極小值
- 基于改進人工勢場法的無人船路徑規(guī)劃
點不可達、局部極小值、路徑振蕩及冗余等。因此需要對該方法進行改進。對于傳統(tǒng)人工勢場法存在的問題，目前已有多種改進方法。劉翰培等[9]在危險區(qū)域融合模糊控制算法，克服了傳統(tǒng)人工勢場法的局部極小值問題；Zhou等[10]將人工勢場法結合粒子群算法優(yōu)化切向向量，改善了目標點不可達問題；林潔等[11]通過引用模擬退火算法，改進傳統(tǒng)人工勢場函數(shù)，提出“沿邊走”的策略，有效解決了容易陷入局部極小值問題；任工昌等[12]在傳統(tǒng)勢力場基礎上引入障礙物速度斥力場函數(shù)，實現(xiàn)機
集美大學學報（自然科學版） 2023年2期2023-07-13
- 求解參數(shù)的值或取值范圍的策略
6－m2)上有極小值,所以m＜1＜6－m2,解得－ 5＜m＜1.6 用函數(shù)的最值“導”令h(x)＝ex＋x－1,則h′(x)＝ex＋1＞0,所以f′(x)單調遞增,令f′(x)＝0,解得x＝0,當f′(x)＞0時,x＞0,f(x)單調遞增;當f′(x)＜0 時,x＜0,f(x)單調遞減,所以當x＝0時,f(x)取得極小值也是最小值,極小值為f(0)＝1,故f(x)的最小值為1.若存在實數(shù)m使得不等式f(m)≤2n2－n,則2n2－n≥fmin(x)＝1,則
高中數(shù)理化 2023年3期2023-04-05
- 仙人掌圖的度偏差指數(shù)
于度偏差指數(shù)的極小值,并刻畫能達到極小值的仙人掌圖類。定理4設G∈?n,k,(k≥2,n≥5)。(1)當n/ 3 ＜k≤ (n - 1 )/2時,有s(G) ≥ 2(k+ 2 )(2k-2)/n,當且僅當圖G的度序列滿足(2,...2,3,...,3,4,...,4)時,等號成立,其中n2=k+ 2 ,n3= 2(n- 2k- 1 ),n4=3k-n;如圖4所示給出了3個特殊的達到極小值的仙人掌圖;如圖5所示給出了3個特殊的達到極小值的仙人掌圖。證明下面逐
湖南文理學院學報(自然科學版) 2022年1期2022-12-02
- 擬凸函數(shù)極小化問題解的存在性
1006)函數(shù)極小值問題解的存在性是最優(yōu)化理論研究的一個基本問題, 解集的有界性在數(shù)值計算的算法設計中有重要應用. 關于凸函數(shù)極小值問題解的存在性與解集的有界性研究目前已有較完善的結果[1-2]. 凸性在最優(yōu)化理論、 數(shù)理經濟和工程技術等領域應用廣泛. 而在實際問題中, 很多函數(shù)不具有凸性, 所以研究各類廣義凸函數(shù)及其應用具有重要意義. Mangasarian[3]引進了擬凸和偽凸函數(shù)的概念, 并研究了其性質; Flores-Bazn等[4]在有限維空間中
吉林大學學報（理學版） 2022年6期2022-11-20
- 強基計劃各校真題分析
——函數(shù)與積分
在點x0處取得極小值,記作y極小值＝f(x0),并把x0稱為函數(shù)y＝f(x)的一個極小值點,極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.注意 函數(shù)y＝f(x)的最大(或最小)值是函數(shù)在指定區(qū)間內的最大(或最小)值;極值與最值不同,極值只是相對一點附近的局部性質,而最值是相對整個定義域內(或所研究問題)的整體性質.2)極值的必要條件:若函數(shù)f(x)在x0可導,且在x0處取得極值,則f′(x0)＝0.1.8 兩個重要的極限2 典例精講例1 設a＞
高中數(shù)理化 2022年17期2022-10-23
- 一類泛函極小值點的幾何刻畫
泛函的極大值和極小值問題，它的解法非常類似于數(shù)學分析中函數(shù)的極大值和極小值的方法.變分在泛函的研究中所起的作用，如同微分在函數(shù)的研究中所起的作用.這里先對變分的概念作以扼要陳述.Δf= f[y(x)+αδy]-f[y(x)]= L[y，αδy]+β(y，αδy)|α|max|δy|.f[y+αδy]對α的導函數(shù)于α=0時的值等于因此如果Δf=f[y(x)]-f[y0(x)]≤0(≥0)，則說泛函f[y(x)]在y=y0(x)上達到極大值(極小值).如果Δf
蘭州文理學院學報(自然科學版) 2022年5期2022-09-24
- 函數(shù)的極值、最值易錯題剖析
2在x=1處有極小值，則實數(shù)c=。解析：易錯點分析：極小值是在極小值點處的函數(shù)值，其中極小值點的驗證容易被忽視。例2設函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)。若函數(shù)f（x）有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點。解析：例3已知函數(shù)f（x）=（1/2x2-ax）Inx -1/2x2+3/2ax。（1）討論函數(shù)f（x）的極值點;（2）若函數(shù)f（x）的極大值大于1，求a的取值范圍。解析：易錯點分析：極值點為一個實數(shù)，不是函數(shù)值，要明確是極大值點還
中學生數(shù)理化·高三版 2022年5期2022-05-23
- 函數(shù)的極值、最值易錯題剖析
2在x=1處有極小值,則實數(shù)c=______。解析:f＇(x)=3x2-4cx+c2,因為x=1為極小值點,所以f＇(1)=3-4c+c2=0,解得c=1或c=3。代入進行檢驗:當c=1時,f＇(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),可得f(x)在和(1,+∞)上單調遞增,在上單調遞減,所以x=1為極小值點,符合題意;當c=3 時,f＇(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),可得f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上單調遞增,在(1,
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2022年5期2022-05-19
- 從學生的一個極值問題引發(fā)的思考
f（x）有兩個極小值D.f（-1）為f（x）的極小值書中的解析：由題圖知，當x∈（-∞，-2）時，g（x）>0，∴f′（x）<0，當x∈（-2，0）時，g（x）<0，∴f′（x）>0，當x∈（0，1）時，g（x）<0，∴f′（x）<0，當x∈（1，+∞）時，g（x）>0，∴f′（x）>0.∴f（x）在（-∞，-2），（0，1）上是減少的，在（-2，0），（1，+∞）上是增加的.故ABD錯誤，C正確。反思：感覺書中的解析好像有道理，但問題是選項A為何不對？一
快樂學習報·教師周刊 2021年25期2021-12-07
- 關于運用MATLAB求二元函數(shù)極值問題的研究
?極大值? ?極小值? ?MATLAB中圖分類號：O171-4;G642? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）07（a）-0175-03Abstract： Function extreme value is an important aspect of applied mathematics which solves the practical problem. In life， we often encoun
科技資訊 2021年19期2021-11-28
- 非負弱鞅的Marshall型極小值不等式的推廣
rshall型極小值不等式推廣到了形如{g(Sn)，n≥1}的弱鞅的情形．受文獻[5]和[14]的啟發(fā)，本文將文獻[5]和[14]中關于非負弱鞅{Sn，n≥1}的Marshall型極小值不等式推廣到{cng(Sn)，n≥1}的情形下，其中g是R上不減的凸函數(shù)，{cn，n≥1}是R上不增的正數(shù)序列．2 弱鞅的Marshall型極小值不等式引理1[13]若E|X|p<∞，E|Y|q<∞，則(2)(3)引理2[15]設{Sn，n≥1}是一個非負弱鞅，g(·)是一
西南大學學報（自然科學版） 2021年11期2021-11-11
- 一類半正橢圓方程徑向正解的存在性
值均非負.2 極小值點的存在性下面除非特殊說明, 總假設條件(H1)～(H6)成立.定義范數(shù)‖u‖p, 其中1≤p≤∞,(14)任意地固定λ>0, 由式(14)知, 對?ε>0, 存在一個常數(shù)M1=M1(ε)>0, 使得|F(s)|≤εs2+M1,s∈.(15)由引理1知,i(λ)能由式(12)定義且i(λ)>-∞.如果u∈H*(Ω)且滿足則稱u是I在H*(Ω)中的極小值點.下面尋找I的極小值點u, 并證明其為方程(2)的正徑向解.由于I(0,λ)=0,
吉林大學學報（理學版） 2021年4期2021-07-15
- 一道省質檢試題的八種解法
時，f(x)的極小值為f(a)=1-2lna，無極大值；當a(2)解法1 由(1)知，當a=1時，f(x)=x-lnx在(0,1)上單調遞減，在(1,+)上單調遞增，所以f(x)min=f(1)=1，所以x-lnx≥1，因為exlnx+mx2+(1-ex)x+m≤0，所以ex(lnx-x)+mx2+x+m≤0，所以所以當00,當x>1時,g′(x)因此g(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+)上單調遞減， 所以g(x)max=g(1)≤0，所以正實數(shù)m的
數(shù)理化解題研究 2021年4期2021-03-11
- 人工勢場法局部極小值的研究
在此，針對局部極小值問題，對4種局部極小值解決辦法進行討論分析。其中，增加子目標點的方式與繞障礙物走的方式成功解決了局部極小點問題，成功抵達了目標點，并通過仿真實驗驗證了增加障礙物排斥力方法解決局部極小點問題的局限性。1 傳統(tǒng)人工勢場法人工勢場法的基本原理就是將移動機器人假設成1個質點，將移動機器人所在的環(huán)境假想成1個虛擬力場[12]，移動機器人在虛擬力場中運動，虛擬力場是由目標點對移動機器人的引力場和障礙物對移動機器人的斥力場組成。所有的障礙物對移動機器
機械與電子 2020年12期2020-12-24
- 教學考試雜志社“優(yōu)師計劃”階段性成果展示
——高考重難點相關試題選登
值,f(x)無極小值.x0,1a 1a1a,2 2(2,+∞)f '(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗x(0,2)22,1a 1a1a,+∞ f '(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗綜上所述,當a=0時,當x=2時,f(x)有極大值,f(x)無極小值;(6分)(12分)11.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(1+cosx)+a.【解題分析】由題意可得f′(x)=ex(1+cosx-sinx).(Ⅰ)∵當a=0時,f(0)=2,f′
教學考試(高考數(shù)學) 2020年3期2020-11-15
- 由一道余姚市教師大比武試題引發(fā)的思考
=x0是函數(shù)的極小值點，函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極小值；若f″(x0)四、結論的應用那么現(xiàn)在我們又多了一種求函數(shù)極值點的方法，下面我們用這種方法來解決一些常見的極值問題.(1) 函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值點是( ).A.極大值點x=-1 B.極大值點x=0C.極小值點x=0 D.極小值點x=1解y′=3(x2-1)2·2x，令y′=0，得x=±1,0，y″=30x4-36x2+6.∵y″|x=-1=0，y″|x=1=0，y″|x=0=6>0，∴
數(shù)理化解題研究 2020年19期2020-07-22
- 具有一般奇異項的Kirchhoff型方程解的研究
題， 通過極大極小值方法， 得到了解的存在性與唯一性結果. 文獻[5]研究了如下的Kirchhoff方程并采用極大極小值方法， 得到了正解的存在性. 文獻[10]通過變分方法得到了具有一般奇異項的Kirchhoff-Schrodinger泊松系統(tǒng)正解的存在性和唯一性.受到上述文獻的啟發(fā)， 本文考慮問題(1)解的性態(tài)， 文獻[5]只考慮了三維的情形， 而本文的結果推廣到了N≥3的情形.本文的結論如下：定理1若a,b≥0，a+b>0,q∈(0,3)， 并且假設
中北大學學報(自然科學版) 2020年4期2020-07-14
- 一道抽象函數(shù)題的解法思考與改編*
)有極大值，無極小值(B)有極小值，無極大值(C)既有極大值又有極小值(D)既無極大值也無極小值2.思路分析與解答3.解法思考(1)根據求導法則，對已知條件作變形，構造一個與原函數(shù)f(x)相關的g(x)；(2)根據構造的g(x)，對已知條件作變形，構造一個與導函數(shù)f′(x)相關的h(x)；(3)對含有g(x)和h(x)的等式兩邊求導，通過研究h(x)的最值，判定f′(x)的符號.4.試題改編(A)有極大值，無極小值(B)有極小值，無極大值(C)既有極大值也
中學數(shù)學研究(江西) 2020年5期2020-07-03
- 2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學第21題的五種解法
x)的極大值與極小值同號，因而f(x)有且只有一個零點.得欲證結論成立.解法3 可得f′(x)=x2-2ax-a，其判別式Δ=4a(a+1).當x>max{1,9|a|}時，可得0a(x2+x+1)≤|a|(x2+x+1)≤3|a|x2,-a(x2+x+1)≥-3|a|x2.當xmax{1,3|a|}，且所以0a[t2+(1-t)]≥-|a|[t2+(1-t)]≥-|a|t2.-a[t2+(1-t)]≤|a|t2.因而f(x)存在零點.又因為“題(2)的解
數(shù)理化解題研究 2020年13期2020-05-07
- 構造可導解析函數(shù)常見類型例析*
)有極大值，無極小值(B)有極小值，無極大值(C)既有極大值又有極小值(D)既無極大值又無極小值類型二：若f′(x)=xex，則構造f(x)=(x-1)ex+C(C為常數(shù)).例2 若函數(shù)f(x)滿足xf′(x)-f(x)=x3ex，且f(1)=0，則當x>0時，f(x)( ).(A)有極大值，無極小值(B)有極小值，無極大值(C)既有極大值又有極小值(D)既無極大值又無極小值類型三 若f′(x)=lnx，則構造f(x)=xlnx-x+C(C為常數(shù)).(A)
中學數(shù)學研究(江西) 2019年11期2019-12-31
- 高等數(shù)學背景下的極值點偏移問題探究
?(x)>0?極小值點向右偏移(極大值點向左偏移).三、極值點偏移問題應用舉例例1(2016新課標Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(1)求a的取值范圍；(2)設x1,x2是f(x)的兩個零點,證明：x1+x2解(1)a∈(0,+),過程略.(2)f?(x)=ex(x+1).若x≤-1,由f(2)=a>0知可設x1≤-1-1,則f?(x)>0.由(1)及上述判斷法則可得極小值點x=1向右偏移,因此有x1+x2
數(shù)理化解題研究 2019年28期2019-10-23
- 導數(shù)測試題A卷
,則f(x)的極小值為( )。A.-1 B.-2 e-3C.5 e-3D.15.若函數(shù)f(x)=a x2+1的圖像上在點(1,f(1))處的切線平行于直線y=2x+1,則a=( )。圖18.設函數(shù)f(x)在R上可導,導函數(shù)為f'(x),y=(x-1)f'(x)的圖像,如圖2所示,則( )。圖2A.f(x)有極大值f(2),極小值f(1)B.f(x)有極大值f(-2),極小值f(1)C.f(x)有極大值f(2),極小值f(-2)D.f(x)有極大值f(-2)
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2019年9期2019-09-27
- 導數(shù)創(chuàng)新題追根溯源
內可以有許多個極小值和極大值,在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值,也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系,即極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小。(3)若f(x)在(a,b)內有極值,那么f(x)在(a,b)內絕不是單調函數(shù),即在區(qū)間上單調的函數(shù)沒有極值。(4)若函數(shù)f(x)在[a,b]上有極值且連續(xù),則它的極值點的分布是有規(guī)律的,相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點,同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點,一般地,當函數(shù)f(x)在[
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學) 2019年9期2019-09-27
- 巧用公式簡解高考導數(shù)試題
上單調遞增，為極小值點;當a ＜0 時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減為極大值點.公式2設函數(shù)f(x) = (ax + b)e-x(a0)， 即則當a ＞0 時， 函數(shù)f(x) 在區(qū)間上單調遞增， 在區(qū)間上單調遞減，為極大值點; 當a ＜0 時， 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞減， 在區(qū)間上單調遞增，為極小值點.公式3設函數(shù)即f(x) = aex， 則(1) 當Δ =4a2+b2-4ac ≤0 時，若a ＞0，則函數(shù)f(x)在? 上單調遞增;若
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年11期2019-07-12
- 金沙江流域云南片水文極小值演變及生態(tài)基流保障分析
關性較強的水文極小值研究較為少見。金沙江流域是我國西部生態(tài)脆弱區(qū)[5]，同時也是長江流域重要生態(tài)屏障，承擔了長江上游水源涵養(yǎng)、防風固沙和生物多樣性保護等重要功能[6]?，F(xiàn)有研究成果表明，作為金沙江流域重要組成部分的云南片區(qū)氣溫有顯著升高趨勢，潛在蒸發(fā)和蒸發(fā)皿蒸發(fā)呈增加趨勢，降水及主要干支流徑流量無明顯變化[7-11]；降水以短歷時降水為主，且短歷時降水強度、次數(shù)呈增加趨勢[12]。氣候的變化對金沙江流域內自然生態(tài)系統(tǒng)、水資源量和自然災害均產生影響，加劇了流
水資源保護 2019年4期2019-07-09
- 一階、二階導數(shù)在含參數(shù)的函數(shù)問題中的應用
＞0，則x0為極小值點。定理2： 設f(x)為一階、二階可導，且f'(x0)=0，那么：（1）若x0為極大值點，則f''(x0)≤0；（2）若x0為極小值點，則f''(x0)≥0。同理，當x0為極小值點時，f''(x0)≥0。二、典例分析（1）略。（2）若f(x)在x=2 處取得極小值，求a 的取值范圍。解法1（利用定理2）：（2）易求，f''(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex。∴f(x)在x=2處取得極小值。若a≤0.
數(shù)學大世界 2019年8期2019-05-28
- 淺析構造可導抽象函數(shù)求解策略
.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值解析：構造函數(shù)g(x)=x2f(x)，g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=，所 以f'(x)=。令h(x)=ex-2x2f(x)，h'(x)=ex-2[2xf(x)+x2f'(x)]=ex-。當0＜x＜2時，h'(x)＜0，h(x)單調遞減;x＞2時，h'(x)＞0，h(x)單調遞增，故h(x)min=h(2)=e2-8f(2)=0。因此，當x＞0時，h(x)≥
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2019年3期2019-04-27
- 基于虛擬障礙物法的無震蕩航路規(guī)劃
設計思想，局部極小值陷阱仍是傳統(tǒng)人工勢場法的嚴重缺點。目前，已有多種跳出局部極小值陷阱的方法，這些改進方法主要是從勢函數(shù)模型本身入手，通過改變勢函數(shù)模型來克服缺陷，如引入速度因素[13]、波動函數(shù)[14]、啟發(fā)式搜索[15]、混沌算法[16]以及切換勢函數(shù)法[17]等。這種改進思路類似于教室關門聲音大，就對門進行改造來降低聲音，雖然在一定程度上可以達到預期效果，但是對傳統(tǒng)勢函數(shù)模型進行了較大的改變，有的甚至已經失去了勢函數(shù)法的基本思想以及算法簡潔且易于實現(xiàn)
兵工學報 2019年3期2019-04-17
- 破解題設陷阱，構造函數(shù)巧解導數(shù)小題
A.有極大值無極小值B.有極小值無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值【解析】∵xf ′（x）+2f（x）=lnxx∴x2f ′（x）+2xf（x）=lnx，∴x2f（x）′=lnx∴x2f（x）=xlnx-x+c，將x=e代入可得：e2f（e）=elne-e+c∵f（e）=12e，∴c=e2則x2f（x）=xlnx-x+e2，得f（x）=2xlnx-2x+e2x2∴f ′（x）=-xlnx+2x-ex3令g（x）=-xlnx+2x-e則
師道·教研 2019年2期2019-04-10
- 破解題設陷阱，構造函數(shù)巧解導數(shù)小題
A.有極大值無極小值B.有極小值無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值∴x2f′(x)+2xf(x)=lnx,∴[x2f(x)]′=lnx∴x2f(x)=xlnx-x+c，將x=e代入可得：e2f(e)=elne-e+c令g(x)=-xlnx+2x-e則g′(x)=1-lnx，當x∈(0,e)時，g′(x)>0，當x∈(e,+∞)時，g′(x)故當x=e時，g(x)取最大值0，故g(x)≤0恒成立，故f′(x)≤0恒成立，故既無極大值也無
師道(教研) 2019年2期2019-03-05
- 三次函數(shù)有關極值的一個性質及應用
為f(x1),極小值m為f(x2),且M>m;當am.證明:當a>0時,由條件知當xx2時,f′(x)>0,當x10,a>0.即M>m.同理,當am.綜上可知,我們有如下推論:推論函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有極值的充要條件是方程f′(x)=0有兩個不相等的實根.下面舉例說明上述結論在解題中的應用.例1 已知f(x)=ax3+bx2+cx,a+b+c=0,g(x)=f′(x),若g(0)g(1)>0,求證f(x)有兩個極值.例2 函數(shù)f
中學數(shù)學研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 利用極限的計算來探求連續(xù)函數(shù)的極值點
一元連續(xù)函數(shù)的極小值點根據一元連續(xù)函數(shù)極大值點的上述判斷方法，可以類似地判斷一元連續(xù)函數(shù)的極小值點.定義2設連續(xù)函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a,b) 內有定義,x0∈(a,b), 如果對于x0兩側近旁的任意點x(x≠x0)，均有f(x)>f(x0) 成立, 則稱f(x0) 是函數(shù)f(x) 的一個極小值, 點x0稱為f(x) 的一個極小值點[5]66,[6]91.故有下面的結論：也可以表述為：1.3 關于一元連續(xù)函數(shù)的非極值點1.4 關于一元連續(xù)函數(shù)極值問題的例題
商丘職業(yè)技術學院學報 2018年3期2018-07-17
- 極小值原理及應用
到偏微分方程的極小值原理以及極小值原理的應用。關鍵詞：極大值原理；一致橢圓方程假設Ω是一個在Rn中的有界連通域，在Ω中考慮算子L[JZ]Lu=aij（x）Diju+bi（x）Diu+c（x）u對于u∈C2（Ω）IC（Ω[TX-]），我們總假設aij，bi，c是連續(xù)的，因此在Ω[TX-]上有界，L是Ω中的一致橢圓方程有下面情況：[JZ]aij（x）ξiξj≥λ|ξ|2x∈Ω，ξ∈Rn〖KH*2〗對于存在正常數(shù)λ。引理1.1假設u∈C2（Ω）IC（Ω[TX-]
科技風 2018年19期2018-05-14
- 導數(shù)法求解三角函數(shù)asinωx+bcosωx的周期初探
判斷出極大值與極小值.二階導數(shù)大于0的點為極小值，否則為極大值.而且，對于周期的三角函數(shù)，這些極大(小)值點連接起來就是一條平行于橫軸的直線，而且一定存在許多這樣的極值點.因此，相鄰兩個極大(小)值點之間的距離對應的就是該三角函數(shù)的周期.其實，對于周期函數(shù)，這些極大值與極小值一定是交替出現(xiàn)且等間隔的，所以，其周期就是任意兩個相鄰極值點間距離的2倍(此時，就無須再區(qū)分極大值與極小值).確定了極大值與極小值的取值點，單調區(qū)間也就確定了.一階導數(shù)大于0即單調遞增
數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09
- 高考導數(shù)模塊過關卷
,當x=3時有極小值0,且函數(shù)過原點,則此函數(shù)是()。A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x22.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖像如圖1所示,則()。A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,1個極小值點B.函數(shù)f(x)有2個極大值點,2個極小值點圖1C.函數(shù)f(x)有3個極大值點,1個極小值點D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,3個極小值點23.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標軸所圍成
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2018年3期2018-04-09
- 從一道高考題的解答管窺函數(shù)的極值
)在x=1處取極小值，不合題意.1.解法探究1．1 利用零點存在性定理(2)當01，由于f′(2a)=ln2a-4a2+2a(3)當2a=0時，f′(x)=lnx，f(x)僅有一個極值點1，只因f′(2)>0，故f(x)在x=1處取極小值，不合題意.(4)當2a=1時，f′(x)=lnx-x+1≤0，f(x)僅有一個極值點1，只因f′(2)>0，故f(x)在x=1處取極小值，不合題意.1．2 利用導函數(shù)在極值點兩側的符號規(guī)律由此可得極值的如下性質.2 性質
中學數(shù)學研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 多元函數(shù)的極值問題及實際案例分析
小值與極大值、極小值有密切的關系.本文首先以二元函數(shù)為例，來討論二元函數(shù)極值問題的求解方法，進而通過實際案例，將所得方法進行驗證，來討論其實際意義.【關鍵詞】多元函數(shù)；極大值；極小值；偏導數(shù)；駐點在實際應用中，常常會遇到求最大值和最小值的問題.如，用料最省、容量最大、花錢最少、效率最高、利潤最大等問題.此類問題在數(shù)學上往往可歸結為求某一函數(shù)（通常為目標函數(shù)）的最大值或最小值問題.但以上這些問題一般所給出的目標函數(shù)都只含有一個變量，直接利用一元函數(shù)導數(shù)求解極
數(shù)學學習與研究 2017年15期2017-08-09
- 預制裝配式混凝土框架結構梁間連接節(jié)點的位置研究
間跨主梁段應力極小值點位置(1/4處)影響極小，可以忽略；主梁跨度對應力極小值點位置有較小影響，梁兩端極小值點距離最近端點的距離與梁長的比值接近0.25，極差僅為2×10-6，一開間次梁的根數(shù)對主梁應力極小值點的影響較大，隨著次梁根數(shù)的增加，梁兩端極小值點距相鄰端點的距離與梁長的比值在0.2～0.25．綜合分析認為梁柱連接節(jié)點的最佳設置位置為梁端1/5～1/4處．預制裝配式； 節(jié)點； 位置； 影響因素； 應力極值在預制裝配式混凝土框架結構中，梁柱連接處是最
三峽大學學報(自然科學版) 2017年3期2017-06-28
- 極值點偏移問題探析
b）內只有一個極小值點x0.若對于任意x∈（0，x0-a）∩（0，b-x0）即0f（x0+x）或f（x0-x）注1對于極大值點的偏移，只需考察負值函數(shù)的極小值點偏移.注2按簡化定義，函數(shù)f（x）在極小值點x0鄰近的左邊值f（x0-x）大于或小于右邊值f（x0+x）時，x0左或右偏移，其數(shù)形結合的特點十分明顯.因此，考察f（x0-x）與f（x0+x）的大小或f（x0-x）-f（x0+x）的符號是十分自然的思路與方法.文[1]將極值點發(fā)生偏移理解為函數(shù)在極值點
中學數(shù)學雜志(高中版) 2017年1期2017-03-09
- 從事物的極限到函數(shù)的極限
的極大值ak 極小值。因為極大值、極小值是此前中學階段里很普通而又很熟練的知識，在這個很熟練的基礎上，學習極限就一帆風順了。下面是我的設計：一、事物的極限極限并不陌生和抽象，在生產生活中，我們身邊存在和充滿著許多通俗易懂極限的問題。比如我們行走在一座橋的前面看見路旁有個交通警示牌，牌上寫著20t，這是什么意思呢？這是告訴人們經過橋梁的車輛及其載物不能超過20噸重，超過了20噸，橋梁就有可能斷裂或倒塌，釀成危險性事故。這是橋梁負荷的極大限制值。用火箭發(fā)射人造
課程教育研究·下 2016年9期2016-11-21
- 一類極值點偏移問題的本質探索
的軸對稱變換對極小值偏移問題構造的差函數(shù)做出直觀解釋，同時給出了一個極小值點偏移方向的判斷準則，供同行參考.參考文獻：[1]邢友寶.極值點偏移問題的處理策略[J].中學數(shù)學教學參考，2014（7）.[2]賴淑明.極值點偏移問題的另一本質回歸[J].中學數(shù)學教學參考，2015（4）.[3]劉小兵.走進美妙的三角世界——例談三角函數(shù)的一題多解.考試周刊，2015（15）.
考試周刊 2016年61期2016-08-16
- 從一道易錯題談談對函數(shù)極值的理解
x=x0處取得極小值，x0稱為f（x）的極小值點。對函數(shù)極值的理解要注意以下幾點：①在定義域上的單調函數(shù)，沒有極值；②函數(shù)的極值可能有多個，極大值與極小值沒有大小關系。這點不同于函數(shù)的最值，函數(shù)最值是針對函數(shù)整體的概念，在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f（x）一定存在最值，最大值一定大于最小值。③對函數(shù)極值的判斷中一定要注意在 的左右，函數(shù)的單調性是否發(fā)生變化。就人教版的教材而言，不管是選修2-1，還是選修1-1，我們談的函數(shù)的極值，基本上都是在[a，b]上連續(xù)，
讀與寫·上旬刊 2016年5期2016-07-13
- 構造函數(shù)法在導數(shù)中的應用
有極大值，無極小值B. 有極小值，無極大值C. 既有極大值又有極小值D. 既無極大值又無極小值解析 構造函數(shù)[F（x）=x2?f（x）]則[f（x）=F（x）x2′=ex-2F（x）x3，][令h（x）=ex-2F（x），則h（x）=ex（x-2）x.][∴h（x）]在（0，2）上單調遞減；在[（2，+∞）]上單調遞增.[∴h（x）≥h（2）=0].[∴f（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增.]答案 D2. 根據已知條件等價轉化后再以“形式”來
高中生學習·高二版 2016年6期2016-05-14
- 2013年遼寧理數(shù)第12題的探究
.有極大值,無極小值B.有極小值,無極大值C.既有極大值,又有極小值D.既無極大值也無極小值點評:本題主要考查導數(shù)及其應用,導數(shù)的運算,函數(shù)的極值.客觀的說,本題看似條件簡單明了,細品卻回味無窮,區(qū)分度較大,無愧一道壓軸選擇題,備受好評.針對這道高考題的答題情況,筆者進行了統(tǒng)計分析,有這樣兩組結果引起了筆者的注意.結果1很多考生能夠得到結果f′(2)=0,故首先排除D,大多數(shù)選了A或B,這種 “想當然”正是考生對函數(shù)穩(wěn)定點與極值點定義的不清.(可導函數(shù)的極
中學數(shù)學研究(江西) 2016年1期2016-02-25
- 一種計算測井曲線齒中線的算法
等且為極大值／極小值時，求中間極大值／極小值點的算法；然后提出了用于計算和判斷齒中線形態(tài)的算法，該算法包括求曲線極大值和極小值、計算齒中線傾角、判決齒中線形態(tài)等步驟.經過在仿真數(shù)據上測試，表明改方法能夠降低曲線中的噪聲，并能夠準確地檢測到各個極大值和極小值點，在計算各個極值點的齒中線傾角后，能夠判斷齒中線的收斂類型.極值；測井曲線；齒中線測井曲線是用來分析地層構造的重要依據.齒中線是根據測井曲線得到的一組直線.齒中線可以分為水平平行、上傾和下傾平行三類［1
湖北民族大學學報(自然科學版) 2015年3期2015-06-23
- 用分類討論法解決含參導數(shù)問題
）]＼&↘＼&極小值＼&↗＼&]由上表知，[x=1]是函數(shù)[f（x）]的極小值點.變式1 ?若函數(shù)[f（x）=x+ax+lnx]，試討論函數(shù)[f（x）]的極值存在情況.解析 ?[f（x）=1-ax2+1x=x2+x-ax2（x>0），]令[f（x）=0]，即[x2+x-a=0]， [Δ=1+4a]（注意這里方程根的個數(shù)需要討論）.（1）當[Δ≤0]，即[a≤-14]時，[f（x）≥0]，[f（x）]在（0，+∞）上單調遞增，無極值.（2）當[Δ>0]，即[
高中生學習·高二版 2015年5期2015-05-30
- 基于動力系統(tǒng)求非線性優(yōu)化的局部最優(yōu)解
使得函數(shù)的全局極小值點存在并且局部極小值點的個數(shù)是有限的.建立與目標函數(shù)f(x)相關的梯度向量場[2](2)考慮如下非線性動力系統(tǒng)(3)其中：動力系統(tǒng)的向量x(t)屬于歐幾里得空間Rn，函數(shù)f:Rn→Rn滿足解存在性和惟一性的充分條件，稱系統(tǒng)(3)在t=0時刻的解曲線x為軌跡，表示為Φ(x,·)：R→Rn.雙曲穩(wěn)定均衡點xs的穩(wěn)定域表示為：穩(wěn)定域A(xs)的邊界稱為xs的穩(wěn)定邊界，用?A(xs)表示.實用穩(wěn)定域(practical stability re
哈爾濱商業(yè)大學學報（自然科學版） 2015年6期2015-03-10
- 基于極端值存在時的隨機抽樣改進方法
在極端值（包括極小值和極大值兩種情況）時，由于極端值的影響，總體自身的差異性較大，若直接采用隨機抽樣，估計量的抽樣方差將較大，使得估計精度較差。本文將對有極端值存在時的隨機抽樣進行處理，主要理念是對極小值單元可以從抽樣框中剔除，對極大值單元可以確定為必抽單元，再進行隨機抽樣，使得隨機抽樣的抽樣框不包含極端值，從而減小估計量的抽樣方差。這種處理方法雖然不可避免的帶來了一定的偏差或損失，但在一定條件下能有效地減小抽樣方差，所以能減小總的均方誤差，從而提高了估計
統(tǒng)計與決策 2015年14期2015-02-18
- 導數(shù)在函數(shù)中的應用
值是極大值還是極小值，可不再作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得；（2）當連續(xù)函數(shù)的極值點只有一個時，相應的極值點必為函數(shù)的最值.endprint一、利用導數(shù)研究曲線的切線問題（1）求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時，對函數(shù)的極值是極大值還是極小值，可不再作判斷，只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得；（2）當連續(xù)函數(shù)的極值點只有一個時，相應的極值點必為函數(shù)的最值.endprint一、利用導數(shù)研究曲線的切線問題（1）求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時，對函數(shù)的極值是
高中生學習·高二版 2014年5期2014-07-03
- 求解不等式約束極大極小值問題的罰函數(shù)方法
不等式約束極大極小值問題的罰函數(shù)方法鄭芳英（浙江理工大學理學院，杭州310018）構造一個新的簡單精確光滑罰函數(shù)來求解含不等式約束極大極小值問題。首先通過添加一個變量，將含不等式約束的極大極小值問題轉化為與之等價的連續(xù)約束優(yōu)化問題，然后利用新的簡單精確光滑罰函數(shù)，對等價的連續(xù)約束優(yōu)化問題進行求解。在擴展的MF約束規(guī)范條件下，可以證明：當罰參數(shù)充分大時，無約束優(yōu)化問題的局部極小點也是原極大極小值問題的局部極小點。算例結果表明，給出的罰函數(shù)方法可有效地求解含不
浙江理工大學學報(自然科學版) 2014年9期2014-06-05
- 由高考題引發(fā)的對函數(shù)極值點教學的一點思考
f（x）的一個極小值，x2為函數(shù)f（x）的一個極小值點.該定義給出了判斷極值點的充要條件，揭示了一般函數(shù)極值點的本質特征：極值點附近左側與右側函數(shù)單調性相反[1].在教學中，教師一定會對極值與最值加以區(qū)別，由定義我們不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值其實是一種局部的最值，即：如果函數(shù)y=f（x）在點x0的附近有定義，并且x0為函數(shù)f（x）的一個極大值點（或極小值點），那么y=f（x0）的值比在點x0附近所有各點的函數(shù)值都大（或都?。?事實上，反過來也是成立的，即：如果函數(shù)
中學數(shù)學雜志(初中版) 2014年1期2014-02-28
- 對函數(shù)極值定義的探討
一個極大值（或極小值），x0稱為函數(shù)f（x0）的一個極大值點（或極小值點）.例1 設函數(shù)f（x0）在x0=1的某個鄰域內有定義，且對鄰域中任何點x恒有f（x）≤f（x0），按定義1，f（x0）為函數(shù)f（x）的極大值，而x0=1為極大值點。這顯然是錯誤的。二、21世紀大學數(shù)學精品教材《高等數(shù)學》中的定義如下：定義2 設函數(shù)f（x）在點x0的某個鄰域U（x0）內有定義，如果對于去心鄰域 內的任一x，有f（x）f（x0）那么稱f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值
知識力量·教育理論與教學研究 2013年11期2013-11-11
- 用虛設零點法解函數(shù)極值問題
明：f（x）的極小值小于－.分析 第一步：求定義域.函數(shù)f（x）＝ax2－2x＋lnx的定義域為（0，＋∞）.第二 步：求 導.f′（x）＝ 2ax－2＋第三步：求極值點.令g（x）＝2ax2－2x＋1，函數(shù)f（x）＝ax2－2x＋lnx有兩個極值點的必要條件是g（x）＝2ax2－2x＋1＝0當x＞0時有兩個不等實根.設此時2ax2－2x＋1＝0的兩根為x1、x2，且x1＜x2.當0＜x＜x1時，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，x1）上單調
中學數(shù)學教學 2013年2期2013-09-17
- 胸部CT圖像肺區(qū)域邊界凹陷自動修補
點為曲線的局部極小值點，本文采用曲線局部極小值點連線法修補閾值分割后的CT橫斷面圖像肺區(qū)域邊界處血管和胸膜結節(jié)型凹陷。通過計算邊界曲線在不同坐標系下的局部極小值檢測曲線的凸點，代替通過計算邊界點曲率找凸點的方法。連接凹陷缺口處兩邊的兩個鄰近局部極小值點，修補凹陷部分。將肺區(qū)域邊界線上的點分為局部極小值點和非局部極小值點兩類，通過設置不同的匹配模板，用于在不同坐標系下尋找邊界曲線的局部極小值點。2 局部極小值點連線法2.1 分割肺區(qū)域令F表示一幅肺部CT圖像
計算機工程與應用 2013年24期2013-07-20
- State of Art Rural communities long for art education
法存在最優(yōu)解為極小值的情況,所以將兩次線性回歸方法得到的頻偏θ和相偏β的值作為最小梯度下降算法的初始解,確保得到的最優(yōu)解是最小值.ChallengesThe lack of professional art teachers ranks frst among all the challenges facing rural art education programs.“Our township has two schools and three teach
Beijing Review 2012年22期2012-10-14
- 簡述極小值點與三角形內心相關的點函數(shù)
0631)簡述極小值點與三角形內心相關的點函數(shù)●黎海燕吳康(華南師范大學數(shù)學科學學院 廣東廣州 510631)幾何極值是競賽數(shù)學的熱點問題之一，很多專家、教師都研究過大量的幾何極值問題，總結了很多求解方法.其實，除了各式各樣的求幾何極值的方法外，其中蘊含著的美妙性質更是值得我們去探究.研究發(fā)現(xiàn)不少點函數(shù)(設P為非空點集，若按照某種確定的對應關系f，即對于集合P中任意一點A，在實數(shù)集R中都有唯一確定的數(shù)y與之對應，則稱f:P→R為從點集到實數(shù)集R的一個函數(shù)，
中學教研(數(shù)學) 2010年11期2010-11-24
- 地下管線探測中極小值測深的理論推導及外業(yè)實現(xiàn)
地下管線探測中極小值測深的理論推導及外業(yè)實現(xiàn)周志軍1，2?，戴前偉1，謝征海2(1.中南大學信息物理學院，湖南長沙 410083； 2.重慶市勘測院，重慶 400020)地下管線探測儀的極小值測深一直都是諸多從事管線探測人員難以理解透徹的一種探測模式。本文通過對地下管線探測理論模型下的數(shù)學公式推導，說明畢奧—沙伐爾定律在地下管線探測極小值定位定深的理論實現(xiàn)，并以工程實例證明其應用的實踐實現(xiàn)。地下管線探測；極小值；測深；理論推導1 前 言隨著地下管線普查在各
城市勘測 2010年5期2010-04-19