劉佩

1認識因數(shù)和倍數(shù)

1.1情景導入：認識因數(shù)和倍數(shù)

師：同學們，這幾天我們在忙著設(shè)計班級文化墻，但是在設(shè)計過程中，老師遇到了一個問題，你想不想幫老師解決。

生：想。

師：我們一起來看一下

（課件出示情景圖，找同學讀一下要求）

要將這12張同樣大小的正方形畫貼在教室的墻上。如果要貼成長方形，有哪些貼法？我們用學具袋里的12個小正方形學具代表12張畫，動手來擺一擺行嗎？

老師有兩個要求：

（1）看一共能擺成幾種完全不同的長方形

（2）想一想怎樣用乘法算式表示你的擺法

學生動手用12個同樣大小的正方形學具拼擺長方形，教師巡視，選擇不同擺法，投影展示，示，并將相應(yīng)的乘法算式寫在黑板上。

1x12=122x6=123x4=12

師：其他小組有沒有不同意見。

生2：我們小組認為還有12x1=126x2=124x3=12。生3：1x12和12xl表示的擺法一樣，只不過是豎過來了課件顯示12個小正方形擺一行和擺一列兩種擺法。指出：其實這兩種擺法都能用1x12和12x1兩種算式表示。將第二種擺法轉(zhuǎn)一個方向，形狀就和第一種擺法相同（課件顯示）。我們可以把他們看做一種擺法。其他兩種情況也是一樣，這樣我們一共找到三種完全不同的擺法。

師：為了避免重復，我們可以只選擇其中的一種算式。

我們以前學過，在乘法算式里，各部分的名稱分別是。其實，因數(shù)和積之間就存在我們課前提到的相互依存在關(guān)系。什么是相互依存呢？舉個例子。老王和小王是父子，在我們不知道的情況下，能不能說“老王是父親，小王是兒子呢？

生：不能

師：那應(yīng)該怎么說？

生：小王是老王的兒子，老王是小王的父親。

師：你說的太棒了。

以3x4=12為例，數(shù)學上說3是12的因數(shù)，4是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這里的因數(shù)和倍數(shù)就具有相互依存的關(guān)系。不能孤立地說3是因數(shù)，也不能孤立地說12是倍數(shù)。這就是我們今天要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師：跟你的同桌說說。

（找同學起來說12x1=126x2=12）

師：剛才我們已經(jīng)初步認識了因數(shù)和倍數(shù)，同時我們也找到12的所有因數(shù)，誰來說說12的因數(shù)有哪些？（師板書“12的因數(shù)”）

生：1和12、2和6、3和4。

師：說的特別全面。為了研究的需要，一般從小到大排列，大家一起說，老師記下來。（生說師板書1，2，3，4，6，12）

師：像咱們這樣，按照一定的順序，把所有的可能一一列舉出來，最終找到所有答案的方法，在數(shù)學上叫做列舉法。

2探索列舉因數(shù)的方法

師：現(xiàn)在大家思考一下，我們是怎樣找到的因數(shù)的？

生：通過乘法算式

師：一個乘法算式可以找到幾個因數(shù)？

生：兩個。

師：接下來，大家試著找一下24的因數(shù)

師：12的因數(shù)你能找到，如果換一個數(shù)，你還能找到它的因數(shù)么？試一試，請你找出24的因數(shù)，把結(jié)果填在習題紙上。學生填寫時師巡視搜集作業(yè)。

生1寫：3、8、4、6、2、12;生2寫：1、2、3、4、6、8、師：老師找到了兩份不同的作業(yè)，誰想評價一下？

生3：第二份正確。第一份不完整，少l和24。

師：這位同學找到的這6個數(shù)是否是24的因數(shù)？（是），那他能找到24的6個因數(shù)，也很不容易了。

師問生1：你能不能告訴大家你怎樣找到了24的這6個因數(shù)？

生l：4X6=24，4和6是24的因數(shù)。

師：這位同學是用乘法來找的。他最大的優(yōu)點是一對一對地找，這樣非常快捷。

師：怎樣才能一個不漏地全找到？

主2：從1開始。24除以1得24，1是24的因數(shù);24除以2得12，2也是24的因數(shù);24除以3得8，3也是24的因數(shù);24除以4得6，4也是24的因數(shù);24除以5有余數(shù)，5就不是24的因數(shù)，就這樣一個一個地找。

師：這位同學是用除法來找的。他最大的優(yōu)點，就是從1開始一個一個地找，所以他能一個不漏地全找到。結(jié)合這兩個同學的優(yōu)點，從l開始，一對一對地找，就是一種非常好的方法。我們一起來感受一下

播放課件輔助學生理解。師：找到了1也就找到了誰？（24）為了從小到大排列，可以把它中間隔開……找到哪兒停?。空业?已經(jīng)重復了，接著找下去必然還會重復，有必要接著找下去嗎？（沒有）所以，當我們找到重復的時候就可以停下來。師：列舉5的因數(shù)。寫在練習紙上。

學生填寫，教師巡視，然后交流。

3歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點

師：剛才我們一起列舉了12、24和5的因數(shù)，仔細觀察這三個數(shù)的因數(shù)，你能得到什么結(jié)論？

小組討論，然后集體交流。

師：誰來跟大家分享一下自己的想法：

生：一個數(shù)的最小的因數(shù)1，最大的是它本身。

師：還有嗎？

（沒有反應(yīng)）

師：觀察一下因數(shù)的個數(shù)，可以數(shù)的清嗎？

生：有限的。

（課件出示：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身）

（學生齊讀）

（下課鈴響，下課）