◎王 婷

生活里常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，比如在若干個(gè)零件里面有一個(gè)零件和其他幾個(gè)零件不同，這個(gè)零件比其他零件輕或重，用一個(gè)沒(méi)有砝碼的天平，最少稱幾次能一定把次品找出來(lái)，我們就稱這樣的問(wèn)題為“找次品問(wèn)題”。

【題目】有3個(gè)珠子，其中1個(gè)是次品，但是不知道次品比合格品輕還是重。用天平至少稱幾次就能判斷出次品比合格品輕還是重？如果是5 個(gè)珠子呢？14個(gè)呢？

【分析與解】3 個(gè)珠子可以平均分成3 份，每份1 個(gè)，先在天平兩邊各放一個(gè)，如果平衡，說(shuō)明第三個(gè)一定是次品，天平上的2個(gè)一定是合格品。然后把一個(gè)合格品換成剛才的次品，如果次品這邊翹起，說(shuō)明次品比合格品輕；如果合格品那邊翹起，說(shuō)明次品比合格品重。因此至少需要稱兩次。

如果第一次稱，天平就傾斜，說(shuō)明次品就在天平上，剩下的一個(gè)一定是合格品。這時(shí)換上合格品，再稱一次，如果天平平衡，說(shuō)明換下的一定是次品。然后再回想第一次稱的結(jié)果，就能判斷出次品是比合格的輕或重了。如果第二次稱天平不平衡，說(shuō)明換下的一定是合格品，沒(méi)有換下的另一邊一定是次品，根據(jù)天平高低就能確定次品是輕還是重了。因此也至少需要稱兩次（見(jiàn)下圖）。

如果是5 個(gè)珠子，同樣分成3 份（2，2，1）。先在天平的兩端放上第一份的2 個(gè)和第二份的2 個(gè)，如果平衡，說(shuō)明剩下的就一定是次品，然后按照上面的方法再稱一次就可以判斷出結(jié)果了，這樣需要稱兩次。

如果第一次稱就不平衡，說(shuō)明次品在天平上。然后第二次任意再稱第一組中的2 個(gè)或第二組的2 個(gè)，這時(shí)天平兩邊各放一個(gè)，如果天平平衡，說(shuō)明這2 個(gè)都是合格品，次品就在另外那組的2個(gè)中。第三次把第一次天平上的一邊（有次品的2 個(gè)）拿出1 個(gè)，換成第一次就推斷出的1 個(gè)合格品，根據(jù)稱出的結(jié)果就可以做出判斷了。如果第二次還不平衡，說(shuō)明次品就在第二次稱的天平上，然后任意一邊換上天平外的合格品再稱第三次，就能推斷出結(jié)果了。因此至少需要稱三次才能確定結(jié)果。

同學(xué)們，你能按照上面的方法算出當(dāng)珠子是14 個(gè)時(shí)，保證找出次品的次數(shù)嗎？你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

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