研究，提出一種極坐標(biāo)下基于改進(jìn)的A*算法不完整輪廓修復(fù)方法。首先，將輪廓目標(biāo)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下搜索出斷開區(qū)域；其次，將完整的輪廓作為先驗(yàn)輪廓，結(jié)合先驗(yàn)輪廓與圖像灰度特征，改進(jìn)A*算法的代價(jià)函數(shù)；最終，對(duì)斷開區(qū)域進(jìn)行最優(yōu)輪廓點(diǎn)的搜索，實(shí)現(xiàn)了不完整輪廓的修復(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)不完整輪廓修復(fù)差異率均不超過(guò)8.33%，魯棒性強(qiáng)。關(guān)鍵詞：定位；不完整輪廓；極坐標(biāo)；先驗(yàn)輪廓；A*算法；代價(jià)函數(shù)中圖分類號(hào)：TP391? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：2096-4

知識(shí)的學(xué)習(xí)中,極坐標(biāo)雖然作為高考的選考內(nèi)容之一,但是由于它相對(duì)比較簡(jiǎn)單,因此,在考試時(shí)很多同學(xué)都會(huì)選擇極坐標(biāo)一題。本文就極坐標(biāo)的作用及優(yōu)劣勢(shì)做一些總結(jié),以便同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)和考試中能少走些彎路。一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化例1已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,在極坐標(biāo)系中,若直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程;評(píng)注:對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō),只要把平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化的公式記住,一般情況下,解答知一求另一的題

39) 李小燕極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)相比，極坐標(biāo)以極徑與夾角為基本參數(shù).在解決解析幾何相關(guān)問(wèn)題時(shí)，會(huì)更加便捷.本文以兩道解析幾何試題，探討如何利用極坐標(biāo)的思想進(jìn)行求解.一、試題展示題1 (2021-2022學(xué)年上學(xué)期佛山市高二質(zhì)量檢測(cè)，16)已知圓C:(x-4)2+(y-2)2=4和點(diǎn)M(4,4)，若點(diǎn)N為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面上一點(diǎn)且∠MQN=90°，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的最大值.綜上可知，上述兩個(gè)問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化為相關(guān)邊長(zhǎng)的范圍.結(jié)合極坐標(biāo)的特點(diǎn)，只要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?span id="s0cawcs" class="hl">極坐標(biāo)

（l）求曲線的極坐標(biāo)方程，就是找出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)中p與臼之間的關(guān)系，然后列出方程f（ρ，θ）=0，再化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)特殊點(diǎn)。（2）極坐標(biāo)方程涉及的是長(zhǎng)度與角度，因此列方程的實(shí)質(zhì)是解三角形。（3）由極坐標(biāo)方程求曲線的交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí)，若不能直接用極坐標(biāo)解決，則可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求解。

在用微元法推導(dǎo)極坐標(biāo)下平面圖形面積公式過(guò)程中，用小扇形面積近似代替小曲邊扇形面積，受此啟發(fā)，本文先提出猜想：極坐標(biāo)下弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是否可由s=∫βαr（θ）dθ給出？接著用例題及嚴(yán)格的證明指出極坐標(biāo)下弧長(zhǎng)公式一般只能是s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ，而不能為s=∫βαr（θ）dθ.但在特殊情形下，即當(dāng)r′（θ）=0時(shí)，s=∫βαr（θ）dθ與s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ兩公式都適用.【關(guān)鍵詞】微元法;極坐標(biāo);定積分;平面曲線弧長(zhǎng)【基金項(xiàng)目

參數(shù)幾何意義和極坐標(biāo)應(yīng)用三種不同角度對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程問(wèn)題做了“破題”分析和反饋練習(xí).關(guān)鍵詞：極坐標(biāo);參數(shù)方程;幾何意義中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）25-0059-04參考文獻(xiàn)：[1]方明生.坐標(biāo)系與參數(shù)方程幾種常見題型的解法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（03）：58-60.[責(zé)任編輯：李 璟]

中，參數(shù)方程、極坐標(biāo)一般都是單獨(dú)考查，所以很多老師在教學(xué)的過(guò)程中，往往會(huì)把參數(shù)方程、極坐標(biāo)這部分內(nèi)容和其他知識(shí)模塊割裂開來(lái)，不利于學(xué)生對(duì)于參數(shù)方程和極坐標(biāo)的學(xué)習(xí).本文以一道高考真題為例，利用參數(shù)和極坐標(biāo)的幾何意義探究解題思路，不僅可以加深學(xué)生對(duì)于參數(shù)方程和極坐標(biāo)的理解，同時(shí)也能拓展學(xué)生的解題思維，建立知識(shí)間的聯(lián)系.關(guān)鍵詞：參數(shù)方程;極坐標(biāo);解法中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0094-03參考文獻(xiàn)

;反比例函數(shù);極坐標(biāo)最近，在教育行業(yè)，從咿咿呀呀學(xué)語(yǔ)的早教班，到學(xué)前教育各種能力的培養(yǎng)，到中小學(xué)的各科輔導(dǎo)，各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)層出不窮，家長(zhǎng)們?yōu)榱撕⒆硬惠斣谄鹋芫€上，都紛紛給孩子報(bào)名，讓孩子周末上各種培訓(xùn)班，超前學(xué)習(xí)越來(lái)越流行，甚至很小的孩子就開始具備了各種能力。目前面對(duì)以上問(wèn)題，大概有兩種聲音：一種是超前學(xué)習(xí)沒有必要，孩子們到學(xué)校老師會(huì)花費(fèi)時(shí)間傳授，孩子在什么時(shí)間應(yīng)該干什么事，家長(zhǎng)處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學(xué)習(xí)了，孩子們走到學(xué)校，就不愿意聽老師講課

道【摘要】利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，解決了一些被積函數(shù)在直角坐標(biāo)系下不能積分的問(wèn)題，但是確定積分區(qū)域常常比較復(fù)雜或困難.利用圓域參數(shù)方程既解決了一些被積函數(shù)不能積分的問(wèn)題，又解決了確定積分限的問(wèn)題，徹底解決了一些函數(shù)的重積分計(jì)算問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】極坐標(biāo);圓域;重積分一、圓域的參數(shù)方程二重積分計(jì)算中，常常利用極坐標(biāo).目前在《高等數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)分析》教材中，對(duì)確定積分區(qū)域的講解很少.當(dāng)積分區(qū)域?yàn)閳A域（或部分圓域）時(shí)，若極點(diǎn)不是圓心，確定極徑ρ與極角 θ通常比較復(fù)雜或

;反比例函數(shù);極坐標(biāo)最近，在教育行業(yè)，從咿咿呀呀學(xué)語(yǔ)的早教班，到學(xué)前教育各種能力的培養(yǎng)，到中小學(xué)的各科輔導(dǎo)，各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)層出不窮，家長(zhǎng)們?yōu)榱撕⒆硬惠斣谄鹋芫€上，都紛紛給孩子報(bào)名，讓孩子周末上各種培訓(xùn)班，超前學(xué)習(xí)越來(lái)越流行，甚至很小的孩子就開始具備了各種能力。目前面對(duì)以上問(wèn)題，大概有兩種聲音：一種是超前學(xué)習(xí)沒有必要，孩子們到學(xué)校老師會(huì)花費(fèi)時(shí)間傳授，孩子在什么時(shí)間應(yīng)該干什么事，家長(zhǎng)處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學(xué)習(xí)了，孩子們走到學(xué)校，就不愿意聽老師講課

據(jù)，從而投影到極坐標(biāo)上，得到的非線性數(shù)據(jù)，在處理上引入了雅可比矩陣。接著通過(guò)EKF算法，將線性激光雷達(dá)信息和變換非線性深度相機(jī)信息融合。通過(guò)對(duì)比，EKF融合數(shù)據(jù)相較單獨(dú)LIDAR數(shù)據(jù)或Kinect深度相機(jī)數(shù)據(jù)能夠在大部分場(chǎng)景中更好地還原真實(shí)路徑。關(guān)鍵詞：深度圖像 ?極坐標(biāo) ?障礙物檢測(cè) ?路徑規(guī)劃中圖分類號(hào)：TP391 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（20

廣東 閆 偉極坐標(biāo)方程是選修4-4的內(nèi)容，該試題對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言不難，但是根據(jù)考試結(jié)果看學(xué)生得分不高，據(jù)多數(shù)考生反饋本次考題第一問(wèn)簡(jiǎn)單，第二問(wèn)由于計(jì)算量“太大”導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法解出，究其原因筆者認(rèn)為是學(xué)生過(guò)分依賴直角坐標(biāo)方程，理想地認(rèn)為只要轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)方程中就可以解決所有問(wèn)題，對(duì)極坐標(biāo)方程中極徑的本質(zhì)理解不到位.因此高三復(fù)習(xí)備考中應(yīng)強(qiáng)化互化、突出應(yīng)用、突破用“極”、“直”還是“參”及何時(shí)用效果更好.本文從極坐標(biāo)方程的本質(zhì)出發(fā)來(lái)做一些研究.1.再現(xiàn)學(xué)生答

張博摘 要：極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選講部分的內(nèi)容，是高考的必考知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)中為使學(xué)生能夠掌握相關(guān)題型的解題方法，提高解題效率，有必要對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程的題型特點(diǎn)進(jìn)行分析，并為學(xué)生總結(jié)相關(guān)的解題策略，給其日常的學(xué)習(xí)活動(dòng)帶來(lái)良好的指引。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);極坐標(biāo);參數(shù)方程;題型;解題極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型復(fù)雜多變，主要考查學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)的理解深度以及靈活應(yīng)用水平。相關(guān)題型在高考中常出現(xiàn)在大題部分，占有較高分值。為使學(xué)生能夠高效的解答相關(guān)習(xí)題，做好相

面積的方法，對(duì)極坐標(biāo)曲線所圍成圖形的面積展開深度學(xué)習(xí)，利用GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)展示極坐標(biāo)曲線圍成圖形的面積的分割、近似、求和、取極限的形成過(guò)程. 通過(guò)綜合分析與討論，學(xué)生推導(dǎo)出極坐標(biāo)曲線所圍成圖形的面積;再通過(guò)極坐標(biāo)系中的極值和切線問(wèn)題確定心形圖形的大小和位置. 課后反思提出：設(shè)計(jì)適合的問(wèn)題情境，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);融合信息技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);回歸積分基本思想是“順應(yīng)”極坐標(biāo)曲線圍成圖形的面積的求法的關(guān)鍵.關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);深度學(xué)

山東 張世強(qiáng)在極坐標(biāo)系中,我們經(jīng)常會(huì)遇到點(diǎn)與點(diǎn)的三種特殊的位置關(guān)系,即同一個(gè)點(diǎn)、共線的點(diǎn)、共圓的點(diǎn)這三種“點(diǎn)”的問(wèn)題.由于極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的差別,在解決這三種“點(diǎn)”的極坐標(biāo)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)由于平面直角坐標(biāo)知識(shí)的負(fù)遷移而導(dǎo)致錯(cuò)誤,在解答此類問(wèn)題時(shí)一定要加以重視.1 同一個(gè)點(diǎn)在極坐標(biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)可以有多種表達(dá)形式,即極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的.例1“ρ1＝ρ2 且θ1＝θ2”是“兩點(diǎn)A(ρ1,θ1)和B(ρ2,θ2)重合”的( ).

山東 李永興“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”問(wèn)題與“不等式選講”問(wèn)題在高考全國(guó)卷中以二選一的選做題形式出現(xiàn),因?yàn)椤?span id="vppljrb" class="hl">極坐標(biāo)與參數(shù)方程”問(wèn)題難度不大,成為考生首選．這類問(wèn)題一般的解題思路是若方程幾何意義不明顯,就把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程都化為直角坐標(biāo)方程,用普通方程求解;若方程的幾何意義明顯,就用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程直接求解．1 參數(shù)方程化普通方程2 極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程3 普通方程化參數(shù)方程4 直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程是直線和曲線的重要方程形式,將

用直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。本文中，筆者通過(guò)一道二重積分的例題，發(fā)散思維，給出四種解法，總結(jié)四種方法的使用條件和需要注意的地方。【關(guān)鍵詞】二重積分;極坐標(biāo);坐標(biāo)變換【中圖分類號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0014-02二重積分是高等數(shù)學(xué)中多元函數(shù)積分學(xué)的重要組成部分。學(xué)習(xí)二重積分，需要具備扎實(shí)的空間解析幾何基礎(chǔ)和良好的定積分運(yùn)算能力。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師一般是利用直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系將二重積

【摘要】在利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，現(xiàn)行教材的極點(diǎn)通常選定為坐標(biāo)原點(diǎn)，本文將極點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)推廣到任意點(diǎn)，應(yīng)用極點(diǎn)在任意點(diǎn)處的極坐標(biāo)變換公式，給出了此極坐標(biāo)系下二重積分化為二次積分的公式.結(jié)合具體算例將原公式和推廣的公式進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)后者對(duì)某些關(guān)于非原點(diǎn)對(duì)稱的積分區(qū)域情形更易計(jì)算，并討論了兩類極坐標(biāo)系的選擇標(biāo)準(zhǔn).【關(guān)鍵詞】極坐標(biāo);二重積分計(jì)算;極點(diǎn)位置;積分區(qū)域?qū)ΨQ性一、引 言二重積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的不同可選擇不同的計(jì)算方法

高考試題來(lái)看,極坐標(biāo)與參數(shù)方程始終以選考題的形式出現(xiàn),主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，直線、圓及橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化等內(nèi)容.1 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化中,將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程比較容易,只需將公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化簡(jiǎn)即可.將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些,求解此類問(wèn)題,常用方法有代入法、平方法等,還經(jīng)常會(huì)用到同乘(或除以)ρ等技巧.2 參數(shù)方程的應(yīng)用④ |P

要]分析學(xué)生在極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，提出復(fù)習(xí)建議，以促進(jìn)學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[關(guān)鍵詞]極坐標(biāo);參數(shù)方程;復(fù)習(xí);建議[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-o007-02極坐標(biāo)與參數(shù)方程在高考題中常以選做題的形式出現(xiàn)。雖然難度一般，但是學(xué)生也會(huì)犯錯(cuò)。具體表現(xiàn)為對(duì)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義認(rèn)識(shí)不清，忽略參數(shù)的取值范圍導(dǎo)致“互化”不等價(jià)，不能靈活應(yīng)用極徑解決問(wèn)題，思維嚴(yán)謹(jǐn)性、

;角動(dòng)量守恒;極坐標(biāo)浩瀚的宇宙，天體的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜多變，但它們都在“三大定律”的約束下和諧地運(yùn)動(dòng)著，為我們呈現(xiàn)出一幅絕美的“星空印象”，這“三大定律”即為：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能（能量）守恒定律，近些年的高中物理競(jìng)賽中，天體運(yùn)動(dòng)考查頻繁，更多的是要求學(xué)生分析橢圓軌道上的天體運(yùn)動(dòng)，下面就來(lái)談?wù)劷鉀Q此類問(wèn)題的基本方法。1軌道約束下天體運(yùn)動(dòng)分析例2（35屆復(fù)賽）假設(shè)地球是一個(gè)質(zhì)量分布各向同性的球體，地球自轉(zhuǎn)及地球大氣的影響可忽咯從地球上空離地面高度

王立彬極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修課程的內(nèi)容，在全國(guó)高考卷中是二選一的題目。準(zhǔn)確地理解極坐標(biāo)和參數(shù)方程的意義，對(duì)于解決這種類型的考題有很大的幫助。下面我們通過(guò)例題來(lái)分析，如何把握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的意義。分析：由于曲線C，的極坐標(biāo)方程為θ=a過(guò)極點(diǎn)，所以解決AB l的最大值問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程來(lái)解決，這樣可以將長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)最值問(wèn)題。通過(guò)上述例子，我們看到應(yīng)用極坐標(biāo)方法解決有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題是十分有效和簡(jiǎn)練的，并且題中涉及求弦長(zhǎng)最大值問(wèn)題，用極坐

的選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》內(nèi)容相對(duì)較為簡(jiǎn)單，所以是學(xué)生首選的一道題，作為老師要對(duì)高考中常考知識(shí)點(diǎn)和解題方法進(jìn)行研究，揭示題目本質(zhì)，使學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)解題的好處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的熱情，從而達(dá)到熟練運(yùn)用目的。本文結(jié)合作者教學(xué)實(shí)例，總結(jié)高考中常見題型的解法，希望對(duì)高三師生有所幫助。關(guān)鍵詞：極坐標(biāo);參數(shù)方程;普通方程;幾何意義五、 總結(jié)通過(guò)對(duì)高考真題中極坐標(biāo)與參數(shù)方程常見難點(diǎn)解法探究，歸納一般解法，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更重

安校區(qū) 王立彬極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修課程的內(nèi)容，在全國(guó)高考卷中是二選一的題目。準(zhǔn)確地理解極坐標(biāo)和參數(shù)方程的意義，對(duì)于解決這種類型的考題有很大的幫助。下面我們通過(guò)例題來(lái)分析，如何把握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的意義。例1 在直角坐標(biāo)系x O y中，曲線C1：(為參數(shù)，)，其中 ，tt≠00≤α＜π在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2 sinθ，C3：ρ=2c o sθ。(1)求C2與C3的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C

鍵詞]高考題;極坐標(biāo);參數(shù)方程;解法[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）29-0008-02幾點(diǎn)思考：通過(guò)對(duì)上述高考題的研究，筆者有以下幾點(diǎn)思考.1.研究教材，重視基礎(chǔ)教材是知識(shí)的載體，是教師教和學(xué)生學(xué)的第一手也是最重要的材料.因此教師要研讀教材.研讀教材不僅僅是知識(shí)性的研讀，還要感悟和領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖和理念.2.研究變式，深度學(xué)習(xí)研究變式教學(xué)，從不同

一、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化對(duì)于極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化而言，直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程比較容易，只需將公式x=ρcosθ，y=ρsinθ直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些，解此類問(wèn)題，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(或除以)ρ等技巧.在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，不僅僅是把其中的參數(shù)消去，還要注意 x、y 的取值范圍，同時(shí)在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性.常見的消參數(shù)法有：代入

面直角坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系：在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。由平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系，稱為極坐標(biāo)系。二、極坐標(biāo)系到直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化說(shuō)明：1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式3互化公式的三個(gè)前提條件： 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；? 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同。三、圓錐曲線由平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的幾個(gè)問(wèn)題（一）橢圓（二）拋物線（三）雙曲線四、直接推導(dǎo)圓錐曲線的極坐標(biāo)方程L由

模塊，但可通過(guò)極坐標(biāo)和角度旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)軸測(cè)圖的繪制和標(biāo)注。本文以正六棱柱和圓柱體為例，介紹應(yīng)用CAXA CAD繪制正等軸測(cè)圖的方法和技巧，供讀者參考。關(guān)鍵詞：CAXA CAD;正等軸測(cè)圖;極坐標(biāo);角度旋轉(zhuǎn)1 引言CAXA CAD很多繪圖功能符合中國(guó)人的繪圖習(xí)慣，用戶越來(lái)越多，但由于軟件開發(fā)思路，CAXD CAD不具備軸測(cè)圖繪制模塊，用戶大多應(yīng)用CAXA CAD繪制平面圖，應(yīng)用其他軟件（如AutoCAD）繪制軸測(cè)圖。筆者根據(jù)CAXA CAD提供的極坐標(biāo)以及尺寸標(biāo)

重要選修內(nèi)容，極坐標(biāo)和參數(shù)方程受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視和青睞，一方面，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，另一方面，還能夠幫助他們串聯(lián)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí).但是，數(shù)學(xué)教師在內(nèi)心對(duì)極坐標(biāo)與參數(shù)方程重視程度不夠，這就導(dǎo)致部分學(xué)生不能夠深入理解相關(guān)知識(shí)，在做題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);極坐標(biāo);參數(shù)方程;教學(xué)實(shí)踐自數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)以來(lái)，后人運(yùn)用極坐標(biāo)將數(shù)與形進(jìn)行連接，將二者進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化，提出了解決幾何難題的新思路.在高中數(shù)學(xué)教材中，極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解決圓錐曲線問(wèn)題的重

祥摘 要：作為極坐標(biāo)和參數(shù)方程是歷年高考當(dāng)中都會(huì)出現(xiàn)的一種題型，極坐標(biāo)通常都不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)在題目當(dāng)中，它一般都會(huì)配合著其他的知識(shí)點(diǎn)一塊出現(xiàn)在卷子上。極坐標(biāo)和參數(shù)方程可能會(huì)與直角坐標(biāo)方程來(lái)進(jìn)行互化，或者是直角坐標(biāo)方程的題目中會(huì)出現(xiàn)有關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，在考題當(dāng)中占有舉足輕重的位置。在一些難題上面也可能會(huì)存在有關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)雜的方程中需要同學(xué)們運(yùn)用學(xué)習(xí)積累的知識(shí)去進(jìn)行簡(jiǎn)化來(lái)解決。這種知識(shí)點(diǎn)曾經(jīng)一度成為高考試卷當(dāng)中的熱門考題方向。關(guān)鍵

會(huì)考查求曲線的極坐標(biāo)方程.而解決這類問(wèn)題的難度不大，只要平時(shí)養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就一定能找到解決問(wèn)題的最佳方法.例如：題目在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1:x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程；(2)(略).此題是一道具有很強(qiáng)的靈活性與挑戰(zhàn)性的高考名題，大部分考生是根據(jù)選修教材《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》中的方法進(jìn)行求解：解由圓C1:x2+y2=4，得圓心的直角坐

些證明中,用到極坐標(biāo)的情況非常少,不等式中帶有極坐標(biāo)形式的基本沒有.因此給出一些帶有極坐標(biāo)形式的等周型不等式是必要的.并且從文中定理2.4,定理2.5中帶有極坐標(biāo)的等周型不等式來(lái)看,當(dāng)L2?4πA=0時(shí),可以很直觀的發(fā)現(xiàn)該曲線為圓周.2 主要結(jié)果及其證明引理2.1[4]對(duì)任意一條簡(jiǎn)單閉曲線γ,存在唯一一個(gè)包含γ的最小圓環(huán).并且至少存在四點(diǎn)P1,P2,P3,P4,其中P1,P3在該圓環(huán)的內(nèi)圓周上,P2,P4在該圓環(huán)的外圓周上,使得P1,P2,P3,P4依次排

是選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的內(nèi)容,對(duì)于不少問(wèn)題,是直接用極坐標(biāo)方程求解還是化成直角坐標(biāo)方程求解,一直是學(xué)生很疑惑的事情,有時(shí)自己通過(guò)化成直角坐標(biāo)方程后需要算很久才能得到答案,而參考答案中直接用極坐標(biāo)方程很快就得到答案;可是有時(shí)直接用極坐標(biāo)方程求解又出錯(cuò)或根本得不到答案,在一線教學(xué)中不少教師對(duì)極坐標(biāo)系的講解往往只強(qiáng)調(diào)會(huì)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題來(lái)求解.廣東步入全國(guó)卷已進(jìn)入第三個(gè)年頭,以前廣東卷對(duì)4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的考查是一道填空題,而現(xiàn)在全國(guó)卷變

劉殿芳 劉秀輝極坐標(biāo)在解決圓錐曲線問(wèn)題上有這非常廣泛的應(yīng)用，特別是極徑在解決線段，弦長(zhǎng)，距離等問(wèn)題上即方便又靈活。下面從幾方面探討極坐標(biāo)的應(yīng)用。一、求距離之積：一條直線與兩條直線相交，求兩個(gè)弦長(zhǎng)之積例1.曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線 L：y=kx（x≥0）與曲線 C1，C2的交點(diǎn)分別為 A，

1x為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓C的極坐標(biāo)方程是：(2)若以右焦點(diǎn)F2為極點(diǎn)，射線F2x為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓C的極坐標(biāo)方程是：直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，以左焦點(diǎn)F1為極點(diǎn)，射線F1x為極軸建立極坐標(biāo)系，若A(ρ1,θ),B(ρ2,π+θ)，則|AB|=ρ1+ρ2. 若以右焦點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，亦然.用極坐標(biāo)可以得到文中例題的解法，如下上述例題的解法，方法過(guò)程都很簡(jiǎn)單，適合學(xué)生的一種新的解法，在高考中，像例一這類題變式很多，基本上都可以用極坐標(biāo)的方法解決，

市第七中學(xué))?極坐標(biāo)問(wèn)題的求解技巧與方法◇山東孫麗云新課標(biāo)對(duì)于極坐標(biāo)的考查要求主要是理解極坐標(biāo)系的作用,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.理解極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.在歷屆高考中命題的熱點(diǎn)主要在于極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及綜合應(yīng)用極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程來(lái)研究曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等,考查方向較為簡(jiǎn)單且穩(wěn)定．本文就解決此類問(wèn)題的技巧與方

由一道聯(lián)考題看極坐標(biāo)的應(yīng)用高豐平(湖北省孝昌縣第二高級(jí)中學(xué)，432900)本文先給出2016年3月湖北省七市(州)高三聯(lián)合考試?yán)砜频?0題：題目已知圓心為H的圓x2+y2+2x-15=0和定點(diǎn)A(1,0),B是圓上任意一點(diǎn),線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M的軌跡記為曲線C.(1)求C的方程;解法1(直角坐標(biāo)法)(2)由直線EF與直線PQ垂直,可得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,=(1+k2)[xP·xQ-(x

宮前長(zhǎng)新課程極坐標(biāo)方程教學(xué)：困惑、解惑與感悟☉甘肅省天水市一中 宮前長(zhǎng)一、問(wèn)題提出極坐標(biāo)方程在新課程人教A版《數(shù)學(xué)》（選修4-4）中占有比較重要的地位，是提升學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解平面中點(diǎn)位置確定的思想方法，極坐標(biāo)是用“距離”與“角度”來(lái)刻畫平面上點(diǎn)的位置的坐標(biāo)形式.極坐標(biāo)概念的學(xué)習(xí)從某一個(gè)側(cè)面揭示了平面點(diǎn)和空間點(diǎn)的數(shù)學(xué)多元化理解、表示及其本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是更好地深化理解數(shù)學(xué)基本思想的最好素材.極坐標(biāo)方程是一種確定點(diǎn)的方法，具有概括性、抽象性和多變性等特征，教材編者

655011極坐標(biāo)系下求平面圖形的面積教學(xué)方法探討劉桂仙1劉慶升21河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 4540002曲靖師范學(xué)院數(shù)學(xué)系 655011從高等數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，探討了如何講解在極坐標(biāo)下求平面圖形的面積問(wèn)題。極坐標(biāo)；定積分；面積求平面圖形的面積是定積分在幾何中的一個(gè)最基本的應(yīng)用，當(dāng)某些平面圖形的邊界曲線以極坐標(biāo)方程給出時(shí)，我們可以考慮直接用極坐標(biāo)來(lái)計(jì)算這些平面圖形的面積.本文就從高等數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，探討了如何講解在極坐標(biāo)下求平面圖形的面積問(wèn)

慮，本文擬通過(guò)極坐標(biāo)系下圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程統(tǒng)一處理“離心率相等的圓錐曲線都相似”，并建立與之相關(guān)的一個(gè)新性質(zhì).不失一般性，不妨設(shè)離心率都等于e的兩個(gè)圓錐曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=ep11-ecosθ (1)，ρ=ep21-ecosθ (2)其中pi(i=1,2)分別為焦點(diǎn)F(即極點(diǎn))到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離.由方程(1)、(2)易見，過(guò)焦點(diǎn)F與曲線C1相交的任意射線FK與曲線C2必相交.于是可設(shè)射線FK與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)A(ρA、θ)、B