姜勝 楊春芳

摘要：橢圓軌道上的天體運(yùn)動問題，歷年來一直是高中物理競賽的必考點和難點，本文試圖梳理橢圓軌道上天體運(yùn)動的基本規(guī)律，提出解決此類問題的基本方法。

關(guān)鍵詞：三大定律;橢圓軌道;面積速度;角動量守恒;極坐標(biāo)

浩瀚的宇宙，天體的運(yùn)動復(fù)雜多變，但它們都在“三大定律”的約束下和諧地運(yùn)動著，為我們呈現(xiàn)出一幅絕美的“星空印象”，這“三大定律”即為：開普勒行星運(yùn)動定律、牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能（能量）守恒定律，近些年的高中物理競賽中，天體運(yùn)動考查頻繁，更多的是要求學(xué)生分析橢圓軌道上的天體運(yùn)動，下面就來談?wù)劷鉀Q此類問題的基本方法。

1軌道約束下天體運(yùn)動分析

例2（35屆復(fù)賽）假設(shè)地球是一個質(zhì)量分布各向同性的球體，地球自轉(zhuǎn)及地球大氣的影響可忽咯從地球上空離地面高度為h的空間站發(fā)射一個小物體，該物體相對于地球以某一初速度運(yùn)動，初速度方向與其到地心的連線垂直，已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G，（1）該物體能繞地球做周期運(yùn)動，其初速度的大小應(yīng)滿足什么條件？

（2）該物體的初速度大小為Vo，且能落到地面，求其落地時速度的大小和方向（即速度與其水平分量之間的夾角），以及它從開始發(fā)射至落地所需的時間。

橢圓軌道天體運(yùn)動一直是高中物理競賽的考查熱點，常規(guī)研究主要集中在天體在橢圓軌道上運(yùn)動的能量、速度、高度和變軌問題，此類問題主要借助“三大定律”和角動量守恒分析解決，復(fù)雜研究主要是部分橢圓（或拋物線）軌道上天體的運(yùn)動時間問題，基本思路是依據(jù)物理規(guī)律找出矢徑r與運(yùn)動時間t微分關(guān)系，再對兩者積分得出時間。