◎鄒衛(wèi)平

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透化繁為簡(jiǎn)和優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理能力。

2.學(xué)會(huì)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3.體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運(yùn)用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)：歸納解決問(wèn)題的優(yōu)化策略。

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷由多樣性到優(yōu)化的思維策略。

教具準(zhǔn)備：天平、砝碼、鈣片、學(xué)具、課件、紙、筆

教學(xué)過(guò)程：

一、化繁為簡(jiǎn)，理清思路

1.創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，但是輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹?。輕重相差大的物品用手掂量就知道了，輕重相差不大的物品只能用天平稱出來(lái)。

2.出示天平，理解天平的原理。你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？

像蹺蹺板一樣，天平左、右盤(pán)上各一個(gè)50克砝碼，天平平衡，說(shuō)明兩邊放的物品一樣重；天平左、右盤(pán)上各一個(gè)50克和100克砝碼，天平不平衡，沉下去的這邊的物品重，升起來(lái)的這邊物品輕。

3.出示課件、提出問(wèn)題：有51顆水果糖，其中有一顆其他材料次品糖，重量較重，用一臺(tái)沒(méi)有砝碼的天平，至少要稱幾次能保證一定找到這個(gè)次品？

學(xué)生1：一次就可以。天平的兩邊各放25顆糖，天平平衡，則剩下的那顆就是次品。

學(xué)生2：他指的是運(yùn)氣非常好的情況，如果天平不平衡的話，一次就找不出來(lái)。

教師點(diǎn)撥：這位同學(xué)分析的很好，“至少稱幾次能保證一定能找出次品來(lái)”指肯定能找出次品的最少次數(shù)，“能保證”就是每種可能的情況都考慮到，不能只考慮運(yùn)氣最好的情況，應(yīng)當(dāng)包括最壞的情況，那么怎么解決這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生3：我認(rèn)為它有規(guī)律，但51這數(shù)據(jù)太大，能不能先研究簡(jiǎn)單一點(diǎn)數(shù)據(jù)的呢？

教師肯定：看樣子，同學(xué)已經(jīng)有了一些的數(shù)學(xué)思想，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)研究，是“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題得到的規(guī)律，同樣可以解決復(fù)雜的問(wèn)題。

4.揭示課題。今天一起來(lái)研究這個(gè)規(guī)律——找次品。（板書(shū)課題：找次品）

5.出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，至少要稱幾次能保證一定找到這個(gè)次品？

全班匯報(bào)：天平兩邊各放一瓶鈣片，如果平衡，那么剩下的那瓶是次品；如果不平衡，較輕的那顆是次品，至少稱一次就可以找到次品。

教師出示課件小結(jié)：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準(zhǔn)確找出次品。提醒學(xué)生可以這樣表述3（1、1、1）1次。

6.在4瓶中找一個(gè)輕的次品？

結(jié)合學(xué)生回答小結(jié)：4（1、1、2）→（1、1） 2次

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。從3瓶、4瓶找一個(gè)次品，降低了學(xué)生思考的難度，給學(xué)生滲透了“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。

二、深入探究，方法多樣

1.出示例題：5個(gè)鈣片有一個(gè)較輕的是次品，至少要稱幾次能保證一定找到這個(gè)次品？

（1）同桌合作，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，收集稱的方法（怎樣稱？需稱幾次？）

（2）指名匯報(bào)，教師幫助板書(shū)示意圖：

5（1、1、1、1、1）→（1、1、1）2次

5（1，1，3）→（1、1、1）2次

5（2，2，1）→（1、1）2次

小結(jié)：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)鈣片中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了3種方法，再通過(guò)天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。讓學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)圖模擬天平實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究，使學(xué)生初步感知，教師同步板書(shū)，學(xué)生就理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)，尋找分法

1.出示例題：有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

2.學(xué)生小組合作，枚舉所有稱法、填寫(xiě)112面表格，并匯報(bào)。

教師通過(guò)觀察課件表格引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較（2，2，4和3，3，2）：你有什么發(fā)現(xiàn)？你哪種分法好？

3.小結(jié)優(yōu)化解決辦法：8個(gè)零件分3份、最多的那份比最少的多1，至少稱2次。

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結(jié)合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對(duì)比中探索最簡(jiǎn)的方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程。

四、拓展延伸，優(yōu)化策略

1.在9個(gè)零件中找一個(gè)次品。試一下，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？10個(gè)、11個(gè)中找一個(gè)較重的次品呢？

2.學(xué)生匯報(bào)：9個(gè)可以平均分三份（3、3、3），至少稱2次。10也分3份（3、3、4）；11個(gè)也分三份（4、4、3），不能平均分的，最大與最小份只相差1，都是至少稱3次。

3、教師小結(jié)：將待分物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使最多的那份比最少的那份差1，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)從9個(gè)、10個(gè)、11個(gè)零件找出一個(gè)次品的推理，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，感受優(yōu)化思想。