殷坤祥

摘 要：作為極坐標(biāo)和參數(shù)方程是歷年高考當(dāng)中都會(huì)出現(xiàn)的一種題型，極坐標(biāo)通常都不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)在題目當(dāng)中，它一般都會(huì)配合著其他的知識(shí)點(diǎn)一塊出現(xiàn)在卷子上。極坐標(biāo)和參數(shù)方程可能會(huì)與直角坐標(biāo)方程來(lái)進(jìn)行互化，或者是直角坐標(biāo)方程的題目中會(huì)出現(xiàn)有關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，在考題當(dāng)中占有舉足輕重的位置。在一些難題上面也可能會(huì)存在有關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)雜的方程中需要同學(xué)們運(yùn)用學(xué)習(xí)積累的知識(shí)去進(jìn)行簡(jiǎn)化來(lái)解決。這種知識(shí)點(diǎn)曾經(jīng)一度成為高考試卷當(dāng)中的熱門考題方向。

關(guān)鍵詞：解題方法；極坐標(biāo)；互化

引言：

極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高考題目中的中度難題，選考題中一般會(huì)存在二十二道題目并且以二選一的形式出現(xiàn)，它考查了同學(xué)們對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)方面的了解，并需要同學(xué)們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)當(dāng)中要對(duì)基本概念、基本原理、基本運(yùn)算進(jìn)行深刻的研究分析，努力去領(lǐng)悟極坐標(biāo)和參數(shù)方程在數(shù)學(xué)中存在的價(jià)值和意義。在分析極坐標(biāo)和參數(shù)方程題目的時(shí)候結(jié)合著其他相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)共同進(jìn)行解答。直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)、一元二次方程等等這些在解答極坐標(biāo)和參數(shù)方程問(wèn)題的時(shí)候都起到了相輔相成的作用。

一、題型分類和思維方法

（一）題型的概述

在每年的綜合考題試卷當(dāng)中，極坐標(biāo)和參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)都會(huì)與其他知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)各個(gè)方程不同的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)互化，其中就包含了直角坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、代數(shù)方程、函數(shù)方程、微分方程、積分方程、一元一次方程、二元一次方程、多元一次方程等等。它們之間在特定的時(shí)候都存在著微妙的聯(lián)系，有一種牽一發(fā)而動(dòng)全身的感覺(jué)。在題目當(dāng)中，通過(guò)改變?cè)嚲砩夏骋粋€(gè)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)整體的變化。利用方程之間的一些特性可以實(shí)現(xiàn)互化，在一些題目當(dāng)中可能會(huì)運(yùn)用有關(guān)于其他方程的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行解決，而并不是直白地通過(guò)題目當(dāng)中極坐標(biāo)和參數(shù)方程去解答，這時(shí)候就需要學(xué)生多多進(jìn)行思考，將極坐標(biāo)和參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成為了其他的形式之后就可以順利解決問(wèn)題。多多練習(xí)這樣的考題就會(huì)提高學(xué)生在以后解答參數(shù)方程時(shí)候的效率。

在數(shù)學(xué)選修的教材資料當(dāng)中有著很重要的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中考查了坐標(biāo)法還有坐標(biāo)伸縮的變化。平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)參數(shù)方程之間的聯(lián)系尤為重要，平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)參數(shù)方程之間的互化是層出不窮的，這些方程之間也存在著許多共同的特點(diǎn)，在認(rèn)清了是哪種方程及知識(shí)點(diǎn)以后再去分析出題人的意圖，最后再去尋找一個(gè)其中最為妥當(dāng)?shù)霓k法去解答。數(shù)學(xué)就是一個(gè)提高我們思維方式的學(xué)科，運(yùn)用一些合理的思考方式可以更好地幫助我們?nèi)ソ忸}，我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決一些代數(shù)和幾何的問(wèn)題，用轉(zhuǎn)化和聯(lián)系的思維來(lái)解決一些方程之間的關(guān)系。

（二）題型實(shí)例分析

參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化及其簡(jiǎn)單應(yīng)用的題型是高考中出題頻率最多的一項(xiàng)內(nèi)容。在統(tǒng)計(jì)了該模塊2018和2019年共25道此類題型后，發(fā)現(xiàn)有超過(guò)60%的題型是關(guān)于“參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程和普通方程之間互化”還有“參數(shù)方程和極坐標(biāo)的簡(jiǎn)單運(yùn)用”。一種情況是給出參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程，需要學(xué)生判斷其表示的圖形。比如在2018年湖南高考理科試卷中極坐標(biāo)方程ρ =cosθ和參數(shù)方程{x=-1-t，y=2+3t（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.圓、直線 B.直線、圓 C.圓、圓 D.直線。直線在解題過(guò)程中，都只需將所給出的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，便能得到正確的結(jié)果，所以選A。

二、解答題目的方法

在我們思考極坐標(biāo)和參數(shù)方程問(wèn)題的時(shí)候，要學(xué)會(huì)思考和其他方程的區(qū)別，比如在解答極坐標(biāo)參數(shù)方程和平面直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換的時(shí)候，就需要我們?cè)鷮?shí)的基本知識(shí)儲(chǔ)備，我們應(yīng)該運(yùn)用合理的方式一步一步地將解答形式進(jìn)行下去。首先我們可以將曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成為平面直角坐標(biāo)的方程，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的題目我們就可以直接將其代入到參數(shù)方程當(dāng)中。在極坐標(biāo)系當(dāng)中，過(guò)點(diǎn)（2，π/3）并且和極軸平行的直線方程是什么？A.ρ =2 B.θ=π/3 C.ρ cosθ=1 D.ρ sinθ= 。在這樣的題上來(lái)看，首先要牢牢地把握極坐標(biāo)參數(shù)方程和平面直角坐標(biāo)方程的意義，靈活地運(yùn)用公式將其代入，因?yàn)闃O坐標(biāo)為（2，π/3）的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（1， ），在過(guò)了這個(gè)點(diǎn)并且和極軸平行的直線的直角坐標(biāo)方程是 y= ，所以極坐標(biāo)的方程就是ρsinθ= ，所以這題應(yīng)該選D。我們?cè)賮?lái)看一個(gè)參數(shù)方程的題目并且進(jìn)行分析。比如在極坐標(biāo)系當(dāng)中，點(diǎn)B（1，π）到直線ρcosθ=2的距離是什么？A.1 B.2 C.3 D.4。在解這道題之前需要知道極坐標(biāo)的基本知識(shí)點(diǎn)和如何代入公式。因?yàn)辄c(diǎn)B（1，π）轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系坐標(biāo)是（-1，0），直線ρcosθ=2轉(zhuǎn)化成為直角坐標(biāo)方程之后，所得的結(jié)果是x=2，由于點(diǎn)A（-1，0）與直線X=2的距離是3，所以在點(diǎn)A（1，π）到直線ρcosθ=2的距離為3。在分析這樣問(wèn)題的時(shí)候?qū)W生需要緊緊地環(huán)扣這些知識(shí)點(diǎn)，將它們串聯(lián)之后再綜合去分析，去研究找到最合理的方法解決問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，極坐標(biāo)及參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)在高考中有著很重要的存在價(jià)值，在每個(gè)選考題中我們?nèi)绻麑?duì)其選擇的話就要仔細(xì)的分析解題步驟，在明確了出題人意圖的時(shí)候合理的去解決，從而更好、更快的找到最好的解答方法，使得在數(shù)學(xué)高考中取得一個(gè)滿意的答卷。

參考文獻(xiàn)：

[1]張鵬麗. 高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程教學(xué)研究[D].西北大學(xué)，2018.

[2]王志剛.對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“有效提問(wèn)”的思考——“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”教學(xué)·設(shè)計(jì)與反思[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（04）：12-13+23.