王志軍

教學(xué)中不少教師有這樣的困惑：為什么講了很多題目，學(xué)生的解題能力卻止步不前;學(xué)生做了很多題目，但未見(jiàn)學(xué)生解題水平有多少提升。出現(xiàn)這樣的困惑，其主要原因是教師未能引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘題目中隱含的信息，未能引導(dǎo)學(xué)生從題目中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。解決這些問(wèn)題的核心就是尋找題目中的題眼，并對(duì)其加以破解。如何指導(dǎo)學(xué)生善用題眼看清問(wèn)題本質(zhì)，從而巧解問(wèn)題呢？筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面入手。

一、思題眼，尋方向，巧解方程問(wèn)題

方程問(wèn)題的難易程度是由問(wèn)題的信息和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度所決定。對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，要找出與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息并進(jìn)行數(shù)量關(guān)系整合有一定的難度。針對(duì)這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，在理解題意的基礎(chǔ)上尋題眼，從題眼中找出相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而列出等量關(guān)系式來(lái)解決問(wèn)題。

如關(guān)于“行程問(wèn)題”的教學(xué)，有這樣一道題：工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修900米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修90米，工程最后提前2天完成任務(wù)，求這條路全長(zhǎng)多少千米？學(xué)生能夠想到運(yùn)用方程來(lái)解決問(wèn)題，但在解題時(shí)常常只看最后要求解的量是什么，就把這個(gè)量設(shè)為x，這樣的求解方法列不出解題的關(guān)系式。在解題過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方式發(fā)現(xiàn)不變的量是公路的總長(zhǎng)度，這是隱藏的題眼;再根據(jù)題目中“原計(jì)劃”“實(shí)際每天”“多修”“提前2天”等關(guān)鍵信息（題眼），結(jié)合數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，將原計(jì)劃天數(shù)設(shè)為x進(jìn)行求解。即設(shè)原計(jì)劃x天修完這條公路，則實(shí)際（x-2）天修完這條公路，900x=（900+90）（x-2），900x=990x-1980，990x-900x=1980，90x=1980，x=22。得出原計(jì)劃22天修完這條路，所以這條路的全長(zhǎng)為：900×22=19800（米）=19.8（千米）。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出題目中關(guān)鍵的題眼以及量與量之間的相互關(guān)系。此題雖然原計(jì)劃完成工程的時(shí)間和實(shí)際完工的時(shí)間不同，但是完成的總長(zhǎng)度不變，有了這幾個(gè)關(guān)鍵題眼，就不難找出等量關(guān)系來(lái)列式解題。在教學(xué)過(guò)程中，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生將題目中重要的題眼和表示等量關(guān)系的語(yǔ)句圈出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力。

二、借題眼，找路徑，巧解體積問(wèn)題

數(shù)學(xué)題中題眼是起點(diǎn)，所求的解是終點(diǎn)，解題就是要找到一條“有題眼的路徑”，把起點(diǎn)和終點(diǎn)連接起來(lái)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助問(wèn)題中的題眼獲取數(shù)學(xué)信息，找準(zhǔn)路徑以巧解問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的目的。

例如，在教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”時(shí)，教師讓學(xué)生解決如下問(wèn)題：往一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米、高5分米的魚(yú)缸注水，水面高4分米，然后把兩條長(zhǎng)3分米、寬2分米、高4分米的石柱立著放入魚(yú)缸中，魚(yú)缸溢出的水的體積是多少？教師通常會(huì)在課堂上演示兩種情況：第一種，將石柱放入裝滿(mǎn)水的魚(yú)缸，此時(shí)溢出水的體積等于石柱的體積;第二種，將石柱放入未裝滿(mǎn)水的魚(yú)缸，在水沒(méi)有溢出魚(yú)缸的情況下，水面上升部分的體積等于石柱的體積。對(duì)于未裝滿(mǎn)水，放入石柱后水溢出的情況學(xué)生比較少見(jiàn)。在本題中，出現(xiàn)了“魚(yú)缸”的容積，以及“石柱”與“溢出的水”的體積。解題過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，找出本題題眼是“長(zhǎng)”“寬”“高”“水面高”“溢出”，然后以“排水法”為路徑，讓學(xué)生思考石柱能不能完全浸沒(méi)在水中，水面是怎樣上升的，水面能上升到什么高度，為什么水會(huì)溢出，溢出的體積是多少。學(xué)生通過(guò)合作探究，總結(jié)出“石柱是可以完全浸沒(méi)在水中的→石柱的體積占了水的體積，使得水面上升→水面最多能上升到5分米，也就是魚(yú)缸的高度→石柱的體積大于魚(yú)缸空余的容積→水會(huì)溢出”這條路徑，最終得出魚(yú)缸溢出的水的體積等于兩條石柱的體積減去裝滿(mǎn)魚(yú)缸還需注水的體積，進(jìn)而準(zhǔn)確快速地求出結(jié)果。具體的結(jié)題過(guò)程如下：兩條石柱的體積為3×2×4×2=48（立方分米），裝滿(mǎn)魚(yú)缸還需注水的體積為8×5×（5-4）=40（立方分米），溢出的水的體積為48-40=8（立方分米）。

在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助題眼尋找“路徑”，查找題目條件中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，厘清這些信息之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)歷和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)找到解題的“路徑”，把握問(wèn)題的本質(zhì)，從而巧解問(wèn)題。

三、抓題眼，善對(duì)比，巧解分?jǐn)?shù)問(wèn)題

對(duì)于有些分?jǐn)?shù)問(wèn)題，學(xué)生常常被相似或相近的題眼所蒙騙而錯(cuò)解題目。對(duì)比不同題目的題眼是提升學(xué)生巧解分?jǐn)?shù)問(wèn)題的有效方法，教師在教學(xué)中可以采用對(duì)比題眼的方法，指導(dǎo)學(xué)生甄別、發(fā)現(xiàn)題目之間的差異，避免數(shù)學(xué)思維定勢(shì)造成理解出錯(cuò)，從而達(dá)到解決問(wèn)題、掌握技巧的目的。

如這樣一組關(guān)于分?jǐn)?shù)的題目：1. 紅星小學(xué)圖書(shū)館有故事書(shū)1200本，科技書(shū)是故事書(shū)的5/6，科技書(shū)有多少本？2.紅星小學(xué)圖書(shū)館有故事書(shū)1200本，故事書(shū)是科技書(shū)的5/6，科技書(shū)有多少本？3. 紅星小學(xué)圖書(shū)館有故事書(shū)1200本，科技書(shū)比故事書(shū)多1/5，科技書(shū)有多少本？4. 紅星小學(xué)圖書(shū)館有故事書(shū)1200本，科技書(shū)比故事書(shū)少1/5，科技書(shū)有多少本？5. 紅星小學(xué)圖書(shū)館有故事書(shū)1200本，故事書(shū)比科技書(shū)多1/5，科技書(shū)有多少本？6. 紅星小學(xué)圖書(shū)館有故事書(shū)1200本，故事書(shū)比科技書(shū)少1/5，科技書(shū)有多少本？在解決問(wèn)題1和問(wèn)題2時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生要抓住的題眼是尋找出標(biāo)準(zhǔn)量，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量已知的情況下，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率對(duì)應(yīng)量;而在標(biāo)準(zhǔn)量未知的情況下，運(yùn)用分率對(duì)應(yīng)量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量，讓學(xué)生找準(zhǔn)整體與部分之間的關(guān)系解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題3和問(wèn)題4時(shí)，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)量已知，區(qū)別在于分率對(duì)應(yīng)量比標(biāo)準(zhǔn)量多或少多少。學(xué)生往往出現(xiàn)兩種思路，一種根據(jù)分率的變化得出數(shù)量關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)量×（1±分率）=分率對(duì)應(yīng)量;另一種根據(jù)數(shù)量的變化，即標(biāo)準(zhǔn)量+標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率對(duì)應(yīng)量。在解決問(wèn)題5和問(wèn)題6時(shí)，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是分率對(duì)應(yīng)量已知，可運(yùn)用分率對(duì)應(yīng)量÷（1±分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。依據(jù)題意，列式為：1. 1200×5/6=1000（本）;2. 1200÷5/6=1440（本）;3. 1200×（1+1/5）=1400（本）;4. 1200×（1-1/5）=960（本）;5. 120÷（1+1/5）=1000（本）;6. 1200÷（1-1/5）=1500（本）。

可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)題組式的訓(xùn)練對(duì)比，弄清標(biāo)準(zhǔn)量和分率對(duì)應(yīng)量之間的區(qū)別，能快速解決問(wèn)題，避免學(xué)生因標(biāo)準(zhǔn)量和分率對(duì)應(yīng)量的混淆不清而造成解題出錯(cuò)。教師應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比式題組設(shè)計(jì)，指導(dǎo)學(xué)生邊讀題邊思考，引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較中找準(zhǔn)題眼，從而找到正確的關(guān)系量來(lái)解題。

（作者單位：福建省廈門(mén)市集美區(qū)杏濱小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）