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        在多樣化策略中感受優(yōu)化思想

        2021-12-02 15:23:56楊曼玉
        新教師 2021年10期
        關(guān)鍵詞:教師教學(xué)學(xué)生

        楊曼玉

        “找次品”是人教版五下“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,其教學(xué)目標(biāo)旨在讓學(xué)生通過找次品這一數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)會(huì)運(yùn)用猜測、推理、歸納的方式來分析問題并解決問題。同時(shí),通過在解決問題的多樣化方法中找出最優(yōu)的解決方案,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解題策略的多樣性及優(yōu)化思想。

        一、初步感知找次品的原理

        找次品的學(xué)習(xí)對(duì)初次接觸的學(xué)生有一定難度,因此教學(xué)應(yīng)遵循化繁為簡、從特殊到一般的方法,從簡單的問題入手,讓學(xué)生初步感知找次品的含義與基本思路,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

        在課堂上,教師拿出準(zhǔn)備好的天平(沒有砝碼)和3盒餅干,告訴學(xué)生其中有一盒偏輕的是次品。教師提問:“如何利用天平找出次品?”然后讓學(xué)生利用天平進(jìn)行操作。學(xué)生邊操作邊說:“先隨意把其中2盒餅干放在天平上,天平出現(xiàn)不平衡,天平左邊向上傾斜的話,左邊的就是次品。”教師提問:“如果天平平衡,次品怎么找?”生1:“如果天平平衡,從天平上拿下來一盒,再把另一盒放上去稱。”生2:“我覺得不用再稱了,如果天平平衡,那么天平外的就是次品了。”教師借助學(xué)生的操作與回答進(jìn)行引導(dǎo),學(xué)生感受找出次品的推理過程,理解找次品的基本思路。通過思考與實(shí)際操作,讓學(xué)生明白次品出現(xiàn)的地方可能在天平的左邊,可能在天平的右邊,也可能在天平的外邊。教師小結(jié):當(dāng)物品被分為了3份,可分別用左、右、外來標(biāo)識(shí),在數(shù)學(xué)上稱為“三分法”。

        二、體驗(yàn)找次品中分法的多樣化

        在教學(xué)過程中,要注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗(yàn)證等過程,感受解決問題策略的多樣化。因此,在找次品的教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自己獨(dú)立思考探索,感受方法的多樣化。

        教師課件出示8個(gè)零件,告訴學(xué)生其中有一個(gè)偏重的零件是次品。教師引導(dǎo):“用你喜歡的方式,將你的分法、稱的次數(shù)以及推理過程記錄下來?!睂W(xué)生探究后進(jìn)行匯報(bào),生1:“把8個(gè)平均分成2份,用天平稱出哪一邊重,再把向下傾斜的4個(gè)分成2組,用天平稱出哪一邊重,再把向下傾斜的2個(gè)拿去稱,向下傾斜的一邊是次品,需要稱3次。”生2:“把8個(gè)分成3份,即8(3,3,2),天平兩邊各放3個(gè),天平外剩2個(gè),會(huì)出現(xiàn)2種可能。如果平衡,將天平外的2個(gè)拿去稱,天平重的那邊是次品,共稱2次;如果不平衡,天平重的那邊3個(gè)再稱,將其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè),如果平衡,則天平外的是次品,如果不平衡,則天平重的那邊是次品,共需稱2次?!?/p>

        這一環(huán)節(jié)學(xué)生展示了不同分法的推理過程,明白在多種的分法中,分的份數(shù)不同,稱的次數(shù)也有所不同。為了讓學(xué)生更好地分析與比較不同的分法,教師讓學(xué)生利用表格將8個(gè)零件的多種分法進(jìn)行歸納,具體如下表。

        教師提問:“哪種分法稱的次數(shù)最少?”學(xué)生回答:“8(3,3,2)稱的次數(shù)最少。”教師:“為什么8(3,3,2)只要稱2次就能找出次品,8(4,4)要稱3次?”生1:“8(3,3,2)稱一次后,次品在3個(gè)或2個(gè)里面,再稱一次就可以找到了,而8(4,4)稱一次后,次品在4個(gè)中,4個(gè)至少還要稱2次才能找出次品。”借助該生的回答,教師引導(dǎo)學(xué)生將8(3,3,2)與其他分法進(jìn)行比較,明白這種方法稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi),為理解三分法是最優(yōu)分法打下基礎(chǔ)。

        三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出最優(yōu)分法

        優(yōu)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在解決“找次品”的問題中,除了讓學(xué)生對(duì)多種分法進(jìn)行對(duì)比分析,還要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的優(yōu)化意識(shí)。

        在教學(xué)從9個(gè)零件中找出次品這一環(huán)節(jié)時(shí),教師提問:“需要利用天平稱幾次才能保證找到次品,怎么稱?四人為一組,利用教材中例2的表格將所有的分法記錄下來?!痹谶M(jìn)行小組合作之前,教師先教學(xué)“至少”和“保證”的含義,讓學(xué)生明白“至少”是指在最不幸運(yùn)情況下保證找出次品的方案中,稱的次數(shù)是最少的。經(jīng)過小組的匯報(bào),教師將9個(gè)零件的分法用表格(表2中的第1列)的形式呈現(xiàn)出來。教師提問:“哪一種分法稱的次數(shù)最少?”學(xué)生回答:“9(3,3,3)稱的次數(shù)最少。”教師繼續(xù)提問:“前面比較過8(3,3,2)和8(4,4),現(xiàn)在思考一下,為什么9(4,4,1)比9(3,3,3)多稱1次?”學(xué)生回答:“9(4,4,1)稱一次后,次品在4個(gè)或1個(gè)中,但要考慮最不幸運(yùn)的情況下,4個(gè)至少還要稱2次才能找出次品,而9(3,3,3)稱一次后,次品在3個(gè)中,只要再稱一次就可以找出次品了?!苯處煟骸暗谝淮畏Q完后,次品的范圍越小,稱的次數(shù)就越少,要怎樣才能把次品范圍最小化?”學(xué)生回答:“那第一次稱的時(shí)候,排除的正品要多?!苯處煟骸艾F(xiàn)在完成表格中新增加的一列(表2中的第3列)。”通過對(duì)教材表格進(jìn)行“加工”,學(xué)生很明顯地看出,確保找到次品所要稱的次數(shù)最少,就是在稱完第一次后排除正品的個(gè)數(shù)要最多,排除的正品多,找到次品的可能性也就大了。

        教師提問:“8(3,3,2)和9(3,3,3)都是最優(yōu)的分法,它們有什么相同點(diǎn)?”生1:“都是分成3份,而且都稱2次?!鄙?:“9(3,3,3)是平均分,8(3,3,2)雖然不是平均分,但每1份的數(shù)量都相差不大?!鄙?:“它們第一次稱完,排除的正品都是最多的。”教師提問:“到底怎么分,才能使稱的次數(shù)最少,又能保證找到次品?”生1:“我認(rèn)為要分成3份,天平上放2份,天平外放1份?!鄙?:“分成3份,要平均分,這樣稱的次數(shù)就少。”教師:“像8就不能平均分成3份?”生3:“我覺得要分成3份,要盡量平均分,這樣第一次稱完后,才能將次品的范圍縮到最小范圍,稱的次數(shù)就少。”教師根據(jù)學(xué)生的回答及時(shí)小結(jié),讓學(xué)生明白并理解三分法是找出次品多樣化的最優(yōu)分法。

        (作者單位:福建省連江縣蓼沿中心小學(xué))

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