佟喜峰，高俊濤，馬世忠

（東北石油大學計算機與信息技術學院，黑龍江 大慶 163318）

一種計算測井曲線齒中線的算法

佟喜峰，高俊濤，馬世忠?

（東北石油大學計算機與信息技術學院，黑龍江 大慶 163318）

齒中線是用于判定沉積相的比較重要的方法.首先提出了當數(shù)列中連續(xù)多個值相等且為極大值／極小值時，求中間極大值／極小值點的算法；然后提出了用于計算和判斷齒中線形態(tài)的算法，該算法包括求曲線極大值和極小值、計算齒中線傾角、判決齒中線形態(tài)等步驟.經(jīng)過在仿真數(shù)據(jù)上測試，表明改方法能夠降低曲線中的噪聲，并能夠準確地檢測到各個極大值和極小值點，在計算各個極值點的齒中線傾角后，能夠判斷齒中線的收斂類型.

極值；測井曲線；齒中線

測井曲線是用來分析地層構造的重要依據(jù).齒中線是根據(jù)測井曲線得到的一組直線.齒中線可以分為水平平行、上傾和下傾平行三類［1］.當齒的形態(tài)一致時，齒中線相互平行，反映能量變化的周期性；當齒形不一致時，齒中線將相交，分為內收斂和外收斂，各反映不同的沉積特征［2］.齒中線水平且相互平行表明薄層灘沙堤岸砂、扇和席狀砂加積式堆積的特點；齒中線下傾且相互平行代表正粒序的韻律層沉積；齒中線上傾且相互平行代表水道末稍前積式沉積組合.因此，齒中線也是判別底層構造的重要依據(jù)之一［3］.目前繪制齒中線主要是通過在紙上人工做圖的方式.根據(jù)這一現(xiàn)狀，本文提出了根據(jù)測井曲線數(shù)據(jù)自動計算齒中線的算法，提高了齒中線計算的精度和效率.

在求齒中線的過程中，求曲線的極大值和極小值是必不可少的一個步驟.在求極大值和極小值的過程中，發(fā)現(xiàn)離散數(shù)列中有相鄰多個值相等且為極大值／極小值的情況.現(xiàn)有的關于極大值和極小值的文獻，基本都是求連續(xù)函數(shù)的極大值和極小值［4］，針對此現(xiàn)狀，本文提出了一個求極大值／極小值的算法.

1 計算齒中線的算法

圖1給出了計算齒中線的示意圖，在圖1中，Mi為極小值點，Di和Qi為Mi兩側的距離Mi相等距離的兩個點，Ti為Di和Qi的中點，則Ti與Mi的連線即為齒中線．

圖1 計算齒中線示意圖Fig.1 A diagram of calculating tooth midline

1.1 求曲線極小值與極大值

在實際應用中，發(fā)現(xiàn)有相鄰多個值相等且為極大值／極小值的情況．如表1所示，該數(shù)據(jù)序列的極大值為68，且連續(xù)三個數(shù)據(jù)均為68．在這種情況下，使用規(guī)則x［i］＞x［i－1］和x［i］＞x［i＋1］已經(jīng)不能檢測出極大值68．使用規(guī)則x［i］＞＝x［i－1］和x［i］＞x［i＋1］雖然能夠把68判定為極大值，但是該規(guī)則也會把8號數(shù)據(jù)58判定為極大值，這顯然是錯誤的．如果使用規(guī)則x［i］＞x［i－1］和x［i］＞＝x［i＋1］，在某些情況下也會出現(xiàn)判斷錯誤．當有連續(xù)多個數(shù)據(jù)相等且為極值時，一般更希望把中間的那個極值作為最終的極值．例如對于表1的例子，把4號數(shù)據(jù)的68作為極大值是合適的．表1的例子表明，基本的求極值公式不能滿足實際需求．本文設計了求極值的算法，能夠對類似于表1的情況準確地求得極值．

表1 數(shù)據(jù)序列的一個例子Tab.1 An example of data series

表2給出了求極值過程中各個數(shù)組的計算結果，其中cf_flag為比較數(shù)列的相鄰元素得到的結果，計算公式為：

在得到ext_flag后，從前向后遍歷搜索該數(shù)組，如果遇到ext_flag［i］的值為1或－1，則left_flag的值置為i，繼續(xù)向前搜索，如果ext_flag［j］的值與ext_flag［i］的值相同且ext_flag［j＋1］的值為0，則right_flag的值置為j，最后，通過下面的公式將ext_flag2的值置為－1或1，表示找到一個極小值或極大值．例如，如果ext_ flag2［k］的值為－1，則x［k］為求得極小值，k為極小值所在的位置；如果ext_flag2［p］的值為1，則x［p］為求得極大值，p為極大值所在的位置.

表2 求極值的各個步驟的結果Tab.2 Result of each procedure in getting extreme value

1.2 計算齒中線傾角

圖1給出了計算齒中線傾角示意圖，計算齒中線夾角的算法如下：

（a）對一條測井曲線進行均值濾波，去除局部的小的波峰和波谷，得到較平滑的曲線.假設x［i］為各個曲線值，則通過如下公式得到濾波后的曲線x［i］′：

上式中w代表鄰域的大小：當鄰域大小為w時，第i個點之前和之后各有w個點，因此共用2w＋1個點參與計算均值．

（b）根據(jù)1．1節(jié)的算法，求得曲線x［i］′的各個極大值點和極小值點．在圖1中，Mi為極小值點，Ni為極大值點，假設對各個極小值求平均值的結果為mmin，對各個極大值求平均值的結果為mmax．計算極大值的平均值與極小值的平均值的差值，定義：

上式中k為一系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，取值0．5．

（c）對各個極小值點Mi，沿著曲線向上搜索各個點，找到點Di，使得Di與Mi的距離最接近dmm；再沿著曲線向上搜索各個點，找到點Qi，使得Qi與Mi的距離最接近dmm．

（d）計算Di與Qi連線的中點Ti的位置，則連接Mi與Ti的直線即為齒中線．一般在一定深度范圍內存在多個極小值點，對這些極小值點的齒中線分別計算傾角，假設與Mi對應的傾角為θi，則通過如下公式得到最終的傾角：

上式中n為極小值點的個數(shù)．

（e）假設n為極小值點的個數(shù)，則m＝n／2為位于中間位置的極小值點，根據(jù)式（4）和式（5）分別計算第m個極小值點上方的齒中線傾角的平均值θup和第m個極小值點下方的齒中線傾角的平均值θdown：

齒中線的組合形態(tài)包括平行式、內收斂式、外收斂式等類型．判決規(guī)則如下：

上式中T為角度差值的閾值．

2 結論

論文首先提出了當數(shù)列中連續(xù)多個值相等且為極大值／極小值時，求中間極大值／極小值點的算法；然后提出了用于計算和判斷齒中線形態(tài)的算法，該算法包括求曲線極大值和極小值、計算齒中線傾角、判決齒中線形態(tài)等步驟.

經(jīng)過在仿真數(shù)據(jù)上測試，表明改方法能夠去除曲線中的小的波峰波谷噪聲，并能夠準確地檢測到各個極大值和極小值點，在計算各個極值點的齒中線傾角后，能夠判斷齒中線的收斂類型.

［1］焦立波.單井沉積相分析方法［J］.中國石油和化工標準與質量，2014，14（3）：198－198.

［2］吳燦燦，李壯福.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的測井相分析及沉積相識別［J］.煤田地質與勘探，2012，40（2）：68－71.

［3］董煥忠.河流—三角洲儲層沉積微相模糊推理網(wǎng)絡的識別［J］.哈爾濱理工大學學報，2015，10（2）：57－60.

［4］劉華玲.一種求總體極值的方法［J］.中國民航飛行學院學報，2006，17（6）：39－41.

責任編輯：時 凌

An Algorithm for Calculating Tooth Midline in a Well Logging Curve

TONG Xifeng，GAO Juntao，MA Shizhong
（School of Computer＆Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

Tooth midline is a method for judging sedimentary facies.An algorithm for obtaining maximum／minimum value is described when several successive values which are maximum／minimum values are equal.Then an algorithm is proposed for computing tooth midline and judging pattern of tooth midline，which contains several steps，including computing maximum／minimum value，computing dip angle of the tooth midline，and judging pattern of the tooth midline.Several tests on simulated data sets show that the proposed algorithm reduced noise in the curve，and detected each maximum ／minimum value correctly. The pattern of convergence was determined after tooth midline of each extreme value is computed.

extreme value；logging curvel；tooth midline

TP391.4

A

1008－8423（2015）03－0294－03

10.13501／j.cnki.42－1569／n.2015.09.017

2015－06－06.

國家自然科學基金項目（61170132）；黑龍江省教育廳科研項目（12541078）；東北石油大學青年科學基金項目（2013NQ118）.

佟喜峰（1974－），男，博士，副教授，主要從事模式識別、數(shù)字圖像處理的研究；?

馬世忠（1963－），男，博士，教授，博士生導師，主要從事儲層沉積學，油藏地質的研究.