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        經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過(guò)程 培育學(xué)生核心素養(yǎng)

        2020-07-07 09:31:30彭延焱
        學(xué)校教育研究 2020年13期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法教學(xué)

        彭延焱

        教學(xué)內(nèi)容:

        人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)111—112頁(yè)內(nèi)容。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.通過(guò)比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng),探索解決問(wèn)題的策略,滲透優(yōu)化思想,感受解決問(wèn)題策略的多樣性,培養(yǎng)觀察、分析、推理能力。

        2.學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程,培養(yǎng)邏輯思維的能力。

        3.通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

        教學(xué)重點(diǎn):

        讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法,體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

        教學(xué)難點(diǎn):

        觀察、歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。

        教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、圓形卡片

        教學(xué)流程:

        一、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

        1.了解次品:大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)次品嗎?你是怎樣理解“次品”的?

        次品有的是外觀瑕疵,有的是成分不合要求,還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。像這樣的物品我們稱(chēng)之為次品。有這樣一盒口香糖,合格產(chǎn)品里裝了40粒,這盒口香糖卻少裝了2粒。

        2.最不利原則:不小心,把這瓶次品和正品混在一塊了,共81瓶。你能從這里邊把那瓶次品找出來(lái)嗎?怎么找?至少要稱(chēng)多少次才能保證把次品找出來(lái)?(提出用數(shù)一數(shù)、掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)等方法找次品)

        有沒(méi)有可能,我稱(chēng)的第一次就是次品?那我稱(chēng)一次就能保證把次品找出來(lái)行嗎?為什么?要保證把次品找出來(lái)我們不能考慮幸運(yùn)的時(shí)候,而是考慮最不利的情況。我們數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“最不利原則”也就是要做最壞的打算。

        3.提出問(wèn)題:這節(jié)課我們就根據(jù)最不利原則,利用天平在眾多外觀一樣的產(chǎn)品當(dāng)中,“找次品”。

        二、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

        (一)初步體會(huì)“找次品”的原理

        1.81瓶數(shù)量太多啦!為了更好的尋找規(guī)律。同學(xué)們猜猜從幾瓶里找次品最簡(jiǎn)單?通過(guò)以前的學(xué)習(xí),我們也知道從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

        2.分兩瓶

        如果從兩瓶開(kāi)始研究是不是就有可能發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律??jī)善恐辽俜Q(chēng)幾次?怎么稱(chēng)?

        (介紹天平:正常情況下,天平左盤(pán)稱(chēng)物品,右盤(pán)放砝碼。不過(guò)我們今天是天平兩邊放相同數(shù)量的物體。伸出你的手示意,如果……說(shuō)明;如果……說(shuō)明。)

        3.分三瓶

        (1)稱(chēng)一次,你能不能從三瓶里找出次品?怎么稱(chēng)?3瓶至少稱(chēng)幾次能保證找出次品來(lái)?

        “至少”“保證”什么意思?你怎么理解?

        (2)你覺(jué)得需要稱(chēng)幾次呢?怎么稱(chēng)?試一試。如果天秤平了,哪瓶是次品?(外邊一瓶)如果不平呢?(輕的為次品)

        指名回答,引導(dǎo)學(xué)生加上動(dòng)作體會(huì),同時(shí)演示課件。

        (3)我們把它記錄下來(lái),瓶數(shù)是3瓶,左邊1瓶,右邊1瓶,外邊1瓶,這樣分成了幾份?幾次稱(chēng)出來(lái)?

        為什么稱(chēng)一次就找出次品了?我們來(lái)找找原因:

        (因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán),所以次品的位置無(wú)外乎左盤(pán)、右盤(pán)或天平外,稱(chēng)一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。)

        4.分五瓶

        (二)感悟“找次品”的方法

        1.小組活動(dòng):現(xiàn)在有8瓶,還是其中一瓶輕一些,用天平稱(chēng),至少稱(chēng)幾次保證可以找出這一瓶次品?以小組為單位來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題,比一比哪個(gè)小組用的次數(shù)最少?

        2.學(xué)生匯報(bào):誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么稱(chēng)得?

        學(xué)生匯報(bào)8(4,4),8(3,3,2),8(2,2,4),8(1,1,6),教師相應(yīng)課件演示。

        3.探究稱(chēng)次品的方法

        (1)仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        ①要想稱(chēng)的次數(shù)最少,比較合適,這樣充分利用了天平的左邊、右邊和外邊這三個(gè)區(qū)域。把待測(cè)到的物品分成幾份?(分三份);;;

        ②要想稱(chēng)的次數(shù)最小,不但要把待測(cè)物品分3份,而且要盡量的平均分,使每份的數(shù)量差最小。

        (2)小結(jié):要保證用最少的次數(shù)找到次品,就要把待測(cè)物品分3份,而且要盡量的平均分,使每份的數(shù)量差最小,這樣才能保證用最少的次數(shù)找到次品。

        4.驗(yàn)證規(guī)律:如果要從9瓶中保證找出1瓶次品,不借助學(xué)具先同桌互相猜一猜至少要稱(chēng)幾次找到次品?然后用簡(jiǎn)潔的方法表示思考過(guò)程。

        小組交流后匯報(bào):

        9→(3、3、3)分成幾份?每份幾瓶?再看他們的差是幾?是最小吧?這9瓶是怎么分的?為什么差最???(平均分差最小)其實(shí)這個(gè)分的過(guò)程能用一個(gè)算式表示,哪一個(gè)?9÷3=3次品在其中一個(gè)3瓶里,再分又能想到哪些算式?3÷3=1至少幾次?(2次)。符合我們研究的規(guī)律嗎?

        5、大膽猜測(cè):是不是所有的3的倍數(shù)的數(shù)都把它平均分成3份后,所稱(chēng)得的次數(shù)是最少的呢?(學(xué)生此時(shí)就會(huì)想到拿一個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)去驗(yàn)證。從而得出了結(jié)論。)

        三、解決實(shí)際問(wèn)題

        1.解決在81瓶中找次品的方法

        現(xiàn)在你能用我們研究出來(lái)的方法解決一開(kāi)始的問(wèn)題嗎? 81瓶里有一瓶是次品,至少稱(chēng)幾次?

        2.練習(xí)

        (1)有15盒餅干,其中的14盒質(zhì)量相同,另有1盒少了幾塊,如果能用天平秤,至少幾次保證可以找出這盒餅干?

        (2)有28瓶水,其中27瓶質(zhì)量相同,另有1瓶是鹽水,比其他的水略重一些。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水?

        四、拓展提高應(yīng)用

        同學(xué)們,今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕,如果不知道它重還是輕,你與辦法找出次品嗎?請(qǐng)同學(xué)課后思考,下節(jié)課我們交流。

        五、全課總結(jié)

        談?wù)勀惚竟?jié)課學(xué)到了什么知識(shí)?有哪些收獲?

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