◎相 輝

1.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

【例1】判斷：6 是因數(shù)，12 是倍數(shù)是否正確？

【分析與解】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如12÷6=2，我們就說12 是6 的倍數(shù)，6 是12 的因數(shù)。30÷5=6，所以30 是5 的倍數(shù)，5是30的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)，或者說某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。所以上面題目里的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

2.因數(shù)的找法

【例2】36的因數(shù)有哪些？

【分析與解】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)可以用一一列舉的方法。為了防止重復(fù)和遺漏，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，我們要一對兒一對兒地找。例如36 的因數(shù)有1 和36、2 和18、3 和12、4 和9、6和6，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)比較接近直至相等時(shí)，說明找全了。如果數(shù)字比較大時(shí)，還可以用短除法一一求出。

一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，還能用它不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1，然后相乘求出。例如36=22×32，所以36的因數(shù)有（2+1）×（2+1）=9（個(gè)）。

3.最大公因數(shù)與因數(shù)的關(guān)系

【例3】已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有哪些？

【分析與解】由于這兩個(gè)數(shù)沒有直接告訴我們，因此可以借助具體數(shù)字，先找一找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和它們的因數(shù)之間有什么關(guān)系。比如20 和30，它們的公因數(shù)有1、2、5、10，其中最大公因數(shù)是10，10的因數(shù)1、2、5、10，就是它們的公因數(shù)。從中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。

4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

【例4】甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是450，甲數(shù)是18，乙數(shù)是多少？

【分析與解】根據(jù)公倍數(shù)的意義，我們知道兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)和各自獨(dú)有因數(shù)的積，450=2×9×25，2是公因數(shù)，9是甲數(shù)獨(dú)有的因數(shù)，25就是乙數(shù)獨(dú)有的因數(shù)，所以乙數(shù)是2×25=50。

另外，我們仔細(xì)分析，還能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的乘積就等于兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積，所以此類題目還可以這樣求出乙數(shù)：2×450÷18=50。