù);整除;定義;性質很多高中生在讀小學時都學過公因數(shù)、最大公因數(shù)（或稱公約數(shù)、最大
數(shù)學學習與研究 2019年7期2019-04-29
- 區(qū)分兩個問題
求18和12的公因數(shù)。再由“每個正方形的邊長最大是多少厘米”，我們想到這個正方形的邊長應該是18和12的最大公因數(shù)。求得18和12的最大公因數(shù)是6，即每個小正方形的邊長是6厘米。沿著長邊剪，可以剪18÷6=3（個）；沿著寬邊剪，可以剪12÷6=2（個）。一共能剪3×2=6（個）。如下圖：問題2：一種長方形紙，長16 厘米，寬12 厘米，如果用它拼成一個正方形，這個正方形的邊長最小是多少厘米？一共要用多少個這樣的長方形才能拼成？思路點睛：要把長方形拼成正方形
小學生學習指導(高年級) 2019年4期2019-04-20
- 《最大公因數(shù)》教案
教學內容分析：公因數(shù)和最大公因數(shù)是學生已經理解和掌握因數(shù)的含義，學生已初步學會找一個數(shù)的因數(shù)，明白一個數(shù)因數(shù)的特點的基礎上進行學習的，公因數(shù)、最大公因數(shù)在“數(shù)與代數(shù)”知識領域中是重要的組成部分，同時又是進一步學習分數(shù)四則混合運算的重要基礎，對于學生后續(xù)學習有著舉足輕重的作用。教學目標：1、通過游戲理解兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并能用集合圖表示兩個數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。理解集合圈中各部分數(shù)的意義。2、通過小組交流討論，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。培養(yǎng)學
學校教育研究 2019年6期2019-03-11
- 因數(shù)和倍數(shù)
個）。3.最大公因數(shù)與因數(shù)的關系【例3】已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)有哪些？【分析與解】由于這兩個數(shù)沒有直接告訴我們，因此可以借助具體數(shù)字，先找一找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和它們的因數(shù)之間有什么關系。比如20 和30，它們的公因數(shù)有1、2、5、10，其中最大公因數(shù)是10，10的因數(shù)1、2、5、10，就是它們的公因數(shù)。從中我們發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)的關系【例4】甲、乙兩個數(shù)的最大公
小學生學習指導(高年級) 2019年6期2019-01-11
- 課堂時間去哪兒了——《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學反思
找出8和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)。生開始自己解答。師：誰來說說自己的解法？生1：8的因數(shù)有1、2、4、8；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；8和12的公因數(shù)有1、2、4；8和12的最大公因數(shù)是4。（教師在黑板板書）師：很好，這位同學采用的方法也是我們找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的基本方法。誰還有不同的方法嗎？生2：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中，1、2、4也是8的因數(shù)。8和12的公因數(shù)有1、2、4；8和12的最大公因數(shù)是4。（教師在黑板板書）師：這
數(shù)學大世界 2018年27期2018-11-30
- 因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)和公倍數(shù)有何不同
誰是誰的因數(shù)。公因數(shù)和公倍數(shù)是指兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)或倍數(shù)，那么這些因數(shù)或倍數(shù)就叫作它們的公因數(shù)或公倍數(shù)。其中最大一個公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)，其中最小一個公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。二、求法不同求一個數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，比如：求24的因數(shù)。因為24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24?？梢姡粋€數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因
小學生學習指導(高年級) 2018年6期2018-11-29
- 因數(shù)和倍數(shù)的多種關系
個）。三、最大公因數(shù)與因數(shù)的關系【例3】已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，這兩個數(shù)的公因數(shù)有哪些？【分析與解】由于這兩個數(shù)沒有直接告訴，我們可以借助具體數(shù)字，先找一找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和它們的因數(shù)之間有什么關系？比如30和45，它們的公因數(shù)有1、3、5、15，其中最大公因數(shù)是15，15的因數(shù)有1、3、5、15，也是它們的公因數(shù)。從中我們發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。所以6的因數(shù)有1、2、3、6，即這兩個數(shù)的公因數(shù)為1、2、3、6。四、最大公因數(shù)
小學生學習指導(高年級) 2018年3期2018-11-29
- 沒有想象空間的操作活動是不完美的
翠萍[摘 要]公因數(shù)是一個復合概念，要建立這個概念的清晰表象，必須借助直觀。為了讓學生感知公因數(shù)的產生必要和生成過程，教學時一般由“密鋪”操作引入，但是，此活動一旦拿捏不準，就會造成直觀過度，想象不足的弊病。以兩位教師的“認識公因數(shù)和最大公因數(shù)”的教學為例，探討不同的操作活動所帶來的教學效果。[關鍵詞]操作活動；想象空間；公因數(shù)[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0017-02在一次市級數(shù)學教
小學教學參考(數(shù)學) 2018年11期2018-11-16
- 沒有想象空間的操作活動是不完美的
——“認識公因數(shù)和最大公因數(shù)”的同課異構
同一課題“認識公因數(shù)和最大公因數(shù)”進行了同課異構教學。在介紹“公因數(shù)”概念時，兩位教師都別具匠心，精心組織了操作活動——用“小正方形密鋪長方形”，從而引導學生總結出“正方形邊長必須同時是長方形的長和寬的因數(shù)才能完美密鋪”，進而正式給公因數(shù)下定義，但是不同的活動安排帶來了不同的教學效果。【A教師教學片段】師：音樂室地板是一個長30dm、寬20dm的矩形，由于地磚老化，現(xiàn)在要進行重裝，有邊長4dm和5dm兩種規(guī)格的正方形瓷磚備選，請問哪種正方形瓷磚合適？生（齊
小學教學參考 2018年32期2018-11-15
- 以簡易方程的教學為例淺談如何進行數(shù)學概念教學
主.如，因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)以及倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的教學.因數(shù)是針對積而言的，比如，2×3=6，2和3都叫6的因數(shù).公因數(shù)是指一組數(shù)（至少是兩個數(shù)）公有的因數(shù)，比如，6的因數(shù)有1、2、3、6.8的因數(shù)有1、2、4、8.它們公有的因數(shù)有1、2兩個數(shù)，所以1和2就是6和8的公因數(shù).在這些公因數(shù)中，最大的一個是2，所以6和8的最大公因數(shù)就是2.因數(shù)不一定是公因數(shù)，比如，6的因數(shù)3和6、8的因數(shù)4和8都不是6和8的公因數(shù)，但公因數(shù)一定是一組數(shù)中每個
數(shù)學學習與研究 2018年9期2018-06-27
- 聚焦核心問題 發(fā)展學生素養(yǎng)
——《最大公因數(shù)》教學
一是理解什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？并能夠在集合圖例把它們表示出來；二是掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法；三是掌握求特殊關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。【說明：課始，開門見山揭示課題后教師順勢引導學生看著課題提問，培養(yǎng)了學生的問題意識。繼而，提煉概括出本節(jié)課的學習目標，讓學生學有方向?！慷?、學生自學，獨立嘗試師：接下來，請同學們對照學習目標，自學課本第60頁的內容。（教師引導學生理解“對照”的意思，明確自學具體要求）師：請拿出“個體自學反饋單”，
小學教學設計(數(shù)學) 2018年4期2018-04-25
- 重新認識“數(shù)”
4.掌握因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義和聯(lián)系；掌握倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義和聯(lián)系；掌握2、3和5的倍數(shù)的特征及應用。二、知識梳理（一）數(shù)的意義1.整數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)?？梢杂孟旅娴膱D解來說明整數(shù)的范圍。整數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。2.自然數(shù)。用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4……叫作自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。3.小數(shù)。把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……可以用小數(shù)表示為零點幾、零點零幾、零
小學生學習指導(高年級) 2018年5期2018-04-19
- 約分大講壇
、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫作約分。那你知道約分都有哪些方法嗎？下面給大家介紹一下。一、一次約分法一次約分法，就是用分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。例如把約分，可以先求出24和36的最大公因數(shù)是12，再用分子和分母同時除以12，得二、逐步約分法逐步約分法，就是用分子、分母同時逐個除以兩個數(shù)的公因數(shù)，直到分子、分母的公因數(shù)只有1為止。還是以為例，對它進行約分，先用24和36同時除以它們的公因數(shù)2，得到，又用12和18同時除以它們的公因數(shù)
小學生學習指導(高年級) 2018年4期2018-03-05
- 淺談翻轉課堂在小學數(shù)學課中的應用與思考
版小學五年級“公因數(shù)和最大公因數(shù)的應用”這節(jié)教學設計為例。（一）學習內容分析“公因數(shù)和最大公因數(shù)的應用”是小學人教版數(shù)學五年級下冊第4單元的內容，也是小學階段重要知識之一。“公因數(shù)和最大公因數(shù)的應用”的學習，是在正確認識了因數(shù)基礎上再進行教學的，這部分內容比較抽象。跟其他的教學內容不同的是，書中例3列舉了一個鋪地磚的情境，從生活實際入手引出了抽象的概念，這樣就把教材內容和實際生活聯(lián)系起來了，幫助學生更好地理解了最大公因數(shù)，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
新課程 2018年11期2018-02-24
- 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
張新春1.最大公因數(shù)若d是a的因數(shù)，也是b的因數(shù)，我們就稱d是a，b的公因數(shù)。a，b的公因數(shù)中最大的一個，叫做a，b的最大公因數(shù)。記為（a，b）或GCD（a，b）。我們可以把最大公因數(shù)的定義寫得正式一點。d是a，b的最大公因數(shù)，當且僅當：（1）d|a，d|b；（2）若c|a，c|b，則c臆d。有幾個問題需要討論一下：（1）任意的兩個數(shù)a，b都有公因數(shù)嗎？（2）a，b的公因數(shù)中一定有一個最大的嗎？對于問題（1），由于1是任何數(shù)的因數(shù)，所以對任意兩個數(shù)a，b，
湖南教育·C版 2017年10期2017-10-26
- “授漁”與“學漁”
年級下冊“最大公因數(shù)”一課安排了這樣一道習題（如圖所示）。學生用列舉方法解答后，我在講解時進行了這樣的處理———學生匯報，教師板書：（4，8）=4（12，36）=12（1，7）=1（8，9）=1（12，35）=1師：仔細觀察4和8、12和36，你們有沒有什么想說的？生1：我發(fā)現(xiàn)8是4的2倍，36是12的3倍。師：也就是說每組數(shù)中的兩個數(shù)是倍數(shù)關系，那現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生2：當兩個數(shù)之間是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。師：如果這兩個數(shù)是其他
湖南教育·C版 2017年10期2017-10-26
- 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
文︳張新春最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)文︳張新春1.最大公因數(shù)若d是a的因數(shù)，也是b的因數(shù)，我們就稱d是a，b的公因數(shù)。a，b的公因數(shù)中最大的一個，叫做 a，b 的最大公因數(shù)。記為（a，b）或 GCD（a，b）。我們可以把最大公因數(shù)的定義寫得正式一點。d 是 a，b 的最大公因數(shù)，當且僅當：（1）d|a，d|b；（2）若 c|a，c|b，則 c≤d。有幾個問題需要討論一下：（1）任意的兩個數(shù)a，b都有公因數(shù)嗎？（2）a，b的公因數(shù)中一定有一個最大的嗎？對于問題（
湖南教育 2017年39期2017-10-21
- “授漁”與“學漁”
——一道習題的教學反思
年級下冊“最大公因數(shù)”一課安排了這樣一道習題（如圖所示）。學生用列舉方法解答后，我在講解時進行了這樣的處理——學生匯報，教師板書：（4，8）=4 （12，36）=12 （1，7）=1（8，9）=1 （12，35）=1師：仔細觀察4和8、12和36，你們有沒有什么想說的？生1：我發(fā)現(xiàn)8是4的2倍，36是12的3倍。師：也就是說每組數(shù)中的兩個數(shù)是倍數(shù)關系，那現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生2：當兩個數(shù)之間是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。師：如果這兩個數(shù)是
湖南教育 2017年39期2017-10-21
- 《約分——最大公因數(shù)》教學設計
，理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。3.在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重、難點：重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；難點：選用恰當?shù)姆椒ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。教學方法：小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)
學校教育研究 2017年30期2017-08-13
- 《約分
——最大公因數(shù)》教學設計
，理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。3.在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重、難點：重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；難點：選用恰當?shù)姆椒ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。教學方法：小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)教
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年24期2017-06-26
- 有辦法的媽媽
的是新內容——公因數(shù)。由于沒有充分理解“公因數(shù)”的概念，這節(jié)課老師講授的內容我大都沒太聽懂。下課的時候，我心里難受極了，一直以來感覺很好的數(shù)學思維，忽然出現(xiàn)了斷點，我對數(shù)學的信心有點動搖，對自己的能力也有點懷疑。因為自尊心作怪，我沒好意思去請教老師，只是忍著低落的心情，收拾書包離開。遠遠地看見媽媽來接我，我飛奔過去，急切地向她傾訴了自己的困惑。淚水在眼中打轉，我用力向上看，不敢眨眼睛，怕眼淚流下來。媽媽認真地聽完我的講述，拉著我的手，溫和地說：“閨女，思維
作文周刊·小學三年級版 2016年17期2017-05-26
- 讓數(shù)學和編程在小學“牽手”
：數(shù)學和編程；公因數(shù)；輾轉相除法一、在當今的數(shù)學界，計算機作為輔助工具發(fā)揮了巨大的作用計算機的發(fā)明得益于數(shù)學的發(fā)展，計算機的發(fā)展又為數(shù)學問題的研究提供了方便?，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展已經越來越離不開計算機的應用，以至于許許多多數(shù)學問題的解決需要計算機的幫助。例如，在圓周率的問題上，在沒有計算機幫助的情況下，1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展。1949年美國馬里蘭
新課程·上旬 2016年9期2016-11-29
- 讓數(shù)學和編程在小學“牽手”
——最大公因數(shù)的高效算法
手” ——最大公因數(shù)的高效算法劉振海1，王 劍2，張園園1（1.東營市勝利河口第三小學；2.東營市教育局）計算機的發(fā)明得益于數(shù)學的發(fā)展，計算機的發(fā)展又為數(shù)學問題的研究提供了方便?，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展已經越來越離不開計算機的應用，以至于許許多多數(shù)學問題的解決需要計算機的幫助。目前，國際上計算數(shù)學發(fā)展的前沿方向都離不開計算機的配合。計算機已經能夠為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展添一雙翅膀。因此，小學階段也應該讓學生認識到數(shù)學和計算機的緊密聯(lián)系，通過部分典型的例題，讓小學數(shù)學和計算機
新課程 2016年9期2016-11-24
- “創(chuàng)而新”ForClass系統(tǒng)讓《公因數(shù)、最大公因數(shù)》真正“動”起來
一、教材分析《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這節(jié)課的內容，是在學生已經理解和掌握因數(shù)的含義、初步學會找一個數(shù)的因數(shù)、知道一個數(shù)因數(shù)的特點的基礎上進行教學的。這部分內容是“數(shù)與代數(shù)”領域基礎知識的重要組成部分，對于學生的后續(xù)學習和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。二、教學目標課標對這部分知識的要求非常明確，讓學生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。本單元的教學重點：在解決實際生活問題的過程中抽象出公因數(shù)和最
語文周報·教研版 2016年45期2016-11-14
- 小小家裝設計師
出長和寬的最大公因數(shù)，把這個最大公因數(shù)作為正方形的邊長。我立刻拿來卷尺，測量到墻壁的長是240厘米，寬是235厘米，上下左右都要空10厘米的邊，那長就是220厘米，寬是215厘米，它們的最大公因數(shù)是5。每個正方形的邊長是5厘米不美觀，而220÷5=44，215÷5=43，44和43很接近，那可以把43作為正方形的邊長。我算出了正方形的邊長，興奮地向媽媽報告我的成果，媽媽問我：“那你算到的43就作為木條的長度了嗎？”我聽了之后，恍然大悟，如果把43作為木條的
少年文藝·我愛寫作文 2016年2期2016-09-10
- 巧用差來約分
就是它們的最大公因數(shù)。因為，所以。這里，是一個比較大的質數(shù)，同學們在找這樣的公因數(shù)進行約分時比較困難，用分母與分子的差來試找最大公因數(shù)進行約分，簡捷易學。同學們如果能熟練掌握根據(jù)分母與分子的差來約分這一方法，那么就能很快確定分子、分母的最大公因數(shù)，進行一次約分，使約分簡捷，避免出現(xiàn)錯誤。
讀寫算(下) 2016年10期2016-03-20
- 放手，成就數(shù)學的美
睛。在教學最大公因數(shù)時，我先是從已學過的因數(shù)出發(fā)，給出兩個數(shù)6和4，叫孩子們分別找出它們的因數(shù)，再叫孩子們預習課本，說說求最大公因數(shù)的方法，大部分的學生講的方法是先求出各自的因數(shù)，再把它們的公因數(shù)找出來，其中最大的一個就是它們的最大公因數(shù)。課上到這正合我意，看樣子學生已經掌握了書上的方法，我正想進行下一個環(huán)節(jié)，突然有個孩子小手一舉，說：“老師，我還發(fā)現(xiàn)了一個好方法！”此話一出，全班的孩子們都睜大了好奇的雙眼?！澳阏f說看！”我亦有拭目以待的感覺。“求兩個數(shù)的
讀寫算·教研版 2016年2期2016-01-28
- 關于最大公因數(shù)的一個性質及證明
99）關于最大公因數(shù)的一個性質及證明趙云平（臨滄師范高等?？茖W校 數(shù)理系,云南 臨滄 677099）最大公因數(shù)也稱最大公約數(shù)，是兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。本文主要討論兩個整數(shù)的最大公因數(shù)的性質，并給出具體的證明。最大公因數(shù)；輾轉相除法；整除；性質1 預備知識在數(shù)論里，最大公因數(shù)是一個非常重要的概念。最大公因數(shù)滿足兩條，一是公因數(shù)，二是最大。這個公因數(shù)到底存不存在呢？實際上這個公因數(shù)的存在性是比較容易判斷的，因為1是任何整數(shù)的約數(shù)，所以公因數(shù)肯定是
西昌學院學報（自然科學版） 2015年2期2015-08-22
- 公因數(shù)與公倍數(shù)的典型應用
基軍利用求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，可以輕松解決很多用常規(guī)方法難以解決的問題。這種方法究竟有多神奇？讓我們一起來看看吧。【例1】一個房間長90分米，寬66分米?，F(xiàn)計劃用正方形方磚鋪地，需要用邊長最大為多少分米的整磚多少塊，才能剛好鋪滿整個房間？【分析與解】要想用整塊邊長盡可能大的方磚剛好鋪滿房間，那么每塊方磚的邊長必須是90和66的最大公因數(shù)。90和66的最大公因數(shù)是6，所以正方形方磚的邊長應是6分米。房間的面積：90×66=5940（平方分米）方磚的
讀寫算·高年級 2015年1期2015-07-25
- “求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)”的一點做法
問題。教學最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時遇到了困惑。第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”時，學生學習了利用乘法算式找因數(shù)，在第三單元教學最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時求公因數(shù)時課本給出的方法是列舉法。以找12和18的公因數(shù)為例，先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，列舉出來，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。根據(jù)課標要求，我這樣安排教學，先讓學生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學生將這些因數(shù)填入兩個相交的集合。引導學生重
新課程·上旬 2015年2期2015-06-02
- 《最大公因數(shù)》教學設計
題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。2.滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。3.培養(yǎng)學生的抽象能力和解決問題的能力。教學重點：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義。教學難點：探索尋找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。教學過程：一、復習導入1.教師指名學生回答公因數(shù)的定義2.說出下面各數(shù)的因數(shù)12 36 64 8 21 45二、新課教學1.出示例12.學生自學，完成自學題卡3.學生交流學生在小組內交流，教師巡
黑河教育 2015年3期2015-04-22
- 共享思考的快樂
找兩個數(shù)的最大公因數(shù)”后，教材安排了一個“做一做——找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后你有什么發(fā)現(xiàn)？”目的在于讓學生熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，同時能快速地找出有特殊關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)。為了順利地完成教學目標，筆者設計了一組練習：分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)28和32、60和45、15和16、1和49、8和32、13和26。筆者邀請6名同學上臺板演，其余同學寫在課堂本上。在巡視中發(fā)現(xiàn)，同學們有的用列舉法，即分別列出兩數(shù)的公因數(shù)，然后從中找出公因
江西教育C 2014年1期2014-03-27
- 關于群的冪自同態(tài)的一個注記
數(shù)m,n的最大公因數(shù).設f:G→G是群G的自同態(tài)，滿足f(x)=xn(?x∈G) ，即對任意的x,y∈G， (xy)n=xnyn. 眾所周知, 當n=2 和-1時,G是一個交換群(見[1～2]). 一個自然的問題被提出來:除上述2和-1外,是否還存在整數(shù)n使得當(xy)n=xnyn時,G是一個交換群? 更一般地, 設M={n|f:G→G是群G的自同態(tài)，滿足f(x)=xn,?x∈G},Ω={n|當n跑遍M中所有元時,G是一個交換群}, 則M中的元素滿足什么性
湖北師范大學學報(自然科學版) 2013年4期2013-11-19
- 領悟 重組 活化
教學《公倍數(shù)與公因數(shù)》時,依綱據(jù)本,嚴格按照教材順序和教參要求精心設計教案。然實踐過后,費了相當工夫,學生掌握仍不理想。由于這部分知識點薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分數(shù)加、減法乃至分數(shù)乘法的計算,我不禁對本單元教材的編排設計產生了質疑。一、對話文本 辯證解讀1.順次鏈接新教材在編排《倍數(shù)和因數(shù)》時,不像老教材以整除概念為基礎引出因數(shù)與倍數(shù),而是在直觀圖景中,通過乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。把公倍數(shù)、公因數(shù)從傳統(tǒng)的《數(shù)的整除》中分離出來自成單元,既避
新課程·中旬 2009年14期2009-12-11
- 試論用“減法”求兩個數(shù)的最大公因數(shù)
8和27的最大公因數(shù)。師：請你們選擇自己喜歡的方法進行思考，尋找解題方法，可以獨立思考，也可以小組合作。(教師學情預設：根據(jù)學生已有的知識水平，有的會分別寫出每個數(shù)的因數(shù)再找最大公因數(shù)；有的會找出其中一個數(shù)的所有因數(shù)，再從大到小驗證這些因數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。有的會進行分解質因數(shù)；個別同學可能會直接用短除法)過了數(shù)分鐘……師：你們都找到18和27的最大公因數(shù)了嗎?(教師在和學生交流時發(fā)現(xiàn)，學生的答案基本不出教師所料。課堂到此也似乎十分流暢，誰想到“半路殺
中小學教學研究 2009年2期2009-04-03
- 利用提公因式法解題
以看出，提取了公因數(shù)，不但大大降低了運算難度，而且快速準確.[二][利用提公因式法比較大小]例2已知a=-，b=-，c=-，試用不等號將a、b、c連接起來.分析：如果分別求出a、b、c，顯然不易完成.考慮到有關數(shù)據(jù)較大，可以采用作差法，或許通過提取公因數(shù)能夠簡化運算.解：a-b=-+=×-.因為>1，＜1，所以a-b>0，a>b.同理可得b-c>0，b>c.所以a>b>c.說明：通過分析數(shù)字特點，巧妙地作差，然后提取公因數(shù)，大大降低了運算的難度.[三][利
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年1期2008-08-27