劉道萬

去年,在教學《公倍數(shù)與公因數(shù)》時,依綱據(jù)本,嚴格按照教材順序和教參要求精心設計教案。然實踐過后,費了相當工夫,學生掌握仍不理想。由于這部分知識點薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分數(shù)加、減法乃至分數(shù)乘法的計算,我不禁對本單元教材的編排設計產(chǎn)生了質(zhì)疑。

一、對話文本 辯證解讀

1.順次鏈接

新教材在編排《倍數(shù)和因數(shù)》時,不像老教材以整除概念為基礎引出因數(shù)與倍數(shù),而是在直觀圖景中,通過乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。把公倍數(shù)、公因數(shù)從傳統(tǒng)的《數(shù)的整除》中分離出來自成單元,既避免了同一單元中概念太多造成學習困難的弊端,又便于學生在后面學習約分和通分時調(diào)動已有的知識儲備,既分散難點又注重不同知識點的銜前后接。缺點是兩部分相聯(lián)系的知識間隔一年,新授課難以喚起對舊知的有效記憶。

2.創(chuàng)景導入

教材以活動情景導入,用小長方形紙片鋪不同的大正方形,旨在讓學生通過操作活動體驗“公倍數(shù)”和“公因數(shù)”的現(xiàn)實意義,激發(fā)學生學習的興趣。教學時我與其他同仁一樣,遵循教參建議讓學生分組操作、觀察討論、匯報交流,最后揭示公倍數(shù)的概念。結(jié)果這一環(huán)節(jié)占用一節(jié)課一半的時間,學生理解起來還有困難,最后拖堂。結(jié)果表明該活動情境對學生理解概念的作用不大。

3.開放算法

新教材改變了傳統(tǒng)的用短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的通用方法。其一采用列舉法,分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),從中找出兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù);其二是先找出其中一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),再從中找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)。實踐表明,列舉法不僅要寫出長長的一串數(shù)字,還要觀察找出其中最大的(或最小的)那個數(shù)。如果有一個數(shù)字遺漏了就前功盡棄,學生感覺耗時、費力。第二種方法更不容易,學生普遍發(fā)現(xiàn)不了。在分數(shù)的加、減法計算通分時大大打折,與傳統(tǒng)教材統(tǒng)一的短除法相比,弊大于利。

二、刷新版本 下載補丁

由于本單元知識點直接鋪墊后面的約分與通分,是分數(shù)計算的基石。今年,我再次執(zhí)教五年級,觸摸教材,比較醞釀,對教材重組加工、刷新補漏,從中獲得成功的體驗。

1.調(diào)整教材順序

新教材調(diào)整了公倍數(shù)和公因數(shù)的教學順序,然教學實踐過后,問題便不約自來。請看“公倍數(shù)”第2課時,書本第25頁練習四第5小題:找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

8和2 3和9 5和7 8和3

5和10 4和8 9和10 1和5

你發(fā)現(xiàn)了什么?和大家交流。

此題意圖是通過練習,對比發(fā)現(xiàn)特殊情況下兩個數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡捷方法,幫助學生形成解決問題的靈活策略。左邊四組數(shù),學生能自主發(fā)現(xiàn)并用語言敘述規(guī)律。右邊四組,學生都認為:每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積。但前提是什么呢?去年執(zhí)教時,就是缺少這個必要的前提,導致找兩個數(shù)的最小公倍數(shù),如果兩個數(shù)不存在倍數(shù)關系,那就算出乘積作為它們的最小公倍數(shù)的普遍錯誤。

今年再教時我靈活處理,先教公因數(shù),后學公倍數(shù),次序一調(diào)整,解決這題就不存在上述矛盾了。學生能及時發(fā)現(xiàn)規(guī)律并順利用語言表達“如果兩個數(shù)的公因數(shù)是1,他們的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。”或許有人會說,教給學生“互質(zhì)數(shù)”的概念也行啊。要知道,互質(zhì)數(shù)的概念也是通過公因數(shù)揭示的。所以,教材的順序還應回歸,先學公因數(shù)再教公倍數(shù),順理成章。

2.掌握通用求法

教學用書明確說明,可以允許學有余力的學生理解,并初步學會應用短除法,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),但不應作為對全體學生的共同要求?，F(xiàn)實恰恰相反,學有余力的學生不用短除法就能一眼發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。那些數(shù)感不好又懶惰的學生,懶得去一一列舉,只憑自己的感覺,導致出現(xiàn)4和10的最小公倍數(shù)是40、18和和12的最大公因數(shù)是9類似的錯誤。

三、踐履觀照 理性建議

通過上述實踐與思考的分析,綜合自己多年的感性積累與理性透視,對《公倍數(shù)與公因數(shù)》這單元的編排提出如下建議。

1.調(diào)整公因數(shù)與公倍數(shù)的次序。先學公因數(shù),后學公倍數(shù),既解決上述矛盾,也符合學生的認知規(guī)律與學情。

2.增補“互質(zhì)數(shù)”概念。在教學特殊情況下兩個數(shù)的最大公因數(shù)時,語言表述很別扭。教學用書概括為“如果兩個數(shù)的公因數(shù)只有1,他們的最大公因數(shù)就是1”不符合漢語言邏輯。只有1怎么還分最大最小?

3.將“用短除法求最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)”作為必學內(nèi)容。與原要求相反,那些有余力的能一眼發(fā)現(xiàn)的則不做要求。

4.增加求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的例題與練習。本單元精簡了求三個數(shù)的最小公倍數(shù),但在往后的三個分數(shù)大小比較、兩步計算的分數(shù)加、減法時學生不可避免的遭遇。針對那部分悟性差的學困生,教師不得不走回頭路。

教科書作為教學理念的載體,我們既要遵循教材,又要用現(xiàn)代數(shù)學觀念去整體地審視和創(chuàng)造性地處理教材,對在實踐中遭遇的困惑坦然面對并尋求解決的策略,以主人翁意識理性的觀照文本,以有效的教學實踐填補漏洞,提高課堂教學的實效性。

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