江蘇海門市貨隆小學(xué)（226144）

數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直觀”發(fā)揮了不可估量的助推作用，它讓數(shù)學(xué)概念“更容易被掌握”，讓理性思考“更有效率”，是學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手。

一、初步感知，引入課題

師：這里有一串鋼珠，如果一顆一顆地?cái)?shù)，每次數(shù)幾顆鋼珠？一共有多少顆鋼珠？

生1：每次數(shù)1顆，一共有12顆。我認(rèn)為一顆一顆地?cái)?shù)太麻煩了。

生2：我認(rèn)為每次數(shù)1顆最可靠，不論鋼珠總數(shù)是多少，都能一顆不漏地?cái)?shù)完。

師：那么每次數(shù)幾顆，若干次后也能剛好數(shù)完呢？

生3：每次數(shù)2顆，6次正好數(shù)完。

生4：還可以每次數(shù)3顆，這樣4次就能數(shù)完。

師：通過操作，我們發(fā)現(xiàn)，只有以 2，3，4，6 作為每份數(shù)，才可以在若干次內(nèi)恰好數(shù)完12。這幾個(gè)數(shù)與12有著特殊的關(guān)聯(lián)，它們被統(tǒng)稱為12的因數(shù)。因數(shù)本義指的是乘法計(jì)算中的乘數(shù)和被乘數(shù)，后來引申為能夠整除某個(gè)數(shù)的數(shù)。因此，因數(shù)必須在整數(shù)的范圍內(nèi)討論。（板書課題：認(rèn)識因數(shù)）

在“數(shù)鋼珠”的操作活動中，學(xué)生將“鋼珠總數(shù)”作為目標(biāo)數(shù)，“每次數(shù)的顆數(shù)”設(shè)置為“目標(biāo)數(shù)的因數(shù)”，“以該因數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)去數(shù)，能否在若干次后剛好數(shù)完”是判定“每次數(shù)的顆數(shù)”是否是目標(biāo)數(shù)的因數(shù)的準(zhǔn)則，“每次數(shù)的顆數(shù)”能有多少種設(shè)置，目標(biāo)數(shù)的因數(shù)就有多少個(gè)。將數(shù)學(xué)概念與數(shù)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一一對應(yīng)起來，降低了新知的難度，使抽象的“因數(shù)”變得形象直觀，易于學(xué)生理解，從而建立起正確的因數(shù)概念。

二、探索因數(shù)與乘除法的關(guān)系

師：因?yàn)?×6＝24，所以4是24的因數(shù)。這個(gè)命題是真的還是假的？

生1：真命題。4×6＝24，說明 6個(gè) 4 是 24，24 顆鋼珠，每次數(shù)4顆，6次正好數(shù)完。

師：那么6是24的因數(shù)嗎？

生2：是。因?yàn)?4×6=24，24÷4=6，24÷6=4。

師：依據(jù)乘法算式“4×6＝24”，我們可以知道 4和 6分別是24的兩個(gè)因數(shù)。這樣的乘法算式你們還能找出哪些？

師：這樣乘法算式太多了，你能用一個(gè)式子來統(tǒng)一代表它們嗎？

生3：可以用除法代數(shù)式來描述，比如c÷a=b，說明a和b都是c的因數(shù)。代數(shù)式中的字母可以代表任何符合條件的數(shù)，非常方便。

生4：用乘法代數(shù)式也可以，比如a×b=c，其中a和b都是c的因數(shù)。

師：“數(shù)鋼珠”讓我們深刻認(rèn)識到因數(shù)就是那些可以把整體按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一份份拆開的單位數(shù)，字母則將這種關(guān)系用乘法或者除法算式表現(xiàn)出來，基于乘法交換律，互換兩個(gè)乘數(shù)的位置，結(jié)果不變，所以份數(shù)和每份數(shù)都是總數(shù)的因數(shù)。

“因數(shù)”描述和反映的是整數(shù)之間的非線性關(guān)系，這種“關(guān)系”是隱形的，沒有大小關(guān)系那樣直觀，脫離了算式后更加抽象，而“數(shù)鋼珠”的操作活動讓這種關(guān)系富有質(zhì)感，便于識別記憶，易于理解。

三、研究方法，完善學(xué)制

師：28的因數(shù)中，最大的是哪個(gè)？最小的是哪個(gè)？

生1：最小的是1，最大的是它本身，即28。

（多媒體軟件顯示數(shù)軸，閃現(xiàn)1和28兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)）

師：28如果還有別的因數(shù)，只能出現(xiàn)在1和28兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間，并由這兩個(gè)點(diǎn)不斷向中間靠近。

生2：由1和28這兩個(gè)端點(diǎn)同時(shí)向中間縮小范圍，下一對因數(shù)是2和14。

師：28的下一個(gè)因數(shù)是3嗎？

生3：不是，因?yàn)?不能被28整除。

生4：繼續(xù)看4。28÷4=7，所以28的下一對因數(shù)是4和7。

師：如果4和7之間還存在28的因數(shù)，應(yīng)該考察誰？

生5：5和6，只可惜它們都不是。

利用數(shù)軸探尋因數(shù)，學(xué)生能夠獲得物象依托，這種物象來自于數(shù)形的完美結(jié)合，將抽象的數(shù)域投射成具體的物理空間，它使得學(xué)生在找尋“因數(shù)”的過程中更具方向感和參照物。通過數(shù)軸推演，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)一定存在它本身和1這兩個(gè)因數(shù)，然后以這兩個(gè)數(shù)作為坐標(biāo)基點(diǎn)，不斷向中間收緊，因數(shù)會成對出現(xiàn)，并且分居中點(diǎn)兩側(cè)。

縱觀這節(jié)課，不難發(fā)現(xiàn)，將因數(shù)與以前學(xué)過的乘除法聯(lián)系起來，用數(shù)鋼珠、代數(shù)式表達(dá)、坐標(biāo)推演等多種直觀方法教學(xué)，讓學(xué)生本能化接受因數(shù)概念，以小見大，教學(xué)效果更好。