亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        利用極坐標計算二重積分的一個簡單推廣

        2020-06-01 18:41:55范三妞秦玉鵬
        關(guān)鍵詞:極坐標

        范三妞 秦玉鵬

        【摘要】在利用極坐標計算二重積分時,現(xiàn)行教材的極點通常選定為坐標原點,本文將極點從坐標原點推廣到任意點,應(yīng)用極點在任意點處的極坐標變換公式,給出了此極坐標系下二重積分化為二次積分的公式.結(jié)合具體算例將原公式和推廣的公式進行對比,發(fā)現(xiàn)后者對某些關(guān)于非原點對稱的積分區(qū)域情形更易計算,并討論了兩類極坐標系的選擇標準.

        【關(guān)鍵詞】極坐標;二重積分計算;極點位置;積分區(qū)域?qū)ΨQ性

        一、引 言

        二重積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的不同可選擇不同的計算方法和技巧[1-3],其中應(yīng)用極坐標計算二重積分更是教學(xué)中的重點和難點.現(xiàn)行教材中往往選擇坐標原點作為極坐標系的極點,而對關(guān)于非原點對稱的積分區(qū)域,選用該極點就不能充分利用對稱性來簡化做題過程.為了克服上述問題,本文的主要目標就是將極點從坐標原點推廣到任意點,給出對應(yīng)的極坐標計算公式.

        二、極點在坐標原點的情形

        本部分將簡要回憶并給出極點在坐標原點時,利用極坐標計算二重積分的若干定理和公式,以便后文的推廣和對比.

        通過比較例3的兩種解法,不難發(fā)現(xiàn):雖然方法2的累次積分中關(guān)于ρ的積分限與θ無關(guān),但是鑒于被積函數(shù)的形式,使得關(guān)于ρ的積分很難計算,即使筆者借助符號計算軟件Maple也很難計算出結(jié)果.

        那么對關(guān)于非原點對稱的積分區(qū)域情形,究竟選用何種極坐標系進行計算更為簡單呢?綜合上述三個例子,不難總結(jié)出計算時應(yīng)綜合考慮如下兩點:

        (1)經(jīng)過極坐標變換后的累次積分中,關(guān)于ρ的積分限是否與θ有關(guān);

        (2)經(jīng)過極坐標變換后的累次積分中,被積函數(shù)對ρ是否容易積分.

        據(jù)此可給出如下標準:

        (1)若經(jīng)過極坐標變換后,關(guān)于ρ的積分限與θ無關(guān),被積函數(shù)對ρ容易積分,則理論上選用積分區(qū)域?qū)ΨQ點作為極點的極坐標計算公式更為簡單,如例1、例2;

        (2)對其他情形,則應(yīng)綜合考慮計算量和計算難度后再做選擇,如例3.

        五、結(jié) 論

        針對應(yīng)用極坐標計算二重積分的公式,本文將極點從坐標原點推廣到了任意點處,并給出了對應(yīng)的極坐標計算二重積分的公式.通過與原公式對比,給出了應(yīng)用極坐標計算需要考慮的兩點因素,并指出推廣的公式對某些關(guān)于非原點對稱的積分區(qū)域情形更易計算.

        【參考文獻】

        [1]潘志.分部積分法在二重積分中的應(yīng)用[J].工科數(shù)學(xué),1993(4):192-193.

        [2]汪秀羌.二重積分的對稱性問題[J].工科數(shù)學(xué),1996(4):181-184.

        [3]劉繼成,王湘君.反常二重積分收斂性的判定[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2015(3):53-59.

        [4]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(下冊):第7版[M].北京:高等教育出版社,2014:147-160.

        [5]黃冶文.二重積分的計算與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2017(7):4-7,9.

        猜你喜歡
        極坐標
        極坐標方程主觀題考點分析
        一道極坐標與參數(shù)方程問題求解的糾錯與溯源
        極坐標方程中極徑的幾何意義的應(yīng)用
        2022年高考全國卷“極坐標與參數(shù)方程”考向探析
        極坐標與參數(shù)方程思維導(dǎo)圖
        巧用極坐標解決圓錐曲線的一類定值問題
        極坐標視角下的圓錐曲線
        二重積分的極坐標計算法探討
        不能忽視的極坐標
        利用圓錐曲線的極坐標方程巧解一類高考試題
        成人国产av精品麻豆网址| 国产一区二区波多野结衣| 2021国产精品久久| 日本一区二区三区在线观看视频| 一区二区三区人妻av| 天天爽夜夜爱| 99久久精品自在自看国产| 白白青青视频在线免费观看| 日韩有码在线一区二区三区合集| 少妇爆乳无码专区| 国产精品久久婷婷六月丁香| 中文字幕无码高清一区二区三区| 亚洲精品成人一区二区三区| 中文字幕日韩精品有码视频| 亚洲欧美日韩中文在线制服| 国产精品情侣露脸av在线播放 | av在线色| 日韩精品不卡一区二区三区| 成年人干逼视频水好多| 粗大猛烈进出白浆视频 | 内射爽无广熟女亚洲| 在线免费观看国产精品| 青青草原亚洲在线视频| 国产自拍精品视频免费| 青楼妓女禁脔道具调教sm| 91久久国产精品视频| 邻居少妇张开腿让我爽视频| 亚洲人成人无码www| 国产啪精品视频网站| 97超级碰碰碰久久久观看| 日韩av免费一区二区| 香港台湾经典三级a视频| 欧美视频久久久| 人妻少妇偷人精品久久人妻| 美女国产毛片a区内射| 成年无码av片完整版| 久久se精品一区二区国产| 福利利视频在线观看免费| 亚洲精品久久久久久久不卡四虎 | 在线人妻无码一区二区 | 色狠狠一区二区三区香蕉蜜桃|