劉北榮

一、知識要點

（一） 因數與倍數的關系

1. 因數與倍數的意義：如果a×b=c （a、b、c 都是不為0的整數），那么a、b 就是c 的因數，c 就是a、b 的倍數。

2. 因數與倍數的關系：因數與倍數是兩個不同的概念，但它們又相互依存，不能單獨存在。

（二） 找一個因數和倍數的方法

1. 找一個因數的方法。（1） 列乘法算式找因數：有序寫出兩個整數乘積是這個數的數，所有乘法算式的每個乘數都是該數的因數。（2） 一個數的因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

2. 找一個倍數的方法。（1） 列乘法算式找倍數：用這個數依次與非零自然數相乘，所乘之積就是這個數的倍數。（2） 一個數的倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是這個數本身，沒有最大的倍數。

二、范例分析

例1：48的全部因數有哪些？20以內3的倍數有哪些？

解析：我們可以由乘法算式找出48的全部因數：1×48；2×24；3×16；4×12；6×8。20以內3的倍數應在20以內去找，即3×1=3；3×2=6；3×3=9；3×4=12；3×5=15；3×6=18。

解：48的全部因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

20以內3的倍數：3、6、9、12、15、18。

例2：一個數既是40的因數，又是5的倍數，這個數可能是幾？

解析：這個數需要滿足兩個條件，一是40的因數，二是5的倍數。

解：40的因數有：1、2、4、5、8、10、20、40。

5的倍數有：5、10、15、20、25、30、35、40……

這個數可能是5、10、20、40。