潘海平
《最大公因數(shù)》人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四章第四節(jié)的內(nèi)容,是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,主要是為學(xué)生學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的?!蹲畲蠊驍?shù)》是一節(jié)概念教學(xué)課,“公因數(shù)”概念不再像以往那樣以純數(shù)學(xué)的,直奔主題的方式來揭示,而是通過問題情境引發(fā)學(xué)生思考,調(diào)動學(xué)生的主動性,積極動手、動腦,這樣的改編更便于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密,使學(xué)生覺得學(xué)有所用。同時,在解決問題的過程中,還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力,為學(xué)生未來的發(fā)展作準(zhǔn)備。
【案例描述】
一、創(chuàng)設(shè)情景
師:張叔叔家的貯藏室正準(zhǔn)備鋪地磚,遇到了問題,你們能幫忙解決嗎?
出示課件:張叔叔家的貯藏室長16dm,寬12dm,如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室鋪滿(使用的地磚都是整塊的),可以選擇幾分米的地磚?
師:同學(xué)們怎么理解“使用的地磚是整塊”?
生:不能切割,要整塊的。
師:你猜想一下會是幾分米的?
生猜測:1dm、2dm、10dm…
師:如果老師用5dm去試,你認(rèn)為可以嗎?為什么?(課件演示,結(jié)果5dm不能把貯藏室鋪滿)
一生在下面嘀咕:我知道了一定要剛好除才行。
二、建立模型,解決問題
1、實踐操作,學(xué)生匯報
師:請大家在手中的方格紙上畫一畫,想一想:符合要求的邊長與長、寬有什么關(guān)系?
生1: 邊長可以是1dm和2dm
生2:邊長是3dm的不行,我畫了以后發(fā)現(xiàn)不能鋪滿
生3:符合要求的邊長是1dm、2dm和4dm,1、2、4既是是16的因數(shù)又是12的因數(shù)
生4:對,是16和12共有的因數(shù)
教師投影這三種磚的鋪地情況并展示學(xué)生畫的情況。
2、師生共同總結(jié):
像1、2、4這樣既是12的因數(shù),又是16的因數(shù),它們是12、16公有的因數(shù),叫做12和16的公因數(shù)。其中,4是最大的公因數(shù),叫做它們的最大公因數(shù)。也就是說:兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。
師:我們通過解決王叔叔鋪地磚的問題,認(rèn)識了公因數(shù)與最大公因數(shù),如果王叔叔想選擇盡量少的地磚,應(yīng)選擇哪種?
生:應(yīng)當(dāng)選擇邊長4分米的地磚,也就是16和12的最大公因數(shù)。
三、方法研究
出示15和10,請學(xué)生找他們的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
方法一、列舉法
15的因數(shù):1、3、5、15
10的因數(shù):1、2、5、10
公因數(shù)有1和5,最大公因數(shù)是5
師隨即提問:還有別的方法嗎?(沉默)我這里有一種方法,只要找一個15的因數(shù)就可以了,你覺得可以不可以?怎么思考?
生:我知道了,我可以把15的因數(shù)先寫出來,再看同時是10的因數(shù)的有哪些,這樣就可以找出兩個數(shù)的公因數(shù)了。
生:我也可以在10的因數(shù)里找同時是15的因數(shù)。
師:方法二、篩選法
15的因數(shù):1、3、5、15
其中1和5同時也是10的因數(shù),15和10的公因數(shù)是1和5,最大公因數(shù)是5。
【案例反思】
如何引導(dǎo)孩子在茫茫數(shù)學(xué)海洋中找到解決問題的“靈感”?如何借“靈感”建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?這都將成為我們亟待解決的艱巨問題。
一、把課堂還給學(xué)生,做學(xué)生真正的引導(dǎo)者
新課標(biāo)要求課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,提高課堂教學(xué)效率。傳統(tǒng)的教學(xué)模式,抹殺了學(xué)生的主體地位,不利于學(xué)生積極性、主動性及創(chuàng)新能力的提高。
1、兼容并包,體現(xiàn)大部分學(xué)生的“主人翁”理念。在之前教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn),如果把鋪地磚的問題直接拋給學(xué)生自己去解決,他們花了將近15分鐘,才有少部分學(xué)生姍姍來遲的表明除了1cm還有2cm也是可以的。
2、抓住教育契機(jī),提倡方法多樣化。在讓學(xué)生自主探究15和10的公因數(shù)與最大公因數(shù)時,教師也積極參與到學(xué)生思維展開的過程中,對有困難的同學(xué)適度引導(dǎo)。特別是列舉法出現(xiàn)后,教師機(jī)智的介入,讓學(xué)生有了舉一反三的契機(jī),發(fā)現(xiàn)了篩選法。而對短除法和分解質(zhì)因數(shù)法,如果學(xué)生能自主生成,教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的原理;如果沒有,可在課外的時間通過“你知道嗎?”的知識窗形式向?qū)W生滲透。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,探究建立數(shù)學(xué)模型
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到:讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
1、在創(chuàng)設(shè)情境時,感知數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。在本次教學(xué)《最大公因數(shù)》中,利用“鋪地磚”這個學(xué)生熟悉的場景引入,在讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系的同時,激發(fā)學(xué)生解決生活中數(shù)學(xué)的興趣。
2、在參與探究中,主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動,活潑的、生動和富有個性的過程。如:上課開始,老師創(chuàng)設(shè)鋪地磚的問題情景,一系列的數(shù)學(xué)活動,是從幫助王叔叔選擇地磚開始,學(xué)生通過擺一擺,畫一畫的方法,找到了長方形地面的長和寬與正方形地磚之間的關(guān)系,學(xué)生憑借已有的知識找到了1、2、4既是16的因數(shù),又是12的。
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