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        求解參數(shù)的值或取值范圍的策略

        2023-04-05 02:35:14
        高中數(shù)理化 2023年3期
        關鍵詞:極小值奇偶性切線

        王 崛

        (甘肅省平?jīng)鍪械谖逯袑W)

        求參數(shù)的值與范圍是高考??嫉囊活悊栴},也是學習的難點,常有以下幾種解法.

        1 用導數(shù)的定義“導”

        A.36 B.12 C.4 D.2

        因此3a=12,即a=4,故選C.

        2 用導數(shù)的幾何意義“導”

        設直線y=kx+b與函數(shù)y=lnx+2相切于點P1(x1,y1),與函數(shù)y=ln(x+1)相切于點P2(x2,y2),則y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1),由點P1(x1,y1)在切線上得.

        由點P2(x2,y2)在切線上得,這兩條直線表示同一條直線,所以解得,所以,故b=lnx1+1=1-ln2.

        3 用函數(shù)的奇偶性“導”

        A.0 B.1 C.2 D.-1

        4 用函數(shù)的單調性“導”

        當a=0時,在[0,1]上單調遞增,滿足條件.

        當a<0時,在R 上單調遞增,令y=,則,所以f(x)在上單調遞減,在上單調遞增,則,解得a≥-1.

        綜上,實數(shù)a的取值范圍是[-1,1].

        5 用函數(shù)的極值“導”

        又因為f(x)在(m,6-m2)上有極小值,所以m<1<6-m2,解得- 5<m<1.

        6 用函數(shù)的最值“導”

        令h(x)=ex+x-1,則h′(x)=ex+1>0,所以f′(x)單調遞增,令f′(x)=0,解得x=0,當f′(x)>0時,x>0,f(x)單調遞增;當f′(x)<0 時,x<0,f(x)單調遞減,所以當x=0時,f(x)取得極小值也是最小值,極小值為f(0)=1,故f(x)的最小值為1.

        若存在實數(shù)m使得不等式f(m)≤2n2-n,則2n2-n≥fmin(x)=1,則2n2-n-1≥0,解得n≥1或,即實數(shù)n的取值范圍是[1,+∞),故選A.

        7 用函數(shù)的對稱性“導”

        f′(x)的圖像關于直線對稱,所以,解得a=-3,由f′(1)=0,即6+2a+b=0,則b=0,所以ab=1.

        8 用三角函數(shù)的有界性“導”

        (完)

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