◇ 河北 曹?chē)?guó)慶(特級(jí)教師)

從近幾年的高考試題來(lái)看,極坐標(biāo)與參數(shù)方程始終以選考題的形式出現(xiàn),主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，直線、圓及橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化等內(nèi)容.

1 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化中,將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程比較容易,只需將公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化簡(jiǎn)即可.將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些,求解此類(lèi)問(wèn)題,常用方法有代入法、平方法等,還經(jīng)常會(huì)用到同乘(或除以)ρ等技巧.

2 參數(shù)方程的應(yīng)用

④ |PA|·|PB|=|t1t2|.

(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

3 極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用

求曲線的極坐標(biāo)方程可分為三步：

1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,設(shè)P(ρ,θ)是曲線上任意一點(diǎn);

2)由曲線上的點(diǎn)所適合的條件,列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式;

3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn),得出曲線的極坐標(biāo)方程.

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;

設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為kx-y=0.由圓C的方程(x+6)2+y2=25，可知圓心坐標(biāo)為(-6,0),半徑為5.

4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用

對(duì)于涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題,求解的一般方法是將方程化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然,還要結(jié)合題目本身特點(diǎn),確定選擇何種方程.

(2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求x+y的取值范圍.

圓心(2,0)到直線y=x-m的距離為

所以|m-2|=1,解得m=1或3.