奶，其中有1瓶是次品，但不知道次品比合格品輕還是重。用天平至少稱幾次，就能保證判斷出次品是比合格品輕還是重？思路分析：我們首先來理解“至少稱幾次，就能保證判斷出次品是比合格品輕還是重”的意思。“能保證”是指每條“可能的路徑”都要考慮到，不能停留在“運(yùn)氣好”的情況；“至少”是指在保證一定能找出次品的各種方法中，稱量次數(shù)最少的那種方案；“至少稱幾次就能保證判斷出次品比合格品輕還是重”，是指肯定能找出次品的最少稱量次數(shù)。為此我們可以把3瓶牛奶分3次來稱。第一次天

，其中有1 瓶是次品，但不知道次品比合格品輕還是重。用天平至少稱幾次，就能保證判斷出次品是比合格品輕還是重？思路分析：我們首先來理解“至少稱幾次，就能保證判斷出次品是比合格品輕還是重”的意思?！澳鼙ＷC”是指每條“可能的路徑”都要考慮到，不能停留在“運(yùn)氣好”的情況；“至少”是指在保證一定能找出次品的各種方法中，稱量次數(shù)最少的那種方案；“至少稱幾次就能保證判斷出次品比合格品輕還是重”，是指肯定能找出次品的最少稱量次數(shù)。為此我們可以把3瓶牛奶分3次來稱。第一次天

《數(shù)學(xué)廣角——找次品》一課的教學(xué)為例進(jìn)行課堂教學(xué)探索。一、試析“路徑依賴”原理在教學(xué)中的適用性（一）對(duì)照“路徑依賴”原理，梳理本位知識(shí)“路徑依賴”原理強(qiáng)調(diào)，一旦進(jìn)入了某種選擇，就可能會(huì)對(duì)這種選擇產(chǎn)生依賴。因此，教師在第一次教學(xué)時(shí)就必須讓學(xué)生進(jìn)入正確的路徑。這就要求教師全面把握本位知識(shí)，準(zhǔn)確理解教材內(nèi)容，幫助學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！罢?span id="sqsqmaw" class="hl">次品”問題是一類經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。它可以細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜。教材選擇了比較簡(jiǎn)單的一類作為例題，例如

下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《找次品》為例，談?wù)劚壤谠撜n中的應(yīng)用?！墩?span id="oa0kios" class="hl">次品》一課要求學(xué)生通過觀察、比較、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，在一群合格品中找出一個(gè)質(zhì)量較輕或較重的次品，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化方法解決問題的有效性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。一、問題驅(qū)動(dòng)，在比較中加深理解建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)：讓學(xué)生在真實(shí)的教學(xué)情境中帶著問題學(xué)習(xí)，以探索問題的解決方法來驅(qū)動(dòng)和維持學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)。學(xué)生在探索解決問題的過程中，通過比較、分析、推理等方法，使數(shù)

文|王燕芬《找次品》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生難以理解的問題是：怎樣理解“保證”和“至少”？為什么要分三堆？為什么要盡可能平均分？教學(xué)中可以利用圖示幫助學(xué)生更好地理解“找次品”的原理。一、定位原理——覓“題眼”1.出示題組（1）有3 瓶鈣片，其中一瓶少了3片（次品），你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）9 個(gè)零件里有1 個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？2.獨(dú)立學(xué)習(xí)（1）讀一讀：每一題是什么意思？（2）比一比：有什么共同點(diǎn)？“保證”和“至少

少稱幾次能一定把次品找出來，我們就稱這樣的問題為“找次品問題”?！绢}目】有3個(gè)珠子，其中1個(gè)是次品，但是不知道次品比合格品輕還是重。用天平至少稱幾次就能判斷出次品比合格品輕還是重？如果是5 個(gè)珠子呢？14個(gè)呢？【分析與解】3 個(gè)珠子可以平均分成3 份，每份1 個(gè)，先在天平兩邊各放一個(gè)，如果平衡，說明第三個(gè)一定是次品，天平上的2個(gè)一定是合格品。然后把一個(gè)合格品換成剛才的次品，如果次品這邊翹起，說明次品比合格品輕；如果合格品那邊翹起，說明次品比合格品重。因此至

|沈強(qiáng)在教學(xué)“找次品”中，為了用最少的次數(shù)且保證找到次品，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把物品分成三堆，而且盡可能均分。那如何讓學(xué)生理解其中的道理，可以對(duì)以下兩個(gè)問題展開討論與交流。一、為什么要分成三堆？例如：8個(gè)乒乓球里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？呈現(xiàn)各種分法，讓學(xué)生尋找次品所在的范圍。如果分成兩堆（4，4），稱一次后次品鎖定在4個(gè)中；如果分成三堆（3，3，2），稱一次后次品會(huì)鎖定在最多的一堆3個(gè)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)是研究運(yùn)氣最差的情況

鐘淑燕“找次品”是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元的內(nèi)容。本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式探索解決問題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件（如2個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，只要把這2個(gè)零件放在天平兩端，天平一定不平衡。如果3個(gè)零件中有1個(gè)較重的次品，任意取2個(gè)放在天平兩端，天平可能平衡，也有可能不平衡），感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡(jiǎn)潔、有條理地表示邏輯推

楊曼玉“找次品”是人教版五下“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)旨在讓學(xué)生通過找次品這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用猜測(cè)、推理、歸納的方式來分析問題并解決問題。同時(shí)，通過在解決問題的多樣化方法中找出最優(yōu)的解決方案，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解題策略的多樣性及優(yōu)化思想。一、初步感知找次品的原理找次品的學(xué)習(xí)對(duì)初次接觸的學(xué)生有一定難度，因此教學(xué)應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)、從特殊到一般的方法，從簡(jiǎn)單的問題入手，讓學(xué)生初步感知找次品的含義與基本思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上，教師拿出準(zhǔn)備好的天平（沒有

其中有一盒零件是次品。正品每個(gè)零件重10 克，次品每個(gè)零件重9 克。想辦法只稱一次就找出哪一盒是次品。同學(xué)們先獨(dú)立思考尋找辦法，然后進(jìn)行交流，最后找到了巧妙的方法。劉鋒第一個(gè)站起來說：“可用稱一稱的方法，把10 盒零件平均分成幾份來稱，不能保證一次就稱出次品零件，因此，我們可根據(jù)‘正品每個(gè)零件重 10 克，次品每個(gè)零件重 9 克 這兩個(gè)條件來解決問題。”“對(duì)啦！”張松接著說，“我們可以把這10 盒零件從0～9 按順序分別編上號(hào)，然后，按盒子上的編號(hào)從盒子里

零件里有1 個(gè)是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？至少要稱幾次？請(qǐng)你把找的過程表示出來。3 個(gè)零件里有1 個(gè)呢？1.學(xué)生先說思路，然后觀察教師用天平演示或?qū)W生動(dòng)手操作。2.觀察圖1～圖3，說一說：天平不平衡時(shí)，次品在哪里？天平平衡時(shí)，次品在哪？需要稱幾次？為什么都只稱1 次？圖1圖2圖3二、深入探索，尋找策略提出問題：8 個(gè)零件里有1 個(gè)是次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎樣表示找的過程？1.展示交流。教師分步呈現(xiàn)圖4～圖10，學(xué)生

陳新龍找次品是一道經(jīng)典的小學(xué)奧數(shù)題，通過“找次品”理解優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，以往我們是通過畫圖、列表的形式來進(jìn)行解答，現(xiàn)在我們要通過Scratch編程來完成解題，這需要對(duì)問題有清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)建立合適的數(shù)學(xué)模型。找次品：7個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），假如用天平稱重，至少稱幾次能保證找出次品呢？稱重方法：（1）將7個(gè)零件分成3份（3，3，1），天平兩邊各放3個(gè)零件。如果天平平衡，則進(jìn)行第（2）步，如果不平衡，

，如果平衡，3是次品；如果不平衡，1，2中輕的是次品，所以3瓶鈣片只需一次就能把次品找出來.問題2.28個(gè)零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？解析:用1，2，3，4，5，6，7，8表示零件.如果分成兩組，每組4個(gè)，一次后就能知道次品在哪4個(gè)零件里面，4個(gè)零件里面找次品，不管怎么稱，至少需要兩次，才能確保找到次品，即需要三次才能找出；如果分成三組，4，2，2，也需要3次才能找出 ；如果分成三組，分為(3，3，2)，則至少

箱，接料臺(tái)上設(shè)有次品分流組件分別連通廢品箱和接料箱，次品分流組件與出料口連接，于出料口處設(shè)置接料臺(tái)便于進(jìn)行接料，同時(shí)防靜電簾可減少塑料瓶與裝置摩擦產(chǎn)生的靜電，生產(chǎn)線上依次產(chǎn)生的塑料瓶落入次品分流組件并經(jīng)由次品分流組件將成品和殘次品分別分流至廢品箱和接料箱，便捷的對(duì)塑料瓶進(jìn)行分流，方便分離次品，減少人工的耗費(fèi)（申請(qǐng)專利號(hào)：CN201921048897.X）。

量較大，人工進(jìn)行次品板材移除的操作難度較大[2]。針對(duì)板材的加工技術(shù)需求，本文設(shè)計(jì)了一套板材次品移除機(jī)，該次品移除機(jī)可對(duì)次品板材進(jìn)行次品移除，可實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化生產(chǎn)，可應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)線現(xiàn)場(chǎng)。1 次品移除機(jī)設(shè)計(jì)板材次品移除工藝，根據(jù)產(chǎn)線前方視覺系統(tǒng)反饋的信息，將視覺系統(tǒng)判定為不良的板材移出輸送線并進(jìn)行堆疊，后續(xù)通過人工排出堆疊好的次品板材。根據(jù)上述次品移除工藝，對(duì)板材次品移除機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其重點(diǎn)在于產(chǎn)線以雙通道形式設(shè)計(jì)，需要對(duì)兩個(gè)通道內(nèi)的次品進(jìn)行移除。2 次

種混合支付方式的次品庫(kù)存模型，其中銷售商需要花費(fèi)一定的時(shí)間來檢查訂購(gòu)批量中的次品，并在檢查結(jié)束時(shí)以折扣價(jià)在二級(jí)市場(chǎng)上處理掉。文章構(gòu)建了一個(gè)最大化單位時(shí)間銷售商利潤(rùn)的模型，通過對(duì)模型的分析，得到了關(guān)于決策最優(yōu)訂購(gòu)周期的結(jié)論。算例結(jié)果表明，銷售商利潤(rùn)會(huì)隨著次品率的增大而降低，隨著延期支付期的延長(zhǎng)而增大。Abstract： This paper studies an inventory model in which the seller adopts the m

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點(diǎn)：觀察、歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、圓形卡片教學(xué)流程：一、提出數(shù)學(xué)問題1.了解次品：大家聽說過次品嗎？你是怎樣理解“次品”的？次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。像這樣的物品我們稱之為次品。有這樣一盒口香糖，合格產(chǎn)品里裝了40粒，這盒口香糖卻少裝了2粒。2.最不利原則：不小

生活中，學(xué)生對(duì)找次品已經(jīng)有了自己的一點(diǎn)理解，對(duì)五年級(jí)的學(xué)生而言，找次品并不難，那么，我們能讓學(xué)生在預(yù)學(xué)單中自己提出數(shù)學(xué)問題嗎？讓學(xué)生在探究單的探究過程中經(jīng)歷操作甚至看到找次品的過程嗎？是不是可以通過四單導(dǎo)學(xué)讓學(xué)生的思維過程充分地暴露出來呢？教學(xué)中是不是可以讓學(xué)生覺得找次品挺好玩呢？如何讓學(xué)生充分理解為什么盡量平均分成3份的稱法最優(yōu)？基于以上分析，我確定的教學(xué)目標(biāo)是——（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)并經(jīng)歷找次品的過程，理解為什么盡量平均分成3 份的稱法最優(yōu)。（2）貫串“猜

本節(jié)課通過對(duì)《找次品》課例的嘗試、反思、重建，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)滲透優(yōu)化思想的重要性。接下來對(duì)找次品最優(yōu)策略的應(yīng)用，隨著總量不斷的增加，最優(yōu)策略帶來的便捷性、實(shí)用性，給學(xué)生帶來強(qiáng)有力的沖擊，讓優(yōu)化思想在學(xué)生心中綻放。教學(xué)片斷一第一次嘗試，從乒乓球入手找次品 師：借助天平，2個(gè)乒乓球里面有一個(gè)次品球（輕一些），怎么把它找出來？學(xué)生描述，教師借助課件播放動(dòng)畫表示。生：把2個(gè)球放在天平的兩端，一定會(huì)有一端下沉，離地面高的（或者向上傾斜的）就是次品球。師：“一定”這個(gè)詞用

□ 朱海鋒“找次品”是人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教師都會(huì)用從特殊到一般的歸納推理方法進(jìn)行教學(xué)。下面是筆者利用數(shù)學(xué)拓展課，對(duì)在不知次品輕重的前提下“找次品”教學(xué)的嘗試。一、第一次歸納猜想，嘗試建模在不知次品輕重的前提下“找次品”的課堂探索，相對(duì)知道次品輕重“找次品”來說，推理過程更加煩瑣，所以拓展課上，筆者嘗試分步帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)、討論和嘗試，從而讓探究過程一步步走向深入。（一）“三分法”是否還適用在知道次品輕重的前提下，“三分法”是“找次品”問題解決

生產(chǎn)出來的產(chǎn)品有次品和廢品，有質(zhì)量檢測(cè)關(guān)卡，即使是商店賣出來的次品和廢品，顧客還可以退貨，對(duì)于各種名不副實(shí)的“名師”，當(dāng)然也要有完善的退出機(jī)制。這兩年關(guān)于完善教師淘汰退出機(jī)制的話題有很多爭(zhēng)論，我認(rèn)為，當(dāng)前設(shè)定必要的“名師退出機(jī)制”更為緊迫。因?yàn)椤懊麕煛蓖紦?jù)了大量普通教師所不具有的資源，從制度中獲得了許多好處，有的還領(lǐng)取了國(guó)家財(cái)政固定的高額津貼和各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)。建立“名師退出機(jī)制”，是純潔名師隊(duì)伍和提高名師信譽(yù)的必要舉措，也是確保不浪費(fèi)國(guó)家財(cái)政的重要考量?？傊?/div>

師道 2019年8期2019-09-16

天平原理解決“找次品”問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);2. 學(xué)會(huì)用直觀的方式表示邏輯推理過程數(shù)學(xué)思考：在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理中，發(fā)展思辨能力問題解決：1. 體會(huì)“找次品”問題解決方法的多樣性2. 掌握“找次品”問題解決的思路以及最優(yōu)化策略情感態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用并體驗(yàn)問題解決的樂趣【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解“找次品”問題解決的一般思路難點(diǎn)：掌握“找次品”問題解決的最優(yōu)化策略【教學(xué)具準(zhǔn)備】教具：《找次品》微課視頻、5瓶鈣片、磁鐵學(xué)具：學(xué)生自制小圓片【教學(xué)

波濤 劉剛“找次品”一課是人教版五年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)智力思考的探究課。教師總想帶著學(xué)生奔著最佳方案去，那就是當(dāng)一些物品中只有一個(gè)次品，且知道它比其他物品輕或重時(shí)，盡可能將待測(cè)物品分成最多只相差1的3份，且有2份數(shù)量相等。稱n次，可以從3n-1+1至3n個(gè)物品中找出這個(gè)次品。要真正在40分鐘內(nèi)讓學(xué)生通過探究得出這一結(jié)論，確實(shí)有難度。迷霧一：需要一架什么樣的天平？找次品的題里幾乎都有這樣的字眼，“沒有砝碼的天平，次品稍重（輕）一些”。如果重（輕）相差很多，那天平

下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《找次品》是一節(jié)智力思考的探究課，這節(jié)課要求學(xué)生在所有待測(cè)物品中找出唯一一個(gè)外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異的次品，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕或重。在解決找次品的過程中，通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。解決問題策略的研究學(xué)生并不是第一次接觸，以前學(xué)過的“烙餅問題”、“排隊(duì)問題”、“打電話”等

數(shù)學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)找次品這類問題及其基本的解決問題手段和方法。難點(diǎn)：嘗試用找次品的方法解決實(shí)際問題。教法：直觀演示，質(zhì)疑引導(dǎo)。學(xué)法：自主探究，合作交流。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們，每年的4-6月是孩子個(gè)子長(zhǎng)高的旺季，補(bǔ)鈣正當(dāng)時(shí)，老師也給自己的孩子準(zhǔn)備了3瓶鈣片，請(qǐng)觀察這3瓶鈣片有什么不同。1.出示三瓶鈣片：觀察這三瓶鈣片有什么不同嗎？生：老師，我看外觀上沒有什么不同。2.設(shè)疑可是其中的一瓶少了三粒，你能想辦法找出是哪一瓶嗎？生：可以數(shù)一數(shù)每瓶都多少

波濤 劉 剛“找次品”一課是人教版五年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)智力思考的探究課。教師總想帶著學(xué)生奔著最佳方案去，那就是當(dāng)一些物品中只有一個(gè)次品，且知道它比其他物品輕或重時(shí)，盡可能將待測(cè)物品分成最多只相差1的3份，且有2份數(shù)量相等。稱n次，可以從3n-1+1至3n個(gè)物品中找出這個(gè)次品。要真正在40分鐘內(nèi)讓學(xué)生通過探究得出這一結(jié)論，確實(shí)有難度。迷霧一：需要一架什么樣的天平？找次品的題里幾乎都有這樣的字眼，“沒有砝碼的天平，次品稍重（輕）一些”。如果重（輕）相差很多，那天平

數(shù)學(xué)的興趣?！罢?span id="ucywuo8" class="hl">次品”是數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的相關(guān)內(nèi)容，就是讓學(xué)生在外觀、合格品相同的天平上找到質(zhì)量存在差別的次品的活動(dòng)，讓學(xué)生感受到解決問題、探索問題的過程。一、感知找次品的原理在課程開始時(shí)，拿出2個(gè)球，讓學(xué)生找出其中的次品，之后拿出3個(gè)球，讓學(xué)生思考在3個(gè)球中怎樣找出次品。從3個(gè)物品中尋找次品是基本模型。實(shí)際教學(xué)可以利用乒乓球等道具來模仿秤，這樣可以更加形象化這個(gè)問題，從而降低學(xué)生思考這個(gè)問題的難度，保證學(xué)生能夠初步完成推理。學(xué)生經(jīng)過操作，會(huì)得

0件產(chǎn)品中有4件次品,從中任取2件產(chǎn)品，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。（對(duì)于這道題，會(huì)有多種不同解法,整理出以下幾種）解法1：設(shè)A={另一件也是次品},因?yàn)?0件產(chǎn)品中有4件次品,從中任取2件產(chǎn)品,顯然取到哪兩件產(chǎn)品都是等可能的,所以樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為,而另一件也是次品的基本事件總數(shù)為由古典概型概率的計(jì)算公式,得解法2：設(shè)A1={已知其中一件產(chǎn)品為次品},A2={另一件產(chǎn)品為次品}，解法5：設(shè)A= {另一件產(chǎn)品也是次品}, 10件產(chǎn)品中

流等活動(dòng)，探究找次品的策略，體會(huì)解決問題策略的多樣性，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到最優(yōu)化的思維過程。2．學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)記錄自己的想法，在解決問題過程中能進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考。3．激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)合作意識(shí)和探究能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】探尋用天平“找次品”的最優(yōu)策略。體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，能用簡(jiǎn)單的符號(hào)記錄自己的思維過程,并用準(zhǔn)確的語(yǔ)言進(jìn)行解釋?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師：微課，多媒體課件一套。學(xué)生：作業(yè)紙、圓片?！菊n前

數(shù)學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)找次品這類問題及其基本的解決問題手段和方法。難點(diǎn)：嘗試用找次品的方法解決實(shí)際問題。教法：直觀演示，質(zhì)疑引導(dǎo)。學(xué)法：自主探究，合作交流。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們，每年的4-6月是孩子個(gè)子長(zhǎng)高的旺季，補(bǔ)鈣正當(dāng)時(shí)，老師也給自己的孩子準(zhǔn)備了3瓶鈣片，請(qǐng)觀察這3瓶鈣片有什么不同。1.出示三瓶鈣片：觀察這三瓶鈣片有什么不同嗎？生：老師，我看外觀上沒有什么不同。2.設(shè)疑可是其中的一瓶少了三粒，你能想辦法找出是哪一瓶嗎？生：可以數(shù)一數(shù)每瓶都多

格，我們稱它們?yōu)?span id="q0wayo0" class="hl">次品。輕重相差大的物品用手掂量就知道了，輕重相差不大的物品只能用天平稱出來。2.出示天平，理解天平的原理。你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？像蹺蹺板一樣，天平左、右盤上各一個(gè)50克砝碼，天平平衡，說明兩邊放的物品一樣重；天平左、右盤上各一個(gè)50克和100克砝碼，天平不平衡，沉下去的這邊的物品重，升起來的這邊物品輕。3.出示課件、提出問題：有51顆水果糖，其中有一顆其他材料次品糖，重量較重，用一臺(tái)沒有砝碼的天平，至少要稱幾次能保證一定找到這

的呢？下面以“找次品”（人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第134頁(yè)—135頁(yè)例題1、 2）一課為例談?wù)劰P者對(duì)此的實(shí)踐與反思。一、相聲引路，導(dǎo)入新課師：（左手拿秤盤，右手敲著秤盤，走上講臺(tái)）同學(xué)們，我像老師嗎？生1：你不像老師，像個(gè)賣糖的。生2：你不像老師，你像一個(gè)推銷員。生3：你不像老師，你像一個(gè)賣菜的?！瓗煟汉?！看來，我真的不像老師??！那就算老師中的次品？可以了吧?。ㄍ瑢W(xué)們哈哈哈地笑起來）同學(xué)們，在工作中往往因?yàn)榇中幕蛘哔|(zhì)量等問題，使物品中混有比合格品“稍重一些”

訓(xùn)練。案例1：找次品。很多老師注重從物品個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)開始，將物品平均分成3份，經(jīng)過一系列的過程，得到找出次品所需要的最小次數(shù)。而對(duì)物品個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)的，則一帶而過。這樣教學(xué)存在的問題主要是急于得到結(jié)論，學(xué)生沒有思考平均分成3份是怎么來的，為什么分成3份時(shí)需要的次數(shù)是最少的。要解決這些問題，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)思考方法過程的教學(xué)，讓學(xué)生在過程中體驗(yàn)方法。本文提供兩種教學(xué)思路供老師們參考。思路1：從物品數(shù)是2開始試驗(yàn)（次品輕一點(diǎn)），直至找到規(guī)律。1.當(dāng)物品數(shù)是2時(shí)

◎劉詩(shī)藝巧妙找次品◎劉詩(shī)藝數(shù)學(xué)課上，劉老師要同學(xué)們解決這樣一個(gè)問題：有10盒零件，每盒有10個(gè)，期中有一箱零件是次品。正品每個(gè)零件有10克，次品每個(gè)零件有9克。你能想辦法只稱一次就找出哪一盒是次品嗎？同學(xué)們先獨(dú)立思考尋找辦法，然后進(jìn)行了匯報(bào)，最后找到了巧妙的方法。劉鋒第一個(gè)站起來說：“可用稱一稱的方法，把10盒零件平均分成幾份來稱，不能保證一次就稱出次品零件，因此，我們可根據(jù)‘正品每個(gè)零件有10克，次品每個(gè)零件有9克’這兩個(gè)條件來解決問題?！薄皩?duì)啦！”張松

滲透 ——以《找次品》教學(xué)為例?廣東/何瑋瑋*優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本文以《找次品》教學(xué)為例，在課堂中滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生親身經(jīng)歷整個(gè)數(shù)學(xué)探索過程，經(jīng)歷從方法多樣化過渡到方法優(yōu)化的思維過程，體驗(yàn)運(yùn)用優(yōu)化的思想方法解決問題的有效性。數(shù)學(xué)思想；優(yōu)化思想；找次品；三分法《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中指出：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！倍皟?yōu)化思想”是其中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在解決問題的過程中會(huì)產(chǎn)生多種解決方案

點(diǎn)評(píng)：張新春“找次品”教學(xué)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)執(zhí)教：張麗萍點(diǎn)評(píng)：張新春一、情景導(dǎo)入師：張老師今天帶來3瓶口香糖給你們做見面禮。3瓶口香糖都一樣多、一樣重，可是其中有一瓶被我那淘氣的女兒悄悄地吃了幾片，你能想辦法幫我找到這一瓶嗎？生1：用手掂一掂就知道哪個(gè)重哪個(gè)輕。（板書：掂）生2：用天平稱。（板書：稱）生3：數(shù)一數(shù)。（板書：數(shù)）師：同學(xué)們想到了3種方法，你覺得哪種方法最好？為什么？生4：我覺得稱是最好的，因?yàn)榉Q可以準(zhǔn)確地稱出重量，比較快。師：那如果用數(shù)的方法，我數(shù)過

《數(shù)學(xué)廣角——找次品》是人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，正值學(xué)生思維方式由具體形象向抽象邏輯過渡的關(guān)鍵期。教學(xué)中為了有效提高學(xué)生的推理能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，筆者做了以下思考與嘗試。一、解讀教材，悟推理之定位數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容大多承載著數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的任務(wù)。不認(rèn)真解讀，很容易因?yàn)閷W(xué)生理解起來有難度而上成培優(yōu)課?！墩?span id="oayw0ka" class="hl">次品》的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，找出用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。與實(shí)驗(yàn)教材不同，編者將原來的“5”改為“3”，主要目

技能：初步認(rèn)識(shí)找次品問題的基本解決方法。情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過程，體會(huì)解決問題方法的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。四、教學(xué)難點(diǎn)觀察、歸納“找次品”問題的最優(yōu)方法。五、教具準(zhǔn)備課件 天平 三瓶口香糖 小圓片等六、教學(xué)過程（一）實(shí)物演示，揭示課題1.出示 3 瓶口香糖，提出問題：這3瓶口香糖中，

東　杜國(guó)瑞?速查次品山東杜國(guó)瑞王老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)到光明機(jī)械廠參觀，剛好遇上廠銷售科李科長(zhǎng)正帶領(lǐng)銷售人員在卸車。李科長(zhǎng)一看到王老師就說：“您來得真巧，快幫我們想個(gè)辦法吧！這批零件正要出廠，忽然發(fā)現(xiàn)由于裝卸工人的疏忽，將1箱次品裝上了車。次品與合格品外觀完全一樣，合格品每件重500克，而次品每件比合格品輕50克?，F(xiàn)已裝上了20箱，每箱有500件。您看，怎樣才能迅速查出哪一箱是次品？”王老師說：“這不難，讓這些小朋友給您想想辦法吧！”馬小虎沒等王老師把

人的疏忽，將1箱次品裝上了車。次品與合格品外觀完全一樣，合格品每件重500克，而次品每件比合格品輕50克。現(xiàn)已裝上了20箱，每箱有500件。您看，怎樣才能迅速查出哪一箱是次品？”王老師說：“這不難，讓這些小朋友給您想想辦法吧！”馬小虎沒等王老師把話說完，就急著說：“每箱取1個(gè)零件用秤挨個(gè)稱，最多19次就能查出哪一箱是次品?！蓖趵蠋熣f：“馬小虎的辦法倒是行，但稱19次，很費(fèi)時(shí)間。誰還能想出別的辦法？”“我最多稱5次就能找到次品?！毙∶魉妓髁艘粫?huì)后，說，“每箱

●劉重慶“找次品”中的推理路徑●劉重慶《數(shù)學(xué)廣角——找次品》是人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，正值學(xué)生思維方式由具體形象向抽象邏輯過渡的關(guān)鍵期。教學(xué)中為了有效提高學(xué)生的推理能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，筆者做了以下思考與嘗試。一、解讀教材，悟推理之定位數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容大多承載著數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的任務(wù)。不認(rèn)真解讀，很容易因?yàn)閷W(xué)生理解起來有難度而上成培優(yōu)課。《找次品》的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，找出用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。與實(shí)驗(yàn)教材不同

小學(xué) 徐美娟《找次品》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容，下面借助本節(jié)課的教學(xué)案例談?wù)勎以谏线@堂課的一些具體做法、體會(huì)解決這類問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性?！罢?span id="cmyi0c0" class="hl">次品”的教學(xué)，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想。我把教學(xué)目標(biāo)定位在：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。通過觀察多個(gè)待測(cè)物品時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到最優(yōu)化策論的成因

數(shù)字變化 ? ?次品 ? ?次數(shù)有些情況下，數(shù)字的變化會(huì)使解題變復(fù)雜，如從35÷7變成36÷7，計(jì)算量變大了;有些情況下數(shù)字的變化會(huì)使解題思路發(fā)生變化，如一個(gè)長(zhǎng)8m，寬5m，高2m的水池中注滿水，然后把兩條長(zhǎng)3m，寬2m，高1m的石柱放入池中，水池溢出水的體積是多少？把石柱高改成5m，解題思路就要發(fā)生改變。所以數(shù)學(xué)上很多題目并不是隨意改變數(shù)字大小就可以的，還要結(jié)合題意。數(shù)學(xué)廣角“找次品”的內(nèi)容在新舊人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都出現(xiàn)了，然而在數(shù)字編排上卻有所不同。

陶云娥“找次品問題”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典智力問題。這里探討的是“有n個(gè)外表完全一樣的物品，其中一個(gè)是次品，它比合格品重（或輕）一些，用一架標(biāo)準(zhǔn)天平，最少稱幾次就一定能找出次品”這種問題。找次品的竅門──最優(yōu)策略主要基于兩點(diǎn)：（1）把待測(cè)物品盡可能平均分成3份；（2）如果不能平均分，就要使多的一份與少的一份只相差1?！纠?】有12顆外形完全相同的珠子，其中11顆是珍珠，另一顆是假珠，假珠比珍珠重。用天平至少稱幾次能保證找到假珠？【分析與解】可以這樣操作：（1）

——小學(xué)數(shù)學(xué)《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思■王瑩【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材第134～135頁(yè)。【背景分析】《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本節(jié)課學(xué)習(xí)中要找的次品具有以下特點(diǎn)：外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)據(jù)，從中找出挑次品的解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣?！窘虒W(xué)過程】課前游戲找不同：1.出示四組圖片，找不同從前三幅圖片中很容易找到不同的，但第四幅27瓶鈣片中學(xué)生卻很難發(fā)現(xiàn)有不同的一瓶，所以給學(xué)生提示：其中有一瓶少了3片，你打算怎么找？學(xué)生提到用秤稱。2.介紹天平如果天平兩邊的物品質(zhì)量一樣，天平

江西 劉北榮巧找次品江西 劉北榮數(shù)學(xué)課上，劉老師要同學(xué)們解決這樣一個(gè)問題：有10盒零件，每盒有10個(gè)，其中有一盒零件是次品。正品每個(gè)零件有10克，次品每個(gè)零件9克。用什么辦法只稱一次就找出哪一盒是次品？同學(xué)們先獨(dú)立思考尋找辦法，然后進(jìn)行了匯報(bào)，最后找到了巧妙的方法。劉鋒第一個(gè)站起來說：“可用稱一稱的方法，把10盒零件平均分成幾份來稱，不能保證一次就稱出次品零件，因此，我們可根據(jù)‘正品每個(gè)零件有10克，次品每個(gè)零件9克’這兩個(gè)條件來解決問題?！薄皩?duì)啦！”張松

0件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件．(1)當(dāng)放回抽樣時(shí)，求抽到的次品數(shù)ζ的分布列;(2)當(dāng)不放回抽樣時(shí)，求抽到的次品數(shù)η的分布列．解(1)根據(jù)題意容易求得ζ的分布列如表1所示．表1 ζ的分布列(2)根據(jù)題意可求得η的分布列如表2所示．表2 η的分布列顯然，2種不同的抽樣方式并沒有改變次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望．思考1放回與不放回為什么不影響數(shù)學(xué)期望?問題一般化:設(shè)在N件產(chǎn)品中有M(M≤N)件不合格品，從中任取n(n≤N)件進(jìn)行檢查，求取得不合格品數(shù)ζ的數(shù)學(xué)

學(xué)目標(biāo)分析：《找次品》是人教版實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)下冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。優(yōu)化解決問題策略的研究，學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇。在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、借助畫圖手段發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已有的比較、歸納、推理等能力是本課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課以“找次品”為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性，經(jīng)歷從多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程，

到我的小店買那種次品生字本。我很納悶，憑他們的穿戴，不像都是下崗工人的子女，但他們?yōu)樯秾Ｌ?span id="0ku0aei" class="hl">次品生字本呢?不幾日，我的次品生字本便銷售一空。為增加利潤(rùn)，我把新進(jìn)的次品生字本的零售價(jià)格提高到正品生字本的同等價(jià)位。不是我黑心，我只是想早點(diǎn)湊齊兒子的學(xué)費(fèi)。再說，中學(xué)生們應(yīng)該有自己的鑒別能力。小店正常地運(yùn)行著。沒想到，不到一周，我的次品生字本又告罄了。我暗暗地高興。冒著一陣比一陣大的鵝毛大雪，我騎著一輛破自行車到文化批發(fā)市場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)了一紙箱次品生字本。為了銷出積壓的正