孫蕾

摘? 要：函數(shù)極值是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要方面。在生活中經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)、用料最省、效率最高等問(wèn)題。這些問(wèn)題通常都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)探討，而函數(shù)的最值問(wèn)題與函數(shù)的極值有密切聯(lián)系。該文給出了二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，并詳細(xì)給出了二元函數(shù)極值的求解步驟。除此之外，該文還重點(diǎn)研究了運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)函數(shù)極值進(jìn)行求解，給出了從圖形上判斷極值點(diǎn)的方法。通過(guò)對(duì)函數(shù)極值解法的探討，建立了計(jì)算機(jī)軟件與極值問(wèn)題的重要聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：函數(shù)? ?極值? ?極大值? ?極小值? ?MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：O171-4;G642? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）07（a）-0175-03

Abstract： Function extreme value is an important aspect of applied mathematics which solves the practical problem. In life， we often encounter problems such as seeking the maximum profit， saving the most materials and the highest efficiency. These problems can usually be transformed into the maximum value problem of function in mathematics， and the maximum value problem of function is closely related to the extreme value of function. In this paper， the necessary and sufficient conditions for the existence of extreme values of binary functions are given， and the solving steps of extreme values of binary functions are given in detail. In addition， this paper also focuses on solving the extreme value of the function by using MATLAB software， and gives the method of judging the extreme point from the graph. By discussing the solution of function extreme value， the important relationship between computer software and extreme value problem is established.

Key Words： Function; Extreme value; Maximum value; Minimum value; MATLAB

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)及生活中，常常會(huì)遇到在一定條件下，怎樣使“產(chǎn)品最多”“用料最省”“成本最低”“效率最高”等問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上通常都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題，而函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題和函數(shù)的極值問(wèn)題有密切聯(lián)系。函數(shù)極值多種算法的提出，使得許多問(wèn)題都可以迎刃而解，具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。該文主要研究二元函數(shù)極值的求解方法，并重點(diǎn)研究如何利用MATLAB 軟件求二元函數(shù)的極值。

1? 多元函數(shù)極值的求解方法

在實(shí)際問(wèn)題中，往往會(huì)遇到多元函數(shù)的最值問(wèn)題。與一元函數(shù)相類(lèi)似，多元函數(shù)的最值與極值[1-4]有密切聯(lián)系。下面將以二元函數(shù)為例來(lái)討論多元函數(shù)的極值問(wèn)題。

輸入指令，得出函數(shù)的曲面圖形與等高線圖形，具體情況見(jiàn)圖1、圖2。

由圖2可知，在兩個(gè)極值點(diǎn)附近，函數(shù)的等高線是封閉的;在非極值點(diǎn)附近，等高線不封閉。這也是從該圖形上判斷極值點(diǎn)的方法。

3? 結(jié)語(yǔ)

函數(shù)理論發(fā)展至今，極值問(wèn)題顯得越來(lái)越重要。無(wú)論自然與社會(huì)，任何事物在其趨于平衡時(shí)都不可避免地遵循極值原則，即在某種意義上達(dá)到最優(yōu)。該文重點(diǎn)研究了運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)二元函數(shù)極值進(jìn)行求解，給出了從圖形上判斷極值點(diǎn)的方法，具有一定的實(shí)際意義。

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