吳茸怡

摘要：研究了庫存系統(tǒng)不允許短缺下銷售商采用部分貨款預(yù)先支付、部分貨到付款、部分延期支付三種混合支付方式的次品庫存模型，其中銷售商需要花費(fèi)一定的時(shí)間來檢查訂購批量中的次品，并在檢查結(jié)束時(shí)以折扣價(jià)在二級(jí)市場(chǎng)上處理掉。文章構(gòu)建了一個(gè)最大化單位時(shí)間銷售商利潤的模型，通過對(duì)模型的分析，得到了關(guān)于決策最優(yōu)訂購周期的結(jié)論。算例結(jié)果表明，銷售商利潤會(huì)隨著次品率的增大而降低，隨著延期支付期的延長而增大。

Abstract： This paper studies an inventory model in which the seller adopts the mixed payment method of advance payment， cash on delivery and deferred payment， and an arriving lot containing some defective items. The seller's inventory system does not allow shortage， and the seller needs to spend some time to check the defective items in the order batch and dispose of them in the secondary market at a discount price at the end of the inspection. A model that maximizes the profit of the seller is constructed. Through the analysis of the model， the conclusion about the optimal ordering period is obtained. Finally， numerical examples are provided to show that the seller's profit decreases with the increase of defective rate and increases with the extension of deferred payment period.

關(guān)鍵詞：次品;預(yù)先支付;延期支付;庫存管理

Key words： defective items;advance payment;deferred payment;inventory management

中圖分類號(hào)：F253 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2020）19-0044-05

0 ?引言

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂購批量模型假設(shè)銷售商從上游企業(yè)訂購的產(chǎn)品都是合格品，在產(chǎn)品銷售期間無瑕疵，然而在實(shí)際中產(chǎn)品可能會(huì)腐?。ㄈ甾r(nóng)產(chǎn)品）、或者產(chǎn)品在生產(chǎn)與運(yùn)輸過程中損壞而出現(xiàn)次品。文獻(xiàn)[1]就研究了兩個(gè)延期支付期限付款方式下的易腐產(chǎn)品庫存模型。而文獻(xiàn)[2]研究了不允許庫存短缺下的次品庫存模型。文獻(xiàn)[3]探討采購商在缺貨期內(nèi)拖后率與短缺數(shù)量和再訂購價(jià)格折扣相關(guān)并且供應(yīng)商生產(chǎn)系統(tǒng)不完善存在產(chǎn)品質(zhì)量問題的集成庫存模型。文獻(xiàn)[4]研究通過投資來提升產(chǎn)品檢查速度。文獻(xiàn)[5]研究了寄售庫存協(xié)議下供應(yīng)商管理庫存的次品供應(yīng)鏈模型。文獻(xiàn)[6]研究了允許庫存短缺下部分需求替代轉(zhuǎn)移的次品庫存模型。

以上研究次品的文獻(xiàn)[2-6]有一個(gè)共同點(diǎn)，即產(chǎn)品到達(dá)后銷售商要立即支付貨款，這對(duì)資金實(shí)力雄厚的銷售商來說容易解決，但對(duì)存在資金運(yùn)轉(zhuǎn)困難的銷售商來說是一個(gè)難題，對(duì)此上游供應(yīng)商制定了各種支付方式，比如延期支付、價(jià)格折扣等。文獻(xiàn)[7]就研究了允許庫存短缺下銷售商可延期支付的次品經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。而文獻(xiàn)[8]研究了不允許庫存短缺下上游供應(yīng)商允許銷售商延期支付且銷售商也允許顧客延期支付的次品經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型。文獻(xiàn)[9]研究了可變生產(chǎn)率下上游供應(yīng)商允許銷售商延期支付而銷售商允許部分顧客延期支付的次品集成庫存模型。文獻(xiàn)[10]研究了上游供應(yīng)商給予銷售商的延期支付期與次品率相關(guān)的集成生產(chǎn)庫存模型。文獻(xiàn)[11]研究了允許庫存短缺下銷售商可延期支付且供應(yīng)商啟動(dòng)成本可降低的次品集成庫存模型。文獻(xiàn)[12]研究了庫存允許短缺下銷售商可延期支付且產(chǎn)品檢查出現(xiàn)誤差的協(xié)同經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。而文獻(xiàn)[13]則研究了兩層信用支付下存在次品的生產(chǎn)庫存模型。以上文獻(xiàn)主要采用延期支付的方式來解決銷售商的資金困難，然而這種方式會(huì)把風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商，比如當(dāng)銷售商意識(shí)到訂購批量中含有次品時(shí)在訂購之后可能會(huì)取消訂單。在實(shí)際中，采用部分貨款預(yù)付的方式可以在一定程度上降低銷售商轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)。本文在前人的工作基礎(chǔ)上研究采用部分貨款預(yù)付、部分貨到付款、部分延期支付等混合支付方式下的次品庫存管理策略，通過模型分析得到最優(yōu)的訂購策略。

1 ?符號(hào)說明與假設(shè)

符號(hào)說明：Q為銷售商的一次訂購批量，T為訂購周期，μ為一次訂購批量中含有次品的比例，D為合格品需求率，A為固定訂購成本，c為單位產(chǎn)品的采購成本，d為單位產(chǎn)品的檢查成本，λ為產(chǎn)品檢查率，t0為檢查訂購批量所需要的時(shí)間，p為單位合格品的銷售價(jià)格，cs為單位次品的銷售價(jià)格，h為單位產(chǎn)品單位時(shí)間庫存持有成本，Ie為單位時(shí)間單位貨幣利息收入，Ic為單位時(shí)間單位貨幣利息支出，L為提前支付時(shí)間，M為上游供應(yīng)商允許銷售商延期支付期，α為合格品提前支付的比例，β為合格品貨到付款的比例，γ為合格品延期支付的比例，α+β+γ=1。

模型假設(shè)：①銷售商在時(shí)刻t=-L向上游供應(yīng)商發(fā)出訂貨申請(qǐng)，訂貨量為Q，在時(shí)刻t=0產(chǎn)品到達(dá)銷售商處，在訂購批量Q中含有μ比例的次品，即次品量為μQ，合格品量為（1-μ）Q。

②合格品的需求率D恒定，庫存系統(tǒng)不允許短缺。

③當(dāng)產(chǎn)品到達(dá)銷售商處時(shí)銷售商對(duì)整個(gè)批量Q進(jìn)行檢查，而產(chǎn)品檢查與產(chǎn)品銷售同時(shí)進(jìn)行，產(chǎn)品檢查率為λ，產(chǎn)品檢查所需要的時(shí)間為t0，合格品檢查速率大于合格品需求率，即λ（1-μ）>D。

④在檢查完整個(gè)訂購批量后所有的次品以折扣價(jià)cs在二級(jí)市場(chǎng)上一次銷售完，在整個(gè)銷售期內(nèi)合格品的銷售價(jià)格為p。

⑤上游供應(yīng)商要求銷售商在時(shí)刻t=-L支付部分合格品貨款αc（1-μ）Q，在產(chǎn)品到達(dá)后再支付部分合格品貨款βc（1-μ）Q，由于上游供應(yīng)商給予銷售商的延期支付期為M，且M？叟t0，故剩余貨款在時(shí)刻t=M支付完。

2 ?模型構(gòu)建

表2為次品率μ對(duì)庫存系統(tǒng)的影響。由表2可見，隨著次品率μ的增大，最優(yōu)訂購周期T*和單位時(shí)間銷售商利潤∏（T*）會(huì)逐漸減少，而最優(yōu)訂購批量Q*會(huì)逐漸增大。從表2可知，次品率μ對(duì)最優(yōu)訂購周期T*和最優(yōu)訂購批量Q*的影響很小，但對(duì)單位時(shí)間銷售商利潤∏（T*）的影響比較大。

表3為延期支付期M對(duì)庫存系統(tǒng)的影響。由表3可見，當(dāng)M從0.05增大到0.15時(shí)最優(yōu)訂購周期T*和最優(yōu)訂購批量Q*會(huì)逐漸減少，而當(dāng)M繼續(xù)增大到0.25時(shí)，最優(yōu)訂購周期T*和最優(yōu)訂購批量Q*沒有變化，但單位時(shí)間銷售商利潤∏（T*）會(huì)一直逐漸增大。從表3可知，延期支付期M對(duì)最優(yōu)訂購周期T*、最優(yōu)訂購批量Q*和單位時(shí)間銷售商利潤∏（T*）的影響都不是很大。

5 ?結(jié)束語

本文研究了銷售商采用部分貨款預(yù)先支付、部分貨到付款、部分延期支付三種混合支付方式下的次品庫存模型，其中庫存系統(tǒng)不允許短缺，且在銷售商訂購的產(chǎn)品批量中含有部分次品，銷售商需要花費(fèi)一定的時(shí)間來檢查出這些次品，并在檢查結(jié)束時(shí)以折扣價(jià)在二級(jí)市場(chǎng)上處理掉。文章構(gòu)建了一個(gè)最大化單位時(shí)間銷售商利潤的模型，通過對(duì)模型的分析，得到了決策最優(yōu)訂購周期的一些結(jié)論。算例分析表明，次品率的增大會(huì)降低銷售商利潤，而延期支付期的延長會(huì)提升銷售商利潤，并且它們對(duì)庫存系統(tǒng)的影響不相同。對(duì)于后續(xù)的研究，將來可將本文研究推廣到庫存允許短缺、同時(shí)考慮供應(yīng)商和銷售商的庫存、或者需求率受到多個(gè)因素影響的情形，進(jìn)一步豐富經(jīng)濟(jì)訂購批量模型框架下的次品研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?chǎng)胃撸绱?基于延期支付的易腐產(chǎn)品庫存模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2017（22）：175-178.

[2]Salameh MK， Jaber MY. Economic production quantity model for items with imperfect quality[J]. International journal of production economics. 2000， 64： 59-64.

[3]蘭繼斌，黃遠(yuǎn)良.有限混合分布下存在價(jià)格折扣且質(zhì)量可控的集成庫存模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010（15）：42-45.

[4]Hauck Z， V？觟r？觟s J. Lot sizing in case of defective items with investments to increase the speed of quality control[J]. Omega， 2015， 52： 180-189.

[5]Khan M， Jaber MY， Zanoni S， et al. Vendor managed inventory with consignment stock agreement for a supply chain with defective items[J]. Applied Mathematical Modelling， 2016，40（15）： 7102-7114.

[6]Chen Y， Yang L， Jiang Y， et al. Joint replenishment decision considering shortages， partial demand substitution， and defective items[J]. Computers & Industrial Engineering， 2019， 127：420-435.

[7]Jaggi CK， Goel SK， Mittal M. Credit financing in economic ordering policies for defective items with allowable shortages[J]. Applied Mathematics and Computation， 2013， 219（10）： 5268-5282.

[8]Kreng VB， Tan SJ. Optimal replenishment decision in an EPQ model with defective items under supply chain trade credit policy[J]. Expert Systems with Applications， 2011，38（8）： 9888-9899.

[9]Soni N， Patel KA. Optimal strategy for an integrated inventory system involving variable production and defective items under retailer partial trade credit policy[J]. Decision Support Systems， 2012， 54（1）： 235-247.

[10]Das BC， Das B， Mondal SK. An integrated production-inventory model with defective item dependent stochastic credit period[J]. Computers & Industrial Engineering， 2017，110： 255-263.

[11]Mohanty DJ， Kumar RS， Goswami A. Vendor-buyer integrated production-inventory system for imperfect quality item under trade credit finance and variable setup cost[J]. RAIRO-Operations Research， 2018，52（4）： 1277-1293.

[12]Zhou Y， Chen C， Li C， et al. A synergic economic order quantity model with trade credit， shortages， imperfect quality and inspection errors[J]. Applied Mathematical Modelling， 2016，40（2）： 1012-1028.

[13]Yang CT， Huang CH， Ouyang LY. Optimal production and ordering strategies with defective items and allowable shortage under two-part trade credit[J]. Scientia Iranica，2019，26（1）：503-521.