莫雨晴

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）06-254-02

【教學內(nèi)容】

義務教育教科書人教版《數(shù)學》五年級下冊P112.113例1、例2

【教學目標】

知識技能：1. 積累利用天平原理解決“找次品”問題的數(shù)學活動經(jīng)驗;

2. 學會用直觀的方式表示邏輯推理過程

數(shù)學思考：在觀察、實驗、猜想、推理中，發(fā)展思辨能力

問題解決：1. 體會“找次品”問題解決方法的多樣性

2. 掌握“找次品”問題解決的思路以及最優(yōu)化策略

情感態(tài)度：感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用并體驗問題解決的樂趣

【教學重難點】

重點：理解“找次品”問題解決的一般思路

難點：掌握“找次品”問題解決的最優(yōu)化策略

【教學具準備】

教具：《找次品》微課視頻、5瓶鈣片、磁鐵

學具：學生自制小圓片

【教學過程】

一、課前預習

（一）自學課本和微課。

（二）完成課前練習。

【設計意圖：1、讓學生對“找次品”問題有一個大致的了解，提高課堂學習的效率提高;2、通過做練習題，加強學生對于所學知識的記憶與理解;3、通過練習題完成情況的反饋，掌握學生對于“找次品”問題的認知程度，針對性地進行二次備課?！?/p>

二、課堂教學

（一）開門見山，引出課題

1.提問學生通過預習課本和微課，學到了什么？

【預設1】找次品

追問：什么是找次品問題？/是怎么找的？

引出關于天平的說明：不是真實的天平、沒有用到砝碼、是在心中想象出來的虛擬天平;利用的是天平的平衡原理進行推理

【預設2】從3瓶中找出次品要稱1次

追問：你是如何從3瓶中找出次品的？

（1）邀請學生上臺邊演示邊說，老師板書

（2）全班同學用雙手當天平，利用小圓片模擬過程

（3）思考問題：為什么天平可能平衡也可能不平衡呢？

教師板書并小結(jié)：

如果只需要稱一次，不需要每個都稱;

稱的時候要保證兩邊物品的數(shù)量要相等;稱的時候因為是隨機拿的兩個，所以天平可能會出現(xiàn)兩種情況，可能平衡也可能不平衡。

【預設3】從9瓶中找次品，保證能找出次品至少要2次

追問1：如何理解問題“至少保證能找出”？

追問2：如何稱才能使稱的次數(shù)最少？把9瓶分成了多少份？

追問3：為什么分成3分能使稱的次數(shù)最少？——利用天平不僅可以對天平兩端的物品進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。所以如果我們把要稱的物體分成三份可以使得每次稱完之后將次品的范圍縮小到原來的三分之一

教師板書并小結(jié)：

稱一次只是可能找出，但是不能保證一定能找出;

找次品的一般推理過程：分——稱——觀察——推理。

【預設4】從11瓶中找次品，保證能找出次品至少要3次

追問：你是如何分的？——列舉分成3份的方法并提問對應找出次品的次數(shù)

思考問題1：為什么都是分三份但是至少要稱的次數(shù)會有一樣也有不一樣？

思考問題2：哪個更快找出次品，為什么？——引導學生發(fā)現(xiàn)哪種分法能在一次稱完后，確定次品的范圍更小。

教師板書并小結(jié)：要想找的次數(shù)少

能平均分成3份得要平均分像我們剛剛的9瓶分成（3，3，3）

不能平均分的要盡量每份盡量平均分像11瓶就分成（4，4，3）

這樣做的目的都是為了稱了一次之后將我們的范圍縮得更小。

【設計意圖：1.學生全班分享交流課前預習的學習成果，開門見山地引出課題，鞏固學生對于“找次品”問題的認知;2通過不斷地追問讓學生進一步理解并掌握“找次品”問題的最優(yōu)化策略是要把待測物品分成3份，每份盡量平均分”】

（二）運用策略，解決問題

1、提出問題：“要從243瓶鈣片中找出一瓶次品，至少稱幾次保證能找出次品？”

引導學生化繁為簡，先從較少數(shù)量的物品出發(fā)研究問題

2.從數(shù)量為2～10的物品中找次品對應要稱的次數(shù)

（1）小組合作完成表格

（2）小組匯報展示

（3）教師總結(jié)板書：注意引導學生利用已知數(shù)量要稱次數(shù)解決新的問題

比如：將5瓶分成（2，2，1）我們考慮的是第一次不能找出次品，天平不平衡，次品就有可能在2瓶中，前面已經(jīng)知道，從2瓶中找次品至少需要1次，所以從5瓶找次品保證能找出至少需要1+1=2次

【設計意圖：

1. 通過從較大數(shù)量的物品中找出次品的問題，激發(fā)學生的探究欲望

2. 通過找出4瓶、5瓶、6瓶、7瓶和10瓶次品至少要稱的次數(shù)，進一步掌握找次品問題的最優(yōu)化策略，深化知識的鞏固與理解

3. 為后面找出不同數(shù)量物品的次品對應的次數(shù)的規(guī)律做鋪墊】

（三）拓展應用，深化問題

1.思考問題：至少稱3次最多能從多少物品中找出次品？4次呢？

2.解決問題“從243瓶鈣片中找出次品，至少稱幾次保證能找出次品？”

3.總結(jié)規(guī)律：課件展示圖表

【設計意圖：1、問題層層深入，拓展學生的思維2、在問題解決的過程中，體會數(shù)學的奧妙，獲得學習成就感?！?/p>

（四）教師小結(jié)

1.邀請學生分享

同學們，你們今天學到了什么知識，有怎么的收獲？

2.教師總結(jié)

我們這節(jié)課學會了如何在一堆看似相同的物品中利用天平原理找出質(zhì)量不同的物品。問題解決可以按照：分——稱——觀察——推理的思路去分析，而且在從9個、11個物品中找次品的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了稱量前分的不同，至少保證能找到次品的次數(shù)也會不同，盡量分成3份才能使得次數(shù)最少。而且在課堂的最后同學們非常棒，通過自己的掌握的方法，整理出了從不同數(shù)量物品中保證能找出次品，對應的至少要稱的次數(shù)。

希望同學們在課后能繼續(xù)保持這種勤于思考，勇于解決問題的好習慣！