張迎雪

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察、操作、猜測、分析，學(xué)會收集數(shù)據(jù)，從中找出挑次品的解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識。

2.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。

【教學(xué)過程】

課前游戲找不同：

1.出示四組圖片，找不同

從前三幅圖片中很容易找到不同的，但第四幅27瓶鈣片中學(xué)生卻很難發(fā)現(xiàn)有不同的一瓶，所以給學(xué)生提示：其中有一瓶少了3片，你打算怎么找？學(xué)生提到用秤稱。

2.介紹天平

如果天平兩邊的物品質(zhì)量一樣，天平會怎樣？兩邊的物品質(zhì)量不一樣會怎么樣？（讓學(xué)生用手勢表示。）

一、導(dǎo)入新課

1.在我們的日常生活中常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，可能輕點也可能重點，需要我們把它找出來，像這一類問題，我們稱之為“找次品”（板題），這節(jié)課就一起來研究。

2.27瓶一模一樣的鈣片中有一瓶輕一點的是次品，用天平稱，至少稱多少次才能保證找到次品？學(xué)生大膽猜測，有二十多次、十幾次——照同學(xué)們的猜法，27瓶可不好研究。

3.那退到最簡單的瓶數(shù)2瓶開始研究（退——進）。

二、初步探究

1.2件物品中找次品，引導(dǎo)學(xué)生體會判斷方法

學(xué)生上臺演示，體會天平最基礎(chǔ)的稱的原理。（課件演示。）

總結(jié)：兩瓶直接通過稱1次就找到次品。簡單表示：2（1,1）1次。

2.3件物品中找次品，體會稱一次能判斷三部分

3瓶中有一瓶輕一點的次品，稱幾次就能找到？

第一種：2次，上臺演示。（一邊放一瓶，如果平衡，再換一瓶，翹起來的是次品，需要稱兩次找到次品。）

第二種：1次，上臺演示。（一邊放一瓶，如果平衡，那沒稱的那瓶是次品；如果不平衡，翹起來的就是次品，一次就可以找到次品。）

提出疑問：為什么有一瓶并沒有稱，卻只要一次就可以找到次品呢？學(xué)生再次陳述。（提出推理的作用。）

同位倆互相模擬著稱，邊說邊稱。

（課件演示。）

簡單表示：3（1,1,1）1次。

3.2瓶中找與3瓶中找的對比：體現(xiàn)推理的重要性

2瓶中找，直接通過稱一次找到次品。

3瓶中找，有一瓶還沒有稱也是一次就找到了次品。這是因為可以根據(jù)上稱兩瓶的平衡情況直接推出誰是次品，所以第三瓶就不需要稱了?？磥碓谡掖纹返倪^程中不僅重在稱，更重要的是推理。

三、小組合作解決9瓶問題

9瓶中有一瓶輕一點的是次品，為了能保證找到次品，用天平稱至少稱幾次才能找到次品？

1.理解“保證”和“至少”

2.小組合作研究

（1）思考：共有幾種不同的分法？

（2）選擇：選一種分法來找，稱幾次保證找到次品？

（3）交流：向小組介紹思考過程。

3.匯報

生1：9（1,1,1,1,1,1,1,1,1） 4次

生2：9（2,2,2,2,1）——2（1,1） 3次

生3：9（4,4,1）——4（2,2）——2（1,1） 3次

生4：9（3,3,3）——3（1,1,1） 2次

平均分成3份用的次數(shù)最少。

四、解決12瓶驗證猜想

1.提出猜想：是不是其他的瓶數(shù)只要平均分成3份，稱的次數(shù)都是最少的呢？

2.驗證猜想：

沒有比3次更少的，猜想得到驗證：只要把總數(shù)平均分成3份，就可以用最少的次數(shù)保證找到次品。

3.揭示緣由：用圖示表示出平均分3份用的次數(shù)最少的原因。

平均分成3份，次品所在范圍三分之一最小，再去找的時候相應(yīng)用的次數(shù)也就最少，所以只要把總數(shù)平均分成3份，就可以用最少的次數(shù)保證找到次品。

五、利用發(fā)現(xiàn)的方法解決開始時的27瓶

27件物品時至少稱幾次呢？快速在本子上解決一下。

27（9，9，9）---9（3，3，3）---3（1，1，1） 3次

借鑒經(jīng)驗進行簡寫。27（9,9,9）→93次

六、總結(jié)

本節(jié)課解決的都是正好平均分成3份，如果總數(shù)不是3的倍數(shù)，怎么辦？

下節(jié)課再研究。

【教學(xué)收獲】

1.以退為進數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

整節(jié)課的思路就是當(dāng)我們遇到27瓶中找次品比較困難，那就退回到最簡單的2瓶稱、3瓶稱加推理，進而9瓶完全放手讓孩子自己去探討多種方法多種答案，得到了把9瓶平均分成3份稱的次數(shù)最少。但一個例子不說明什么，繼續(xù)拿12瓶來驗證這個猜想。接著用直觀圓形分數(shù)圖來揭示原理，為什么只有把總數(shù)平均分成3份稱的次數(shù)是最少的？最后運用我們找到的方法來解決27的問題。我想從中孩子學(xué)到的解決問題的策略就是以退為進：當(dāng)我們遇到一個比較復(fù)雜的問題而無從下手時我們不妨退到簡單的地方，從簡單的問題中提煉出最優(yōu)方法，并運用這樣的方法來解決復(fù)雜問題。這就是以退為進。

2.推理數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

對于《找次品》這節(jié)課，推理這種思想方法同樣重要。為什么3瓶時只需要稱1次就能找到次品，就是因為我們合理應(yīng)用了推理：如果平衡的話會怎么樣，如果不平衡的話會怎么樣。我想這是鍛煉孩子數(shù)學(xué)思維的最好方法，培養(yǎng)學(xué)生理性周密的思考，合理的推理可以讓我們事半功倍，我想對于學(xué)生來說這依然是適用終生的。

3.應(yīng)用已有經(jīng)驗來解決新問題

本節(jié)課中應(yīng)用已有經(jīng)驗來解決新問題。

當(dāng)我們之前得到2瓶中找、3瓶中找需要1次，9瓶中找需要2次，那么在后邊的問題中如果遇到我們就沒有必要再去一一分解開來去找，而是可以直接借助前邊的經(jīng)驗來解決新問題。這里告訴我們的是：不是所有的問題我們都要從零開始，自己有自己的經(jīng)驗，有些時候也可以在別人的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上來解決新問題，從而可以在一定程度上降低難度，更加便捷。

4.刨根究底

關(guān)于《找次品》這節(jié)課，一般情況下通過具體操作得到把總數(shù)平均分成三份用的次數(shù)是最少的，然后便是利用這個方法來解決實際問題。而在這節(jié)課中，把這個規(guī)律與直觀的分數(shù)圖聯(lián)系起來，讓學(xué)生不光知其然，更加知其所以然，更加有理有據(jù)地來運用規(guī)律解決問題。