高治萍

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級下冊第111～112頁。

【教學(xué)目標】

1．通過觀察、猜測、實驗、推理與合作交流等活動，探究找次品的策略，體會解決問題策略的多樣性，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到最優(yōu)化的思維過程。

2．學(xué)會用簡潔的數(shù)學(xué)符號記錄自己的想法，在解決問題過程中能進行數(shù)學(xué)化思考。

3．激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)合作意識和探究能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)重難點】

探尋用天平“找次品”的最優(yōu)策略。體驗解決問題策略的多樣性，能用簡單的符號記錄自己的思維過程,并用準確的語言進行解釋。

【教學(xué)準備】

教師：微課，多媒體課件一套。

學(xué)生：作業(yè)紙、圓片。

【課前準備】

通過微課的學(xué)習(xí)，學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)單。

【教學(xué)過程】

一、回顧微課，反饋課前預(yù)習(xí)效果

師：通過微課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道怎樣用天平在數(shù)據(jù)較小的范圍內(nèi)找次品，還學(xué)會了用數(shù)學(xué)的符號記錄天平稱的過程。在找次品的過程中，我們需要明白的是稱1次就能找到次品是幸運的現(xiàn)象，但不是每次都會出現(xiàn)幸運的現(xiàn)象，所以幸運的現(xiàn)象不在我們研究的范圍內(nèi)，我們要思考至少幾次，才能保證找到次品。

二、探究新知，合作交流

1.研究9瓶鈣片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，優(yōu)化方法。

（1）提出問題。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們說一說在9瓶鈣片中有一瓶輕一些，你是怎樣用天平找到的？用天平稱了幾次？

（教師全班巡問：你稱了幾次？你呢？）

（全班匯報交流）

（2）學(xué)生匯報。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報完成稱的過程，重點讓生說說怎么稱的。

根據(jù)學(xué)生匯報稱的過程，教師引導(dǎo)：接下來從哪里找次品？明確下一步要稱哪一份？逐步幫助學(xué)生梳理推導(dǎo)的過程。

（3）引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

思考：同樣都是9瓶，為什么有的要稱3次、4次，而有的只要稱2次呢？ 稱2次的有什么奧秘嗎？（讓不同的學(xué)生依據(jù)板書，說說自己的想法）

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：把9瓶平均分成3份，不管天平平衡還是不平衡，稱1次，就能斷定次品在某一個3瓶里，排除了另外的2份，排除了一大半。然后再把有次品的那一份再平均分成3份，再稱1次，又排除了另外的2份，又排除了一大半。每次都排除一大半，所以平均分成3份找到次品的次數(shù)是最少的。

板書：平均

（4）反饋練習(xí)。

如果27瓶鈣片中有一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次就能保證找到那瓶次品鈣片呢？

學(xué)生獨立思考，并在作業(yè)紙上記錄稱的過程。

全班交流，教師相機板書。

教師小結(jié)：通過研究，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)總數(shù)能夠平均分成3份時，找到次品的次數(shù)是最少的。

2．研究8瓶鈣片，探究物品總數(shù)不能平均分成3份的情況。

師：物品總數(shù)能平均分成3份的，我們已經(jīng)知道如何找次品，如果物品總數(shù)不能平均分成3份，你們還能很快找出次品來嗎？比如 8瓶鈣片中有一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次就能保證找到那瓶次品鈣片呢？

師：先想一想，有困難的同學(xué)，可以同桌合作用圓片擺一擺，然后用數(shù)學(xué)符號記錄稱的過程。

學(xué)生匯報教師板演，并介紹稱的方法。

引導(dǎo)觀察思考：用平均分的方法保證找到次品的次數(shù)是最少的，為什么生2是平均分的，稱的次數(shù)反而多了呢？

交流總結(jié)：要想找到的次數(shù)最少，一定要將待測物品先分成3份，能平均分的要平均分成3份，不能平均分的，也要做到盡量平均分成3份，這樣既能保證找到，又能次數(shù)最少。（板書：盡量平均）

反饋練習(xí)：如果25瓶鈣片中只有一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次就能保證找到那袋次品鈣片呢？

學(xué)生獨立思考，并記錄稱的過程。

全班交流，教師相機板書。

三、回顧反思，總結(jié)提升

1.引導(dǎo)學(xué)生全課回顧。

師：經(jīng)過今天的探究，你們都有哪些收獲？

2.師生共同總結(jié)，完成全課板書。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅學(xué)會了找次品的方法，還明白了從簡單的問題入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法，這就是數(shù)學(xué)上我們經(jīng)常使用的化繁為簡的策略。（板書：化繁為簡）

四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1．解決引入題。

（1）課件出示導(dǎo)入題。

工廠里生產(chǎn)出243瓶鈣片，發(fā)現(xiàn)有1瓶少裝了3片，你能想辦法把它找出來嗎？

師：這時候我們再來看看課前讓同學(xué)們在243瓶鈣片中找一瓶輕一些的次品，你會找嗎？

（2）學(xué)生獨立解決問題。

（3）學(xué)生交流匯報，教師演示過程：

2．延伸。

今天我們研究的是次品輕一些的情況，關(guān)于找次品的問題還有很多種，在以后的學(xué)習(xí)中還要繼續(xù)研究。