周曉

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第2單元《因數(shù)與倍數(shù)》中，出現(xiàn)的概念特別多：因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，第4單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》中有公因數(shù)、最大公因數(shù)、約分、互質(zhì)數(shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、通分。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集中出現(xiàn)這么多數(shù)學(xué)概念的單元是相當(dāng)少的，稍不留心，孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候很容易將這些概念混淆。為此，筆者經(jīng)過對(duì)這些概念的研究，建立了以因數(shù)概念作基礎(chǔ)，演繹出這2個(gè)單元的其他概念。在復(fù)習(xí)時(shí)，重構(gòu)概念，關(guān)注聯(lián)系，辨析差異，學(xué)習(xí)效果自然就會(huì)好。

一、用因數(shù)重構(gòu)其他概念

數(shù)學(xué)上，對(duì)一個(gè)概念定義時(shí)，常常用“種+屬差”形式定義的。例如，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。這里的種概念是四邊形，屬差是兩組對(duì)邊分別平行。同一個(gè)概念，用的種概念不同，屬差就不會(huì)相同，也就會(huì)得到不同的定義。這就是我們通常所說的，換一種方式看問題。

運(yùn)用因數(shù)概念，將本單元的其他概念重新定義，可以看到概念的統(tǒng)一性。

倍數(shù)：幾個(gè)因數(shù)的積，那么積是其中每個(gè)因數(shù)的倍數(shù)。如，2×3=6，則6是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。

奇數(shù)：不含因數(shù)2的數(shù)是奇數(shù)。如，15的因數(shù)是1，3，5，15，沒有因數(shù)2，則15是奇數(shù)。

偶數(shù)：含有因數(shù)2的數(shù)是偶數(shù)。如，6的因數(shù)是1，2，3.6，其中有因數(shù)2，則6是偶數(shù)。

質(zhì)數(shù)：只有1和本身這兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。如，7的因數(shù)只有1，7這兩個(gè)，則7是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：含有3個(gè)（包括3個(gè)）以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。如，8的因數(shù)有1，2，4，8，因數(shù)有4個(gè)，則8是合數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)，用因數(shù)統(tǒng)領(lǐng)其他概念，既合理又簡(jiǎn)單。這些概念都是記憶性知識(shí)，這樣處理記憶也很方便。因此，教材上的概念要善于靈活處理，特別要以適合學(xué)生學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，有利于減少概念混淆，減輕記憶負(fù)擔(dān)。

二、分解質(zhì)因數(shù)是基本方法

從上面分析中發(fā)現(xiàn)，找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)是前提。而將一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，因數(shù)自然能夠發(fā)現(xiàn)。因此，分解質(zhì)因數(shù)是本單元要學(xué)習(xí)的基本方法，也是許多概念、性質(zhì)得出的途徑。

例如，一個(gè)數(shù)是2，5倍數(shù)的特征，就可從分解質(zhì)因數(shù)中發(fā)現(xiàn)。

10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，16 =2×2×2×2，18=2×3×3。10，12，14，16，18都是偶數(shù)，都含有質(zhì)因數(shù)2，因此，都是2的倍數(shù)。

10=2×5，15=3×5，…，一個(gè)數(shù)的末尾是o或5時(shí)，一定含有質(zhì)因數(shù)5，所以這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)也可用短除法，這樣就可以同時(shí)得到兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。課本上是以“你知道嗎？”形式出現(xiàn)的，教師應(yīng)作為一個(gè)內(nèi)容教學(xué)，以便后續(xù)教學(xué)使用。

將一個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就是分子、分母同時(shí)除以最大公因數(shù)。將幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分，就是找出幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。這時(shí)，約分、通分的概念也可以看作是與因數(shù)相關(guān)的。

三、運(yùn)用因數(shù)解決問題

運(yùn)用因數(shù)概念除解決課本上的問題外，還有許多常見問題，運(yùn)用因數(shù)解答，非常方便簡(jiǎn)單。

例如：一只盒子內(nèi)共有96個(gè)棋子，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，但每次拿出的個(gè)數(shù)要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少種不同的拿法？

第一步，將題意用自己的話表述出來?！安灰淮文贸觥?，就是不能一次拿出96個(gè)?！安灰粋€(gè)一個(gè)地拿出”，就是每次不能拿1個(gè)。“每次拿出的個(gè)數(shù)要相等，最后一次正好拿完”，就是每次要么拿2個(gè)，要么拿3個(gè)，要么……，這樣拿下去沒有剩余。

第二步，化成數(shù)學(xué)問題。根據(jù)第一步的理解，題目轉(zhuǎn)化為：將96寫成兩個(gè)因數(shù)的積，并且因數(shù)中沒有1和96。

96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12，因?yàn)椴荒芤粋€(gè)一個(gè)地拿出，要去掉lx96，其余的每個(gè)算式都可以看作是2種拿法，所以一共有2×5=10種拿法。