、知識(shí)要點(diǎn)（一）因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系1.因數(shù)與倍數(shù)的意義：如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。2.因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)與倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們又相互依存，不能單獨(dú)存在。（二）找一個(gè)因數(shù)和倍數(shù)的方法1.找一個(gè)因數(shù)的方法。（1）列乘法算式找因數(shù)：有序?qū)懗鰞蓚€(gè)整數(shù)乘積是這個(gè)數(shù)的數(shù)，所有乘法算式的每個(gè)乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它

倍數(shù)的關(guān)系1. 因數(shù)與倍數(shù)的意義：如果a×b=c （a、b、c 都是不為0的整數(shù)），那么a、b 就是c 的因數(shù)，c 就是a、b 的倍數(shù)。2. 因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)與倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們又相互依存，不能單獨(dú)存在。（二） 找一個(gè)因數(shù)和倍數(shù)的方法1. 找一個(gè)因數(shù)的方法。（1） 列乘法算式找因數(shù)：有序?qū)懗鰞蓚€(gè)整數(shù)乘積是這個(gè)數(shù)的數(shù)，所有乘法算式的每個(gè)乘數(shù)都是該數(shù)的因數(shù)。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是

50） 林鼎奇“因數(shù)”的定義是a×b=c，a和b稱為乘數(shù)，乘數(shù)也稱為因數(shù)。“倍數(shù)”的定義是已知兩個(gè)數(shù)a，b（a是整數(shù)，b是正整數(shù)），要求兩個(gè)整數(shù)q，r，使q，r滿足以下條件：a=bq+r（0≤r＜b），a稱為被除數(shù)，b稱為除數(shù)，q稱為不完全商（簡(jiǎn)稱商），r稱為余數(shù)；當(dāng)r=0時(shí)，稱a被b整除，此時(shí)b為a的因數(shù)，a為b的倍數(shù)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》是由兩排飛機(jī)的數(shù)量引出乘法算式2×6=12，說(shuō)明2和6 是12 的因數(shù)，12 是2 的倍數(shù)，也是

數(shù)的題時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字4錯(cuò)當(dāng)作1，乘得的結(jié)果是525，實(shí)際應(yīng)為600。這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)當(dāng)作1，所得的結(jié)果比原來(lái)少了（4－1）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600-525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個(gè)因數(shù)是24，另一個(gè)因數(shù)是25?！揪氁痪殹?.小鋒在計(jì)算乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)8錯(cuò)當(dāng)作3，得345，實(shí)際應(yīng)為420。這兩個(gè)因數(shù)各是多少？2.小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)

級(jí)下冊(cè)第2單元《因數(shù)與倍數(shù)》中，出現(xiàn)的概念特別多：因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，第4單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》中有公因數(shù)、最大公因數(shù)、約分、互質(zhì)數(shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、通分。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集中出現(xiàn)這么多數(shù)學(xué)概念的單元是相當(dāng)少的，稍不留心，孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候很容易將這些概念混淆。為此，筆者經(jīng)過(guò)對(duì)這些概念的研究，建立了以因數(shù)概念作基礎(chǔ)，演繹出這2個(gè)單元的其他概念。在復(fù)習(xí)時(shí)，重構(gòu)概念，關(guān)注聯(lián)系，辨析差異，學(xué)習(xí)效果自然就會(huì)好。一、用因數(shù)重構(gòu)其他概念數(shù)

中朱國(guó)榮老師的“因數(shù)與倍數(shù)”這節(jié)課，在整體把握單元教材的基礎(chǔ)上，合理重組教材，突出概念的本質(zhì)特征，給筆者留下了深刻的印象?！酒我弧考と?dǎo)入，把握課堂教學(xué)的基準(zhǔn)點(diǎn)師：老師給每人發(fā)了一張百數(shù)表，從1開(kāi)始到100的連續(xù)自然數(shù)，今天要研究這些自然數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)?～100的自然數(shù)中，選一個(gè)你喜歡的數(shù)圈起來(lái)，作為這節(jié)課上你的幸運(yùn)數(shù)。先想一想，然后把它圈起來(lái)。（學(xué)生動(dòng)手圈一圈）師：老師課前也圈了一個(gè)，想看看嗎？在百數(shù)表上老師圈的幸運(yùn)數(shù)是12，今天我們就先來(lái)研究老師的幸

□吳 霞最大公因數(shù)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。怎么做才能讓學(xué)生快速找到最大公因數(shù)？教師可設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)。一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入教師依次出示5 張數(shù)字卡片：3，4，6，8，16。男、女生各推薦一人，男生搶12 的因數(shù)，女生搶16的因數(shù)，搶卡片多的一方獲勝。引導(dǎo)思考：你們知道取勝的關(guān)鍵是什么嗎？為什么？二、自主學(xué)習(xí)，抽象概念（一）自主研究請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法找出12 和16 的因數(shù)。（二）展示重點(diǎn)為了更直觀、形象地抽象出公因數(shù)和最

同學(xué)因相乘的兩個(gè)因數(shù)位數(shù)多，計(jì)算繁，感到枯燥乏味。其實(shí)，我們?nèi)绻芨鶕?jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，拓寬思路，采取一些靈活而又巧妙的計(jì)算方法，則可化繁為簡(jiǎn)。下面以“125×32”的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算方法。一、豎式法。用豎式計(jì)算“125×32”的積，先用第二個(gè)因數(shù)32中個(gè)位上的“2”與第一個(gè)因數(shù)125個(gè)位上的“5”對(duì)齊，用第二個(gè)因數(shù)32中十位上的“3”與第一個(gè)因數(shù)125十位上的“2”對(duì)齊列出豎式；再用因數(shù)2×125，得250，3×125，得375，這里的“3”表示3個(gè)十，所

馬小燕摘 要：“因數(shù)與倍數(shù)”這一課程教學(xué)過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)多、概念多，為了讓小學(xué)生更好地掌握概念與知識(shí)點(diǎn)，筆者首先采取分段學(xué)習(xí)、分層引導(dǎo)的方式，提升學(xué)生的理解能力;其次，適當(dāng)降低知識(shí)難度;再次，注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方式。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);因數(shù)與倍數(shù)中圖分類號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-072-2片段一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，鋪墊新授首先，筆者給學(xué)生出示課件中的乘法與除法口算題，讓學(xué)生再次

元表征，初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)含義。2. 通過(guò)討論、交流、比較等探索一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的求法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的有序性和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)和運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握有序列舉一個(gè)數(shù)的因數(shù)及倍數(shù)的方法，了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能有序列舉出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。一、 想象操作，初識(shí)概念1. 尋求模型師：用12個(gè)大小相同的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎么拼？

，那就要先來(lái)研究因數(shù)和倍數(shù)?！舅伎迹?span id="5x3njnp" class="hl">因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)概念，為此，在課首設(shè)計(jì)了“完美數(shù)”的問(wèn)題任務(wù)。先出示“完美數(shù)”這一名稱，并告訴學(xué)生“6”就是一個(gè)完美數(shù)，此時(shí)學(xué)生被這個(gè)名稱所吸引，便自然而然地思考“什么是完美數(shù)？”“為什么6 是完美數(shù)？”“除了6 以外還有哪些數(shù)也是完美數(shù)？”等問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上再來(lái)明確要想解決這些問(wèn)題，需先從因數(shù)和倍數(shù)的概念學(xué)起。在問(wèn)題任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生了對(duì)所學(xué)知識(shí)的需求，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】二、設(shè)計(jì)操作任務(wù)

保一、教學(xué)內(nèi)容《因數(shù)與倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。在教學(xué)中，教師要結(jié)合整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)四則運(yùn)算的內(nèi)容制定教學(xué)計(jì)劃，為之后的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于本節(jié)課包含了因數(shù)倍數(shù)的意義、二三五倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要教師用靈活的教學(xué)方式，使學(xué)生清晰了解到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，在思考、推理和探究中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)

法：搜索法、平方因數(shù)法和互素因數(shù)法[2]，并給出了單位分?jǐn)?shù)所有兩項(xiàng)分拆組數(shù)的計(jì)算公式，即若則單位分?jǐn)?shù)所有兩項(xiàng)分拆組數(shù)為?；ニ?span id="5lvfzpf" class="hl">因數(shù)法明顯縮小了搜索范圍，故當(dāng)很大時(shí)優(yōu)于搜索法和平方因數(shù)法， 但仍有不足， 當(dāng)n 或ej較大時(shí)，n 的互素因數(shù)較多，容易遺漏或重復(fù)且計(jì)算量仍較大，所以仍需加以改進(jìn)。 為此，本文提出單位分?jǐn)?shù)的兩項(xiàng)分拆的新方法——對(duì)偶因數(shù)法。1 對(duì)偶因數(shù)法為敘述方便，先對(duì)“兩項(xiàng)分拆”、 “對(duì)偶因數(shù)”等給以數(shù)學(xué)定義，并設(shè)置一些記號(hào).文中出現(xiàn)的字母都是整數(shù)，

劉佩1認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)1.1情景導(dǎo)入：認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)師：同學(xué)們，這幾天我們?cè)诿χO(shè)計(jì)班級(jí)文化墻，但是在設(shè)計(jì)過(guò)程中，老師遇到了一個(gè)問(wèn)題，你想不想幫老師解決。生：想。師：我們一起來(lái)看一下（課件出示情景圖，找同學(xué)讀一下要求）要將這12張同樣大小的正方形畫(huà)貼在教室的墻上。如果要貼成長(zhǎng)方形，有哪些貼法？我們用學(xué)具袋里的12個(gè)小正方形學(xué)具代表12張畫(huà)，動(dòng)手來(lái)擺一擺行嗎？老師有兩個(gè)要求：（1）看一共能擺成幾種完全不同的長(zhǎng)方形（2）想一想怎樣用乘法算式表示你的擺法學(xué)生動(dòng)手用

第三單元“倍數(shù)與因數(shù)”教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。2.體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系。3.學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步養(yǎng)成樂(lè)于思考的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，并能結(jié)合算式判斷倍數(shù)和因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。教學(xué)過(guò)程一、圖式結(jié)合，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。運(yùn)動(dòng)會(huì)上體操隊(duì)和田徑隊(duì)分別排出下面兩種隊(duì)形，算一算兩隊(duì)各有多少人？1.體操隊(duì)先看體操隊(duì)，同學(xué)們列出的算式是3×4=12，我們就說(shuō)12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)。這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)“倍數(shù)和因數(shù)

反映的是一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)的特征，本節(jié)課是在學(xué)生理解了倍數(shù)與因數(shù)的概念，掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。借助找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。從而認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。為了讓學(xué)生深刻理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。讓學(xué)生經(jīng)歷概念生成的過(guò)程，體會(huì)為概念下定義的樂(lè)趣。特設(shè)計(jì)一下教學(xué)活動(dòng)。二、實(shí)錄與評(píng)析1.復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了找因數(shù)。下面我們來(lái)回顧一下，找出12的因數(shù)有哪些方法。生：拼長(zhǎng)方形的方法

題時(shí)，把其中一個(gè)因數(shù)21看成了12，結(jié)果積少了1107。請(qǐng)問(wèn)正確的積是多少？【伙伴出手】晶晶說(shuō)：“由題意可知原來(lái)的乘法算式是□×21，實(shí)際計(jì)算的是□×12，這樣一對(duì)比就發(fā)現(xiàn)積少了1107，其實(shí)是□×9的結(jié)果。”歡歡說(shuō)：“那么，我就可以求出另一個(gè)因數(shù)，也就是這個(gè)□是多少，1107÷9=123?！庇f(shuō)：“正確的乘法式子應(yīng)該是123×21=2583。”【我顯身手】1.小馬虎做乘法計(jì)算題時(shí)，把其中一個(gè)因數(shù)6看成了9，結(jié)果積多了36。請(qǐng)問(wèn)正確的積是多少？2.計(jì)算兩

時(shí)，你一定知道：因數(shù)×因數(shù)=積。對(duì)于乘法的計(jì)算，相信你也能做得很熟練！但你知道“因數(shù)”“積”用英語(yǔ)怎么表達(dá)嗎？你知道一道乘法計(jì)算文字題如何用英語(yǔ)表達(dá)嗎？和小靈通一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧！Write the number sentences and then calculate.（1）Two factors are 36 and 12.Find their product.（2）The sum of 30 and 20 is multiplied by 22.Wha

節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)。（板書(shū)課題）二、借助素材，建構(gòu)意義1.出示例1。師：用12 個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)，擺了幾排？作為五年級(jí)的學(xué)生，同學(xué)們你們能不能挑戰(zhàn)一下自己，在頭腦中想象著拼一拼，并用一道乘法表示你的拼法呢？（學(xué)生說(shuō)如何拼，教師結(jié)合課件隨機(jī)演示這三種拼法）2.結(jié)合乘法算式，初識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。師：剛剛同學(xué)們用12 個(gè)同樣大的正方形拼成了三種不同的長(zhǎng)方形，由此還得到了三道不同的乘法算式。那么，在這些乘法算式中蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢

◎相 輝1.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系【例1】判斷：6 是因數(shù)，12 是倍數(shù)是否正確？【分析與解】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如12÷6=2，我們就說(shuō)12 是6 的倍數(shù)，6 是12 的因數(shù)。30÷5=6，所以30 是5 的倍數(shù)，5是30的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)，或者說(shuō)某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。所以上面題目里的結(jié)論是錯(cuò)誤的。2.因數(shù)的找法【例2】36

，如果相乘的兩個(gè)因數(shù)發(fā)生變化，積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”虎虎一字一句，拉長(zhǎng)聲音說(shuō)，“也就是說(shuō)，積有什么規(guī)律？”“積有什么規(guī)律？”方方、圓圓、正正湊在一起，議論紛紛?！耙粋€(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積要乘幾?！狈椒降谝粋€(gè)發(fā)表了自己的見(jiàn)解。“什么意思？”圓圓、正正的脖子伸得長(zhǎng)長(zhǎng)的，皺著眉頭?！澳銈兛矗?3×500，積是11500。如果23不變，500乘2，積也要乘2，即11500×2=23000，也就是說(shuō)23×（500×2）=11500×2=23000?！狈椒脚牧?/div>

小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(中年級(jí)) 2018年9期2018-11-29

◎相 輝一、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系【例1】判斷：4是因數(shù)，24是倍數(shù)是否正確？【分析與解】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如24÷4=6，我們就說(shuō)24是4的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。24÷6=4，所以24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)，或者說(shuō)某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。所以上面的結(jié)論是錯(cuò)誤的。二、因數(shù)的找法【例2】24的因數(shù)有哪些？【分析與

一、意義不同因數(shù)和倍數(shù)都表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)整數(shù)a除以整數(shù)b（b不為0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)時(shí)，我們就說(shuō)整數(shù)a是整數(shù)b的倍數(shù)，整數(shù)b是整數(shù)a的因數(shù)。例如12÷3=4，12就是3和4的倍數(shù)，3和4就是12的因數(shù)。但不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)，誰(shuí)是因數(shù)，一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。公因數(shù)和公倍數(shù)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)或倍數(shù)，那么這些因數(shù)或倍數(shù)就叫作它們的公因數(shù)或公倍數(shù)。其中最大一個(gè)公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)，其中最小一個(gè)

除法算式初步認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)的含義，探索并掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。2.在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考水平。3.進(jìn)一步培養(yǎng)對(duì)數(shù)和運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣，初步體會(huì)可以從不同角度研究自然數(shù)的特點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，不重復(fù)、不遺漏，有序地找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)1.操作引入例1用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)？擺了幾

式，幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘法知識(shí)，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，了解因數(shù)和倍數(shù)之間的互相依存關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。教學(xué)過(guò)程：一、引入新課師：今天，我們將共同研究“不為0的自然數(shù)之間數(shù)與數(shù)的一種關(guān)系?！薄?span id="5lzhpfx" class="hl">因數(shù)和倍數(shù)》二、概念學(xué)習(xí)探究活動(dòng)一1、出示例1：用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺了幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式表示

） 【案例背景】因數(shù)和倍數(shù)是蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，它是數(shù)與代數(shù)部分重要的知識(shí)之一，是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，它是因數(shù)和倍數(shù)單元的第一課時(shí)，所以能為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)本單元的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)做鋪墊。2017年4月我第一次執(zhí)教，課堂教學(xué)環(huán)環(huán)緊扣且滴水不漏，精致的課堂，精心的設(shè)計(jì)，良好的教學(xué)效果，可我總感覺(jué)少了些什么，反思后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在課堂上雖然較好地掌握了新知，但是思維卻被關(guān)在籠子里。所謂的環(huán)環(huán)緊扣，緊緊地束縛了學(xué)生思維，充滿了暗示的設(shè)

預(yù)習(xí)獲得，提高對(duì)因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)師：關(guān)于因數(shù)與倍數(shù)，你已經(jīng)知道了什么？（學(xué)生說(shuō)）讓我們一起來(lái)梳理、體會(huì)剛才同學(xué)們說(shuō)的這些，看看我們還能有哪些收獲？1．?dāng)[長(zhǎng)方形。師：一起看大屏幕，這里是12個(gè)同樣大的正方形，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎么拼？（稍后）用一道乘法算式表示你的拼法？（學(xué)生說(shuō)算式，教師板書(shū)算式，寫(xiě)出算式后屏幕出示拼法）2．因數(shù)和倍數(shù)概念。（1）例題。師：我們看這表示不同拼法的三個(gè)乘法算式，第一個(gè)，4×3=12，在數(shù)學(xué)上我們也說(shuō)，4和3都是12的因數(shù)

養(yǎng)。筆者通過(guò) “因數(shù)與倍數(shù)”一課想表達(dá)一點(diǎn)哲學(xué)數(shù)學(xué)的思考。一、從哪里來(lái)師：數(shù)學(xué)要研究 “數(shù)”，一年級(jí)開(kāi)始，我們就學(xué)習(xí)自然數(shù)，自然數(shù)包括哪些數(shù)？生： 0， 1， 2， 3， 4……師：今天研究的數(shù)指不是0的自然數(shù)，叫非0自然數(shù)。1.除法運(yùn)算師：數(shù)學(xué)要研究?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的關(guān)系，老師用兩個(gè)自然數(shù)做了幾道除法算式。依次出示： 12÷2=6 8÷3=2……2 36÷9=4 19÷7=2……5 15÷15=1 1÷2=0.5師：仔細(xì)觀察思考，誰(shuí)來(lái)把這些算式分類？學(xué)生嘗試分

們被統(tǒng)稱為12的因數(shù)。因數(shù)本義指的是乘法計(jì)算中的乘數(shù)和被乘數(shù)，后來(lái)引申為能夠整除某個(gè)數(shù)的數(shù)。因此，因數(shù)必須在整數(shù)的范圍內(nèi)討論。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)因數(shù)）在“數(shù)鋼珠”的操作活動(dòng)中，學(xué)生將“鋼珠總數(shù)”作為目標(biāo)數(shù)，“每次數(shù)的顆數(shù)”設(shè)置為“目標(biāo)數(shù)的因數(shù)”，“以該因數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)去數(shù)，能否在若干次后剛好數(shù)完”是判定“每次數(shù)的顆數(shù)”是否是目標(biāo)數(shù)的因數(shù)的準(zhǔn)則，“每次數(shù)的顆數(shù)”能有多少種設(shè)置，目標(biāo)數(shù)的因數(shù)就有多少個(gè)。將數(shù)學(xué)概念與數(shù)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，降低了新知的難度，使抽象的

，使學(xué)生初步理解因數(shù)與倍數(shù)的含義，能舉例說(shuō)明。2.理解因數(shù)與倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系。3.掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。4.培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力。【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：人與人之間有很多種關(guān)系，例如你與爸爸之間是什么關(guān)系？你們與老師是什么關(guān)系呢？數(shù)與數(shù)之間也有多種關(guān)系，你們想知道嗎？（板書(shū)：因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)）評(píng)析：通過(guò)父子關(guān)系、父女關(guān)系、師生關(guān)系引入，為學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)做鋪墊，暗示因數(shù)與倍數(shù)不是一個(gè)數(shù)，而是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。二、小組合作，

9”的筆算，先用因數(shù)“39”個(gè)位上的數(shù)字“9”去乘22，2×9=18，在39的個(gè)位下面寫(xiě)8，向前一位進(jìn)1。2×9=18，加上個(gè)位進(jìn)上來(lái)的1，得19，在39的十位下面寫(xiě)9，然后在百位下面寫(xiě)1，即198；再用因數(shù)“39”十位上的數(shù)字“3”去乘22，22×3=66。在這里，“39”中的“3”表示3個(gè)十，22×3=66實(shí)際上就是22×30=660，所以“66”表示66個(gè)十，即660；最后把因數(shù)“39”個(gè)位、十位上的數(shù)分別去乘22的積198和660加起來(lái)，即858。

，使學(xué)生初步理解因數(shù)與倍數(shù)的含義，能舉例說(shuō)明。2.理解因數(shù)與倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系。3.掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。4.培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：人與人之間有很多種關(guān)系，例如你與爸爸之間是什么關(guān)系？你們與老師是什么關(guān)系呢？數(shù)與數(shù)之間也有多種關(guān)系，你們想知道嗎？（板書(shū)：因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)）評(píng)析：通過(guò)父子關(guān)系、父女關(guān)系、師生關(guān)系引入，為學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)做鋪墊，暗示因數(shù)與倍數(shù)不是一個(gè)數(shù)，而是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。二、小組合作，

，理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3.在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)方法：小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)

身子，思考著?！?span id="n5fp5ph" class="hl">因數(shù)都有‘0’?！薄笆前?，有‘0’的三位數(shù)乘兩位數(shù)要怎樣計(jì)算呢？你出錯(cuò)的原因，都是‘0’惹的禍?！被⒒⑵仓∽欤W爍著水靈靈的眼睛，指著豎式說(shuō)，“計(jì)算408×23時(shí)，‘3’不但要和408的‘8’‘4’相乘，還要和中間的‘0’相乘，所以積是1224，而不是144；‘2’也要和408中間的‘0’相乘，積是816，而不是96。”圓圓聽(tīng)完虎虎的想法，不停地點(diǎn)頭?！?40×20呢？”“340×20，兩個(gè)因數(shù)的末尾一共有兩個(gè)0。算出34×2的積68后，

，理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3.在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)方法：小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)教

◎肖福女找因數(shù)與倍數(shù)有絕招◎肖福女同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，知道了因數(shù)與倍數(shù)的意義，就是：“如果a×b=c (a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)?！?span id="pbzjnbj" class="hl">因數(shù)與倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們又相互依存，不能單獨(dú)存在。那么，如何快速地尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)呢？下面給同學(xué)們介紹幾招。一、用乘法算式找因數(shù)。例1：24的因數(shù)有()。思路點(diǎn)睛：只要能寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的乘積是24的所有乘法算式，就可以找出24的所有因數(shù)了。什么數(shù)相乘等于24

◎劉玲說(shuō)好“因數(shù)”與“倍數(shù)”◎劉玲敏敏：4是20的倍數(shù)，還是20的因數(shù)，我總是說(shuō)錯(cuò)。娟娟：因數(shù)來(lái)源于我們以前學(xué)過(guò)的乘法算式的各部分名稱，例如，3×5=15，3和5叫因數(shù)，15叫倍數(shù)，所以說(shuō)3和5是15的因數(shù)。敏敏：那倍數(shù)呢？娟娟：倍數(shù)來(lái)源于乘法算式的意義，例如，3×5=15的意義是3的5倍是15。把“5”倍說(shuō)成“倍數(shù)”，“是”的前后兩個(gè)詞再對(duì)換一下，就變成了15是5的倍數(shù)。同理，15也是3的倍數(shù)。敏敏：我來(lái)試一試，3×4=12，那么3和4是12的因數(shù)；3的

.同一乘法算式中因數(shù)與積的變化。（1）導(dǎo)入：同學(xué)們，20×3的積是多少？揭示：在20×3=60這個(gè)乘法算式中，20是一個(gè)因數(shù)，3是另一個(gè)因數(shù)，60是積。課件：一個(gè)因數(shù) 另一個(gè)因數(shù) 積20 3 60（2）課件：一個(gè)因數(shù) 另一個(gè)因數(shù) 積20 3 60 20 3×2提問(wèn)：現(xiàn)在20和3這兩個(gè)因數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？（板書(shū)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2，所得的積？）所得的積等于多少呢？你能很快地算出來(lái)嗎？匯報(bào)：你是怎么算的？方法一：20×（3×2）=120；方法二：6

，找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，全班交流。師：從剛才的結(jié)果中，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有什么比較特殊的？生1：每個(gè)數(shù)的因數(shù)最大的都是它本身。生2：每組數(shù)都有因數(shù)1。師：為什么？生2：嗯……（不知該如何回答）生3：因?yàn)槊總€(gè)整數(shù)都能被1整除。生4：不對(duì)，因?yàn)槊總€(gè)自然數(shù)（0除外）都能被1整除。師：你想的真周全，思維也很?chē)?yán)密，那還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生5：有的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公因數(shù)也是1。生6：偶數(shù)的因數(shù)比奇數(shù)的因數(shù)多。師：有點(diǎn)道理，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？【反思】學(xué)生的回答出乎

數(shù)；（）是（）的因數(shù)，（）也是（）的因數(shù)。（預(yù)習(xí)課本第30頁(yè)）3.找一找：（說(shuō)說(shuō)你是怎樣找3的倍數(shù)和36的因數(shù)的？自學(xué)課本第31頁(yè)）（1）3的倍數(shù)有_________：（2）36的因數(shù)有_______：【教學(xué)過(guò)程】一、揭示課題，明確新知師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)的是——倍數(shù)和因數(shù)。（學(xué)生齊說(shuō)）二、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)1.交流預(yù)習(xí)作業(yè)第 1、2題。師：同學(xué)們課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，那大家預(yù)習(xí)得怎么樣呢？請(qǐng)先在小組里交流預(yù)習(xí)作業(yè)第1題。師：好了嗎？誰(shuí)愿意帶上預(yù)習(xí)作業(yè)紙到前面說(shuō)說(shuō)？生

自主完成“倍數(shù)和因數(shù)”研究學(xué)習(xí)。（材料單類似于教材第30至31的內(nèi)容，只是在找出36的所有因數(shù)時(shí)，材料中僅提供了一種“列舉除法算式”的方法，另外材料中也沒(méi)有直接呈現(xiàn)出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)有什么特點(diǎn)。材料單的最后，還精心設(shè)計(jì)了三個(gè)閱讀提示：1.學(xué)習(xí)材料中有三道例題，每一道例題講的是什么？2.如有興趣，可以嘗試完成例題和“試一試”。3.在閱讀的過(guò)程中，如有發(fā)現(xiàn)可以寫(xiě)在相應(yīng)的地方）二、匯報(bào)師：課前，我們已就“倍數(shù)和因數(shù)”進(jìn)行了閱讀，這節(jié)課我將和同學(xué)們一起繼續(xù)深入閱

概念是根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，為自然數(shù)分類而產(chǎn)生的。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身還有別的（或其他的）因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。因此，根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，把自然數(shù)分為三類：（1）0和1；（2）質(zhì)數(shù)；（3）合數(shù)。二、能夠快速找到一個(gè)數(shù)的第三個(gè)因數(shù)，才能準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，實(shí)質(zhì)就是判斷這個(gè)數(shù)有幾個(gè)因數(shù)。如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)，如果有兩個(gè)以上即除了1和它本身外，還有一個(gè)因數(shù)，那么

8÷4=2，4是因數(shù)，8是倍數(shù)。（√）【錯(cuò)因分析】學(xué)生沒(méi)有理解倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。不能單純說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)或誰(shuí)是因數(shù)，而要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)或因數(shù)。應(yīng)該說(shuō)4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)。【正確答案】（×）【錯(cuò)例3】判斷：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)。（√）【錯(cuò)因分析】學(xué)生在研究問(wèn)題時(shí)，只看到一般現(xiàn)象，忽視了特殊現(xiàn)象，對(duì)倍數(shù)和因數(shù)理解得比較片面。如：8的因數(shù)有1、2、4、8，8的倍數(shù)有8、16、24……從中可看出，8即是8的倍數(shù)，也是8的因數(shù)?！菊_答案】（×）【錯(cuò)

3.司令與小兵由因數(shù)可以判斷出質(zhì)數(shù)和合數(shù)。合數(shù)的因數(shù)肯定要比質(zhì)數(shù)的因數(shù)多啦！說(shuō)到因數(shù)的多少——我們還進(jìn)行了一次因數(shù)比賽呢——看誰(shuí)的因數(shù)最多。首先是四人小組作比較。我36號(hào)，因數(shù)有：1，36，2，18，3，12，4，9，6這九個(gè)。小明18號(hào)，因數(shù)有：1，18，2，9，3，6這六個(gè)。小紅14號(hào)，因數(shù)有：1，14，2，7這四個(gè)。小剛32號(hào)，因數(shù)有：1，32，2，16，4，8這六個(gè)。所以，在四人小組里我的因數(shù)最多。老師問(wèn)：“還有誰(shuí)的因數(shù)比36號(hào)還多？”幾秒鐘沒(méi)人回

五年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)因數(shù)”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.借助直觀，建立因數(shù)的概念，學(xué)會(huì)找出全部因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點(diǎn)。2.能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。3.初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)的良好品質(zhì)。【教學(xué)過(guò)程與評(píng)析】一、引入課題，初步感知因數(shù)是“表示1份”的數(shù)（一）借助數(shù)球，找出12的因數(shù)師：這有一串小球，如果請(qǐng)你這樣數(shù)：1份1份地?cái)?shù)，數(shù)到最后1份恰好數(shù)完，每份幾個(gè)？生：每份1個(gè)。生：每份1個(gè)最保險(xiǎn)，無(wú)論這串小球有多少個(gè)，都可以恰好數(shù)

成積是24的兩個(gè)因數(shù)?？梢韵却_定一個(gè)因數(shù)，再把其他三個(gè)數(shù)湊成另一個(gè)因數(shù)來(lái)計(jì)算。比如，可以先確定一個(gè)因數(shù)是6，再把4、6、8湊成另一個(gè)因數(shù)4，便可以得到（6-8÷4）×6=24。也可以分別把兩個(gè)數(shù)湊成積是24的兩個(gè)因數(shù)再計(jì)算，如（6+6）×（8÷4）=24。方法二選擇最后一步運(yùn)算是除法，把四個(gè)數(shù)分別湊成被除數(shù)和除數(shù)，使它們的商為24?？梢韵却_定除數(shù)，如確定4為除數(shù)，那么被除數(shù)就是24×4=96，于是就可以得到（6+6）×8÷4=24；也可以先確定被除數(shù)，如把

，使學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（100以內(nèi)）的過(guò)程，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的基本特征。3. 培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力。教學(xué)過(guò)程：一、動(dòng)手操作，積累經(jīng)驗(yàn)師：你能用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？試試看。師：每排擺幾個(gè)，擺幾排？你能用乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)嗎？（生匯報(bào)，師板書(shū)：1×12=12、2×6=12、3×4=12……）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、數(shù)形結(jié)合，

發(fā)現(xiàn)它們有相同的因數(shù)6，因此可以把左邊的5×6看成5個(gè)6，右邊的6×6看成6個(gè)6，6個(gè)6比5個(gè)6多1個(gè)6，右邊就減去1個(gè)6，這樣等號(hào)兩邊就相等了。為了不看錯(cuò)，還可以先把等號(hào)兩邊相同的因數(shù)6標(biāo)出來(lái)，即5×6=6×6____；再看它們的另一個(gè)因數(shù)，因數(shù)5比6少1，說(shuō)明5×6比6×6少1個(gè)6，所以就在右邊補(bǔ)上“－6”。這是根據(jù)乘法的意義來(lái)思考的，簡(jiǎn)便多了。練一練 請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法把下面的算式補(bǔ)充完整。5×8=6×8____ 9×9=9×8____10×8=10×9_

，發(fā)現(xiàn)A的第一個(gè)因數(shù)比B的第一個(gè)因數(shù)大1，而第二個(gè)因數(shù)比B的第二個(gè)因數(shù)少1，可以運(yùn)用乘法分配律變形后再解答：A=123456789×987654321=（123456788+1）×987654321=123456788×987654321+987654321B=123456788×987654322=123456788×(987654321+1)=123456788×987654321+123456788所以，A>B。小華這樣想：在三年級(jí)學(xué)習(xí)用同樣長(zhǎng)的鐵絲

美”的數(shù)，與它的因數(shù)之間有著非常奇妙的聯(lián)系。6的因數(shù)共有4個(gè)：1、2、3、6，除了6自身這個(gè)因數(shù)以外。其他3個(gè)因數(shù)都是它的真因數(shù)，而且把6的所有真因數(shù)加起來(lái)，正好等于6這個(gè)自然數(shù)本身！數(shù)學(xué)上，具有這種性質(zhì)的自然數(shù)叫做完全數(shù)。例如。28也是一個(gè)完全數(shù)，它的真因數(shù)有1、2、4、7、14，而把所有的真因數(shù)加起來(lái)正好等于28，即“1+2+4+7+14=28”。在自然數(shù)里，完全數(shù)非常少，可以說(shuō)是滄海一粟。公元前3世紀(jì)，古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算完全數(shù)的公

-72頁(yè)“倍數(shù)和因數(shù)”內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合乘（除）法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識(shí)。2.經(jīng)歷探索的過(guò)程，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法；同時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入，鋪墊激趣師：同學(xué)們喜歡看動(dòng)畫(huà)片嗎？看老師今天帶來(lái)了什么