江西省上饒市第十二小學 徐美娟
《找次品》是人教版小學數(shù)學五年級下冊“數(shù)學廣角”教學內(nèi)容,下面借助本節(jié)課的教學案例談?wù)勎以谏线@堂課的一些具體做法、體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
“找次品”的教學,旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想。我把教學目標定位在:讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
通過觀察多個待測物品時,讓學生體會到最優(yōu)化策論的成因。
教學流程與設(shè)計意圖
課件播放有關(guān)次品的視頻:
價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查,這次災難的主要原因是生產(chǎn)了一個不合格的零件引起的。
師:看了剛才那段視頻,你們有什么想說的?
1.研究2個球
課件演示:把2個球放在天平上秤:有2個玻璃球,其中有一個球比正常的球稍重,如果只能利用天平來測量,怎樣可以找出次品呢?
2.討論3個球的問題
有3個玻璃球,其中有一個球比其他的球稍重,如果只能利用天平來測量,至少要稱多少次才能保證找出來呢?
生敘述稱球的過程。
課件再次演示過程,并板書3(1、1、1)。(注:用下面的一橫表示用天平稱一次)
師:次品可能是這三個“1”中的任意一個,但無論哪一個是次品,都只需要一次就可以保證找出次品了。
3.研究4個球的問題
課件:這兒有4個玻璃球,其中有一個球比其他的球稍重,如果只能利用天平來測量,至少要稱多少次才能保證找出來呢?
咱們還是動手去探究吧。
課件出示如下小組活動要求。
(1)四人一組,用棋子代替玻璃球,用尺子代替天平,擺一擺。
(2)4個球被分成了幾份?每份幾個?
(3)如果天平平衡,次品在哪里?如果天平不平衡,次品又在哪里?
(4)想一想,你們組的方法是否既做到了“至少”,也做到了“保證”?
生分組探究后,上實物展臺匯報,師根據(jù)生的匯報板書簡易圖,同時幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。
板書:A 4(1、1、1、1)2次
B 4(2、1、1),2(1、1)2次
師小結(jié):4個球,有兩種不同的測量方法,但測量的結(jié)果都是一樣的,至少需要2次才能保證找出次品。
4.如果在5個乒乓球,其中也有一個輕一點是次品,怎樣用天平保證找出次品呢?試試看
(1)學生獨立嘗試
(2)匯報交流
板書:5(1,1,1,1,1,) 2次
5(2,2,1) 2(1,1) 2次
5.試一試:如果在6個乒乓球,其中也有一個輕一點是次品,怎樣用天平保證找出次品呢?試試看
(1)學生獨立嘗試并用簡易圖表示思路
(2)匯報交流
板書:6(1,1,1,1,1,1)3次
6(3,3), 3(1,1,1) 2次
6(2,2,2), 2(1,1) 2次
師:哇,大家稱法不一樣,用的次數(shù)也不一樣。
6.試一試:在8個呢?試試看
(1)學生獨立嘗試并用簡易圖表示思路
(2)匯報交流
板書:8(1,1,1,1,1,1,1,1) 4次
8(4,4),4(2,2),2(1,1)3次
8(2,2,2,2), 2(1,1)3次
8(3,3,2), 3(1,1,1)2次
在這里不急著評價哪種方法最好,只是讓學生初步感知方法的多樣性,為下個環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊,三次試一試我選擇的數(shù)據(jù)不一樣,效果也不一樣。學生在前兩次試試中體驗到找次品的樂趣,方法多樣化,在8個中找次品就能體現(xiàn)出方法的多樣性和優(yōu)化了。
7.9個球中如何找到較輕的次品
(1)生獨立完成
(2)匯報交流
9(1,1,1,1,1,1,1,1,1) 4次
9(2,2,2,2,1), 2(1,1)3次
9(4,4,2) ,4(2,2) 2(1,1) 3次
9(3,3,3) ,3(1,1,1)2次
小組匯報時將學生的各種方法展示出來,
“好,剛才我們在9個零件里找次品,方法就有四種了,如果待測物品更多一些,那方法也會更多,如果每次都這樣找的話就比較?(麻煩、復雜)對,那我們能不能找出一些規(guī)律呢?”
1.請同學們觀察上面的分組方法,你想說的什么
“同學們觀察表格,那種方法最簡便、最快的?稱幾次就一定能找出次品來?”
(分成三份,并且平均分)
“是否所有“找次品”的問題中,都可以將物品平均分成三份呢?”(不是)
“對,有的數(shù)能平均分成3份,如:6、9、12、27等。有的數(shù)不能均分成3份”
2.通過對比,自悟出給不是3的倍數(shù)找次品的最優(yōu)方案
回顧8個的怎樣保證找出一個次品所用次數(shù)最少?
師小結(jié):所以我們在找物品中的次品時,只要把物品平 均分成3份,如果不能平均分成3份,就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個數(shù)只差1個,就能用最快的方法一定把次品找出來。
(設(shè)計意圖:給學生創(chuàng)設(shè)自主學習的空間,充分發(fā)揮學生的主體性,讓學生通過對比,自悟出找次品的最優(yōu)方案,使求知成為學生自覺的追求,突破了教學的重難點,培養(yǎng)了學生的解決問題的能力。)
如10瓶 ,13瓶呢?怎么辦?”
學生活動,用圓片擺一擺。看是不是這樣。
這節(jié)課我們一起研究了找次品,當次品數(shù)量只有一個的時候,次品比正品是重或輕的時候,有沒有規(guī)律可尋,什么規(guī)律?
找次品
最好方法:一是把待測物品分成三份;
二是要分得盡量平均。
本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體,讓學生在感受解決問題策略的多樣性的基礎(chǔ)上,再通過歸納、推理、比較的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性,感受到數(shù)學的魅力。
把課堂設(shè)計得開放、豐富、充分顯示學生的主體地位,最大限度地激發(fā)學生的求知欲望和探究熱情。