四川省廣元市蒼溪縣陵江鎮(zhèn)第五小學(xué)校 張旭祥

【題目1】解不等式：

【錯(cuò)解】解：移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

【錯(cuò)誤分析】不等式的基本性質(zhì)3沒能正確運(yùn)用。

【正解】 解：移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得x＜-

【教學(xué)反思】此題主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3解題。

1.教材呈現(xiàn)

作為教師，先要讓學(xué)生熟悉這三條性質(zhì)，分別是：

不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊都加上（或者減去）同一個(gè)數(shù)或者同一個(gè)整式，不等式的方向不變

不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊都乘（或者除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變。

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊都乘（或者除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變。

2.拓展延伸

可以這樣提問：如果a＜b，a≥b ,a≤b這幾種不等式在加、減、乘、除以c又會(huì)分別是什么情況？并用符號(hào)語言來闡述。

（1）若a＜b, 則a±c＜b±c

3.巧妙記憶

首先歸類：可以把a(bǔ)＞b與a≥b歸為一類， a＜b與a≤b歸為一類。然后簡化：通過內(nèi)容觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不等式的三條性質(zhì)中，性質(zhì)1 和性質(zhì)2 不改變不等號(hào)的方向，只有性質(zhì)3要改變不等號(hào)的方向。所以在記憶時(shí)只需記住性質(zhì)3 ：即不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。在這基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步簡化為負(fù)變向。

4.解題法寶

不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）及乘（或除以）一個(gè)正數(shù)時(shí)，可以不作任何考慮往下做，因?yàn)椴坏忍?hào)不會(huì)改變方向；只有在乘以（或者除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要特別注意要改變不等號(hào)的方向。

【題目2】 在一次數(shù)學(xué)競賽中共有25道題，做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道題或者有一道題沒做扣一分。在這次競賽中小明得了90分，問小明做對(duì)了多少道題？

【錯(cuò)解】解：設(shè)小明做對(duì)了x道題，由題意得

100-1×(25-x)=90

解得x=15

答：小明做對(duì)了15道題。

【錯(cuò)誤分析】在解題時(shí)沒有弄清題意、沒有找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

【正解】解：設(shè)小明做對(duì)了x道題，由題意得

4x-1×(25-x)=90

解得x=23

答：小明做對(duì)了23道題。

【教學(xué)反思】：此題主要考查學(xué)生列方程解應(yīng)用題。

那么，怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的解題思維、提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力呢？

首先要讓學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用題的步驟。列方程解應(yīng)用題的步驟分為五步：即審、設(shè)、列、解、答。

審：即審題，弄清題意及題中的數(shù)量關(guān)系。

設(shè):即設(shè)未知數(shù)，找出題中的未知數(shù)并用x表示，設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè)元也可以間接設(shè)元。

列：即根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。

解：即解方程。

答：即檢驗(yàn)并寫出答案。

這幾個(gè)步驟在教學(xué)中怎樣具體實(shí)施呢？一、培養(yǎng)學(xué)生的理解能力

一要對(duì)學(xué)生進(jìn)行關(guān)鍵性詞語的引導(dǎo)，從而讓他們養(yǎng)成一個(gè)良好的思維落腳點(diǎn)的習(xí)慣，比如“比”“多”“少”“倍”“積”“商”等；

二要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生專業(yè)用語的理解，保證整個(gè)解題思維不受文字的約束，比如“相向而行”，“同向而行”等等。從而使整個(gè)理解認(rèn)識(shí)水平上升到一個(gè)新的高度。

二、加強(qiáng)學(xué)生信息整理能力

對(duì)收集得來的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，把零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、科學(xué)化，形成一個(gè)整體思維。

三、培養(yǎng)學(xué)生巧設(shè)未知數(shù)的能力

在列方程解應(yīng)用題中設(shè)未知數(shù)也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，怎樣來設(shè)未知數(shù)，它直接關(guān)系到解應(yīng)用題簡便與否。如果僅靠已知量和未知量很難找到他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，就應(yīng)該考慮增設(shè)未知數(shù)的方法，可化難為易。

四、加強(qiáng)學(xué)生解應(yīng)用題的步驟性

在列方程解應(yīng)用題中，思維的邏輯性是必不可少的，使思維一環(huán)扣一環(huán)，既達(dá)到理清思路，又達(dá)到簡潔快速的目的。

一是瀏覽全文，知道本應(yīng)用題的基本方向和解題基本思路；

二是根據(jù)全文瀏覽巧設(shè)未知數(shù)，提高解題的效率；

三是返回題目，仔細(xì)閱讀，并輔以畫圖等方式進(jìn)行總結(jié)、整理信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，形成總體思維；

四是找出等量關(guān)系（常見的等量關(guān)系見后）。根據(jù)對(duì)信息的系統(tǒng)化，找出題中所隱含的等量關(guān)系，為列出方程作好輔墊；

五是列出方程，解方程就是一件很容易的事情。

常見的應(yīng)用題類型有：和差倍分、等積變形、相遇問題、追及問題、調(diào)配問題、比例分配問題、工程問題、利潤率問題、數(shù)字問題、行船問題和銷售中的盈虧問題等等，涉及到的數(shù)量關(guān)系分別有各種面積公式或體積公式、工作量=工作效率×?xí)r間、路程=速度×?xí)r間、利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)

總之，只要掌握了列方程解應(yīng)用題的步驟、找準(zhǔn)了題中的數(shù)量關(guān)系，列方程解應(yīng)用題就迎刃而解。